期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册数学期末卷，90分钟100分，以圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识为载体，通过商场促销、沙池铺沙等真实情境，考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆柱圆锥体积关系、比例性质|基础概念辨析，如第1题圆柱圆锥高的关系| |填空题|10/20|抽屉原理、纳税计算、圆柱展开图|融合生活应用，如第8题个人所得税计算| |判断题|6/12|圆柱侧面展开、正反比例|易错点辨析，如第18题比例与正反比例关系| |计算题|4/26|小数分数运算、解比例|梯度设计，从直接写得数到解比例，提升运算能力| |解答题|6/30|比例应用、体积综合、折扣问题|情境化综合应用，如第29题A、B商场促销对比，考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱体和圆锥体的体积相等，底面积也相等。如果圆柱体的高是6厘米，那么圆锥体的高是（    ）厘米。 A．2 B．18 C．6 D．9 2．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和 3．一件商品原价150元，现在打八折出售，现价比原价便宜了（    ）元。 A．120 B．30 C．20 D．15 4．下列各式中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 5．圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶4，高之比是2∶3。则圆柱与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．9∶6 C．9∶8 D．3∶2 6．把一个高是6dm，底面半径是2dm的圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体。此长方体表面积和圆柱表面积相比，（    ）。 A．不变 B．增加了24dm2 C．减少了24dm2 D．增加了12dm2 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．饲养员将20个桃子分给6只猴子，总有一只猴子至少拿到( )个桃子。 8．每个公民都有依法纳税的义务。李阿姨某月按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税105元，那么李阿姨该月工资中应纳税的部分为( )元。 9．把一个圆柱的侧面沿高展开后，得到一个边长为18.84cm的正方形。那么这个圆柱的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2。 10．一个体积是的铁块，将它熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆锥的体积是( )。 11．有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球，放在一个不透明的箱子中，其中红球有5个、白球有2个、黄球有8个。至少摸出( )个球才能保证一定有两个颜色相同的小球；如果从中摸出一个球，那么摸到红球和白球的可能性比摸到黄球的可能性( )。（填“大”或“小”） 12．有红、黄、绿、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出13个，至少有( )个小球的颜色是相同的。 13．小明去理发，原价a元，付了元，相当于打( )折；一根方木，截去，还剩下m，剩下的长度与截去的长度之比是( )。 14．一个圆锥的体积是150cm3，高是30cm，它的底面积是( )cm2，与它等底等高的圆柱体的体积是( )cm3。 15．甲、乙两个圆柱的高的比是3∶2，底面半径的比是4∶3，甲、乙圆柱的体积比是( )∶( )。 16．将一个底面积是12平方厘米，高是6厘米的圆柱形钢块熔铸成一个圆锥。如果圆锥与圆柱的底面积相等，那么圆锥的高是( )厘米；如果圆锥与圆柱的高相等，那么圆锥的底面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱的底面直径与高的比是1∶π，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。( ) 18．若（x、y均是不为0的自然数），则x与y成正比例关系。( ) 19．一个底面积是9.42cm2的圆锥，与一个圆柱的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积是28.26cm2。( ) 20．已知，那么a与b一定互为倒数。( ) 21．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。( ) 22．把一个三角形按1∶10缩小后，周长和面积都缩小到原来的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数 98﹣0.98＝   0.63÷0.9＝   +＝   2018×2.5×4＝ 8﹣＝   ×12＝   ÷＝   ×÷×＝ 3.14×32＝   +÷＝   99×0.9＝   （+）×＝ 24．用竖式计算（带★的要验算） 38×45＝       ★78×42＝       5.3＋2.9＝       9.2－3.7＝ 25．脱式计算。 75×8÷6    625÷5＋79    （712－337）÷5 26．解比例。          五、解答题（30分） 27．芳芳家的客厅是正方形的，用边长6分米的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解） 28．一个底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯中装有15厘米深的水，将一个底面直径是4厘米，高是12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？（没有水溢出） 29．某型号电视机在A、B两家商场标价相同，但促销方案不同，如下图所示。韩叔叔在B商场购买一台该型号的电视机实际付款3600元，如果他在A商场购买这台电视机应付多少元？ A商场： 每满1000元 减250元 B商场： 一律打七五折 销售 30．某公园新设了一个长方形的儿童沙池乐园，沙池长5米，宽4米。工作人员将一堆圆锥形沙子均匀铺在沙池中，这堆沙子的底面积是15平方米，高是1.2米。沙子铺好后，厚度是多少厘米？ 31．如图画师要在下面这个瓷器的内壁及底面上绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一。（瓷器厚度忽略不计） (1)需要绘画的面积是多少平方厘米？ (2)上色烧制后，该瓷器的容积是多少？ 32．方方的爸爸本月收入7500元，其中超过5000元的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他应缴纳个人所得税多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B C B 1．B 【分析】已知圆柱和圆锥底面积相等，可以设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的体积，将底面积S和高6厘米代入后求出圆柱的体积。圆锥的体积，则圆锥的高，根据已知圆柱体和圆锥体的体积相等，用圆柱的体积除以，再除以S求出圆锥的高。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S。 圆柱的体积：立方厘米 圆锥的高： （厘米） 圆锥体的高是18厘米。 2．D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。比例m∶5＝∶n中，内项积为5×＝1，因此外项m和n的积必须等于1。逐一验证各选项的乘积即可判断。 【详解】A．0.5×2＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； B．×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； C．8×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； D．0.25×＝×＝，积不等于1，不可能是外项，此选项正确。 所以在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是0.25和。 3．B 【分析】把商品的原价看作单位“1”，八折表示现价占原价的80%，则便宜的价格占原价的（1－80%），便宜的价格＝原价×（1－80%）。 【详解】八折＝80% 150×（1－80%） ＝150×0.2 ＝30（元） 现价比原价便宜了30元。 4．B 【分析】分别求出题干4∶5以及各个选项比的比值，若比值相等，则能组成比例。比值的计算方法是比的前项除以后项。4∶5＝4÷5＝或0.8。 【详解】A．，＝＝0.04，0.04≠0.8，所以不能与4∶5成比例； B．，12∶15＝12÷15＝，＝，所以12∶15能与4∶5成比例； C．，0.5∶2＝0.5÷2＝，≠，所以0.5∶2不能与4∶5成比例； D．，8∶20＝8÷20＝，≠，所以，8∶20不能与4∶5成比例； 5．C 【分析】根据圆柱和圆锥的底面半径之比和高之比假设出它们的底面半径和高，再根据“”和“”分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，最后根据比的意义化简求出圆柱与圆锥的体积比。 【详解】假设圆柱的底面半径为3r厘米，圆锥的底面半径为4r厘米，圆柱的高为2h厘米，圆锥的高为3h厘米。 圆柱的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆柱的体积∶圆锥的体积 ＝∶ ＝18∶16 ＝（18÷2）∶（16÷2） ＝9∶8 圆柱与圆锥的体积比是9∶8。 6．B 【分析】将圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，体积不变，但表面积发生了变化。增加的表面积等于两个切面的面积之和，每个切面是以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形。根据题干给出的高和底面半径，根据长×宽计算出增加的面积即可。 【详解】已知圆柱的高是6dm，底面半径是2dm。 增加的表面积为2个长为6dm，宽2dm的长方形面积，即： （） 所以此长方体表面积和圆柱表面积相比，增加了。 7．4 【分析】20个桃子分给6只猴子，平均每只猴子分得20÷6＝3（个）……2（个），剩下的2个无论分给其中的一只或2只猴子，则总有一只猴子分得3＋1＝4（个）桃子。据此解答。 【详解】20÷6＝3（个）……2（个） 3＋1＝4（个） 因此，总有一只猴子至少拿到4个桃子。 8．3500 【分析】利用公式：应纳税部分＝应纳税额÷税率，代入对应数值计算即可。 【详解】105÷3%＝3500（元） 9． 18.84 28.26 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的正方形的边长即为圆柱的底面周长。据此先计算出圆柱的底面半径（r＝C÷π÷2），进而根据圆的面积公式S＝πr2求出底面积。 【详解】圆柱的底面周长为：18.84cm 底面半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 10．15 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则等底等高的圆柱和圆锥的体积之和可以看作是（3＋1）个圆锥的体积，据此用除法求出圆锥的体积。 【详解】60÷（3＋1） ＝60÷4 ＝15（dm3） 11． 4 小 【分析】用抽屉原理（最不利原则）解题，先考虑最不利情况，即每种颜色各摸出1个，再摸1个就能保证有两个颜色相同的球； 数量越多，摸到的可能性越大，据此只需要比较球的数量多少即可判断。所以只要比较红球和白球的和与黄球数量的大小即可。 【详解】3＋1＝4（个） 所以，至少摸出4个球才能保证一定有两个颜色相同的小球。 2＋5＝7（个） 8＞7 所以摸到红球和白球的可能性比摸到黄球的可能性小。 12．4 【分析】本题属于抽屉问题，把4种颜色看作4个抽屉，13个小球看作待放物品。 首先用待放物品除以抽屉数计算出商和余数，然后用商加上1，就得到一次摸出13个球，至少有几个球颜色相同。 【详解】13÷4＝3……1 （个） 所以至少有4个小球的颜色是相同的。 13． 八 3∶4 【分析】折扣问题中，直接用实际付款与原价的比求折扣率； 方木问题中，先求出剩余长度的占比，再与截去长度的占比，作比计算。 【详解】原价a元，付了元，，即打了八折。 把方木总长看作单位“1“，截去，则剩下的长度占总长的： 剩下的长度与截去的长度之比就是： 14． 15 450 【分析】圆锥的体积V＝Sh，根据已知的圆锥体积、高，可求圆锥的底面积；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此解答。 【详解】圆锥的底面积： 150×3÷30 ＝450÷30 ＝15（cm2） 圆柱的体积： 150×3＝450（cm3） 15． 8 3 【分析】根据高和半径的比，设甲圆柱底面半径为4r，高为3h；乙圆柱底面半径为3r，高为2h。将底面半径和高代入公式圆柱体积公式为计算体积，最后写出它们的比并化简成最简整数比即可。 【详解】设甲圆柱底面半径为4r，高为3h；乙圆柱底面半径为3r，高为2h。 ∶＝∶＝48∶18＝（48÷6）∶（18÷6）＝8∶3 16． 18 36 【分析】先根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，熔铸前后体积不变，再根据圆锥的体积公式可知，，据此算出圆锥的高或底面积。 【详解】12×6＝72（立方厘米） （厘米） （平方厘米） 17．√ 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长（C），宽是圆柱的高（h），若要侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长（C）要等于它的高（h）。 【详解】圆柱的底面直径和高的比是：1∶π，假如底面直径是1，那么高（h）就是π； 底面周长＝底面直径×π C＝1π ＝π h＝π＝C 这个圆柱的底面周长等于它的高，所以它的侧面展开图是一个正方形。 18．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式变形，判断x和y的乘积还是比值一定。两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。 【详解】由＝，根据比例的基本性质交叉相乘可得： x×y＝4×5 xy＝20 x和y的乘积一定，所以x与y成反比例关系，不是正比例关系。 故答案为：× 19．× 【分析】当圆柱与圆锥体积相等、高也相等时，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，即圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【详解】当体积相等、高也相等时，圆柱的底面积等于圆锥底面积的。 9.42＝3.14（cm2） 圆柱的底面积是3.14cm2，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】倒数：乘积为1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此先根据比例的基本性质求出a和b的乘积，再根据倒数的定义判断a和b的关系。 【详解】根据0.125∶a＝b∶8可知：ab＝0.125×8＝1，因为ab＝1，所以a与b一定互为倒数；原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面直径，再根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。 【详解】假设这个圆柱底面周长为C，则高也为C。 底面半径： 底面半径与高的比： ∶C ＝C∶2πC ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。 故答案为：× 22．× 【详解】把一个三角形按1∶10缩小后，三角形三边的长度都缩小到原来的，所以三角形的周长也缩小到原来的；三角形的面积＝底×高÷2，底和高都缩小到原来的，则面积缩小到原来的×＝。 把一个三角形按1∶10缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 原题说法错误。 故答案为：× 23．97.02；0.7；；20180 7；9；； 28.26；1；89.1；4 【详解】略 24．1710；3276；8.2；5.5 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与那一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。验算时可以交换两个因数的位置再乘一遍。 小数加、减法的计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后点上小数点。 【详解】38×45＝1710            ★78×42＝3276             验算 5.3＋2.9＝8.2        9.2－3.7＝5.5                   25．100；204；75 【分析】（1）先计算乘法，再计算除法； （2）先计算除法，再计算加法； （3）先计算小括号内的减法，再计算小括号外的除法。 【详解】 26．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．225块 【分析】解题关键在于抓住不变量，即客厅的总面积一定。方砖的面积与方砖的块数的乘积等于客厅总面积，因此方砖的面积与方砖的块数成反比例关系。根据“新方砖面积新块数原方砖面积原块数”这一等量关系列方程求解。 【详解】解：设需要块。 因为客厅总面积一定，所以方砖面积与块数成反比例。 答：需要225块。 28．1厘米 【分析】根据题意，圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升的体积等于圆锥形铅锤的体积。圆锥底面半径＝直径÷2，将圆锥底面半径代入体积公式：，求得铅锤的体积也就是水面上升的体积，再根据圆柱的底面积公式求出玻璃杯的底面积，最后用水面上升的体积除以玻璃杯的底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】圆锥形铅锤的体积： ×3.14×（4÷2）²×12 ＝×3.14×2²×12 ＝×3.14×4×12 ＝50.24（立方厘米） 圆柱形玻璃杯的底面积： 3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 水面上升的高度：50.24÷50.24＝1（厘米） 答：水面会上升1厘米。 29．3800元 【分析】先根据B商场的七五折优惠和实际付款金额，把原价看作单位“1”，利用“原价＝现价÷折扣”求出电视机的标价。再根据A商场“每满1000元减250元”的规则，计算出标价中包含几个1000元，从而求出优惠的总金额，最后用标价减去优惠金额得到A商场的应付金额。 【详解】七五折＝75% 电视机的标价：3600÷75%＝4800（元） 4800元中包含4个1000元，可优惠：4×250＝1000（元） A商场应付金额：4800－1000＝3800（元） 答：如果他在A商场购买这台电视机应付3800元。 30．30厘米 【分析】沙子的体积在铺前后保持不变。根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积；再将铺在长方体沙池中的沙子看作一个长方体，算出它的体积；最后用体积除以沙池底面积求出厚度，注意将单位从米换算为厘米。 【详解】 答：沙子铺好后，厚度是30厘米。 31．(1)15072平方厘米 (2)200.96立方分米 【分析】（1）根据题意，绘画的面积包括圆柱的侧面积和一个底面积，根据圆柱的侧面积公式和底面积公式，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把单位化成平方厘米即可。 （2）因瓷器厚度忽略不计，则瓷器的容积等于它的体积，根据圆柱体积公式，即可求出瓷器的容积。 【详解】（1）侧面积： 3.14×8×4 ＝25.12×4 ＝100.48（平方分米） 底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 绘画的面积：100.48＋50.24＝150.72（平方分米）＝15072（平方厘米） 答：需要绘画的面积是15072平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96（立方分米） 答：该瓷器的容积是200.96立方分米。 32．75元 【分析】先求出超过5000元的部分，即应纳税所得额，再根据“应纳税额应纳税所得额税率”，用乘法计算应缴纳的个人所得税。 【详解】 ＝2500×0.03 ＝75（元） 答：他应缴纳个人所得税75元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $