第二单元《长方体一》（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下《长方体一》单元复习卷，覆盖长方体和正方体棱长、表面积等核心知识，通过选择、填空、计算、应用题型，融合空间观念与实际应用，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5小题|表面积变化、正方体展开图、棱长总和|结合图形辨析，考查空间观念（如展开图判断）| |填空题|5小题|占地面积、棱长总和、表面积变化|设置变式情境（如高增加变正方体），培养几何直观| |计算题|2小题|表面积计算、棱长与表面积填表|综合公式应用，提升运算能力（如已知表面积求棱长）| |应用题|3小题|阶梯涂漆、通风管、教室粉刷|联系生活实际（如快递公司打胶带），强化应用意识|

北师大版五年级下数学期末单元复习二《长方体一》 一．选择题（共5小题） 1．如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加了（　　）cm2。 A．90 B．180 C．60 D．120 2．下面的平面图中，（　　）不能折成正方体。 A． B． C． D． 3．用铁丝做一个长方体框架，长是6cm，宽是5cm，高是4cm，铁丝总长度是（　　） A．15cm B．30cm C．60cm 4．一个正方体礼盒的棱长总和是48厘米，包装这个礼盒至少需要（　　）平方厘米的彩纸。 A．144 B．96 C．64 D．48 5．将如图的展开图围成正方体后，哪两个面是相对的，下列说法错误的是（　　） A．大对小 B．多对少 C．春花对秋月 D．多对小 二．填空题（共5小题） 6．一个正方体的表面积是96dm2，它的占地面积是（　 　 ）平方分米，它的棱长总和是（　 　 ）分米。 7．一个正方体棱长是6cm，棱长总和是（　 　 ）cm。 8．一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了（　 　 ）平方厘米，原来长方体的表面积是（　 　 ）平方厘米。 9．长方体的棱长之和是84厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度之和是（　 　 ）厘米。 10．为了物品的安全，快递公司在收件时给一个长方体盒子打上胶带（如下图），共需要胶带（　 　 ）厘米。（接头处忽略不计） 三．计算题（共2小题） 11．分别求出如图图形的表面积。 12．填表。 物体 长 宽 高 棱长总和 表面积 长方体1 16cm 12cm 8cm 长方体2 9dm 7dm 84dm 正方体1 108cm 正方体2 54m2 四．应用题（共3小题） 13．音乐教室里有一个木制的活动阶梯（如图），排练合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层油漆（下面不涂），需要涂漆的面积是多少？ 14．一根3米长的铁皮通风管，它的横截面是边长为50厘米的正方形（如图），如果工厂要做50根这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 15．一间教室长9米、宽6米、高3米，要粉刷四壁和天花板，门窗和黑板面积共22平方米，粉刷面积是多少平方米？ 北师大版五年级下数学期末单元复习二《长方体一》 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 D D C B D 一．选择题（共5小题） 1．如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加了（　　）cm2。 A．120 B．180 C．60 D．120 【答案】D 【分析】如图，长方体平行于上下面切开，会增加2个与上下面相等的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，就是增加的表面积。 【解答】解：15×4×2 ＝60×2 ＝120（平方厘米） 答：表面积增加了120平方厘米。 故选：D。 【点评】此题考查的是长方体的表面积的知识。 2．下面的平面图中，（　　）不能折成正方体。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图有核心规律：一线不过四，也就是同一条直线上的正方形数量不能超过4个，否则无法折成正方体。 【解答】解：根据正方体展开图的特征： 选项A、B、C都属于正方体合法的1﹣4﹣1型展开图（中间4个正方形作为侧面，上下各1个正方形作为上下底面），可以折成正方体。 选项D中，有5个正方形在同一条横直线上，超过4个，折叠时会出现面重叠，因此不能折成正方体。 故选：D。 【点评】本题主要考查正方体展开图的特征。 3．用铁丝做一个长方体框架，长是6cm，宽是5cm，高是4cm，铁丝总长度是（　　） A．15cm B．30cm C．60cm 【答案】C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4计算即可。 【解答】解：（6+5+4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 铁丝总长度是60cm。 故选：C。 【点评】本题考查长方体特征的掌握。 4．一个正方体礼盒的棱长总和是48厘米，包装这个礼盒至少需要（　　）平方厘米的彩纸。 A．144 B．96 C．64 D．48 【答案】B 【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体礼盒的棱长，求包装这个礼盒需要多少彩纸就是求这个正方体礼盒的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【解答】解：48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 答：礼盒至少需要96平方厘米的彩纸。 故选：B。 【点评】本题考查了正方体表面积公式的应用。 5．将如图的展开图围成正方体后，哪两个面是相对的，下列说法错误的是（　　） A．大对小 B．多对少 C．春花对秋月 D．多对小 【答案】D 【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“大”与“小”相对，“多”与“少”相对，“春花”与“秋月”相对。 【解答】解：如图： 折成正方体后，大对小，多对少，春花对秋月，即选项A、B、C正确，D错误。 故选：D。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．一个正方体的表面积是96dm2，它的占地面积是（　16　 ）平方分米，它的棱长总和是（　48　 ）分米。 【答案】16；48。 【分析】占地面积指的是正方体底面积，用表面积÷6即可求出底面积；根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。 【解答】解：96÷6＝16（平方分米）； 16＝4×4，所以正方体棱长为4分米； 正方体棱长总和：4×12＝48（分米） 故答案为：16；48。 【点评】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体表面积和棱长总和计算公式。 7．一个正方体棱长是6cm，棱长总和是（　72　 ）cm。 【答案】72。 【分析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和。 【解答】解：6×12＝72（厘米） 答：一个正方体棱长是6cm，棱长总和是72厘米。 故答案为：72。 【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可。 8．一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了（　96　 ）平方厘米，原来长方体的表面积是（　288　 ）平方厘米。 【答案】96；288。 【分析】根据题意可知，高增加3厘米，表面积增加了一个长是8厘米，宽是8厘米，高是3厘米的长方体的侧面积；根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高+宽×高）×2，代入数据，求出增加部分的面积。 原来长方体的长是8厘米、宽是8厘米，高（8﹣3）厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入计算出表面积即可。 【解答】解：根据题意分析可得： （8×3+8×3）×2 ＝（24+24）×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 8﹣3＝5（厘米） （8×8+8×5+8×5）×2 ＝（64+40+40）×2 ＝（104+40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：表面积增加了96平方厘米，原来长方体的表面积是288平方厘米。 故答案为：96；288。 【点评】此题考查的是长方体的表面积和体积的知识。 9．长方体的棱长之和是84厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度之和是（　21　 ）厘米。 【答案】21。 【分析】长方体共有12条棱，可分为4组，每组就是从一个顶点出发的1条长、1条宽、1条高，因此长方体棱长总和 ＝ 4×从一个顶点出发的三条棱的长度和。 【解答】解：84÷4＝21（厘米） 所以从一个顶点出发的三条棱的长度之和是21厘米。 故答案为：21。 【点评】解题的关键是明白长方体棱长总和 ＝ 4×从一个顶点出发的三条棱的长度和。 10．为了物品的安全，快递公司在收件时给一个长方体盒子打上胶带（如下图），共需要胶带（　252　 ）厘米。（接头处忽略不计） 【答案】252。 【分析】观察胶带缠绕方式，胶带长度等于4条长、4条宽、4条高的长度和，用长×4+宽×4+高×4求出总长度。 【解答】解：根据题意列式为： 30×4+25×4+8×4 ＝120+100+32 ＝220+32 ＝252（厘米） 答：共需要胶带252厘米。 故答案为：252。 【点评】本题考查长方体的特征。 三．计算题（共2小题） 11．分别求出如图图形的表面积。 【答案】（1）81cm2；（2）96cm2；（3）190cm2。 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2和正方体的表面积＝边长×边长×6即可求解。 【解答】解：根据分析可得： （1）（6×3+6×2.5+3×2.5）×2 ＝（18+15+7.5）×2 ＝40.5×2 ＝81（cm2） 这个长方体的表面积为81cm2。 （2）4×4×6＝96（cm2） 这个正方体的表面积为96cm2。 （3）（5×5+5×7+5×7）×2 ＝95×2 ＝190（cm2） 这个长方体的表面积为190cm2。 【点评】解答本题关键是明确长方体表面积和体积的计算方法。 12．填表。 物体 长 宽 高 棱长总和 表面积 长方体1 16cm 12cm 8cm 长方体2 9dm 7dm 84dm 正方体1 108cm 正方体2 54m2 【答案】 物体 长 宽 高 棱长总和 表面积 长方体1 16cm 12cm 8cm 144cm 832cm2 长方体2 9dm 5dm 7dm 84dm 286dm2 正方体1 9cm 9cm 9cm 108cm 486cm2 正方体2 3m 3m 3m 36m 54m2 【分析】根据长方体棱长总和（长+宽+高）×4和正方体棱长总和＝棱长×12、长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2和正方体表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。 【解答】解：（16+12+8）×4 ＝（28+8）×4 ＝36×4 ＝144（厘米） （16×12+16×8+12×8）×2 ＝（192+128+96）×2 ＝（320+96）×2 ＝416×2 ＝832（平方厘米） 84÷4﹣9﹣7 ＝21﹣16 ＝5（分米） （9×7+9×5+7×5）×2 ＝（63+45+35）×2 ＝143×2 ＝286（平方分米） 108÷12＝9（厘米） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 54÷6＝9（平方米） 3×3＝9（平方米） 3×12＝36（米） 【点评】此题考查的是长方体和正方体的棱长总和与表面积的知识。 四．应用题（共3小题） 13．音乐教室里有一个木制的活动阶梯（如图），排练合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层油漆（下面不涂），需要涂漆的面积是多少？ 【答案】572平方分米。 【分析】明确涂漆的面是5个面。前面和后面（L形的面），可看作长8分米，宽6分米长方形面积﹣空缺的小长方形面积；通过平移可以看出，上面是长为25分米，宽为8分米的长方形；左面是长25分米，宽6分米的长方形；通过平移可以看出，右面跟左面涂色面积相等，即长25分米，宽6分米的长方形。最后把这5个面的面积相加即可求出需要涂漆的总面积。 【解答】解：8﹣4＝4（分米） 6﹣3＝3（分米） （8×6﹣3×4）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 25×8＝200（平方分米） 25×6×2 ＝150×2 ＝300（平方分米） 72+200+300 ＝272+300 ＝572（平方分米） 答：需要涂漆的面积是572平方分米。 【点评】本题考查长方体表面积的计算。注意计算的准确性。 14．一根3米长的铁皮通风管，它的横截面是边长为50厘米的正方形（如图），如果工厂要做50根这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 【答案】300平方米。 【分析】把单位统一，都化成米，通风管只有侧面没有底面，底面周长乘以通风管的长度就是通风管的表面积，再乘50即为所求。 【解答】解：50厘米＝0.5米 0.5×4×3×50 ＝2×3×50 ＝6×50 ＝300（平方米） 答：需要300平方米的铁皮。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是明白：通风管只有侧面没有底面。 15．一间教室长9米、宽6米、高3米，要粉刷四壁和天花板，门窗和黑板面积共22平方米，粉刷面积是多少平方米？ 【答案】122平方米。 【分析】粉刷教室的四壁和天花板，实际上是求长方体5个面的面积之和（不算地面），最后再减去门窗和黑板的面积。长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2。 【解答】解：根据题意列式为： 9×6+（9×3+6×3）×2﹣22 ＝9×6+（27+18）×2﹣22 ＝54+90﹣22 ＝122（平方米） 答：粉刷面积是122平方米。 【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/25 17:52:18；用户：18938334525；邮箱：18938334525；学号：59579041 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $