9.4 培优专题19：几何直观—用图象表示变量之间的关系-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

培优专题19：几何直观 类型一：与图象有关的结论判断 1.（泰安岱岳期末)已知A,B两地相距600米，甲、 乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程 y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系如图 所示.下列说法： ①甲每分钟走100米： ②2分钟后乙每分钟走50米； ③甲比乙提前3分钟到达B地. 其中正确的是( y/米 600 …甲 500 300 2 6 x/分钟 A.①③ B.①② C.②③D.①②③ 2.(海阳期末)如图，折线A一B一C一D一E描 述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中， 汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间 t(小时)之间的变量关系 +s/千米 100H B C 80-- E (4)01.523 4.5/小时 根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了100千米；②汽车在行驶途 中停留了0.5小时；③汽车出发后3小时至 4.5小时之间，其行驶的速度在逐渐减小. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个D.3个 类型二：与图象有关的计算 3.（泰安高新期末)如图反映了某出租公司乘车 费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，一名 第九章变量之间的关系☑ 用图象表示变量之间的关系 乘客乘车后共付了44元钱，该乘客的行程是 千米 1费用/元 15.1 13.4 11.7--- 10 抽象能力 0 6 8路程/千米 运算 4.(淄博博山期末)如图是一骑自行车者和一骑 摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程 的图象，两地间的距离是80km,骑自行车者 的速度比骑摩托车者慢 km/h. ↑y/km 80 70 摩托 50 推理 40 30自行 能力 10 会 012345678x/h 念 5.(蓬菜期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿折 线A→C→B运动，到点B停止，过点P作 PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P 的运动时间x(s)的图象如图所示，则△ABC 的面积为 cm2. ty/cm P B 01 3 7 x/s 6.(东营垦利期末变式)如图，在长方形ABCD 中，动点P从点A出发，以相同的速度沿 A→B→C→D→A方向运动到点A处停止. 设点P运动的路程为x,△PCD的面积为y, 如果y与x之间的关系如图所示，那么长方 形ABCD的面积为 07101720x 做神龙题得好成绩 137 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 类型三：用关系式表示图形变化规律 数 学 7.(泰安高新期末)某校举办图画展览，需要依 素 次把图画作品横着钉成一排（如图），图中黑 养 色实心圆点表示图钉，按照这样的规律，钉 x张图画需要图钉y颗，请写出y与x之间 的关系式是 抽象能 钉1张图画 b d 运算 钉2张图画 钉3张图画 直双 。。 8.(莱西期末)用黑、白两种颜色的正六边形地 板砖镶嵌成若干图案（如图），则第n个图案 中白色地板砖的总块数N(块)与n之间的关 系式为 ,其中常量是 力 ,变量是 888883 ① ② 3 类型四：路程一时间图象 9.(龙口期末)甲骑摩托车从A地去B地，乙开 ® 车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自 到达终点后停止，如图是甲、乙两人间的距离 新 s(千米)与甲行驶的时间t(小时)之间的 识 关系 ↑s/千米 240 120 0 23 6小时 (1)以下是点M,N,P所代表的实际意义，请 将M,N,P填入对应的横线上 ①甲到达终点 ②甲、乙两人相遇 ③乙到达终点 (2)A,B两地之间的路程为 千米. 138做神龙题得好成绩 (3)甲的速度是 千米/时，乙的速度 是 千米/时. (4)甲出发 小时后，甲、乙两人相距 180千米 10.(淄博周村期末)甲、乙两地相距300千米，一 辆货车和一辆轿车先后从甲地出发去乙地， 轿车比货车晚出发1.5小时.如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(千米)与时间 x(小时)之间的关系；折线BCD表示轿车离 甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的 关系，请根据图象解答下列问题， (1)请直接写出点B所对应的数 (2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离， (3)轿车出发多长时间追上货车？ ↑y/千米 300-- D 80 0(0B2.54.55x/小时6.C7.-40℃ (2)+0.425米(3)25.226.0(4)1220 8.解：(1)由已知条件知，每小时抽50立方米的水，则t小时 9.解：(1)题表中的第二行从左至右依次填入35；x十5.第三 抽水50t立方米，而水池中原有800立方米的水，那么经过 行从左至右依次填入20；0.5.x+15.(2)两个气球能位于 t小时，剩余的水的体积为(800一50t)立方米，故剩余水的 同一高度.根据题意，得x十5=0.5x+15,解得x=20, 体积Q(立方米)与抽水时间t(小时)之间的关系式为Q= x十5=25.答：气球上升了20min,都位于海拔25m的 800-50t.(2)由于t为时间，所以t≥0.因为当t=16 高度 时，水池中的水被全部抽完，所以t≤16.故自变量t的取值 4用图象表示变量之间的关系 范围为0≤t≤16.(3)当t=10时，Q=800-50×10= 第1课时用图象表示变量之间的关系 300,故10小时后，池中还有300立方米的水.(4)当Q= 1.C2.44~1410℃ 100时，由100=800一50t,解得t=14,故14小时后，池中 3.D4.C5.(1)D(2)A6.A7.A8.B 还有100立方米的水. 9.解：(1)16(2)根据图象，得BC=4,当点P运动到点C 9.y=60-0.12z 时，△ABP的面积为16,2AB·BC=16,AB=8,由 10.y=-6x+2 11.y=1.8x+32 图象得DC=9-4=5,则Ssm=合X(DC+AB)XBC 12.A[解折]第1次：号×8=4，第2次：2×4=2，第3次： =号×(5+8)×4=26. 合×2=1，第4次：1+5=6，第5次：2×6=3，第6次：3 10.解：(1)棒球在飞行中的高度变化范围是0~4.5米，飞到 最高处时飞出的水平距离是10米.(2)棒球出手时的高 +5=8,第7次：号×8=4…每6次-循环，2025÷6 度是1.5米，棒球飞出的最远距离是25米. 337…3,可知第2025次运算后输出的结果是1. 11.解：(1)145(2)由图象知“几何体”下方圆柱的高为 13.3 acm,则a·(30-15)=18×5,解得a=6,所以“几何体” 14.解：(1)自变量是碗的数量x,因变量是高度h.(2)h= 上方圆柱的高为11-6=5(cm).设“几何体”上方圆柱的 x+3.(3)当h=14cm时，14=x+3,解得x=11,所以 底面积为Scm2.根据题意，得5(30-S)=5×(24-18), 这摞碗的数量为11只. 解得S-24,即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2. 15.解：(1)刹车时车速刹车距离(2)15(3)由表格可 第2课时速度变化型图象(1)一—单图象 知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m, 1.D2.B3.C ∴y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0).(4)当y= 4.65.0.98 32时，32=0.25x,解得x=128,120<128,.推测刹车时 6.D7.A 车速是128km/h,.事故发生时，汽车是超速行驶， 8.80 3用表格表示变量之间的关系 9.獬：(1)2.5(2)15(3)(2.5-1.5)÷(45-30)= 1.A2.B3.204.D5.D 5(km/mim),即小聪从体育场走到文具店的平均速度是 6.解：(1)总体上，随着月份x的增大，月产量y逐渐增加. kmmn (4)x=73 (2)1月、2月的月产量保持不变，4月、5月两个月的月产量 在匀速增长，6月的产量最高.(3)(10000十10000+ 第3课时速度变化型图象(2)—双图象 12000+13000+14000+18000)÷6≈12833（台）.答：去 1.D2.D3.D 年上半年的平均月产量约是12833台. 4.B[解析]由题图，得起跑后1小时内，甲在乙的前面，故 7.C ①正确；第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；由 8.(1)超警戒水位时间时间超警戒水位 题图，得乙1小时跑了10千米，所以乙的行程y与时间t ·26·同行学案学练测 的关系式为y=10x,故③正确；，甲在0.5~1h的速度为 出发x小时追上货车，则60(x+1.5)=80十110[x一 (10-8)÷0.5=4(km/h),.甲在第1.5小时，其行程为 (2.5-1.5)],解得x=2.4,即轿车出发2.4小时追上 8十4×(1.5-0.5)=12（千米），故④错误.正确的结论有 货车 3个 章末复习 5.①②③ 1.D2.D3.514.C5.6566.117.150 6.解：(1)60km/h(2)3(3)乙车的速度为300÷3= 8.解：(1)22764(2)示例：选①.设慢车的速度为 l00(km/h),设乙车出发后xh追上甲车，根据题意，得 18m3 100x=60(x+1),解得x=1.5.答：乙车出发后1.5h追上 mkm/h,则快车的速度为142=之m(km/h).设快车出 甲车.(4)设甲车出发yh,两车相距50km,根据题意，得 发h后追上慢车，则号m=m+2》,即多4=4十2，解得 60y=50或60y-100(y-1)=50或100(y-1)-60y=50 t=4.答：快车出发4h后追上慢车. 或60y=30-50,解得y=号或125或87石或5：乙 5 9.解：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家 车比甲车晚出发1h,∴.此时乙车出发的时间为0.25h或 30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时. 25h或吕答：乙车出发0,25h或275h或号h时， (3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度：9一10时，速度为10 ÷(10-9)=10(千米/时)；10~10.5时，速度为(17.5- 两车相距50km. 10)÷(10.5-10)=15(千米/时)；10.5~11时，速度为0： 7.解：(1)0.1250.5(2)由题意，得5-0.5(a-30)= 0.125a,解得a=32. 11~12时，速度为(30一17.5)÷(12-11)= 8.解：(1)离家时间离家距离(2)160(3)点A表示为 12.5(千米/时)；12~13时，速度为0；13~15时，在返回的 小亮出发2.5h后，离度假村的距离为10km.(4)2.25 途中，速度为30÷(15-13)=15（千米/时）.可见骑车速度 培优专题19：几何直观—用图象表示变量 最快有两段时间：10~10.5时，13~15时，两段时间的速度 之间的关系 都是15千米/时.(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30十 30)÷(15-9)=10(千米/时) 1.B2.B 3.25[解析]由图象，得公司规定的起步价是10元，超过 第五章检测题 5千米后，每增加1千米多收11.7一10=1.7（元），因此 1.B2.B3.C4.A5.D6.D7.C8.D y=10+(x-5)×1.7,把y=44代入，得44=10+(x- 9.<10.E两点之间线段最短 5)1.7,解得x=25. 11.160°，2009 4.30 12.(1)北偏东70°(2)南偏东40 5.6[解析]由题图，得AC=3cm,BC=4cm.,∠ACB= 13.114.9cm 90Sam=号AC·BC=号X8X4=6cmr,. 15.80cm或20cm16.42 17.(1)120°22(2)4722(3)941'(4)13746'15” 6.217.y=2x+2 18.解：(1)AC+DB=AB-CD=12-5=7.(2)因为M,N 8.N=4n十24,2白色地板砖的总块数N与n 9.(1)①P②M③N(2)240(3)4080 分别为AC与BD的中点，所以MC=号AC,DN= (02或号 合BD,所以MC+DN=号AC+BD)=号×7=a.5,所 10.解：(1)点B所对应的数是1.5.(2)货车速度是300÷ 以MN=MC+DN+CD=3.5+5=8.5. 5=60(千米/时)，4.5×60=270（千米），∴.轿车到达乙地 19.(1)如图，AB即为所求. 时，货车与甲地的距离是270千米.(3)轿车在CD段的 速度是(300-80)÷(4.5-2.5)=110（千米/时）.设轿车