9.1 现实中的变量&9.2 用关系式表示变量之间的关系-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第九章 变量之间的关系 现实中的变量 即基础闯关 >>》>>>>难度等级基础题 (2)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱 知识点一：变量与常量 的体积增加了多少？ 1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y 分别是() A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 2.王叔叔到单位附近的加油站加油，如图所示 即能力提升 >>>>》>》>>难度等级中等题 是王叔叔所用的加油机上的数据显示牌，则 6.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺 数据中的变量是( 栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位 金额 152.64元 置.在转动过程中，下面的量是常量的 油量 18☐升 为() 单价 8.48☐元/升 A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和油量 3.三角形ABC的底边长是a,这条底边上的高 A.∠BAC的度数 B.BC的长度 是h,则三角形ABC的面积S可以表示为 C.△ABC的面积 D.AC的长度 .当a的值一定时，a为 (填 7.如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行 “常量”或“变量”)；当h的值一定时，h为 的两条直线上，AD=20cm,当点B,C在平 (填“常量”或“变量”)， 行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发 知识点二：自变量与因变量 生了变化 4.长方体的底面积S=10cm2,当其高h发生变 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是 化时，长方体的体积V也会发生变化，在这个 什么？ 变化过程中( ) (2)当长方形的长AB从25cm增加到40cm A.h是自变量，V是因变量 时，长方形的面积怎么变化？ B.V是自变量，h是因变量 D C.h是自变量，S是因变量 D.S是自变量，h是因变量 5.如图，圆柱的高是3cm,当圆柱的底 面半径由小到大变化时，圆柱的体 积也随之发生了变化 (1)在这个变化中，自变量是 因变 量是 做神龙题得好成绩125 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 2用关系式表示变量之间的关系 知识点一：用关系式表示变量之间的关系 7.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数 1.已知圆柱的高为3cm,当圆柱的底面半径 9 x(℃)之间的函数关系式是y-号x十32.若 r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之 某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相 变化，则V与r的关系式是( 等，则此温度的摄氏度数为 A.V=πr2 B.V=3πr2 8.已知水池中有800立方米的水，每小时抽 CV-jr D.V=9πr2 50立方米， 2.用长为100的栏杆围成一个长为x、宽为y的 (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与抽水时 长方形，则y与x的关系式为() 间t(小时)之间的关系式， (2)写出自变量t的取值范围， A.y=50-x B.y=50+x (3)10小时后，池中还有多少水？ C.y=100-x D.y=100+x (4)多长时间后，池中还有100立方米的水？ 3.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴 水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没 有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水， 当小欢离开x分钟时，水龙头滴出y毫升的 水，则y与x之间的关系式是( ) A.y=5x B.y=0.05x C.y=100x D.y=0.05x+100 4.一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以 上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关 即能力提升 >》>>》>》>>难度等级中等题 系式为 ,其中可以将 素养提升微专题 看成自变量， 是因变量. 5.(海阳期末变式)如图，三角形ABC的高AD 【用关系式表示实际问题中的数量关系】 4,BC=6,点E在BC上运动，若设BE的长 9.(蓬莱期末)某油箱容量为60L的汽车，加满 汽油后行驶了100km后，油箱中汽油大约消 为x,三角形ACE的面积为y,则y与x的关 系式为 耗了弓·如果加满汽油后汽车行驶的路程为 xkm,油箱中剩油量为yL,那么y与x之间 的关系式为 10.(淄博博山期末)在登山过程中，海拔每升高 E D 1千米，气温下降6℃.已知某登山大本营所 知识点二：用关系式求值 在位置的气温是2℃，登山队员从大本营出 6.在关系式y=3x十4中，当自变量x=7时，因 发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的 变量y的值为( ) 气温是y℃，那么y关于x的关系式 A.1 B.7 C.25 D.31 是 126做神龙题得好成绩 第九章变量之间的关系☑ 11[学科融合]（荣成期末）如图是一支温度计 (2)请写出h与x之间的关系式.（即用含有 的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温 x的代数式表示h) (3)若这摞碗的高度为14cm,求这摞碗的 度值，右边是用华氏温度表示的温度值，该 数量. 表是这两个温度值之间的部分对应关系， OF 上90 30 摄氏温度 80 0 10:20304050 值x/℃ 视频讲解 上70 20 60 华氏温度 32:50:6886:104:122 10 .50 值y/F 根据以上信息，可以得到y与x之间的关系 式为 【数值转换机中的周期规律】 12.(济南莱芜期末)如图，在这个运算程序中， 即培优创新 难度等级综合题 若开始输入的x的值为8，第1次运算输出 15.[学科融合]（济宁任城期末）行驶中的汽车， 的结果是4，进行第2次运算输出的结果是 在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段 2…则进行第2025次运算后输出的结果 距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”. 是( 为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不 x为偶数 超过120km/h),对这种型号的汽车进行了 输人x 输出 测试，测得的数据如下表 x+5 x为奇数 刹车时车 0 1020:304050 速/(km/h) A.1 B.2 C.6 D.8 刹车距离/m 0 2.557.51012.5… 13.(泰安泰山期末)如图是一个运算程序的示 意图，若开始输入x的值为81，则第 (1)自变量是 ,因变量是 2025次输出的结果为 (2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离 是 m. (3)该种型号汽车的刹车距离用y(m)表示， 出 刹车时车速用x(km/h)表示，根据上表反映 的规律直接写出y与x之间的关系式 14.（泰安岱岳期末)如图，把一些相同规格的碗 (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交 整齐地摞放在水平桌面上，这摞碗的高度随 通事故，现场测得刹车距离为32m,试说明 着碗的数量变化而变化的情况如表格所示. 事故发生时，汽车是超速行驶还是正常 碗的数量x/只12345 行驶？ 高度h/cm 45678 (1)上述变化过程中，自变量和因变量分别 是什么？ 做神龙题得好成绩 127×22+5×2-1=(2-1)5=1. 16.8a+2b17.ACC 5.解：(1)如图所示.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2. 18.解：因为4m+3X8m+1÷2m+7=22+6X2m+3÷2m+7= 2m+2=16=24,所以m十2=4，所以m=2. 19.解：(3a)P÷27a=9a÷27a=了a.当a=3时， (2)2a2+7ab十3b2选取1号、2号、3号卡片分别为2张、 原式=日（a=3×32=8 3张、7张 20.解：a2m·bm÷cg=(am)2·(b2m)3÷(c39)3=22X33÷ 6.解：(1)(a+b)2a2+b2+2ab(2)(a+b)2=a2+b2+ 器 2ab(3)①.2ab=(a+b)2-(a2+b2)=62-14=22, 21.解：因为2×3-1=72=23×32，所以x=3,之=3，所以 .ab=11.②(x-2024)2+(x-2026)2=34,.(x 2025+1)2+(x-2025-1)2=34.设m=x-2025,则(m M=yx÷号xy-3=29 1 x=5 +1)2+(m-1)2=34,∴.[(m+1)+(m-1)]2-2(m+ 第2课时多项式除以单项式 1)(m-1)=34,.4m2-2m2+2=34,.m2=16,∴.(x- 1.A2.B3.C4.B 2025)2=16. 7.解：(1)(a十b)2-4ab[或：(a-b)2](2)(a十b)2-(a- 5-m+写n+1 b)2=4ab(3)16(4)(3a+b)(a+b)=3a2+b2+4ab 6.(1)2xyz+x2x(2)-10a3b (5)如图，连接EC,设AC=a,BC=b,由题意得S△Bc= 7.D8.D SaE+sam-Sm-S6am=2c2+日6-名ata 9.-3a2+4a-110.2xy-3x+x2y 11.解：原式=(x2+xy-2x2y2-x2)÷xy=(xy-2x2y2)÷ b)-2b=号6，所以Sm=Sam=2BC,所以 1 xy=1-2xy.当x=-1,y=3时，原式=1-2×(-1)× 5w-Su=7×202s-号×202=号×2025+ 3=7. 12.B13.C 2024)×(2025-2024)=2024.5. 14.4x2+1 D 15.解：原式=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x) =(-4x2+4xy)÷(-2x)=2x-2y.x,y满足2x÷ 23w=8,.23x-3y=23,.3x-3y=3,.x-y=1,当x-y C =1时，原式=2(x-y)=2×1=2. 4 整式的除法 16.解：设此数为a,由题意得[(a十2)2-4]÷a=(a2+4a)÷ 第1课时单项式除以单项式 a=a十4，可以看出商减去4就是学生想的数. 1.B2.D3.C4.B 17.解：(1)A=2x2(3x+4)+x-1=2x2·3x+2x2·4+x 5.(1)-4xyz(2)-3ac(3)-3xz -1=6.x3+8x2+x-1.(2)设该多项式为B,则有B= 6.1)-2ry2(2号a-603y0-8 (2.x-6)(3x-1)+x+3=6x2-2x-18x+6+x+3= 6x2-19x+9.(3)A (5)-2a4bc3 培优专题18：与整式的乘除有关的规律探究 7.D8.B9.C10.5311.-3×103 1.解：(1)①>②>③>④=(2)a2+b2≥2ab 12.4x213.C14.A (3).(a-b)2≥0，∴a2+b2-2ab≥0，∴.a2+b2≥2ab. 15.①-号a6a6-ab+4a23a6 2.解：(1)(2×6+1)2=(7×12+1)2-(7×12)2(2)第n个 等式：(2n十1)2=[(n+1)×2n十1]2-[(n十1)×2n]2.理 14.解： x+1x-2 3xx-1 =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2- 由：左边=4n2+4n十1，右边=[(n十1)×2n]2+2×(n+ 1)×2n+12-[(n+1)×2n]2=4n2+4n十1，∴.左边=右 1-3x2+6x=-2x2十6.x-1.因为x2-3x十1=0，所以 边，.(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2-[(n+1)×2m]2 x2-3x=-1,所以原式=-2(x2-3x)-1=2-1=1. 成立 15.解：(1)a3-88x3-y3(2)(a-b)(a2+ab+b2)= 3.解：(1)(998+1002 998-1002 a3-b3(3)C(4)原式=(3x)3-(2y)3=27x3-8y3. 2 2 16.(1)m-n(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2 2规律：m-(m士）°-(02）°.理由：右边- (3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n (4)如图所示. (m士）°-(02）-m+2+nm-2+ 4 Amn 4 =m=左边mm=(0士）°-(m2）月 602-(-0.2)2=3600-0.04=3599.96. 17.解：(1)示例：a2+ab+b2=(a+b)2-ab,a2+ab+b2= 4.解：(1)507505(2)4n=(n十1)2-(n-1)2验证：因 为右边=(n+1)2-(n-1)2=n2+2n+1-n2+2n-1= (a+2)+0.②a+6+e-6-6-2+4= 4n=左边，所以4n=(n十1)2-(n-1)2.(3)不是.理由： 设相邻的两个整数分别是a,a十1.根据题意可知：(a+ (a2-ah+4b6)+(保62-3动+3)+(c2-2e+1)= 1)2一a2=2a十1，化简结果为奇数，故不是4的倍数. (a-ab+0）+(6-46+4)+(c2-2c+1) 5.解：(1)x4+x3+x2+x十1(2)x”十x-1+x"-2+…+ x十1(3)(x2025-1)÷(x-1)=x2024+x2023+…十x2 (a-号b)°+b-2)+(c-102=0,从而有a-2b 十x+1=0,x2025-1=0,x2025=1. 0,b-2=0,c-1=0,即a=1,b=2,c=1,所以a+b+ 6.解：(1)x5-1(2)x-1(3)由(2)，得(x-1)(x-1+ c=4. x-8+x"-3+…十x十1)=x”-1,令x=3,n=2026,得 第九章 变量之间的关系 (3-1)(32025+32024+32023+…+3+1)=3202s-1, 320脑+3204+32mi+…十3+1=32-1 1现实中的变量 2 1.C2.D3S=ah常量常量4A 章末复习 5.(1)底面半径体积(2)297πcm 1.A2.C3.4 4.3[解析]，102×100°=102X1026=104+26=2050= 6.D 7.解：(1)自变量为AB(CD)的长，因变量为长方形ABCD的 100=10,a+26=8,原式=2(a+26+3)=号 面积.(2)当AB=25cm时，长方形面积为20×25= (3+3)=3. 500(cm);当AB=40cm时，长方形面积为20×40= 5.D6.7×1097.B8.A9.C 800(cm2),所以当长AB从25cm增加到40cm时，长方形 10.(1)4xy-2y2(2)-4a2+9a(3)2x-y-4 的面积从500cm2增加到800cm2. 11.112.0 2用关系式表示变量之间的关系 1B.解：原式=2y,当x=(分)y=2m时，原式=2× 1.B2.A3.A 4.h=3n+1nh (2)×2-2×2×(合×2)“=2x号×1=1 5.y=-2x+12 同行学案学练测·25· 6.C7.-40℃ (2)+0.425米(3)25.226.0(4)1220 8.解：(1)由已知条件知，每小时抽50立方米的水，则t小时 9.解：(1)题表中的第二行从左至右依次填入35；x十5.第三 抽水50t立方米，而水池中原有800立方米的水，那么经过 行从左至右依次填入20；0.5.x+15.(2)两个气球能位于 t小时，剩余的水的体积为(800一50t)立方米，故剩余水的 同一高度.根据题意，得x十5=0.5x+15,解得x=20, 体积Q(立方米)与抽水时间t(小时)之间的关系式为Q= x十5=25.答：气球上升了20min,都位于海拔25m的 800-50t.(2)由于t为时间，所以t≥0.因为当t=16 高度 时，水池中的水被全部抽完，所以t≤16.故自变量t的取值 4用图象表示变量之间的关系 范围为0≤t≤16.(3)当t=10时，Q=800-50×10= 第1课时用图象表示变量之间的关系 300,故10小时后，池中还有300立方米的水.(4)当Q= 1.C2.44~1410℃ 100时，由100=800一50t,解得t=14,故14小时后，池中 3.D4.C5.(1)D(2)A6.A7.A8.B 还有100立方米的水. 9.解：(1)16(2)根据图象，得BC=4,当点P运动到点C 9.y=60-0.12z 时，△ABP的面积为16,2AB·BC=16,AB=8,由 10.y=-6x+2 11.y=1.8x+32 图象得DC=9-4=5,则Ssm=合X(DC+AB)XBC 12.A[解折]第1次：号×8=4，第2次：2×4=2，第3次： =号×(5+8)×4=26. 合×2=1，第4次：1+5=6，第5次：2×6=3，第6次：3 10.解：(1)棒球在飞行中的高度变化范围是0~4.5米，飞到 最高处时飞出的水平距离是10米.(2)棒球出手时的高 +5=8,第7次：号×8=4…每6次-循环，2025÷6 度是1.5米，棒球飞出的最远距离是25米. 337…3,可知第2025次运算后输出的结果是1. 11.解：(1)145(2)由图象知“几何体”下方圆柱的高为 13.3 acm,则a·(30-15)=18×5,解得a=6,所以“几何体” 14.解：(1)自变量是碗的数量x,因变量是高度h.(2)h= 上方圆柱的高为11-6=5(cm).设“几何体”上方圆柱的 x+3.(3)当h=14cm时，14=x+3,解得x=11,所以 底面积为Scm2.根据题意，得5(30-S)=5×(24-18), 这摞碗的数量为11只. 解得S-24,即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2. 15.解：(1)刹车时车速刹车距离(2)15(3)由表格可 第2课时速度变化型图象(1)一—单图象 知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m, 1.D2.B3.C ∴y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0).(4)当y= 4.65.0.98 32时，32=0.25x,解得x=128,120<128,.推测刹车时 6.D7.A 车速是128km/h,.事故发生时，汽车是超速行驶， 8.80 3用表格表示变量之间的关系 9.獬：(1)2.5(2)15(3)(2.5-1.5)÷(45-30)= 1.A2.B3.204.D5.D 5(km/mim),即小聪从体育场走到文具店的平均速度是 6.解：(1)总体上，随着月份x的增大，月产量y逐渐增加. kmmn (4)x=73 (2)1月、2月的月产量保持不变，4月、5月两个月的月产量 在匀速增长，6月的产量最高.(3)(10000十10000+ 第3课时速度变化型图象(2)—双图象 12000+13000+14000+18000)÷6≈12833（台）.答：去 1.D2.D3.D 年上半年的平均月产量约是12833台. 4.B[解析]由题图，得起跑后1小时内，甲在乙的前面，故 7.C ①正确；第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；由 8.(1)超警戒水位时间时间超警戒水位 题图，得乙1小时跑了10千米，所以乙的行程y与时间t ·26·同行学案学练测 的关系式为y=10x,故③正确；，甲在0.5~1h的速度为 出发x小时追上货车，则60(x+1.5)=80十110[x一 (10-8)÷0.5=4(km/h),.甲在第1.5小时，其行程为 (2.5-1.5)],解得x=2.4,即轿车出发2.4小时追上 8十4×(1.5-0.5)=12（千米），故④错误.正确的结论有 货车 3个 章末复习 5.①②③ 1.D2.D3.514.C5.6566.117.150 6.解：(1)60km/h(2)3(3)乙车的速度为300÷3= 8.解：(1)22764(2)示例：选①.设慢车的速度为 l00(km/h),设乙车出发后xh追上甲车，根据题意，得 18m3 100x=60(x+1),解得x=1.5.答：乙车出发后1.5h追上 mkm/h,则快车的速度为142=之m(km/h).设快车出 甲车.(4)设甲车出发yh,两车相距50km,根据题意，得 发h后追上慢车，则号m=m+2》,即多4=4十2，解得 60y=50或60y-100(y-1)=50或100(y-1)-60y=50 t=4.答：快车出发4h后追上慢车. 或60y=30-50,解得y=号或125或87石或5：乙 5 9.解：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家 车比甲车晚出发1h,∴.此时乙车出发的时间为0.25h或 30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时. 25h或吕答：乙车出发0,25h或275h或号h时， (3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度：9一10时，速度为10 ÷(10-9)=10(千米/时)；10~10.5时，速度为(17.5- 两车相距50km. 10)÷(10.5-10)=15(千米/时)；10.5~11时，速度为0： 7.解：(1)0.1250.5(2)由题意，得5-0.5(a-30)= 0.125a,解得a=32. 11~12时，速度为(30一17.5)÷(12-11)= 8.解：(1)离家时间离家距离(2)160(3)点A表示为 12.5(千米/时)；12~13时，速度为0；13~15时，在返回的 小亮出发2.5h后，离度假村的距离为10km.(4)2.25 途中，速度为30÷(15-13)=15（千米/时）.可见骑车速度 培优专题19：几何直观—用图象表示变量 最快有两段时间：10~10.5时，13~15时，两段时间的速度 之间的关系 都是15千米/时.(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30十 30)÷(15-9)=10(千米/时) 1.B2.B 3.25[解析]由图象，得公司规定的起步价是10元，超过 第五章检测题 5千米后，每增加1千米多收11.7一10=1.7（元），因此 1.B2.B3.C4.A5.D6.D7.C8.D y=10+(x-5)×1.7,把y=44代入，得44=10+(x- 9.<10.E两点之间线段最短 5)1.7,解得x=25. 11.160°，2009 4.30 12.(1)北偏东70°(2)南偏东40 5.6[解析]由题图，得AC=3cm,BC=4cm.,∠ACB= 13.114.9cm 90Sam=号AC·BC=号X8X4=6cmr,. 15.80cm或20cm16.42 17.(1)120°22(2)4722(3)941'(4)13746'15” 6.217.y=2x+2 18.解：(1)AC+DB=AB-CD=12-5=7.(2)因为M,N 8.N=4n十24,2白色地板砖的总块数N与n 9.(1)①P②M③N(2)240(3)4080 分别为AC与BD的中点，所以MC=号AC,DN= (02或号 合BD,所以MC+DN=号AC+BD)=号×7=a.5,所 10.解：(1)点B所对应的数是1.5.(2)货车速度是300÷ 以MN=MC+DN+CD=3.5+5=8.5. 5=60(千米/时)，4.5×60=270（千米），∴.轿车到达乙地 19.(1)如图，AB即为所求. 时，货车与甲地的距离是270千米.(3)轿车在CD段的 速度是(300-80)÷(4.5-2.5)=110（千米/时）.设轿车