广东江门市广东实验中学附属江门学校2026届高三五月热身考试（二）数学试题

省实江门学校2026届高三五月热身考试（二） 数学试题 本卷共4页，19题，全卷满分150分，用时120分钟， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，为实数，且，则（ ） A. 7 B. 5 C. D. 3. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选某种水果，将该种水果分为大果和小果两类，该分选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果的概率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为0.58，则可推测该果园中这种水果里的大果所占的真实比例为（ ） A. 0.55 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.7 7. 已知圆台的上下底面的半径分别为1和3，圆台的侧面积为，若圆台内接于球，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的准线与对称轴的交点为，直线与抛物线交于A，B两点，则的外接圆在x轴上截得的弦长为（ ） A. B. 12 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据，且，平均数为，中位数为M，现对这组数据做如下变换：，得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A. 新数据的极差等于原数据的极差 B. 新数据的平均数等于 C. 新数据的方差大于原数据的方差 D. 新数据的中位数等于 10. 已知函数的极大值点和极小值点分别记为和，过点，分别作x轴的平行线交的图象于点C，A，过点M，N构造矩形，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点M为线段CD的三等分点 C. 当时，四边形ABCD为正方形 D. 当时，四边形为菱形 11. 记的内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 记为正项等比数列的公比，若，则__________. 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线上一点，且为等腰直角三角形，则C的离心率为_____________． 14. 2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.则该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动3次的概率为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）函数的单调增区间； （2）当时，若，求的值. 16. 已知函数，． （1）当时，若的值域为，求b的值； （2）若为的极小值点，求实数a的取值范围． 17. 如图1，分别为边长为4的正方形三边的中点.将四边形沿着线段EF折起(如图2)，且点M是线段上一点. （1）求证:； （2）若二面角的大小为 且三棱锥M-DFG的体积为 设过直线且与直线平行的平面为，求平面与平面所成角的余弦值. 18. 设椭圆的右焦点为，上顶点为．已知（O为坐标原点）的面积为． （1）求的离心率； （2）设B为椭圆上一动点，已知的最大值为2． （i）求的方程； （ii）若在第一象限内，连接，过作的平行线交于另一点，记与的面积分别为，求的最大值． 19. 在数列中，，设的前n项和为．记表示不超过x的最大整数． （1）求； （2）是否存在常数A，，使得？若存在，求A和的值；若不存在，请说明理由； （3）求． 省实江门学校2026届高三五月热身考试（二） 数学试题 本卷共4页，19题，全卷满分150分，用时120分钟， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）4 【19题答案】 【答案】（1），， （2）存在，， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $