广东江门市广东实验中学附属江门学校2026届高三五月热身考试（二）数学试题

省实江门学校2026届高三五月热身考试（二) 数学试题 本卷共4页，19题，全卷满分150分.用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x|x<a,B=x11<x<2),若BsA,则a的取值范围是（ A.a≤1 B.a≤2 C.a≥1 D.a22 2若，b块实数，且2并=b-i,则a+b=（) A.7 B.5 C.5 D.-7 3.已知向量à=(1,1)，方=(-1,3)，则向量在向量上的投影向量为（) A.(1,1) B.(-1,1) C.(0,1) D.(0,0) 4,若(1-x)5=a+ax+a2x2+…+asx5,则a0-a1+a2-a3+a4-a5的值为 () A.日 B.16 C.32 D.64 5.已知函数y=f(x(x>0)的图象如图所示，则其解析式可 能为() 2 A.V=2x-2 B.y=2-x1 0123456主 C.y=l0g2(2x) D.p=3-22-x 6.在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选某种水果，将该种水 果分为大果和小果两类，该分选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果 的概率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为0.58，则可推测该果园中这 种水果里的大果所占的真实比例为( A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7 7.已知圆台的上下底面的半径分别为1和3，圆台的侧面积为16m,若圆台内接于球 0,则球0的半径为( A.2N2 C,2@ 3 D.v2i 第1页，共4页 ▣▣ CS扫描全能王 尚3亿人部在用的扫描ApP -1 8.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与对称轴的交点为C(-2,0),直线2x-y-8=0 与抛物线交于A,B两点，则△ABC的外接圆在x轴上截得的弦长为（) 人普 B.12 p. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.有一组样本数据x1,2,,xg,且x1<2<<x,平均数为，中位数为M,现对这 组数据做如下变换：y=+(i=1,2,…,9),得到一组新数据y1,y2,…,yg,则下列说 法正确的是( A.新数据的极差等于原数据的极差 B.新数据的平均数等于？+5 C.新数据的方差大于原数据的方差 D.新数据的中位数等于M+5 10.已知函数f(x)=x3-3a2x(a>0)的极大值点和极小值点分别记为x1和x2,过点 M(x1,f(x),N(x2,f(x2)分别作x轴的平行线交f(x)的图象于点C,A,过点M,N 构造矩形ABCD,如图所示，则下列说法正确的是（ A.x2-x1=2a B.点M为线段CD的三等分点 C.当a=1时，四边形ABCD为正方形 D.当a=1时，四边形AMCN为菱形 11.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=b(a+b),则 A.c<b B.C=2B D.号(0,3) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记q为正项等比数列{anJ的公比，若ag=a1a2,a2一a1=20,则g=】 R已知双曲线C4名-Q>0,b>0)的左、右焦点分别为，P是双曲线上一点 且△PFF2为等腰直角三角形，则C的离心率为 第2页，共4页 ▣▣ CS扫描全能王 尚3亿人都在用的扫描ApP 2 14.2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器 人从原点0出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次， 则该机器人在有且仅有一次经过（含到达)点M(-1,0)位置的条件下，水平方向移动3 次的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数f(x)=2 cosxsin(x+-V3sin2x+sinxcosx. (1)求函数f(x)的单调增区间： (2)当xE[-,时，若f)=V3,求x的值， 16.已知函数f(x)=nr+ax+二，b∈(0,1). (1)当a=0时，若f(x)的值域为[0，+∞)，求b的值： (2)若x=1为f(x)的极小值点，求实数a的取值范围. 17.如图1，E,F,G分别为边长为4的正方形三边AB,CD,AD的中点)将四边形 AEFD沿着线段EF折起（如图2），且点M是线段CF上一点. 图1 图2 (1)求证：EF⊥DM: (2)若二面角A-EF-B的大小为 2红，且三棱锥MDFG的体积为5，设过直线AB且 3 与直线GM平行的平面为a,求平面a与平面BCFE所成角的余弦值. 第3页，共4页 ▣▣ CS扫描全能王 尚臣：3亿人部在用的扫描ApP 3 18.设椭圆C:女 C日3+为=I@>b>0的右焦点为F,上顶点为1，已知△A0F(0为坐 b2 标原点)的面积为 2 (1)求C的离心率： (2)设B为椭圆C上一动点，已知AB1的最大值为2. (i)求C的方程： (i)若B在第一象限内，连接BF,过A作BF的平行线交C于另一点D,记△ABD与 △A8F的面积分别为S,,求是的最大值， 19.在数列{an}中，4=1，a+1=√an+2,设{a}的前n项和为S。.记[)表示不超过 x的最大整数， (1)求[S][S2][S]: (2)是否存在常数4，A>0,0<@<2,使得a,=Acos%?若存在，求A和w 2” 的值：若不存在，请说明理由： (3)求[2S,+1]+[2S2+1]+…+[2Sn+1. 第4页，共4页 ▣▣ CS扫描全能王 尚3亿人都在用的扫描ApP 4