辽宁朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高二下学期第二次阶段性训练数学试题

建平县实验中学高二下学期第二次阶段考试 数学试卷参考答案 一、ACBC ACDB 1.【解析1函数f(x)=3x+2在区间[L,3]上的平均变化率为Ay=3)f但_11-5-3 △x 3-1 2 2.【解析】由题4=1，a+1-an=n+1 a.=(a,-ai)+(a1-a)++(a-a,)+a=n+(n-l）++2+1=nn+ 2 3.【解析】X=1表示恰有一枚硬币正面朝上 4.【解析】 f)=二x<1时()<0f因)单调道孩 a<b<1,f(a)>f(b),故选C。 5.【解析】当x=1时，=5×1+1=6，则方程在样本(1,4)处的残差为4-6=-2， 故选：A 6.【解析】如图所示：三个交点对应的横坐标为x,x2,x3,F(x)=∫'(x)-8'(x). 当x>x时，F(x)>0,函数单调递增；当x2<x<x时，F(x)<0,函数单调递减； 当x<x<x时，F'(x)>0,函数单调递增；当x<x时，F(x)<0,函数单调递减 故函数有一个极大值点，两个极小值点，故选：C, /.f'x) X2 X g'(x) 7.【解析】由题意可得n为奇数时，a-an=2n-L,a2+0=2n+1, 两式相减得a2+a,=2; n为偶数时，an1+an=2n-L,a+2-a1=2n+1,两式相加得a+2+a,=4n, S16=(a1+a3+…+a5)+(a2+a4+…+a6)=(2+2+2+2)+(8+24+40+56)=136 故选D 8.【解析】构造函数g(=f四， 则g←x=1-因-8四. cos(-x)cosx 所以.函数s付=因为奇函数 当xe0时g()-'儿国stf5n >0 cos2x 所以.函数8()在0，上为增函数放该涵数在(0上也为增函数 由题意可知， 函数8（四）在〔上连续，故函数8)在（习上为增函数 对于A选项， 乐限怎但0 2 对于B选项， )用 且 B对： 5 2 2 对于C选项， 所 2 对于D选项 得是小含 2 2 2 故选：B 二、BC ABD ACD 9【标制对A由X-号)则D(X)=4号-引 89 故A错误； 对B:由AB互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)=3+42 1,17 故B正确； 对C:由AB相互独立，则由A.B相互独立，又PB)=1-P(B=1-，= 故P(a国=P()-P国例=号名故c正确 对D:由X~N(u,o2),则P(X≤u-a)+P(X≤u+a)=1, 则-a=-3 s解得，故D错误 a4 【保机（闭的定义造类0+o)）且/）=严 令f'(x)=0,得x=e.∴.f(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减， 因此f(x)在x=e处取得极大值f(e)=】故A正确： 由f(x)在(e,+o)上单调递减，得f(4)<f(π)<f(3),故B正确； 令f(x)=0,解得x=1,故函数f(x)有且仅有一个零点，故C错误； 因为f(4)<f(r).即l血4<m,所以In4<nr,则4<π，故D正确 4 故选：ABD 11,【解析】由等差数列的性质可得 为等差数列，所以99=$-5，则 2m-1 mm =2六-小2对3因为，1为等比数列共n项和为T易知q±- 所以T5,T10-T5,T15-T10为等比数列，故3,6，T1s-9为等比数列，故3(T15-9)=36,故T15=21 故B错 对C等额本息还款法”中每一期还款数相同，所以构成的数列是常数列，故C正确，对D 角解：记第m个图开形的边长为an,周长为bn。 由是题意知，从第2个图形走起，每一个图形的边 长均为上一个图形边长的君， 所以数列(a}是首顷为1，公比为名的等比数 列， 1 则a=（3)n1。 设第n个图开形的边数为cn。 因为第1个图开形的边数为3，从第2个图开形起， 每一个图开形的边数均为上一个图形边数的4 倍， 所以cm=3×4n-1。 因比，第个图形的周长 bm=acm=(3)n1×3×4-1=3×(3)-1 1 故D正确. 三、12. 11 18 【解析“P(EA)= P(AB)P(AB)11 P(A)-2 Pa0)8 3 161 13. 80 【解标1f(4.05)=f(4)+f"(4)x0.05=2+。1×1-161 2×22080 14.55 【解析】令S1=220,S2=165,若此数列的项数为奇数，设项数为2n-1,则 奇数项之和S1=a1十a3十…十a2n-1=aa+-=nan 2 偶数项之和S2=a2+a4+a6+…+a2-2=-a,t32=m-1)a 2 所以=品-器-台解得n=4 所以第4项是此数列的中间项，a4=三=220=55 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(13分).答案a0=2 【解析)令m=1,则Sn十S1=S+n,5分 Sn+1-Sn=S1=4=2, ………10分 ∴.a0=S10-Sg=a1=2 13分其他方法合理就给分 16.(15分) 【答案】(1)y=-3x+6 (2)单调增区间为(-∞，1)，（3，+0)，单调减区间为(1,3)；极大值为2，极小值为-2. 【解析)(1)函数f(x)=x3-6x2+9x-2的定义域为R.导函数f'(x)=3x2-12x+9.2分 所以f'(2)=12-24+9=-3,f(2)=23-6×22+9×2-2=0,…4分 所以函数f(x)在点x=2处的切线方程为y=-3(x-2),即y=-3x+6 6分 (2）令f'(x)=0,解得：x=1或x=3…8分 列表得 (-0,1) 1 (1,3) 3 (3,+o) f'(x) 2 -2 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 11分 所以函数f(x)的单调增区间为(-0,1)，(3，+o);单调减区间为(1,3)；…13分 f(x)的极大值为f(1)=2,极小值为f(3)=33-6×32+9×3-2=-2.…15分 17(15分) 答案为：(1)an=-1.(2)Tn=(5-3n)•21-10 【解析】由已知a+1=2an十1， 故a+1+1=2a.+2=2(an十1). (1)a1=-1时，a1十1=0，故a十1=0， 故an=-1. …4分 2)4=14+1=2,)得中2a,+1是2为首项，2为公比的等比数列 a+1 .0n十1=2,0n=2”-1,…6分 bn=(2-3n2”…7分 T=b+b2+b3++bn1+bn 令Cn=-bn=(3n-2)2”,设数列{cn}的前n项和为An.则Tn=-An…8分 A =C+C2+C3+...+Cn-1+Cn ① =2+4×22+7×23+…+(3n-5)x2-1+(3n-2)×2” 2A=22+4×23+7×24++(3n-5)×2"+(3n-2)×2② -An=2+3×2+3×23+3×24+…+3×2”-(3n-2)×2+1 ①-②得 =23(22+23+24+…+2"）-(3n-2)×2m1= -2820-2）-6n-2小2=3×2-10--2k2 1-2 …13分 -An=(5-3n）X2m+1-10…14分 .Tn=(5-3n)×2-10 …15分 其他做法酌情对应给分 18(17分)(1)见解析(2)() ( 【解析(1)由已知X的取值为0,1,2,3,4， …分 x=8六X=餐黄 x答号rx)答杀 PX=4=是 所以X的分布列为 0 1 2 3 4 1 8 18 8 1 70 35 35 35 70 ……5分 甲入程*为P=PX=)PK=刊-需石号 6分 (2)()由题意得f(p)=Cp2(1-p)=3p2-3p3(0<p<1) 含f(p)-6np-3p(2p)-0.解3n-号 当0<p号时f(p)0.f(p)单调港瑞当行p<1时。f(p)<0.f(p)单调递减 以列s)--食-号 4 可得f(P)的最大值为。， ……10分 0 ()由题可设每名进入决赛的学生获得的奖金为随机变量Y, 则Y的可能取值为0,50,100,200 ……………11分 所以P(Y=0)=C(1-p)3,P(Y=50)=Cp(1-p) P(Y=100)=Cp2(1-p).P(Y=200)=C3p3, 所以E(Y)=50C3p(1-p)2+100C3p2(1-p)+200Cp =50p3+150p. …14分 可得4E(Y)≥325，即200p3+600p≥325. 整理得8p3+24p-13≥0， ……………15分 由8p3+24p-13=(8p3-1)+12(2p-1)=(2p-10(4p2+2p+1+12)≥0， sg-训4-2-1=4g--)n 解得)≤p<1. ………17分 19.(17分)(1)(0，e) (2)见解析 I解析】(1)令f(x)=x+2e-a=0,可得x+2e=a 设g(x)=x+2e,则函数g(x)的图象与y=a有三个交点， ……… …1分 当x<-2时，8(x)=-(x+2)e,则g'(x)=-e-(x+2)e=(x+1)e<0 则函数g(x)在区间(-0，一2)上单调递减；……………3分 当x之-2时，g(x)=(x+2)e,则g'(x)=e-(x+2)e=-(x+1)e 当-2<x<-1时，g(x)>0;当x>-1时，g'(x)<0. 则函数g(x)在区间(-2，-1)上单调递增在区间(-l,+∞)上单调递减，则8(x):大值=8(-1)=e 当→-m时.g)+2,+0,当→切时，8)+2 0，…6分 e 函数g(x)的大致图象如图， e y-a =g(x) -10 要使直线y=a与函数g(x)的图象有三个交点，需使0<a<e. 即实数a的取值范围为0<a<e, …8分 (2) ①由(1)可知8(x2)=g(x),-2<x2<-1<x3 设F(x)=8(x)-8(-2-x),-2<x<-1, 则F'(x)=g'(x)+g'(-2-x)=-(x+1)e+(x+1)e+2=(x+1)(e+2-e） 当-2<x<-1时，因x+1<0,e+2<e,则F'(x)>0,故F(x)在区间(-2，-1)上单调递增， 故F(x)=g(x)-8(-2-x)<F(-1)=0,即g(x)<g(-2-x),则8(x2)<8(-2-x2) 又8(x2）=8(x3),故8(x3)<g(-2-x2).因-1<-2-x2<0,x3>-1, 由（1)知g（x)在区间(-1，+0)上单调递减，则x>-2-x2,即x2+x>-2.…13分 ②过点(-2,0)和(-1，e)的直线l的方程为y=e(x+2), 由图知直线(，即为曲线y=8(x)(x≥-2)的割线， 当-2<x<-1时，(x+2)e-e(x+2)=(x+2)(e-e)>0, 则函数y=g(x)(-2<x<-1)的图象总在直线l上方. 过点(-2,0)且与函数y=g(x)(x≤-2)的图象相切的直线l2的方程为y=-e2(x+2) 当x<-2时，-(x+2)e-[-e2(x+2】=(x+2)e2-e）>0 则函数y=g(x)(x<-2)的图象总在直线1，上方，如图所示. 设直线l,l2与直线y=a(a∈(0，e)的交点横坐标分别为x4,x, 则可知x2<x4= e82 0-2,x>6=- e 收-×-6日2-(g-2) e …………17分建平县实验中学高二年级第二次阶段性训练（数学） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分、满分150分，考试时间120分钟.202605 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑：非选摔题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的，在试题卷草稿纸上答案无效 3.本试卷命题范围：人教B版选择性必修第二册第四章，选择性必修第三册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求， 1.函数∫(x)=3x+2在区间[1,3]上的平均变化率为() A3 B.-3 C.2 D.-2 2.数列1,3,6,10,15，-的一个通项公式为() Aa=1am-a=n+1 B.a=1a-a=n aa= (n+1) 2 D.a,=n(n-1) 2 3.先后抛两妆均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X,则X=1表示的是() A第一次抛硬币 B.恰有一枚硬币正面朝上 C.硬币正面朝上面的数字是1 D.先抛一枚硬币 生西数/=三，a<b<L则() A(a)=/(b) B./(a)</(b) c.f(a)>b) D.(a)fb)的大小关系不能确定 5.已知回归方程少=5x+1,则该方程在样本(1,4)处的我边为() A.-2 B.1 C.2 D.5 第1页（共4页） 6.定义在R上的函数∫(x)和g(x),其各自导函数∫(x)和g'(x)的图像如图所示，则函数 F(x)=f(x)-g(x)其极值点的情况是（) A只有三个极大值点，无极小值点： B.有两个极大值点，一个极小值点！ C.有一个极大值点，两个极小值点： s) D.无极大值点，只有三个极小值点。 7.已知数列{a.}的前n项和为S.,若a1+(-1)a。=2n-L则S6的值是() A36 B.88 C.128 D.136 8.己知定义在区间 引上的南商数y=间，对于任意的引满是/国a+m>0 (其中()是∫(x)的导函数)，则卞列不等式中成立的是(。 } (引财（到 c财 D.程 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，-部分选对的得部分分，有选错的得0分 9。下列说法正确的有（) A若X-引则D(x (且 B.已知事件B互斥，P=子P叫例=则P4U=日 C.已知事件A,B相互独立，P(④=年P(8)-写，则P(同-写 D.若X-N(4,G2),且P(Xs-3)+P(Xs5)=1,则μ=2 10,对于函数了()-g,下列说法正确的是( A∫(x)在x=e处取得极大值 B.f(4)<f(π)<f(3) e C.∫(x)有两个不同的零点 D.4<π 第2页（共4页） ▣▣ 11.下列命题正确的是（) 人已知S,为等差数列a}的前n项和，若-S=1m≥2，且meN.),则-了=2 m 2m1 B已知T是等比数列{b}的前n项和，若T=3,T。=9,则T5=20: C.“等额本息还藏法”中每一期还欧数构成的数列是常数列： D.下图(1)是一个边长为】的正三角形，将每边3等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中 间一&，得图(2)如此继线下去，得图(3)…则第个n图形的图长为4二 37 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知两个随机事件AB,若P(-子P叫时)-吕·则P()= 13.已知∫(x)=√：，则通过导数求∫(4.05)的近似值为 (用分数表示)： 14在项数为奇数的等差数列{a,}中，奇数项之和为220，偶数项之和为165，则此数列的中间项是 公二 四、解答题：本题共5小题，共77分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) e 已知数列{a.}的前n项和为S。,且Sn+S。=Se,a1=2.c求ao的值。 16.（15分) 己知函数∫(x)=x2-6x2+9x-2. (1)求函数∫（x)在x=2处的切线方程： (2)求函数∫(x)的单调区间和极值。 第3页（共4） 17.(15分) 己知数列{a.}满足a1=2a.+l,ner, (1)若a,=-1求数列{a.}的通项公式： (2)若a1=1,.设b.=(2-3n)(a,+1),求数列{bn}的前n项和T, 18.(17分) E 某校举办了一次安全知识竞赛，竟赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛，预赛从8道题中任 选4道作答，答对3道及以士则进入决赛，否则被淘汰， (1)若这8道题中甲同学能答对其中4道，记甲在预赛中答对的题目个数为X,求X的分布列并计 算甲进入决赛的概率： (2)决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元：若答对2道题目则 获得二等奖，奖励100元：若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元：若全部答错则没有奖励，假定 进入决赛的同学答对每道题目的概率均为p(0<p<1),且每次答题相互独立， (G)记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为∫(P),求∫(P)的最大值： ()某班共有4名学生进入了决赛：.若这4名同学获得总奖金的期望值不小于32巧元，求此时P的取 值范围。 19.(17分) 已知函数∫(x)=k+2e-a,若∫(x)=0有三个实数根x,五，为且x≤< (1)求实数a的取值范围： (2)求证： ①x+为>-2： 第4页（共4页 a“"1%o¤