专题09数据分析期末复习讲义(22大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年湘教版八年级数学下册

专题09数据分析期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平均数、加权平均数的概念，掌握计算公式，区分普通平均数与加权平均数。 2.掌握中位数、众数的定义，能准确求出一组数据的中位数和众数。 3.了解方差的意义，熟记方差计算公式，知道方差用于衡量数据的波动大小。 4.明确平均数、中位数、众数各自的统计意义与适用场景。 1.能根据不同数据特点，灵活选用合适的统计量描述数据集中趋势。 2.会计算方差，依据方差大小判断数据的稳定性。 3.能结合表格、统计图提取数据，完成统计计算与简单分析。 1.基础计算题型做到准确无误，稳稳拿下基础分值。 2.熟练解答统计量辨析、数据对比分析等中档题型。 3.理清概念差异，避免中位数排序遗漏、权重理解错误、方差计算失误等常见失分点。 . 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.利用平均数做决策 题型04.求加权平均数 题型05.运用加权平均数做决策 题型06.求中位数 题型07.由中位数求未知数据的值 题型08.求众数 题型09.由众数求未知数据与做决策 题型10.选择合适的统计量与做决策 题型11.求方差 题型12.由方差判断稳定性 题型13.由方差做决策 题型14.求标准差 题型15.求离差平方和及应用 题型16.求四分位数与画箱线图 题型17.由数据描述求频数与频率 题型18.频数分布表 题型19.频数分布直方图 题型20.样本平均数估计总体平均数 题型21.样本百分比估计总体数量 题型22.样本频数估计总体频数 模块一：数据的集中趋势 1. 算术平均数 项目 内容说明 定义 一组数据的总和除以数据总个数，简称平均数，记作 计算公式 若数据 x1​,x2​,…,xn​则：= 特点 用到全部数据，反映整体平均水平；易受极端值影响 适用场景 数据分布均匀、无极端偏大 / 偏小值的情况 2. 加权平均数 项目 内容说明 定义 当各数据重要程度不同（有权重）时，计算得出的平均数 权重 代表数据的比重、份数、比例、分值等，权重越大，对结果影响越大 计算公式 若数据x1,x2,…,xk​对应的权为 f1,f2,…,fk:== 常见权重形式 数据个数、百分比、比例、考核分值 适用场景 成绩测评、综合打分、多项指标评比等 3. 中位数 项目 内容说明 定义 将数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数值 求解方法 数据个数为奇数：取最中间 1 个数数据个数为偶数：取中间两个数的平均数 特点 仅和数据位置有关，不受极端值影响 适用场景 数据存在极端值，侧重反映数据中等水平 4. 众数 项目 内容说明 定义 一组数据中出现次数最多的数据 关键要点 1.可存在多个众数，也可无众数2.众数是数据本身，不是出现的次数 特点 反映数据中最普遍的数值，计算简单 适用场景 销量统计、民意调查、尺码选择等 5. 集中趋势统计量对比汇总表 统计量 核心作用 受极端值影响 优缺点 算术平均数 反映整体平均水平 影响大 利用全部数据，信息全面；易被极端值干扰 加权平均数 反映带权重的综合平均水平 影响较大 区分数据重要程度，贴合实际评分规则 中位数 反映数据中等水平 无影响 稳定性强，无法利用全部数据信息 众数 反映数据主流水平 基本无影响 体现出现频率，不反映数据整体大小 模块二.数据的离散程度 离散程度用来描述数据的波动大小、稳定程度，主要学习极差、方差。 1. 极差 计算公式：极差最大值最小值 作用：简单反映数据的波动范围 局限：只参考两端数据，无法体现整体波动 2. 方差（本章重难点） 意义：衡量一组数据偏离平均数的大小，判断稳定性 变化规律：方差越小 → 数据波动越小 → 数据越稳定方差越大 → 数据波动越大 → 数据越不稳定 实际用途：对比成绩稳定性、产品质量、运动员发挥水平 3. 极差与方差对比 统计量 计算难度 反映精度 主要用途 极差 简单 低 粗略判断数据取值范围 方差 复杂 高 精准判断数据稳定性、波动情况 模块三.核心解题规律（必背） 1.平均数相同，方差越小，数据越稳定。 2.遇到极端数据（最高分、最低分），优先选用中位数、众数分析。 3.商家进货、日常消费调查，优先参考众数。 4.综合测评、成绩对比，优先使用平均数、加权平均数。 5.统计通用思想：用样本特征估计总体特征。 模块四.高频易错点整理表 易错类型 错误表现 正确做法 中位数求解 未排序直接取中间数 先将数据从小到大 / 从大到小排序，再计算 众数概念混淆 把数据出现的次数当作众数 众数是数据本身，统计出现频次即可 加权平均数 直接套用算术平均数公式，忽略权重 找准每组数据对应的权重，套用加权公式 方差计算 漏平方、漏除以数据个数、算错差值 严格按照 “求平均→算差值→平方→求平均” 步骤计算 答题规范 只计算结果，无文字分析 计算题搭配文字说明，决策题写明判断依据 题型01.求一组数据的平均数 1．小李同学本周记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：．这五次成绩的平均数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 2．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 3．某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 题型02.由平均数求未知数据的值 4．若3，5，6，8，x的平均数为5，则x的值为___________ 5．一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 6．若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的众数是__． 7．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 题型03.利用平均数做决策 8．在统计学中，不是刻画数据集中趋势的量是（   ） A．平均数 B．最小值 C．中位数 D．众数 9．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是___________． 10．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 题型04.求加权平均数 11．某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 12．小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明的平均成绩，所得结果为（   ） A．85 B．89 C．90 D．92 13．某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 题型05.运用加权平均数做决策 14．某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中______将被录用． 素质测试 测试成绩／分 甲 乙 丙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 65 80 15．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 16．泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 题型06.求中位数 17．在宁乡某中学第二届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，7，8，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（   ） A．6 B．8 C．7 D．9 18．在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占25%、小于或等于的占75%．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．一组数据4.23，3.96，6.45，4.82，2.97，5.69，3.74，2.85，3.56，4.36，4.12，5.87中，__________，__________，__________． 19．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 题型07.由中位数求未知数据的值. 20．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么________． 21．五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 22．根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于13，则a可以取到的最大正整数是_______． 数据 12 13 14 15 16 频数 6 4 5 a 1 题型08.求众数 23．在一次献爱心的捐款活动中，九（1）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数是_________． 24．某校给参加校足球队的13位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 1 5 4 2 1 A．40，41 B．41，42 C．42，43 D．41，41 25．为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为_________，中位数为_________． 题型09.由众数求未知数据与做决策 26．若一组数据2、4、x、2、3、3、5的众数为2，则这组数据的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．体育中考成绩出来后，班主任分析说：“同学们考得非常好，大多数同学都考了满分．”你认为班主任所描述的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 28．随着科技的进步，扫地机器人已成为现代家庭的常见智能家电．面对市场上琳琅满目的产品，小华初步筛选出A，B，C三款机型——它们在清洁能力和噪音控制方面不相上下，且A，B，C三种机型的扫地机器人的费用分别为3060元，2500元，4500元．现在，他需要从这三款中选择一款进行购买，为了选择合适的机型，通过网络调查，获得三种型号扫地机器人充满电后的续航数据如图所示： 型号 平均数（min） 中位数（min） 众数（min） B 143 142 142 C 170 175 176 (1)小华已经对B，C型号扫地机器人数据统计如表，请继续求出A型号扫地机器人电池续航的平均数、中位数和众数； (2)为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，请你帮助小华作出合理的购买建议． 题型10.选择合适的统计量与做决策 29．运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 30．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 31．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 32．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 题型11.求方差 33．数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 34．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（   ） 平均数 众数 中位数 方差 9.15 9.35 9.25 0.15 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 35．若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差______． 36．将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（    ） A． B． C． D． 题型12.由方差判断稳定性 37．小苍和小南最近7次体育测试成绩的方差分别为（分），（分），则体育成绩更稳定的是______．（填小苍或小南） 38．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 39．某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 题型13.由方差做决策 40．湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2025年11月举办的第十五 ，，，根据统计结果，你建议选运动员_____参加全运会． 41．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 42．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙四名队员的10次射击成绩，如图所示，他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是______（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”） 题型14.求标准差 43．已知数据，，…的方差是4，则，，…，的标准差为 __． 44．老师通过分析小明和小聪的最近5次数学检测的成绩，确定小明的数学成绩比较稳定，已知他们成绩的方差分别为7，12，则小明成绩的标准差为（   ） A．49 B．144 C． D． 45．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是__________． 题型15.求离差平方和及应用 46．将一组数据，，，，，分成前个一组，后个一组，则这组数据的组内离差平方和是___________． 47．某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 48．某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95．老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案： 方案 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 A 80，83，89 86，92，95 84 B 80，83，86 89，92，95 36 C 80，86，92 83，89，95 144 上述三种分组方案中，较为合理的是__________． 49．有6个水蜜桃测出了他们的值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到）： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 (1)将表格补充完整 (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 题型16.求四分位数与画箱线图 50．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 51．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 52．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 题型17.由数据描述求频数与频率 53．某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 54．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 55．为了解我县八年级学生的体育水平，从我县八年级学生中抽取了150名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试后发现：跳得最慢的为71次/分；最快的为210次/分，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第五小组的频率分别为：0.08，0.12，0.5，0.06．请根据已知条件解答下列问题： （1）写出五个小组各个小组的频数； （2）补全频数分布直方图，并求出第四小组的频率． 题型18.频数分布表 56．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 57．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 58．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 59．一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 题型19.频数分布直方图 60．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 61．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 62．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是____________元． 63．校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 （单位：） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为__________； (2)结合植物生理学标准，将、两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 题型20.样本平均数估计总体平均数 64．刚刚喜迁新居的小明为估计十二月份（31天）的家庭用电量，在十二月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示数 23 28 31 36 43 48 53 58 估计小明家当月用电总量约为________． 65．随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 66．某地区家庭的年消费情况如下：年消费 10万元的有2 户，年消费 5万元的有1 户，年消费 1.5万元的有6户，年消费 7 千元的有1 户，可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（  ） A．1.5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元 题型21.样本百分比估计总体数量 67．年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 68．某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 69．某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 题型22.样本频数估计总体频数 70．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（    ） A．2 B．6 C．20 D．60 71．有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（    ） A．3000条 B．1500条 C．30000条 D．1000条 72．某小区居民利用“爱健康APP”开展“健康走出来”活动，为了解居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图. ①文文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为4~8千步的人数为50人；③行走步数为8~16千步的人数超过调查总人数的一半；④若该小区有3000名居民，则行走步数为0~4千步的人数约为380人.根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09数据分析期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平均数、加权平均数的概念，掌握计算公式，区分普通平均数与加权平均数。 2.掌握中位数、众数的定义，能准确求出一组数据的中位数和众数。 3.了解方差的意义，熟记方差计算公式，知道方差用于衡量数据的波动大小。 4.明确平均数、中位数、众数各自的统计意义与适用场景。 1.能根据不同数据特点，灵活选用合适的统计量描述数据集中趋势。 2.会计算方差，依据方差大小判断数据的稳定性。 3.能结合表格、统计图提取数据，完成统计计算与简单分析。 1.基础计算题型做到准确无误，稳稳拿下基础分值。 2.熟练解答统计量辨析、数据对比分析等中档题型。 3.理清概念差异，避免中位数排序遗漏、权重理解错误、方差计算失误等常见失分点。 . 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.利用平均数做决策 题型04.求加权平均数 题型05.运用加权平均数做决策 题型06.求中位数 题型07.由中位数求未知数据的值 题型08.求众数 题型09.由众数求未知数据与做决策 题型10.选择合适的统计量与做决策 题型11.求方差 题型12.由方差判断稳定性 题型13.由方差做决策 题型14.求标准差 题型15.求离差平方和及应用 题型16.求四分位数与画箱线图 题型17.由数据描述求频数与频率 题型18.频数分布表 题型19.频数分布直方图 题型20.样本平均数估计总体平均数 题型21.样本百分比估计总体数量 题型22.样本频数估计总体频数 模块一：数据的集中趋势 1. 算术平均数 项目 内容说明 定义 一组数据的总和除以数据总个数，简称平均数，记作 计算公式 若数据 x1​,x2​,…,xn​则：= 特点 用到全部数据，反映整体平均水平；易受极端值影响 适用场景 数据分布均匀、无极端偏大 / 偏小值的情况 2. 加权平均数 项目 内容说明 定义 当各数据重要程度不同（有权重）时，计算得出的平均数 权重 代表数据的比重、份数、比例、分值等，权重越大，对结果影响越大 计算公式 若数据x1,x2,…,xk​对应的权为 f1,f2,…,fk:== 常见权重形式 数据个数、百分比、比例、考核分值 适用场景 成绩测评、综合打分、多项指标评比等 3. 中位数 项目 内容说明 定义 将数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数值 求解方法 数据个数为奇数：取最中间 1 个数数据个数为偶数：取中间两个数的平均数 特点 仅和数据位置有关，不受极端值影响 适用场景 数据存在极端值，侧重反映数据中等水平 4. 众数 项目 内容说明 定义 一组数据中出现次数最多的数据 关键要点 1.可存在多个众数，也可无众数2.众数是数据本身，不是出现的次数 特点 反映数据中最普遍的数值，计算简单 适用场景 销量统计、民意调查、尺码选择等 5. 集中趋势统计量对比汇总表 统计量 核心作用 受极端值影响 优缺点 算术平均数 反映整体平均水平 影响大 利用全部数据，信息全面；易被极端值干扰 加权平均数 反映带权重的综合平均水平 影响较大 区分数据重要程度，贴合实际评分规则 中位数 反映数据中等水平 无影响 稳定性强，无法利用全部数据信息 众数 反映数据主流水平 基本无影响 体现出现频率，不反映数据整体大小 模块二.数据的离散程度 离散程度用来描述数据的波动大小、稳定程度，主要学习极差、方差。 1. 极差 计算公式：极差最大值最小值 作用：简单反映数据的波动范围 局限：只参考两端数据，无法体现整体波动 2. 方差（本章重难点） 意义：衡量一组数据偏离平均数的大小，判断稳定性 变化规律：方差越小 → 数据波动越小 → 数据越稳定方差越大 → 数据波动越大 → 数据越不稳定 实际用途：对比成绩稳定性、产品质量、运动员发挥水平 3. 极差与方差对比 统计量 计算难度 反映精度 主要用途 极差 简单 低 粗略判断数据取值范围 方差 复杂 高 精准判断数据稳定性、波动情况 模块三.核心解题规律（必背） 1.平均数相同，方差越小，数据越稳定。 2.遇到极端数据（最高分、最低分），优先选用中位数、众数分析。 3.商家进货、日常消费调查，优先参考众数。 4.综合测评、成绩对比，优先使用平均数、加权平均数。 5.统计通用思想：用样本特征估计总体特征。 模块四.高频易错点整理表 易错类型 错误表现 正确做法 中位数求解 未排序直接取中间数 先将数据从小到大 / 从大到小排序，再计算 众数概念混淆 把数据出现的次数当作众数 众数是数据本身，统计出现频次即可 加权平均数 直接套用算术平均数公式，忽略权重 找准每组数据对应的权重，套用加权公式 方差计算 漏平方、漏除以数据个数、算错差值 严格按照 “求平均→算差值→平方→求平均” 步骤计算 答题规范 只计算结果，无文字分析 计算题搭配文字说明，决策题写明判断依据 题型01.求一组数据的平均数 1．小李同学本周记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：．这五次成绩的平均数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数和中位数，根据平均数和中位数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键 【详解】解：∵五次成绩为， ∴平均数为， 数据由小到大排列为，，，，， ∴中位数为， 故选：． 2．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【答案】 【详解】解：这10名同学年龄的平均数是：（岁）． 3．某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用平均数计算公式和中位数的定义即可解答． 【详解】解：∵ 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且， ∴ 加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即， ∵ 原44个数据排序后，中位数，是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数为第23个数据，可得，即 ． 题型02.由平均数求未知数据的值 4．若3，5，6，8，x的平均数为5，则x的值为___________ 【答案】3 【分析】本题考查的是平均数的求法及运用，熟记计算公式是解本题的关键．根据平均数是计算公式即可得出结论． 【详解】解：数据3，5，6，8，的平均数是5， ， 解得． 故答案为：3． 5．一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了中位数和平均数，熟练掌握中位数定义，是解题的关键．数据中有两个3，无论x为何值，排序后中位数恒为3，因此只需令平均数等于3，解方程即可． 【详解】解：∵数据中有两个3， ∴无论x为何值，排序后中位数恒为3， ∵平均数与中位数相同， ∴平均数为3， ∴， 解得：. 故选：A． 6．若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的众数是__． 【答案】1和3 【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可． 【详解】解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=2×5，求得x=3， 则这组数据的众数即出现最多的数为1和3． 故答案为：1和3． 【点睛】本题主要考查了平均数和众数，正确理解众数的概念是解题的关键． 7．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 题型03.利用平均数做决策 8．在统计学中，不是刻画数据集中趋势的量是（   ） A．平均数 B．最小值 C．中位数 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征量，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，极差是数据中最大值与最小值的差，方差与极差都是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．根据中位数、众数、平均数和最小值的意义进行判断． 【详解】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，最小值是衡量偏离其平均数的大小的特征数，不是刻画数据集中趋势的量． 故选：B． 9．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是___________． 【答案】乙 【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答． 【详解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5 =73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4 ∵＞ ∴应选派乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键． 10．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 题型04.求加权平均数 11．某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 【答案】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意可得，应试者的平均成绩为（分）， 故答案为：． 12．小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明的平均成绩，所得结果为（   ） A．85 B．89 C．90 D．92 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，需根据加权平均数的计算公式，将各项成绩与对应权重相乘后求和，再除以权重总和得到结果。 【详解】∵加权平均数计算公式为 ∴小明的平均成绩为（分） 故选C 13．某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 【答案】5.36 【分析】先求出每组数据的组中值，再根据加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】分组数据计算平均数时，取每组区间的中点作为该组数据的代表值，即组中值， 各组组中值计算如下： 的组中值为， 的组中值为， 的组中值为. 的组中值为， 的组中值为， 根据加权平均数公式，平均时间为： ， 即该学校教职工一周徒步的平均时间为． 题型05.运用加权平均数做决策 14．某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中______将被录用． 素质测试 测试成绩／分 甲 乙 丙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 65 80 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，理解加权平均数的定义以及求解方法是解题关键． 分别计算出三人的加权平均数，比较即可得出结论． 【详解】解：甲的最终成绩：（分）； 乙的最终成绩：（分）； 丙的最终成绩：（分）； ∵， ∴乙将被录用． 15．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，根据四人在语言表达能力和舞台仪态表现的得分，以及对应的权重求出四人的总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴ 甲的总成绩最高， 应推荐甲， 故选：A． 16．泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 【答案】甲 【分析】本题考查了求加权平均数做决策的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据加权平均数做决策的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：甲：， 乙：， ∵， ∴乙的成绩低于甲的成绩， ∴甲能获得本次比赛的“最佳创意奖”， 故答案为：甲； 题型06.求中位数 17．在宁乡某中学第二届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，7，8，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（   ） A．6 B．8 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题考查中位数的概念，将数据按从小到大排序后，根据数据个数的奇偶性确定中间位置的数，得到中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列得： 6，7，7，7，8，9，9 则该组数据的中位数为． 18．在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占25%、小于或等于的占75%．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．一组数据4.23，3.96，6.45，4.82，2.97，5.69，3.74，2.85，3.56，4.36，4.12，5.87中，__________，__________，__________． 【答案】 3.65 4.175 5.255 【分析】本题主要考查中位数的计算，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 首先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义计算，再将数据分为和两部分，分别计算和． 【详解】解：数据排序后为：，，，，，，，，，，，． 数据个数为偶数，为第和第个数据的平均值，即． 部分为前个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ． 部分为后个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ． 故答案为：，，． 19．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出； （2）利用中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 题型07.由中位数求未知数据的值. 20．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么________． 【答案】5 【分析】该题主要考查了中位数的求解，解题的关键是掌握中位数的求解方法． 根据求中位数的方法，可知加上一个数，那么这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是5，求得x的值． 【详解】解：∵共6个数， ∴中位数是第3和第4个的平均数， ∵中位数为5， ， 解得：， 故答案为：5． 21．五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数和众数，根据题意可得最大的三个数的和是，再根据这五个数据的平均数是，求出另外个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的组数即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：∵中位数是，唯一众数是， ∴最大的三个数的和是：， ∵这五个数据的平均数是， ∴另外个数的和是：， ∴五个学生投中的次数可能是：、、、、或、、、、或、、、、． ∴这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是次． 故选：D． 22．根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于13，则a可以取到的最大正整数是_______． 数据 12 13 14 15 16 频数 6 4 5 a 1 【答案】3 【分析】本题考查中位数的应用，求一元一次不等式的解集 ，掌握知识点是解题的关键． 根据中位数的定义和条件，计算总数据个数和不超过13的数据个数，利用中位数不大于13的条件建立不等式求解即可． 【详解】解：设总数据个数为N，则，其中数据小于等于13的个数为10， 中位数不大于13，需分情况讨论： 当N为奇数时，中位数为第个数据，需满足，即， ∴，得， 当N为偶数时，中位数为第和个数据的平均值，需满足，即， ∴，得， a为正整数，结合上述条件，a可取值为1、2、3，其中最大正整数为3． 故答案为：3． 题型08.求众数 23．在一次献爱心的捐款活动中，九（1）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数是_________． 【答案】 10 【详解】解：捐款金额为10元的出现了20人， ∴捐款金额的众数是10 ． 24．某校给参加校足球队的13位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 1 5 4 2 1 A．40，41 B．41，42 C．42，43 D．41，41 【答案】B 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，处在最中间的数据或最中间的两个数据的平均数，据此求解即可． 【详解】解：∵尺码41出现了5次，出现次数最多， ∴众数为41； ∵总共有 个数据， ∴中位数是尺码按照从小到大排列后的第7个数据， ∵将数据从小到大排列，前个数据为1个40和5个41，因此第7个数据为42， ∴中位数是42． 25．为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为_________，中位数为_________． 【答案】 45 【分析】本题主要考查了求众数和求中位数，把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数，出现最多的数据是众数．根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】解：若20名同学诵读时间的众数为45，由表格可知出现次数最多数据是a，共出现了7次， ∴众数是a，即a为45， 根据题意得：把这20个数据从大到小排列后，位于第10位和第11位分别为40，45， ∴这20名同学这天完成作业时间的中位数是 故答案为：45， 题型09.由众数求未知数据与做决策 26．若一组数据2、4、x、2、3、3、5的众数为2，则这组数据的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了众数的定义，平均数的定义． 根据众数的定义确定未知数x的值，再计算平均数． 【详解】解：∵一组数据2、4、x、2、3、3、5的众数为2，当前已知2出现2次，3出现2次， ∴x为2， ∴这组数据的平均数为， 故选：B． 27．体育中考成绩出来后，班主任分析说：“同学们考得非常好，大多数同学都考了满分．”你认为班主任所描述的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据题意众数的定义即可求解． 【详解】解∶∵大多数同学都考了满分， ∴班主任所描述的统计量是众数． 28．随着科技的进步，扫地机器人已成为现代家庭的常见智能家电．面对市场上琳琅满目的产品，小华初步筛选出A，B，C三款机型——它们在清洁能力和噪音控制方面不相上下，且A，B，C三种机型的扫地机器人的费用分别为3060元，2500元，4500元．现在，他需要从这三款中选择一款进行购买，为了选择合适的机型，通过网络调查，获得三种型号扫地机器人充满电后的续航数据如图所示： 型号 平均数（min） 中位数（min） 众数（min） B 143 142 142 C 170 175 176 (1)小华已经对B，C型号扫地机器人数据统计如表，请继续求出A型号扫地机器人电池续航的平均数、中位数和众数； (2)为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，请你帮助小华作出合理的购买建议． 【答案】(1)平均数是160min；中位数为160min；众数为156min (2)购买A型号扫地机器人 【分析】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数的意义，即可给出建议． 【详解】（1）解：A型号扫地机器人电池续航的平均数是 （min）， 把这20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为160min，所以中位数为160min； 156min出现了六次，次数最多，所以众数为156min； （2）购买A型号扫地机器人．理由如下： B型号扫地机器人的平均电池续航、中位数和众数均远低于A、C型号的扫地机器人，∴为了保障续航能力不建议选择；                                                                      ∵C型号扫地机器人电池续航能力的平均数、中位数和众数均略高于A型号扫地机器人，但C型号扫地机器人的价格却远高于A型号扫地机器人， ∴为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，购买A型号扫地机器人更有性价比． 题型10.选择合适的统计量与做决策 29．运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数的意义，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 本题需判断哪个统计量能让同学知晓自己是否入选前4名，核心是找到入选与未入选的分界成绩，结合各统计量的定义分析即可． 【详解】解：∵9名同学成绩各不相同，将成绩按从优到劣（跑步时间由短到长）排序后，前4名可入选， 又∵9个数据的中位数是排序后第5个数据，恰好是入选与未入选的分界成绩， ∴同学将自身成绩与中位数对比，若成绩优于中位数（时间更短）则入选，反之则未入选， ∵平均数易受极端值影响、众数在本题无意义（成绩均不同），下四分位数均无法直接判断是否进入前4名， ∴老师只需公布中位数． 故选：B． 30．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】根据各统计量的实际意义即可判断． 【详解】解：∵喜欢红色的女生人数最多，是这组数据的众数，符合众数的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 31．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 32．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 题型11.求方差 33．数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 【答案】 【详解】数据，，，，，，，，，的平均数是， 离差平方和是； 方差是． 34．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（   ） 平均数 众数 中位数 方差 9.15 9.35 9.25 0.15 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查统计量的性质，需掌握所有数据同时加同一个常数时各统计量的变化规律，明确方差是反映数据波动程度的统计量. 【详解】解：∵每个评委打分都提高 ， ∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加 ，这三个统计量都会发生变化， 又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据同时加上同一个常数，数据间的差值不变，波动幅度不变， ∴方差不会发生变化， 因此答案选D 35．若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差______． 【答案】 【分析】先根据平均数的定义求出，再根据方差的公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵一组数据：3，，0，，的平均数是1， ∴， 解得：， ∴． 36．将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方差、平均数和中位数，理解题意是解决本题的关键． 方差不变要求满足线性变换为且或；同时平均数和中位数均需发生变化，即或时b任意，据此判断即可． 【详解】解：由题意得，将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变 ∴该组数据需要满足线性变换，即且或； A：，，方差变化，不符合题意； B：，，方差变化，不符合题意； C：，，，方差不变；且平均数新旧平均数，中位数新旧中位数，均发生变化，符合题意； D：，，方差变化，不符合题意； 故选C． 题型12.由方差判断稳定性 37．小苍和小南最近7次体育测试成绩的方差分别为（分），（分），则体育成绩更稳定的是______．（填小苍或小南） 【答案】小南 【分析】根据方差的性质判断成绩稳定性即可． 【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定． ∵（分），（分）， ， 即， 小南的体育成绩更稳定． 38．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∵甲的平均分比乙高，方差比丁小，最稳定， ∴应选甲． 39．某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方差越小代表产量越稳定，结合“20棵丙猕猴桃树产量各不相同”的条件确定的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：∵方差越小，数据波动越小，产量越稳定， ∴， ∵20棵丙猕猴桃树的产量各不相同， ， 故符合要求的为B选项． 题型13.由方差做决策 40．湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2025年11月举办的第十五 ，，，根据统计结果，你建议选运动员_____参加全运会． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义，平均成绩相同，方差越小表示成绩越稳定． 【详解】甲、乙、丙三名运动员的平均成绩均为9.6环，方差分别为，，， 方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，成绩越稳定， ∵乙的方差最小，为0.45， ∴建议选运动员乙参加全运会， 故答案为：乙． 41．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】解：∵乙、丙的平均数为，高于甲的和丁的， ∴成绩较好的小组为乙和丙， 又∵乙的方差为，小于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴乙成绩好且状态稳定， 故应选择乙小组． 42．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙四名队员的10次射击成绩，如图所示，他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是______（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”） 【答案】丁 【分析】根据方差的意义求解即可； 【详解】∵四人的平均成绩均是9.0环， ∴， ， ， ， ∴丁的方差最小，数据更稳定； 故答案是：丁． 【点睛】本题主要考查了利用方差做决策，准确分析计算是解题的关键． 题型14.求标准差 43．已知数据，，…的方差是4，则，，…，的标准差为 __． 【答案】6 【分析】先根据数据，，…的方差计算出，，…，的方差，方差的算术平方根即为标准差． 【详解】解：数据，，…的方差是4， ，，…的方差是， ，，…，的方差为36， ，，…，的标准差为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查方差和标准差的计算，解题的关键是掌握“当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，新数据的方差等于原方差乘以这个数的平方”． 44．老师通过分析小明和小聪的最近5次数学检测的成绩，确定小明的数学成绩比较稳定，已知他们成绩的方差分别为7，12，则小明成绩的标准差为（   ） A．49 B．144 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查标准差的定义，熟练掌握标准差的定义是解题的关键． 成绩稳定性由方差大小决定，方差小则更稳定，根据标准差的定义，求出方差的算术平方根即可． 【详解】解：小明的成绩比较稳定，则小明的方差较小，为7， 因此小明成绩的标准差为， 故选：C． 45．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是__________． 【答案】12 【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根． 分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16， 即， ， 则的平均数 ， 另一组数据的方差 ， ∴标准差． 故答案为：12． 题型15.求离差平方和及应用 46．将一组数据，，，，，分成前个一组，后个一组，则这组数据的组内离差平方和是___________． 【答案】 【分析】先将数据按要求分组，再分别计算每组的平均数与每组的组内离差平方和，将两组的组内离差平方和相加即可得到结果. 【详解】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的组内离差平方和：； 计算第二组的平均数：， 第二组的组内离差平方和：； 总的组内离差平方和为． 47．某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，要使同一组内成绩尽量接近，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近，因此只需比较四种分组的组内离差平方和，找到最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：∵ ， ∴序号2对应的组内离差平方和最小，为最优分组． 48．某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95．老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案： 方案 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 A 80，83，89 86，92，95 84 B 80，83，86 89，92，95 36 C 80，86，92 83，89，95 144 上述三种分组方案中，较为合理的是__________． 【答案】B 【分析】分组对比时，组内离差平方和越小，说明组内数据波动越小，分组越合理，只需比较三个方案的组内离差平方和大小即可得到结果． 【详解】解：比较三种方案的组内离差平方和可得：， ∴方案B的组内离差平方和最小，分组最为合理． 49．有6个水蜜桃测出了他们的值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到）： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 (1)将表格补充完整 (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)优品：16、17；精品：18、18、18、19；理由见解析 【分析】（1）根据组内离差平方和的计算公式，计算即可； （2）小题核心是比较表格中5种分组方案的组内离差平方和的大小，要想将水蜜桃分为优品和精品两种，需要两个分组中值尽可能接近，使得分组合理，所以选出组内离差平方和最小即可． 【详解】（1）解：第1组数据为16、17，则平均数为， 第2组数据为：18、18、18、19，则平均数为， ∴组内离差平方和为：； 第1组数据为16、17、18，则平均数为， 第2组数据为：18、18、19，则平均数为， ∴组内离差平方和为：； 填报如下： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 （2）解：因为前2个一组，后4个一组时的组内离差平方和为最小，所以分组如下： 优品：16、17 精品：18、18、18、19． 题型16.求四分位数与画箱线图 50．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 【答案】C 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 51．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【详解】解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小． 52．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键． 通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低． 【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高， 故答案为：B． 题型17.由数据描述求频数与频率 53．某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出成绩在分之间的频率，再根据频数总人数频率计算结果即可． 【详解】解：∵全班总人数为40，所有分组的频率和为1， ∴成绩在之间的频率为， ∴成绩在之间的频数为（人）． 54．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图的基础概念，只需逐一判断各选项的正误即可找出错误说法． 【详解】解：选项A，频数分布直方图中，所有分组的频数之和等于数据总个数，说法正确，不符合题意． 选项B，根据频率的定义，频率等于频数除以数据总数，说法正确，不符合题意． 选项C，频数分布直方图中，纵轴表示频数，组距一致时，小长方形的高等于对应组的频数，说法正确，不符合题意． 选项D，绘制频数分布直方图时，组距和组数需要根据数据的范围和实际研究需求确定，没有固定的标准，因此该说法错误，符合题意． 55．为了解我县八年级学生的体育水平，从我县八年级学生中抽取了150名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试后发现：跳得最慢的为71次/分；最快的为210次/分，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第五小组的频率分别为：0.08，0.12，0.5，0.06．请根据已知条件解答下列问题： （1）写出五个小组各个小组的频数； （2）补全频数分布直方图，并求出第四小组的频率． 【答案】（1）五个小组的频数分别为12，18，75，36，9；（2）图见解析，0.24 【分析】（1）根据频数=总数×频率进行求解即可得到答案； （2）根据（1）求得的数据计算出第四小组的频率并补全统计图即可. 【详解】解：（1）∵第一、三、五小组的频率分别为：0.08，0.12，0.5，0.06且总人数为150， 根据公式：频数=总人数×频率 ∴150×0.08=12，150×0.12=18， 150×0.5=75，150×0.06=9， ∴第四小组的频数为150－（12+18+75+9）=36 所以五个小组从左到右的频数分别为12，18，75，36，9； （2）由(1)知第四小组的频数为36， 得第四小组频率为： 故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的3倍． 补全图形如下： 【点睛】本题主要考查了频率与频数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 题型18.频数分布表 56．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】频数是指数据落在特定区间内的次数，区间包括数据65和66，统计这两个值在样本中出现的总次数即可. 【详解】解：根据题意得，在列频数分布表时，这组的数据有， 所以频数为8． 故选：D． 【点睛】本题考查的是频数分布表，解决本题的关键是熟练掌握频数分布表中涉及的概念． 57．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 【答案】 8 【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进行求解即可. 【详解】解：， 故需要分成8组. 58．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数的基本关系，掌握频数=频率×总数，频率=频数÷总数是解题的关键． 利用频率与频数的关系及总频数等于总人数求解． 【详解】解：∵总人数为，第三组频率为， ∴， ∵总频数之和为， ∴第四组频数， ∴， ∴． 故选：C． 59．一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 【答案】 200 0.11 【分析】根据频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率． 【详解】设样本容量为，由频数为28组的频率为0.14， 得， 解得． 故答案为：200. 已知五组频数之和为， 故剩余组频数为． 剩余组频率为． 故答案为：0.11． 【点睛】本题考查了频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率，解决本题的关键是熟练掌握概念及公式． 题型19.频数分布直方图 60．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 61．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 【答案】D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 62．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是____________元． 【答案】 【分析】根据频数分布直方图中的组距、频数比例以及每组平均花费额的计算方法，利用加权平均数公式求解该班学生这天平均花费额即可； 本题考查了频数分布直方图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：该班学生这天平均花费额为（元）； 故答案为：． 63．校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 （单位：） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为__________； (2)结合植物生理学标准，将、两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 【答案】(1)见解析，4.65 (2)②区叶片发育品质更优，见解析 【分析】（1）根据题意及①区样本数据频数分布直方图提供的数据求出C组对应的样本数据，再画图即可；找到②区样本数据频数分布直方图提供的数据及对应组内每片叶片的长度x的中间值，代入平均数计算公式计算平均数即可； （2）根据题意分别求出①、②区“优质发育叶片”所占比例，然后，再进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意知，C组对应样本数据为，故补全的频数分布直方图如图所示； ②区E组频数为， 样本数据的平均数为； （2）解：②区叶片发育品质更优． 理由：①区“优质发育叶片”所占比例为； ②区“优质发育叶片”所占比例为， ②区比例高于①区，故②区叶片发育品质更优． 题型20.样本平均数估计总体平均数 64．刚刚喜迁新居的小明为估计十二月份（31天）的家庭用电量，在十二月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示数 23 28 31 36 43 48 53 58 估计小明家当月用电总量约为________． 【答案】 【分析】先求七天用电量的平均数，再利用样本平均数估计十二月份（31天）的总用电量即可得答案． 【详解】解：由表格知：2号至8号这七天的平均用电量为：， ∴， 答：估计小明家当月用电总量约为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平均数的含义，以及利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 65．随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 【答案】100 【分析】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量． 【详解】解：5名同学的用水量平均数为： 那么全班同学家的用水总量约为： 故答案为：100． 66．某地区家庭的年消费情况如下：年消费 10万元的有2 户，年消费 5万元的有1 户，年消费 1.5万元的有6户，年消费 7 千元的有1 户，可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（  ） A．1.5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元 【答案】D 【详解】试题解析：10户家庭的年消费的平均数为=3.47（万元）． 故该地每户年消费金额的一般水平为3.47万元． 故选D． 点睛：用样本平均数来估计总体平均数. 题型21.样本百分比估计总体数量 67．年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 【答案】 【分析】先计算样本中参加公益活动时间为的频率，再用全校总人数乘以该频率，得到总体的估计人数． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为，其中参加公益活动时间为的人数为， 则样本中参加公益活动时间为的频率为：， 估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数为：． 68．某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 【答案】1900 【分析】先计算抽取样本的总户数和样本的生活垃圾总量，再利用样本估计总体计算该小区的生活垃圾总量； 【详解】解：抽取样本的总户数为（户）， 样本中住户当日生活垃圾总量为， 估计该小区1000个住户当日生活垃圾总量为：． 69．某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．该校喜爱体育类的学生人数最多 B．该校喜欢其它类的学生只有10人 C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 D．若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 【答案】B 【分析】根据扇形统计图中的信息，利用样本估计总体，对选项逐个求解判断即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，喜欢文学阅读类占比为， 则该校喜爱文学阅读类的学生占比，C选项正确，不符合题意； 因为喜欢体育类的学生人数占比为，比重最大，因此人数最多，A选项正确，不符合题意； 喜欢其它类的学生占比为，但该校的总人数比100要大，所以该校喜欢其它类的学生一定是大于10人，B选项错误，符合题意； 若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生有人，D选项正确，不符合题意； 故选：B 题型22.样本频数估计总体频数 70．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（    ） A．2 B．6 C．20 D．60 【答案】D 【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品． 【详解】解：（件）， 即这批电子元件中大约有60件次品， 故选：D． 71．有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（    ） A．3000条 B．1500条 C．30000条 D．1000条 【答案】A 【分析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用，理解频率稳定在的计算方法是关键． 设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴鱼塘里鱼的条数大约是条， 故选：A ． 72．某小区居民利用“爱健康APP”开展“健康走出来”活动，为了解居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图. ①文文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为4~8千步的人数为50人；③行走步数为8~16千步的人数超过调查总人数的一半；④若该小区有3000名居民，则行走步数为0~4千步的人数约为380人.根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据条形图和扇形图的数据计算出有关结果后依次对①②③④的判断进行比较即可得解 . 【详解】解：①由70÷35%=200可知文文此次一共调查了200位小区居民，合理； ②由200×25%=50知行走步数为4~8千步的人数为50人，合理； ③由35%+20%=55%>50%可知行走步数为8~16千步的人数超过调查总人数的一半，合理； ④由可知若该小区有3000名居民，则行走步数为0~4千步的人数约为420人，不合理； 故选A. 【点睛】本题考查统计图的应用，熟练掌握条形图与扇形图的有关知识和计算是解题关键. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $