广东茂名市第十中学2025-2026学年高三下学期5月模拟预测数学试题

2025-2026学年度高中数学5月临门一脚 数学 考试时间：120分钟；命题人：| 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2,请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1.已知复数z= 1+2i 则z=() A.√10 B.5 D.vi0 5 10 2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(,0),离心率等于5，则C的方程是() 2 B.2+=1 4 +5 D. 4+y2-1 3.已知集合A={xr2s},B={p=,则AnB=（) A.[0,] B.[-1 c.[-1,0] D.(0,] 4.（1-2x)1+3x)°的展开式中x2的系数是（) A.-26 B.26 C.-30 D.30 5.若函数f问)=+(a>0)是奇函数，则a=() x.3 A B.1 C.3 D.9 6.若函数f)=tan ox+ 石}@>0)的最小正周期为子，则曲线y=f)的对称中心可以是 () A( C. D.(0 7.若函数f()=x+g(V2-2x+1-x+1,则 1 2 2026+f2026 +f =() A.6322 B.12253 C.6321 D.12153 2 2 8.己知a=n3 c=In2 其中e为自然常数(ea2.71828),则a,b,c的大小 4 试卷第1页，共4页 1 关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 二、多选题 9.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=AA=2,∠AAB=∠4AD=∠BAD= 3 M,N分别为棱BC,CC,的中点，则() A.MN//AD B.BDL平面AACC C.AC=2/6 D.直线W与AC所成角的余弦值为 10.已知抛物线C:y2=4x,过抛物线C的焦点F的直线1与抛物线C交于A(:,乃)， B(3,y2)两点，则（) A.抛物线C的准线方程为x=-2 B.若AF=4,则=3 C.AFBF的最大值为16 D.∠AOB为钝角 11.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（) A若a=4,6=6,A=石，则符合条件的VABC有且仅有一个 B.若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则VABC是等边三角形 C.若a3=b3+c3,则VABC是锐角三角形 D.若g=co4, 则VABC为等腰三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知双自线号若-1a≥0b>0)右焦点F他是抛物线广=2mp>0的焦点，两曲 线在第一象限的公共点为M,且MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为一 13.盒中有编号从1到10的10张卡片，其中奇数号卡片的正面为黑色，偶数号卡片的正面 为白色，反面完全相同，每张卡片被抽到的概率相同.现从中随机抽取4张，则这4张卡片 的编号之和恰好为16的概率为；若抽到的4张卡片的编号之和为16，则其正面的 颜色相同的概率为 试卷第2页，共4页 2 14.已如4行同，a仔，-同]为曲线y=5sin(r+)(0<m<4,0<受)上的两 点，则= 四、解答题 15,某健身房为了解“是否喜欢健身操”与年龄的关联性，随机调查了80位会员，得到的数 据如表所示（单位：人）： 是否喜欢健身操 年龄 合计 喜欢健身操 不喜欢健身操 青年 15 25 40 中年 20 20 40 合计 35 45 80 (1)根据小概率值：=0.05的独立性检验，能否认为是否喜欢健身操与年龄有关联？ (2)已知会员小邹选择“动感单车瑜伽“普拉提”三种项目的概率依次为0.2,0.5,0.3；且 小邹在这三种项目中达到“训练标准”的概率依次为0.6,0.8,0.4，若小邹某次训练未达到 目标，求他选择的是“瑜伽”项目的概率。 附：x2= n(ad-be)2 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2,PA=PB=√2· Q B (I)证明：平面PAB⊥平面ABCD; (2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值， 试卷第3页，共4页 3 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,若对任意neN',向量p-(4,-2n-1),gn=(Sn,a,), 有p·9n=1.数列{b,}满足b= an+1,n为奇数 13a,n为偶数，其前n项和为？. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若T,-Sn>n对任意n∈N恒成立，求实数1的取值范围. 18. 已知函数f)-子-alhx-(a-x-号 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； (3)若f(x)有极小值，且∫(x)20,求a的取值范围. 19.在抛物线T:x2=2y(p>0)中，过点C(0,4的直线1交抛物线F于A,B两点.当直线1 的斜率为1时，AB=4W0. (1)求抛物线厂的标准方程； (2)设抛物线厂的焦点为F,直线y=-4上有一动点D,其横坐标为x。· (i)若x。=-2且直线FD经过△FAB的内心，求直线l的方程： (i)对任意满足题设条件的直线I,是否存在动点D,使得直线FD经过△FAB的内心且 DA,DB同时与Γ相切？若存在，则加以证明，若不存在，请说明理由. 试卷第4页，共4页 4