9.1 现实中的变量 培优作业 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 以“夯基础+练能力”分层设计，通过生活情境与综合问题结合，实现从常量变量概念到变量关系建模的进阶，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯基础|常量与变量、自变量与因变量等单一知识点及简单应用|以刺梨干销售、智能音箱加载等生活情境设题，通过选择、填空及表格数据分析（如声速与温度）巩固概念理解| |练能力|综合情境下变量关系的建模与推理|以钟表时针分针重合问题为载体，要求构建函数关系式并求解，体现从具体到抽象的数学思维过程|

第九章 变量之间的关系 1 现实中的变量 夯基础 1.如图是佳佳购买贵州刺梨干的销售标签，则在单价、数量、总价的关系中，常量是 ( ) A.总价 B.数量 C.单价 D.总价和数量 2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s(单位：m)，满足公式 其中v(单位：km/h)表示刹车前汽车的速度.这个公式中的自变量是 ( ) A.300 B. v C. s D. s与v 3.某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒5 MB，设加载的时长为t秒，总加载量为a MB.下列判断正确的是 ( ) A. t 和a 是常量,5 是变量 B.5 和t 是常量,a 是变量 C. a 是常量,5 和t 是变量 D.5是常量，t和a 是变量 4.在球的表面积公式S=4πR²中，下列说法正确的是 ( ) A. S,π,R 是变量,4 为常量 B. S,π是变量,R 为常量 C. S,R 是变量,4,π为常量 D.以上都不对 5.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 的变化而变化，其中因变量是 . 6.小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 . 7.声音在空气中传播的速度(声速)y(m/s)与温度x(℃)之间的关系如表： 温度/℃ 0 5 10 15 20 声速/(m/s) 331 334 337 340 343 在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令枪 m. 8.如图，生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用(曲线Ⅰ)和呼吸作用(曲线Ⅱ)强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： (1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强?在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱?该植物的光合作用发生在哪个时间段内? (3)曲线Ⅰ、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是什么? 9. 如图,长方形 ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10 cm，当点C，D 在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)如果长方形的长 BC 为x(cm),那请用含 x 的式子表示长方形 ABCD 的面积y(cm²); (3)当长方形的长 BC 从 15 cm变到 20cm时，长方形的面积怎么变化? 10.如图图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为 s，根据如图的规律用式子表示出 s 与 n 的关系，并说出其中的变量与常量. 练能力 11.某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究. 【问题提出】如图1 是某钟表，图2 是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线 l 表示钟表的数轴线.在1：00~1：15 之间求时针与分针的重合时刻. 【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为 B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为 D，下面是小颖同学的研究过程： 解题思路：利用变量间的关系式求解. (1)设自变量x 和因变量y：设1：00后再经过x min(0≤x≤15),时针、分针分别与OA 所成夹角度数为 y₁°,y₂°,直接写出y₁,y₂关于x的关系式; (2)求解: 【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题； 【问题拓展】求该钟表在1:15~1:30之间,时针与分针所在直线互相垂直的时刻. 1. C 2. B 3. D 4. C 5.温度 时间 温度 6.重量和金额 7.34.38.解：(1)时间；光合作用活动强度； (2)植物的呼吸作用强度在0时~12时逐渐增强，在12时~24 时逐渐减弱；植物的光合作用发生在 4时~20时之间； (3)它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大. 9.解:(1)BC(AD)的长度,长方形 ABCD 的面积； (2)长方形的面积=AB×BC,即y=10x; (3)当 BC=15 cm时, y=10x=10×15=150(cm²). 当BC=20cm时, y=10x=10×20=200(cm²), 所以当长 BC 从 15 cm变到 20cm时,长方形的面积从 150 cm² 变到200 cm². 10.解:s 与n的关系式为s=4n-4, 在s=4n-4中,变量为n,s,常量为4 和-4. 11.解: (2)【问题解决】根据题意得 解得 答：在1：00到1：15 之间，时针与分针重合时刻为1点 分钟； 【问题拓展】根据题意得 90,解得 答：在1：15 到 1：30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻为1点 分钟. 学科网（北京）股份有限公司 $