期末单元复习四《长方体二》（专项练习）-2025-2026学年北师大版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦长方体体积与容积核心考点，通过概念辨析、公式应用及实际操作题，系统构建"概念-公式-迁移"的解题方法体系，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（选择2-3、填空8）|体积与容积区分法、单位换算规则|从定义（体积占空间/容积容纳量）到单位进率（1000进制）递进| |公式应用|6题（选择1、5，填空6-7，计算11，应用12）|方向切割法（截n段增2(n-1)面）、等积变形法（V不变求高）|长方体体积公式（V=abh）的直接应用与变式推导| |实际操作|5题（选择4，填空9-10，应用13-15）|排水法测体积（总体积-水体积）、立体转化法（容器竖放底面积变化）|从静态计算到动态情境，培养空间想象与模型意识|

北师大版五年级下数学期末单元复习四《长方体二》 一．选择题（共5小题） 1．一个长10dm，宽8dm，高4dm的长方体盒子，最多能放下（　　）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子厚度忽略不计） A．10 B．18 C．40 D．320 2．如图（数据从外面量得），这瓶果汁的净含量可能是（　　） A．230mL B．240mL C．250mL D．260mL 3．一个瓶子可以装水550毫升，我们就说瓶子的（　　）是550毫升。 A．体积 B．容积 C．重量 D．质量 4．如图，一个长方体被挖掉了一个小长方体，下面说法正确的是（　　） A．体积减小，表面积也减少 B．体积减小，表面积增加 C．体积减小，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变 5．市政工程队准备用18立方米的沥青混合料铺一条宽为6米、厚度为0.05米的人行道，这条人行道可以铺（　　）米长。 A．60 B．45 C．30 D．25 二．填空题（共5小题） 6．一段长2米的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是（　 　 ）立方分米。 7．永城泥塑是永城地区传统民间工艺之一，以造型生动、色彩鲜艳、制作精细而著称。乐乐酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长8cm，宽3cm的长方体，捏成的长方体的高是（　 　 ）cm。 8．1000立方厘米＝（　 　 ）立方分米 6立方米＝（　 　 ）立方分米 36立方分米＝（　 　 ）升 2升＝（　 　 ）毫升 3500毫升＝（　 　 ）升 5升＝（　 　 ）立方分米 9．如图中大圆球的体积是　 　 mL，小圆球的体积是　 　 mL。 10．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的底面积是（　 　 ）cm2，容积是（　 　 ）mL。 三．计算题（共1小题） 11．计算下面各立体图形的表面积和体积。 横截面是周长20cm的正方形 四．应用题（共4小题） 12．泥塑，俗称“彩塑”，是以黏土为主要原料，经手工捏制或模塑成型后施以彩绘的中国传统民间工艺。浩浩酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成一个长9cm、宽8cm的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ 13．陕西历史博物馆里，讲解员展示了文物汉代青铜雁鱼灯。研学小组的同学买了这款文创，想利用长方体容器测出这款文创的体积。容器中原有水5.6升，将这款文创完全浸入水中后，观察到水面高度为15厘米。这款文创的体积是多少立方厘米？ 14．为落实教育部“每天综合体育活动时间不低于2小时”的要求，实验小学决定对操场上的跳远沙池进行升级改造。新的跳远沙池长7米，宽3米，后勤部门运来12.6立方米的细沙，全部倒入沙池后均匀铺平，沙子的厚度是多少厘米？ 15．如图1，有一个长方体容器，长30厘米、宽22厘米、高14厘米，里面的水深7厘米，如果把这个容器盖紧，再向右垂直竖起来，容器里面的水深多少厘米？ 北师大版五年级下数学期末单元复习四《长方体二》 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 C A B B A 一．选择题（共5小题） 1．一个长10dm，宽8dm，高4dm的长方体盒子，最多能放下（　　）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子厚度忽略不计） A．10 B．18 C．40 D．320 【答案】C 【分析】将长方体的长、宽、高分别除以正方体的棱长，求出各方向能摆放的个数，再将三个方向的数量相乘得到总个数。 【解答】解：10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 4÷2＝2（个） 总共能放的数量：5×4×2＝40（个） 故选：C。 【点评】本题考查的是长方体和正方体的体积的应用。 2．如图（数据从外面量得），这瓶果汁的净含量可能是（　　） A．230mL B．240mL C．250mL D．260mL 【答案】A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出这瓶果汁的体积，因为瓶有一定的厚度，所以这瓶果汁的净含量应该小于这瓶的外部体积，据此解答即可。 【解答】解：5×4×12 ＝20×12 ＝240（cm3） 240cm3＝240mL A．230mL＜240mL，符合实际。 B．240mL＝240mL，不符合实际。 C．250mL＞240mL，不符合实际。 D．260mL＞240mL，不符合实际。 这瓶果汁的净含量可能是230mL。 故选：A。 【点评】解题的关键是明确这瓶果汁的净含量应该小于这瓶的外部体积。 3．一个瓶子可以装水550毫升，我们就说瓶子的（　　）是550毫升。 A．体积 B．容积 C．重量 D．质量 【答案】B 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。题干中“可以装水”指的是容器内部容纳物体的能力，且单位“毫升”是容积单位，据此判断。 【解答】解：一个瓶子可以装水550毫升，我们就说瓶子的容积是550毫升。 故选：B。 【点评】解题的关键是理解体积与容积的定义。 4．如图，一个长方体被挖掉了一个小长方体，下面说法正确的是（　　） A．体积减小，表面积也减少 B．体积减小，表面积增加 C．体积减小，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变 【答案】B 【分析】体积是物体所占空间的大小。原来的长方体是一个完整的整体，挖掉一个小长方体后，物体所占的空间减少了被挖掉部分的体积，因此体积会减小。 如图，挖掉一个小长方体后，将挖掉部分下面的红色面向上平移，后面的红色面向前平移，最后补全了原来长方体的表面，但两块蓝色的面是挖掉小长方体后多出来的面，因此表面积会增加。 【解答】解：一个长方体被挖掉了一个小长方体，体积减小。表面减少小长方体上面、前面的面，增加小长方体下面、后面、左右面，表面积实际增加小长方体左右面的面积。综上可知：体积减小，表面积增加。 故选：B。 【点评】本题考查组合图形表面积和体积的认识。 5．市政工程队准备用18立方米的沥青混合料铺一条宽为6米、厚度为0.05米的人行道，这条人行道可以铺（　　）米长。 A．60 B．45 C．30 D．25 【答案】A 【分析】沥青混合料铺成的人行道可以看作一个长方体，体积是18立方米，宽是6米，厚（高）是0.05米，就用“体积÷（宽×厚）”求出长度。 【解答】解：18÷（6×0.05） ＝18÷0.3 ＝60（米） 答：这条人行道可以铺60米长。 故选：A。 【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 二．填空题（共5小题） 6．一段长2米的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是（　100　 ）立方分米。 【答案】100。 【分析】先统一长度单位，将米换算成分米；截成5段需要截4次，每次切割增加2个横截面，共增加4×2＝8个横截面；再用增加的表面积除以8求出横截面面积；最后根据“体积＝横截面面积×长”求出木料的体积。 【解答】解：2米＝20分米 （5﹣1）×2＝8（个） 40÷8＝5（平方分米） 5×20＝100（立方分米） 答：这根木料的体积是100立方分米。 故答案为：100。 【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 7．永城泥塑是永城地区传统民间工艺之一，以造型生动、色彩鲜艳、制作精细而著称。乐乐酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长8cm，宽3cm的长方体，捏成的长方体的高是（　9　 ）cm。 【答案】9。 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，正方体彩泥的体积和长方体彩泥的体积相等，先求出正方体彩泥的体积，然后除以长方体彩泥的长和宽即可求出长方体彩泥的高。 【解答】解：6×6×6÷8÷3 ＝27÷3 ＝9（cm） 答：捏成的长方体的高是9cm。 故答案为：9。 【点评】本题考查的是长方体和正方体的体积公式的应用。 8．1000立方厘米＝（　1　 ）立方分米 6立方米＝（　6000　 ）立方分米 36立方分米＝（　36　 ）升 2升＝（　2000　 ）毫升 3500毫升＝（　3.5　 ）升 5升＝（　5　 ）立方分米 【答案】1；6000；36；2000；3.5；5。 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【解答】解：1000立方厘米＝1立方分米 6立方米＝6000立方分米 36立方分米＝36升 2升＝2000毫升 3500毫升＝3.5升 5升＝5立方分米 故答案为：1；6000；36；2000；3.5；5。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握体积单位和容积单位的换算方法。 9．如图中大圆球的体积是　16　 mL，小圆球的体积是　4　 mL。 【答案】16；4。 【分析】根据题意，2个大圆球的体积加3个小圆球的体积的和比1个大圆球的体积加2个小圆球的体积的和多44﹣24＝20（毫升），也就是说1个大圆球的体积加1个小圆球的体积是20毫升；然后结合图一可知，一个小圆球的体积是24﹣20＝4（毫升），所以一个大圆球的体积是24﹣4﹣4＝16（毫升），据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：44﹣24＝20（毫升） 一个小圆球的体积： 24﹣20＝4（毫升） 一个大圆球的体积： 24﹣4﹣4＝16（毫升） 答：图中大圆球的体积是16mL，小圆球的体积是4mL。 故答案为：16；4。 【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合等量代换知识解答即可。 10．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的底面积是（　300　 ）cm2，容积是（　1500　 ）mL。 【答案】300；1500。 【分析】先用原铁皮的长和宽分别减去两个切掉的正方形边长，求出做成盒子后底面的长和宽；再用长×宽求出底面积；接着用底面积乘盒子的高（也就是正方形的边长）求出容积，最后把立方厘米换算成毫升。 【解答】解：30﹣5×2 ＝30﹣10 ＝20（cm） 25﹣5×2 ＝25﹣10 ＝15（cm） 20×15＝300（cm2） 300×5＝1500（cm3） 1500cm3＝1500mL 答：这个盒子的底面积是300cm2，容积是1500mL。 故答案为：300；1500。 【点评】此题考查的是长方体和正方体的体积的知识。 三．计算题（共1小题） 11．计算下面各立体图形的表面积和体积。 横截面是周长20cm的正方形 【答案】（1）410cm2；475cm3； （2）1250cm2；1500cm3。 【分析】左图：把组合体拆分为两个长方体计算，体积是两个长方体体积相加。表面积：计算长方体表面积，再减去多余的两个面即可。 右图：先统一单位、求正方形边长，求表面积：侧面积＝底面周长×长，加两个横截面面积即可。求体积，根据：横截面积×长，代入题干数据计算即可。 【解答】解：（1） （12×5+12×10+5×10）×2﹣（10﹣5）×（12﹣7）×2 ＝230×2﹣25×2 ＝460﹣50 ＝410（cm2） 7×10×5+5×5×（12﹣7） ＝350+125 ＝475（cm3） （2）6dm＝60cm 20×60+（20÷4）×（20÷4）×2 ＝1200+50 ＝1250（cm2） （20÷4）×（20÷4）×60 ＝5×5×60 ＝1500（cm3） 【点评】本题考查长方体表面积和体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 四．应用题（共4小题） 12．泥塑，俗称“彩塑”，是以黏土为主要原料，经手工捏制或模塑成型后施以彩绘的中国传统民间工艺。浩浩酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成一个长9cm、宽8cm的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ 【答案】3厘米。 【分析】利用正方体的体积公式计算彩泥的体积，然后利用长方体的体积公式计算捏成的长方体的高是多少厘米。 【解答】解：6×6×6÷（9×8） ＝6×6×6÷72 ＝3（厘米） 答：捏成的长方体的高是3厘米。 【点评】本题考查的是长方体、正方体的体积公式的应用。 13．陕西历史博物馆里，讲解员展示了文物汉代青铜雁鱼灯。研学小组的同学买了这款文创，想利用长方体容器测出这款文创的体积。容器中原有水5.6升，将这款文创完全浸入水中后，观察到水面高度为15厘米。这款文创的体积是多少立方厘米？ 【答案】400立方厘米。 【分析】根据题意，文创完全浸入水中，文创的体积等于放入文创后水和文创的总体积减去容器中原有水的体积。首先根据1升＝1000立方厘米统一单位，再利用长方体体积＝长×宽×高求出放入文创后水和文创的总体积，再减去原有水的体积即可，据此作答。 【解答】解：5.6升＝5600立方厘米 20×20×15﹣5600 ＝400×15﹣5600 ＝6000﹣5600 ＝400（立方厘米） 答：这款文创的体积是400立方厘米。 【点评】熟练掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。 14．为落实教育部“每天综合体育活动时间不低于2小时”的要求，实验小学决定对操场上的跳远沙池进行升级改造。新的跳远沙池长7米，宽3米，后勤部门运来12.6立方米的细沙，全部倒入沙池后均匀铺平，沙子的厚度是多少厘米？ 【答案】60厘米。 【分析】根据“沙子的体积＝沙池的长×沙池的宽×沙子的厚度”计算沙子的厚度，再将单位“米”换算成“厘米”。 【解答】解：根据公式列式为： 12.6÷7÷3 ＝1.8÷3 ＝0.6（米） 0.6米＝60厘米 答：沙子的厚度是60厘米。 【点评】本题考查长方体体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 15．如图1，有一个长方体容器，长30厘米、宽22厘米、高14厘米，里面的水深7厘米，如果把这个容器盖紧，再向右垂直竖起来，容器里面的水深多少厘米？ 【答案】15厘米。 【分析】根据题意，已知长方体容器的长、宽、水深，先求出容器中水的体积：水的体积＝长×宽×原水深； 向右竖直立起后，容器中的水形成了一个新的长方体，其底面为原长方体宽×高的侧面，求出新的底面积，水的体积不变，用体积除以底面，可以求水的深度。 【解答】解：30×22×7＝4620（立方厘米） 22×14＝308（平方厘米） 4620÷308＝15（厘米） 答：容器里面的水深15厘米。 【点评】本题考查长方体体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/25 18:12:22；用户：18938334525；邮箱：18938334525；学号：59579041 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $