专题06图形与坐标期末复习讲义(23大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年湘教版八年级数学下册

专题06图形与坐标期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.掌握平面直角坐标系相关概念，能读写点的坐标，分清各象限、坐标轴上点的坐标特征，会计算点到坐标轴、原点的距离。 2.掌握有序数对、方位角 + 距离两种定位方法，能自主建立坐标系表示图形顶点坐标。 3.熟记平移、轴对称、原点中心对称的坐标变化规律。 4.学会利用坐标计算平面图形面积。 1.运用数形结合思想，实现坐标与图形的相互转化。 2.能根据坐标变换完成作图，也可由图形变化推导坐标规律。 3.具备逆向推理与分析能力，能用坐标知识解决几何及生活实际问题。 1.基础题型快速作答、保证零失误，稳稳拿下基础分。 2.熟练解答图形变换、面积计算等中档题型，规范解题步骤。 3.掌握综合题、动点题解题思路，突破难点、冲刺高分。 4.区分易混知识点，规避符号、变换规律等常见失分点。 题型01.用有序数对表示位置与路线 题型02.写出直角坐标系中点的坐标 题型03.求点到坐标轴的距离 题型04.判断点所在象限 题型05.由点所在象限求参数 题型06.用方形和距离确定物体位置 题型07.坐标系中的描点 题型08.实际问题中用坐标表述位置 题型09.坐标系中的平移 题型10.坐标系中的对称与旋转 题型11.坐标系中的动点问题 题型12.坐标与图形结合 题型13.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型14.由平移方式确定点坐标 题型15.点平移前后坐标.判断平移方式 题型16.图形平移中点坐标计算 题型17.坐标与图形变化--轴对称 题型18.平面内旋转后的坐标求解 题型19.坐标与旋转规律问题 题型20.求关于原点对称的点的坐标 题型21.已知两点关于原点对称求参数 题型22.判断两个点是否关于原点对称 题型23.点坐标规律探索 题型01:.有序数对 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 作用：利用有序数对，可以准确表示平面内一个点的位置。 注意：(a,b) 与 (b,a) 顺序不同，表示的位置一般不同。 知识点02:平面直角坐标系的构成 定义：在平面内画两条互相垂直、有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系 坐标轴： x 轴（横轴）：水平数轴，向右为正方向。 y 轴（纵轴）：竖直数轴，向上为正方向。 原点 O：两轴交点，坐标为 (0, 0)。 单位长度：两轴单位长度必须统一。 2.点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 题型03:象限及各象限内点的坐标特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点不属于任何一个象限。 特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 题型04:点到坐标轴的距离 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型05:用坐标表示地理位置 步骤： 1.建立平面直角坐标系（选一个参照点为原点）； 2.确定 x 轴、y 轴的正方向； 3.选取适当的比例尺，在坐标轴上标注单位长度； 4.写出各地点对应的坐标。 另一种方法：用方向角 + 距离表示物体位置（方位定位）。 知识点06:轴对称的坐标表示 1. 点关于坐标轴的对称规律（核心） 设点 P(x,y)，其对称点坐标如下： 对称轴 坐标变化规律 对称点坐标 口诀 x 轴 横坐标不变，纵坐标互为相反数 P′(x,−y) 关于 x 轴对称，横同纵反 y 轴 纵坐标不变，横坐标互为相反数 P′′(−x,y) 关于 y 轴对称，横反纵同 知识点07:平移的坐标表示 1. 点沿坐标轴平移的规律（核心） 设点 P(x,y)，平移后对应点坐标如下： 平移方向与距离 坐标变化规律 平移后点坐标 沿 x 轴向右平移 a 个单位 横坐标加 a，纵坐标不变 P′(x+a,y) 沿 x 轴向左平移 a 个单位 横坐标减 a，纵坐标不变 P′(x−a,y) 沿 y 轴向上平移 b 个单位 纵坐标加 b，横坐标不变 P′(x,y+b) 沿 y 轴向下平移 b 个单位 纵坐标减 b，横坐标不变 P′(x,y−b) 2. 图形平移的坐标表示 图形平移时，所有关键点的坐标按同一规律变化。 已知平移后点的坐标，可反推平移方向与距离（如点从 (1,2) 到 (4,5)，是向右平移 3 个单位、向上平移 3 个单位）。 知识点08:核心对比与易错点 1. 轴对称 vs 平移 坐标变化对比 变换类型 坐标变化特点 图形变化 轴对称 坐标取反（关于 x 轴变纵，关于 y 轴变横） 图形关于轴成镜像 平移 坐标加减（沿 x 轴变横，沿 y 轴变纵） 图形整体移动，形状大小不变 左侧图(轴对称) 右侧图(平移) 题型01.用有序数对表示位置与路线 1．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 2．如图是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（   ） 第1行 第2行 第3行 第4行 …… …… A． B． C． D． 3．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 题型02.写出直角坐标系中点的坐标 4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是平行四边形在直角坐标系中，若、点坐标分别是和，则点的坐标是_____． 6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请判定的形状并计算其周长； (2)请求出点到直线的距离． 题型03.求点到坐标轴的距离 8．已知，，则（    ） A．轴 B．轴 C．经过原点 D．轴 9．在平面直角坐标系中，点到x轴距离为5，则m的值为___． 10．如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求的值． (2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为3，求点的坐标． 题型04.判断点所在象限 12．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．若点在第三象限，则点在________． 14．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．若式子有意义，则点的坐标在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型05.由点所在象限求参数 16．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于，那么的值为______． 18．若＝2，＝，由实数、组成的有序数对（，）在平面直角坐标系第二象限，则的值为（    ） A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2 题型06.用方向和距离确定物体位置 19．兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（    ） A．西偏北方向处 B．北偏西方向 C．北偏西方向处 D．西偏北方向 20．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______． 21．如图，在衡水湖景区中景点A位于景点B的正南方向，小岛D位于湖畔中，若，且． (1)根据图中所标数据，用方位角和距离描述小岛D相对于景点A的位置； (2)若景点C位于景点A的北偏西方向上，，在图中，用尺规作图画出景点C的位置（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出景点C位于景点B的什么方向上． 题型07.坐标系中的描点 22．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 23．已经点在轴上，那么_____，则点的坐标为____． 24．如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 25．在平面直角坐标系中，、两点的位置如图所示． (1)写出、两点的坐标：； (2)若、，请在图示坐标系中标出、两点； (3)写出、、、四点到轴和轴的距离：点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为________； (4)分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点到轴的距离为________，到轴的距离为________． 题型08.实际问题中用坐标表述位置 26．如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（    ） A． B． C． D． 27．如图，这是简笔画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，且点，，则点的坐标为________． 28．为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，那么表示下岭口的点的坐标是（　） A． B． C． D． 题型09.坐标系中的平移 29．随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 30．已知点，点Q的坐标为． (1)若点P在x轴上，请求出点P的坐标； (2)若直线轴，请求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 31．已知线段平移后得到对应线段，进而可得平行四边形．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，． (1)是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； (2)求平行四边形的面积． 题型10.坐标系中的对称与旋转 32．若点与点关于轴成轴对称，则______． 33．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是_______． 34．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点A位于第三象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3． (1)写出图中点C的坐标，并在图中画出； (2)将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于______轴对称； (3)若，且，直接写出点D的坐标． 题型11.坐标系中的动点问题 35．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处． (1)如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，写出“马”所在的点的坐标为___________，点的坐标为___________．点的坐标为___________． (2)在第（）题建立的平面直角坐标系中，若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 36．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边与轴重合，直角边与轴重合，，，将折叠，使它落在轴上，得到，折痕为，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段运动，点P运动到点B时停止．设运动时间为秒（）． (1)求D点坐标； (2)设的面积为，求与的关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在平面内是否存在点Q，使以，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型12.坐标与图形结合 37．在平面直角坐标系中，已知等边三角形的两个顶点的坐标为和，那么点C的坐标为_______． 38．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，则点的坐标是（  ）． A． B． C． D． 39．在平面直角坐标系中，四边形的四个顶坐标分别为，，，，若且满足． (1)求点B的坐标； (2)P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接，，当时，求出点P的坐标． 题型13.求点沿x轴y轴平移后的坐标 40．将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 41．将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 42．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 题型14.由平移方式确定点坐标 43．将点向左平移1个单位坐标为（   ） A． B． C． D． 44．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_____． 45．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 46．将点平移到称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点和点，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（     ） A． B． C． D． 题型15.点平移前后坐标.判断平移方式 47．在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（    ） A．向右平移了3个单位长度 B．向左平移了3个单位长度 C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了3个单位长度 48．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到了线段，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点，，，则点C的坐标为______． 49．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，点，，的坐标分别为，，．连接，点为中点，连接，将线段沿射线方向平移得到线段，当点首次落在整点上时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型16.图形平移中点坐标计算 50．在平面直角坐标系中，已知点，，为线段上一点，将线段平移得到线段，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 51．在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 52．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接，，，将沿着方向平移6个单位长度到，则点坐标是_____． 53．如图，在边长为1的正方形网格中，，，． (1)平移线段，使点A与点C重合，点B的对应点为点D． ①画出平移后的线段，并写出点D的坐标； ②若线段上有一点，其平移后在线段上的对应点为点Q，写出点Q的坐标； (2)平移线段，使其两端点都在坐标轴上，直接写出点A的对应点的坐标． 题型17.坐标与图形变化--轴对称 54．已知点，则点关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 55．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 56．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，，将沿对角线翻折，点落到点，线段与轴交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 57．一中在向你招手，加油！在平面直角坐标系中，我们将点P关于x轴的对称点记作点，再将点关于y轴的对称点记作点则称点为点P关于x轴和y轴的“一中对称点”．例如：点关于x轴的对称点为点，点关于y轴的对称点为点，所以点关于x轴和y轴的“一中对称点”为点 (1)点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是______； (2)点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是，求a和b的值； (3)点关于x轴和y轴的“一中对称点”满足点到y轴的距离等于点F到x轴距离，直接写出x的值； (4)若点关于x轴和y轴的“一中对称点”在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围； 题型18.平面内旋转后的坐标求解 58．已知：点，，为坐标原点，将线段绕原点顺时针方向旋转到线段，则四边形的面积为_______． 59．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到，则点坐标是______． 60．如图，点O为坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是__________． 61．如图，在等腰直角三角形中，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，且．将绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 62．如图，在中，，点的坐标为，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 63．如图，边长为的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，顶点在轴正半轴上．将正六边形绕坐标原点按逆时针方向旋转，则旋转后顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 64．（1）如图1，已知点O坐标为，点A绕点O顺时针旋转后得到点B． ①若点A坐标为，则点B的坐标为___________； ②当点A的坐标为___________，点B的坐标为． （2）如图2，点M坐标为，点N在直线上，若点N绕点M顺时针旋转得到点Q在x轴上，求点Q的坐标． （3）已知点，，平面内一点D绕点B顺时针旋转至点C，点C在过点且平行于x轴的直线上，当为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标， 题型19.坐标与旋转规律问题 65．如图，平面直角坐标系中，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转得到，把绕点顺时针旋转得到，以此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为__________． 66．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，，依此类推，则旋转次后得到的等边三角形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 67．如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作1次变换；将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示作次变换．解答下列问题： (1)作变换相当于至少作______次变换； (2)请在图2中画出图形作变换后得到的图形； (3)变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形． 题型20.求关于原点对称的点的坐标 68．如图，的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 69．如图，在平面直角坐标系中，在轴的正半轴上取一点，在第一象限取一点，使，将，绕点旋转，若点落在轴上，则旋转后点的对应点的横坐标为______． 70．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是，，． (1)平移，使得点的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)以原点为对称中心，画出与成中心对称的； (3)若与关于点成中心对称，则点坐标为___________． 题型21.已知两点关于原点对称求参数 71．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为（    ） A．5 B．3 C． D． 72．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为______． 73．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 题型22.判断两个点是否关于原点对称 74．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 75．已知点与点，则这两个点关于______对称． 76．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 题型23.点坐标规律探索 77．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（   ）． A． B． C． D． 78．如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1）______． （2）______． 79．已知长方形四个顶点的坐标分别为：，把一根长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按逆时针方向绕在长方形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 80．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06图形与坐标期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.掌握平面直角坐标系相关概念，能读写点的坐标，分清各象限、坐标轴上点的坐标特征，会计算点到坐标轴、原点的距离。 2.掌握有序数对、方位角 + 距离两种定位方法，能自主建立坐标系表示图形顶点坐标。 3.熟记平移、轴对称、原点中心对称的坐标变化规律。 4.学会利用坐标计算平面图形面积。 1.运用数形结合思想，实现坐标与图形的相互转化。 2.能根据坐标变换完成作图，也可由图形变化推导坐标规律。 3.具备逆向推理与分析能力，能用坐标知识解决几何及生活实际问题。 1.基础题型快速作答、保证零失误，稳稳拿下基础分。 2.熟练解答图形变换、面积计算等中档题型，规范解题步骤。 3.掌握综合题、动点题解题思路，突破难点、冲刺高分。 4.区分易混知识点，规避符号、变换规律等常见失分点。 题型01.用有序数对表示位置与路线 题型02.写出直角坐标系中点的坐标 题型03.求点到坐标轴的距离 题型04.判断点所在象限 题型05.由点所在象限求参数 题型06.用方形和距离确定物体位置 题型07.坐标系中的描点 题型08.实际问题中用坐标表述位置 题型09.坐标系中的平移 题型10.坐标系中的对称与旋转 题型11.坐标系中的动点问题 题型12.坐标与图形结合 题型13.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型14.由平移方式确定点坐标 题型15.点平移前后坐标.判断平移方式 题型16.图形平移中点坐标计算 题型17.坐标与图形变化--轴对称 题型18.平面内旋转后的坐标求解 题型19.坐标与旋转规律问题 题型20.求关于原点对称的点的坐标 题型21.已知两点关于原点对称求参数 题型22.判断两个点是否关于原点对称 题型23.点坐标规律探索 题型01:.有序数对 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 作用：利用有序数对，可以准确表示平面内一个点的位置。 注意：(a,b) 与 (b,a) 顺序不同，表示的位置一般不同。 知识点02:平面直角坐标系的构成 定义：在平面内画两条互相垂直、有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系 坐标轴： x 轴（横轴）：水平数轴，向右为正方向。 y 轴（纵轴）：竖直数轴，向上为正方向。 原点 O：两轴交点，坐标为 (0, 0)。 单位长度：两轴单位长度必须统一。 2.点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 题型03:象限及各象限内点的坐标特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点不属于任何一个象限。 特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 题型04:点到坐标轴的距离 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型05:用坐标表示地理位置 步骤： 1.建立平面直角坐标系（选一个参照点为原点）； 2.确定 x 轴、y 轴的正方向； 3.选取适当的比例尺，在坐标轴上标注单位长度； 4.写出各地点对应的坐标。 另一种方法：用方向角 + 距离表示物体位置（方位定位）。 知识点06:轴对称的坐标表示 1. 点关于坐标轴的对称规律（核心） 设点 P(x,y)，其对称点坐标如下： 对称轴 坐标变化规律 对称点坐标 口诀 x 轴 横坐标不变，纵坐标互为相反数 P′(x,−y) 关于 x 轴对称，横同纵反 y 轴 纵坐标不变，横坐标互为相反数 P′′(−x,y) 关于 y 轴对称，横反纵同 知识点07:平移的坐标表示 1. 点沿坐标轴平移的规律（核心） 设点 P(x,y)，平移后对应点坐标如下： 平移方向与距离 坐标变化规律 平移后点坐标 沿 x 轴向右平移 a 个单位 横坐标加 a，纵坐标不变 P′(x+a,y) 沿 x 轴向左平移 a 个单位 横坐标减 a，纵坐标不变 P′(x−a,y) 沿 y 轴向上平移 b 个单位 纵坐标加 b，横坐标不变 P′(x,y+b) 沿 y 轴向下平移 b 个单位 纵坐标减 b，横坐标不变 P′(x,y−b) 2. 图形平移的坐标表示 图形平移时，所有关键点的坐标按同一规律变化。 已知平移后点的坐标，可反推平移方向与距离（如点从 (1,2) 到 (4,5)，是向右平移 3 个单位、向上平移 3 个单位）。 知识点08:核心对比与易错点 1. 轴对称 vs 平移 坐标变化对比 变换类型 坐标变化特点 图形变化 轴对称 坐标取反（关于 x 轴变纵，关于 y 轴变横） 图形关于轴成镜像 平移 坐标加减（沿 x 轴变横，沿 y 轴变纵） 图形整体移动，形状大小不变 左侧图(轴对称) 右侧图(平移) 题型01.用有序数对表示位置与路线 1．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 2．如图是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（   ） 第1行 第2行 第3行 第4行 …… …… A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字类的规律探索，用有序数对表示位置，二次根式．理解题意找出规律是解题关键．根据表格可知规律为每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数按顺序排列，由此可求出第八行第1个数，从而即可求出第八行第5个数． 【详解】解：由表格可知每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数按顺序排列， ∴第八行第1个数为， ∴第八行第5个数为， ∴表示的实数是． 故选B． 3．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【答案】(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜 (2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多 【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【详解】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键． 题型02.写出直角坐标系中点的坐标 4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 5．如图，是平行四边形在直角坐标系中，若、点坐标分别是和，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据点的坐标得出，根据平行四边形的性质得出，，根据点坐标即可得出点坐标． 【详解】解：∵点坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点坐标为，且点在点右侧， ∴点的坐标是． 6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由折叠得，由勾股定理求出，再求出，进而可求出点的坐标． 【详解】解：由折叠可知，， ∵点，点， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴的坐标为． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请判定的形状并计算其周长； (2)请求出点到直线的距离． 【答案】(1)等腰直角三角形， (2) 【分析】（1）利用勾股定理及其逆定理进行求解即可； （2）设点到直线的距离为，利用等积法进行求解即可. 【详解】（1）解：， ， 是等腰直角三角形，周长． （2）解：设点到直线的距离为，由， 得， ，即点到直线的距离为． 题型03.求点到坐标轴的距离 8．已知，，则（    ） A．轴 B．轴 C．经过原点 D．轴 【答案】B 【分析】根据、两点的坐标特征，结合平面直角坐标系中直线与坐标轴的位置关系进行判断即可． 【详解】解：∵，，横坐标相同， ∴轴，且不经过原点． 9．在平面直角坐标系中，点到x轴距离为5，则m的值为___． 【答案】5或 【分析】根据点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值列方程求解即可． 【详解】解： 点到轴的距离为， ， 解得． 10．如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理，以及坐标系中点的坐标的特征等知识点，利用勾股定理求出的长，再根据即可得解，熟练掌握利用勾股定理求出的长度是解决此题的关键． 【详解】解：， ，， 在中，由勾股定理得： ， ， 点， 故故选：：D． 11．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求的值． (2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为3，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴上的点的横坐标为0，进行求解即可； （2）根据点到坐标轴的距离为横，纵坐标的绝对值，结合第四象限的点的符号特征，进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，，解得； （2）解：由题意，， ， 解得， ∴， ∴. 题型04.判断点所在象限 12．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】∵ 平面直角坐标系中各象限点的符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； 又∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的符号特征； ∴ 点在第二象限. 13．若点在第三象限，则点在________． 【答案】第一象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数得到，，然后得到，，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：第一象限． 14．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是判断点所在的象限，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的特点． 通过分析点与的关系，判断点可能出现的象限． 【详解】解：若，则，， 时，，此时点在第一象限； 时，，此时点在第四象限； 若，则，，， 此时点在第二象限； 综上，点不可能在第三象限． 故选：． 15．若式子有意义，则点的坐标在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件与平面直角坐标系中象限的符号特征，掌握二次根式有意义的条件及各象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，确定的取值范围，再判断点的坐标符号，从而确定所在象限． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，即， ∴， ∴点中，，且，故， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限． 故选：B． 题型05.由点所在象限求参数 16．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．先根据x轴上的点的纵坐标为零求得m值，得到点B坐标，进而根据点所在象限的坐标特征可得结论． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 又， ∴， ∴点B在第二象限， 故选：B． 17．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于，那么的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内的点的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离等于， ， 解得， ∴， ∴符合题意， 故答案为：． 18．若＝2，＝，由实数、组成的有序数对（，）在平面直角坐标系第二象限，则的值为（    ） A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2 【答案】C 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出a、b的正负情况，再代入求值即可 【详解】解：实数、组成的有序数对（，）在平面直角坐标系第二象限， ∴ ∵＝2， ∴ ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及实数的运算，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 题型06.用方向和距离确定物体位置 19．兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（    ） A．西偏北方向处 B．北偏西方向 C．北偏西方向处 D．西偏北方向 【答案】C 【详解】解：由图可知，兰州相对于西安的位置为北偏西方向处. 20．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______． 【答案】20 【分析】根据两船的航行方向得出，在直角三角形中，易得，，利用勾股定理求得的长，即两船的距离． 【详解】解：由题意可得，，，所以． 在直角三角形中， 因为，， 所以，即两船的距离为20 n mile． 故答案为：20． 【点睛】本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用勾股定理是解题关键． 21．如图，在衡水湖景区中景点A位于景点B的正南方向，小岛D位于湖畔中，若，且． (1)根据图中所标数据，用方位角和距离描述小岛D相对于景点A的位置； (2)若景点C位于景点A的北偏西方向上，，在图中，用尺规作图画出景点C的位置（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出景点C位于景点B的什么方向上． 【答案】(1)小岛D在景点A南偏西方向，与景点A相距米 (2)见解析；南偏西 【分析】（1）根据方位角描述即可； （2）利用尺规作图，作的垂直平分线与的交点即为点，再描位置即可． 【详解】（1）解：，且， ， ， 故小岛D在景点A南偏西方向，与景点A相距米； （2）解：作图如下， ， ， ， ， 故景点C位于景点B的南偏西方向． 题型07.坐标系中的描点 22．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可． 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意； B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意； C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意； D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 23．已经点在轴上，那么_____，则点的坐标为____． 【答案】 ； ． 【分析】根据轴上点的横坐标等于零，可列方程，根据解方程即可求解． 【详解】∵在轴上， ∴，解得：， ∴， ∴点， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了坐标系轴上点的坐标特点，解题的关键是利用轴上点的横坐标等于零得出方程． 24．如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意、正确画出图形是解题的关键． 先根据题意正确画出图形，然后直角读出坐标即可． 【详解】解：根据作图如下： ∴直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过点C． 故选：C． 25．在平面直角坐标系中，、两点的位置如图所示． (1)写出、两点的坐标：； (2)若、，请在图示坐标系中标出、两点； (3)写出、、、四点到轴和轴的距离：点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为；点到轴的距离为，到轴的距离为________； (4)分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点到轴的距离为________，到轴的距离为________． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)点：，；点：，；点：，；点：， (4)， 【分析】（1）根据点的坐标的定义直接得出答案即可； （2）根据点的坐标的定义，在平面直角坐标系内画出点、即可； （3）根据点的坐标和意义得出答案即可； （4）得出规律，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】（1）解：点坐标为，点坐标为． （2）解：如图所示，标出、两点， 点：先在轴负方向找到的位置，再在轴负方向找到的位置，两者交点即为点． 点：先在轴正方向找到的位置，再在轴负方向找到的位置，两者交点即为点． （3）解：点：到轴的距离是纵坐标的绝对值，即；到轴的距离是横坐标的绝对值，即． 点：到轴的距离是纵坐标的绝对值，即；到轴的距离是横坐标的绝对值，即． 点：到轴的距离是纵坐标的绝对值，即；到轴的距离是横坐标的绝对值，即． 点：到轴的距离是纵坐标的绝对值，即；到轴的距离是横坐标的绝对值，即． （4）坐标与距离的关系对于任意点： 到轴的距离是(纵坐标的绝对值)． 到轴的距离是(横坐标的绝对值)． 题型08.实际问题中用坐标表述位置 26．如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移思想，可得到“缘”用表示，接着用平移思想解答即可； 【详解】解：根据“云”用表示，向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，可得到“缘”用表示，把“缘”向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到“升”， 故“升”可以表示为； 27．如图，这是简笔画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，且点，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： ∴点的坐标为． 28．为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，那么表示下岭口的点的坐标是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．直接利用一线天和枯树林的位置进而确定原点的位置．建立平面直角坐标系，再找出下岭口的点的坐标，即可解题． 【详解】解：表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，正东、正北方向为x轴，y轴的正方向， 建立平面直角坐标系，如下： 表示下岭口的点的坐标是， 故选：A． 题型09.坐标系中的平移 29．随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 30．已知点，点Q的坐标为． (1)若点P在x轴上，请求出点P的坐标； (2)若直线轴，请求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2) (3)或 【分析】本题考查了坐标系里点的平移．熟练掌握坐标轴上的点的坐标特征，平行坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解题的关键，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，平行y轴的直线上点的横坐标相等，平行x轴的直线上点的纵坐标相等． （1）根据x轴上点的纵坐标为0，建立方程，求出a的值，即得； （2）根据平行y轴，的直线上的横坐标相等，建立方程求得a值，即得； （3）根据点P的坐标为，，分点Ｑ在点Ｐ的上方和下方两种情况解答． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）∵，，直线轴， ∴， ∴， ∴． ∴点P的坐标为． （3）∵点P的坐标为，， ∴，或 ∴点Q的坐标为或． 31．已知线段平移后得到对应线段，进而可得平行四边形．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，． (1)是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； (2)求平行四边形的面积． 【答案】(1)存在，点D的坐标为或或 (2) 【分析】（1）设，然后根据题意分三种情况讨论，分别根据平行四边形的性质和平移的性质求解即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：存在，设 如图，当四边形是平行四边形时，线段平移后得到对应线段， ∴点A和点D是对应点，点B和点C是对应点， ∴， ∴， ∴； 如图，当四边形是平行四边形时，线段平移后得到对应线段， ∴点A和点C是对应点，点B和点D是对应点， ∴， ∴， ∴； 如图，当四边形是平行四边形时，线段平移后得到对应线段， ∴点A和点D是对应点，点C和点B是对应点， ∴， ∴， ∴； 综上所述，存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标为或或； （2）解：∵平行四边形的顶点坐标分别为，，，，如图 ∴平行四边形的面积． 题型10.坐标系中的对称与旋转 32．若点与点关于轴成轴对称，则______． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点坐标的轴对称变化规律是解题关键．根据关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于轴成轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 33．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出直角三角形． 过点C作轴于点E，由题意可得，，再利用含度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 34．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点A位于第三象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3． (1)写出图中点C的坐标，并在图中画出； (2)将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于______轴对称； (3)若，且，直接写出点D的坐标． 【答案】(1)，见解析 (2)x (3)或 【分析】（1）由点在坐标系中的位置直接写出坐标，由点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3得到，在图中标出，连接即可得到； （2）由关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据题意，过点作，且，如图所示，数形结合即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可知，点的坐标为，由题可知，点的坐标为； 如图所示： 点及即为所求； （2）解：将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于轴对称； （3）解：过点作，且，如图所示： 或． 题型11.坐标系中的动点问题 35．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处． (1)如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，写出“马”所在的点的坐标为___________，点的坐标为___________．点的坐标为___________． (2)在第（）题建立的平面直角坐标系中，若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】(1)，，； (2)画图见解析，所走路线为． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，掌握知识点的应用是解题的关键． （）结合“帅”位于点，建立出平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系即可求解； （）结合平面直角坐标系，再根据题意求出“马”所走路线． 【详解】（1）解：如图，根据“帅”位于点，建立出平面直角坐标系， ∴“马”所在的点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，，； （2）解：如图，所走路线为，． 36．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边与轴重合，直角边与轴重合，，，将折叠，使它落在轴上，得到，折痕为，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段运动，点P运动到点B时停止．设运动时间为秒（）． (1)求D点坐标； (2)设的面积为，求与的关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在平面内是否存在点Q，使以，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）设，则，根据勾股定理，得，故，求解即可； （2）设运动时间为秒，则，根据三角形的面积公式，分类求解即可； （3）根据平行四边形的性质，中点坐标公式求解即可 【详解】（1）解：，， ， 根据题意，得，， 故， 故，，， 设，则， 根据勾股定理，得， 故， 解得， 故； （2）解：设运动时间为秒，根据题意，得， 当时，； 当时，过点D作于点M，连接，根据题意，得，， 故， ； 综上所述，． （3）解：根据题意，设点与点构成一个平行四边形， 当为对角线时，由中点坐标公式得： 解得：， ∴； 当为对角线时，由中点坐标公式得： 解得：， ∴； 当为对角线时，由中点坐标公式得： 解得：， ∴； 综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或． 题型12.坐标与图形结合 37．在平面直角坐标系中，已知等边三角形的两个顶点的坐标为和，那么点C的坐标为_______． 【答案】或 【分析】分两种情况：点C在x轴上方和点C在x轴下方，过点C作于点H，求出的长，利用等边三角形的性质得到的长，则可求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点C在x轴上方时，过点C作于点H， ∵，， ∴，， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得， ∴点C的坐标为； 同理可求出当点C在x轴下方时点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或． 38．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，则点的坐标是（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，能根据题意分别求出及的长是解题的关键． 如图：过点A作的垂线，垂足为M，分别求出及的长，再根据点A的位置确定其坐标即可． 【详解】解：如图：过点A作的垂线，垂足为M， ，且， ， 又∵点的坐标是，点的坐标是， ， ， ∴点M的纵坐标为，则点A的纵坐标为7， 在中，，则，即点A的横坐标为4， ∴点A的坐标为． 故选：D． 39．在平面直角坐标系中，四边形的四个顶坐标分别为，，，，若且满足． (1)求点B的坐标； (2)P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接，，当时，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负性的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据非负性的性质求出a、c的值，可得点A和点C的坐标，再根据可求出b的值，即可求出点B的坐标； （2）分点P在上，点Q在上和点P在x轴正半轴，点Q在点C下方，两种情况，先设出运动时间，然后分别表示出两个三角形的面积，根据两个三角形的面积关系建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即平行轴， ∴， ∴； （2）解；如图所示，当点P在上，点Q在上时，， 设运动时间为t，则， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴正半轴，点Q在点C下方时，则，， ∴，， ∵， ∴， 解得； ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 题型13.求点沿x轴y轴平移后的坐标 40．将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 【答案】 【分析】点平移时横、纵坐标的变化规则：向上或向下平移只改变纵坐标(上加下减)，向左或向右平移只改变横坐标(左减右加)． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是． 41．将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可求解． 【详解】将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为，即． 42．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出横坐标相等，列方程求解； （2）先求解平移后的，再根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， ； （2）解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上， ∴且， 解得：， ∴平移后． ∴原来的点， 题型14.由平移方式确定点坐标 43．将点向左平移1个单位坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“左右平移改变横坐标，左减右加纵坐标不变”的规律即可计算出结果. 【详解】解：点向左平移个单位，得到点，即. 44．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_____． 【答案】 【分析】先由点和点的坐标确定平移过程，再求出点的坐标． 【详解】解：∵点由点平移得到， ∴平移过程为：向右个单位长度，向下个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即． 45．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：由“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得到的点的坐标为，即， 故选：B． 46．将点平移到称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点和点，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“t型平移”的定义，得出关于t的不等式组，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知，点A和点B进行“t型平移”后对应点的坐标分别为和， ∵线段进行“t型平移”后与y轴有公共点， ∴点A和点B“t型平移”后的对应点在y轴两侧（包括y轴上）， ∵， ∴， 解得：. 题型15.点平移前后坐标.判断平移方式 47．在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（    ） A．向右平移了3个单位长度 B．向左平移了3个单位长度 C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了3个单位长度 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移，根据点的平移规则，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，判断即可． 【详解】解：∵图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3， ∴图形与原图形相比向下平移了3个单位长度； 故选：D． 48．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到了线段，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点，，，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，根据对应点得出平移方式是解题关键．由、连点坐标可知，线段的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此即可得到点C的坐标． 【详解】解：由，可知，线段的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度， ， 对应点的坐标为即， 故答案为：． 49．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，点，，的坐标分别为，，．连接，点为中点，连接，将线段沿射线方向平移得到线段，当点首次落在整点上时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取格点，连接，根据网格特征知：，D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，结合已知可得出C向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，根据中点坐标公式求出点C的坐标，然后根据平移规律求解即可． 【详解】解：如图，取格点，连接， 根据网格特征知：，D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到， ∵将线段沿射线方向平移得到线段， ∴C向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到， ∵，，点为中点， ∴，即， ∴，即． 题型16.图形平移中点坐标计算 50．在平面直角坐标系中，已知点，，为线段上一点，将线段平移得到线段，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移中所有点的平移规律一致，先根据已知点的坐标变化得出平移规律，再推导点Q的坐标即可． 【详解】解：∵平移变换中所有点的平移规律相同， 已知点平移后对应点的横坐标为， ∴横坐标平移量为 ，即整个图形向右平移个单位， 又已知点平移后对应点的纵坐标为， ∴纵坐标平移量为 ，即整个图形向下平移个单位， ∵点平移后得到对应点， ∴的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为． 51．在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，且， 将线段向右平移2个单位，向下平移4个单位得到线段， ∵点B的对应点为， ∴， 点的坐标为． 52．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接，，，将沿着方向平移6个单位长度到，则点坐标是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，勾股定理以及含度角的直角三角形的性质等知识． 过点B作轴于点N，过点D作轴于点M，先求出点B、点D的坐标，得出平移的方式，即可作答． 【详解】解：过点B作轴于点N，过点D作轴于点M，如图， ∵， ∴即，，， ∴， ∴在中，， 根据平移有：， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴将点先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移个单位即可得到点， ∵，点C的对应点为点A， ∴将点先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移个单位即可得到点， 即：． 53．如图，在边长为1的正方形网格中，，，． (1)平移线段，使点A与点C重合，点B的对应点为点D． ①画出平移后的线段，并写出点D的坐标； ②若线段上有一点，其平移后在线段上的对应点为点Q，写出点Q的坐标； (2)平移线段，使其两端点都在坐标轴上，直接写出点A的对应点的坐标． 【答案】(1)①见解析，；②； (2)或． 【分析】（1）①根据平移的性质作图，再写出坐标即可；②由题意可知，线段的平移方式为向左平移5个单位长度，即可得到点Q的坐标； （2）设线段向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，则点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，再根据坐标轴上的点的坐标特征求解即可． 【详解】（1）解：①线段即为所求作，； ②由题意可知，线段的平移方式为向左平移5个单位长度， 若线段上有一点，则其平移后在线段上的对应点Q坐标为； （2）解：设线段向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 则点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 若点在轴上，点在轴上， 则，解得：， 则的坐标为； 若点在轴上，点在轴上， 则，解得：， 则的坐标为； 综上可知，点A的对应点的坐标为或． 题型17.坐标与图形变化--轴对称 54．已知点，则点关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特征，解题的关键是掌握相关基础知识． 根据关于轴对称的点的坐标规律，即纵坐标不变，横坐标变为相反数，直接求解即可. 【详解】解：∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， 故选：A 55．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 【答案】 【分析】关于轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 56．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，，将沿对角线翻折，点落到点，线段与轴交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，过点作于点，根据折叠可以证明，然后利用全等三角形的性质得到，，设，则，，利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：如图，过点作于点， 点的坐标为， ，， 根据折叠可知：， ，， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ， ， 的长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，坐标与图形变化—对称，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 57．一中在向你招手，加油！在平面直角坐标系中，我们将点P关于x轴的对称点记作点，再将点关于y轴的对称点记作点则称点为点P关于x轴和y轴的“一中对称点”．例如：点关于x轴的对称点为点，点关于y轴的对称点为点，所以点关于x轴和y轴的“一中对称点”为点 (1)点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是______； (2)点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是，求a和b的值； (3)点关于x轴和y轴的“一中对称点”满足点到y轴的距离等于点F到x轴距离，直接写出x的值； (4)若点关于x轴和y轴的“一中对称点”在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】（1）根据“一中对称点”的定义求解即可； （2）根据“一中对称点”的定义得到的坐标，进而根据要求列方程组求解即可； （3）根据“一中对称点”的定义得到的坐标，进而根据要求列方程求解即可； （4）根据“一中对称点”的定义得到的坐标，进而根据要求不等式组求解，最后根据“满足条件的x的整数解恰有两个”确定m的取值范围即可． 【详解】（1）解：点关于x轴对称的点的坐标为， 点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是； （2）解：点关于x轴对称的点的坐标为， 点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是， 又∵的坐标是， ∴， ∴； （3）解：点关于x轴对称的点的坐标为， 点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是， ∵点到y轴的距离等于点F到x轴距离， ∴， 解得：或； （4）解：点关于x轴对称的点的坐标为， 点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是， ∵在第三象限， ∴， 解得：， ∴， ∵满足条件的x的整数解恰有两个， ∴， 解得：． 题型18.平面内旋转后的坐标求解 58．已知：点，，为坐标原点，将线段绕原点顺时针方向旋转到线段，则四边形的面积为_______． 【答案】 【分析】先根据旋转变换的坐标规律得到旋转后，的坐标，得到四边形为梯形，再利用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：，，将线段绕原点顺时针方向旋转到线段， ，， 如图，四边形为梯形，设梯形的高为， ，，， 四边形的面积为． 59．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到，则点坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形．过点B作轴于点E，过点C作轴于点F，证明即可得解． 【详解】解：如图，过点B作轴于点E，过点C作轴于点F， ∵轴于点E，过点C作轴，线段绕点顺时针旋转得到， ∴，，    ∴， ∴， ∴， ∴， 由点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， 故， 故答案为：． 60．如图，点O为坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据等边三角形的性质和旋转的性质可求出，，，过作轴于C，则，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解. 【详解】解：∵是边长为2的等边三角形， ∴，， ∵按顺时针方向旋转，得到， ∴，， 过作轴于C， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是. 61．如图，在等腰直角三角形中，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，且．将绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设交于点，根据旋转的性质，得到，，进而得到为等腰直角三角形，最后利用勾股定理定理进行求解即可． 【详解】解：交于点， ∵绕原点顺时针旋转得到，， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵，， ∴， 由图可知，位于第三象限， ∴． 62．如图，在中，，点的坐标为，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转得，，过点D作于E，构造，推出，再根据是含30度角的直角三角形，计算出的长度，进而计算出的长度，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于E， 点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ， ∴． ∵将绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 63．如图，边长为的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，顶点在轴正半轴上．将正六边形绕坐标原点按逆时针方向旋转，则旋转后顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，连接，．首先确定点的坐标，再根据绕坐标原点逆时针方向旋转的特点求解． 【详解】解：如图，连接，． 在正六边形中，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 将正六边形绕原点O旋转，则旋转后顶点D的坐标为． 64．（1）如图1，已知点O坐标为，点A绕点O顺时针旋转后得到点B． ①若点A坐标为，则点B的坐标为___________； ②当点A的坐标为___________，点B的坐标为． （2）如图2，点M坐标为，点N在直线上，若点N绕点M顺时针旋转得到点Q在x轴上，求点Q的坐标． （3）已知点，，平面内一点D绕点B顺时针旋转至点C，点C在过点且平行于x轴的直线上，当为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标， 【答案】（1）①；② ；（2）；（3），，，， 【分析】（1）由旋转的性质即可求解； （2）设点，点N向上平移1个单位得到，再顺时针得到，再向下1个单位得到点，即可求解； （3）设点，根据题意求得点D的坐标表达式，分别讨论当，，的情况，即可求解． 【详解】解：（1）由旋转的性质可知，点、点， 故答案为：①，②； （2）设点，点N向上平移1个单位得到，再顺时针得到，再向下1个单位得到点， ∵点Q在x轴上，则， ∴， ∴点Q的坐标为． （3）设点， 如图，过点B作x轴的平行线交过点C和y轴的平行线于点M，交过点D和y轴的平行线于点N， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点D的坐标为， 由点A、B、D的坐标得，，，， ①当时，， 解得或， ∴点C的坐标为或； ②当时，， 解得或； ∴点C的坐标为或； ③当时，， 解得， ∴点C的坐标为， 综上所述，点C坐标为或或或或． 【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到图象的旋转、等腰三角形的性质，分类求解和熟悉旋转的性质是解题的关键． 题型19.坐标与旋转规律问题 65．如图，平面直角坐标系中，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转得到，把绕点顺时针旋转得到，以此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为__________． 【答案】 【分析】依次求出等腰直角三角形的顶点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作轴交于点， 由题意知，， ∴， ， ∴； 同理可得，，，， 以此类推，点的横坐标为， 当为奇数时，点的纵坐标为； 当为偶数时，点的纵坐标为； 当时，， ∴． 66．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，，依此类推，则旋转次后得到的等边三角形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到旋转后点的坐标变化规律，进行解答即可． 【详解】解：在等边中，，， ∴， 过点作轴，则 ∴， ∴ 根据旋转的性质可以得出点的横坐标，纵坐标为， 由图形规律可得，点的横坐标为，纵坐标为， 由图形规律可得，点的横坐标为，纵坐标为， ……， 综上可知，点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为，即为． 67．如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作1次变换；将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示作次变换．解答下列问题： (1)作变换相当于至少作______次变换； (2)请在图2中画出图形作变换后得到的图形； (3)变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了几何变换综合题．解题的关键是作各个关键点的对应点． （1）作变换相当于将图形绕原点旋转度，对应图形与原图重合，所以至少应将沿轴翻折两次； （2），图形作变换相等于绕原点顺时针旋转度，即逆时针旋转度； （3）因为变换表示先作1次变换，再作1次变换变换表示先作1次变换，再依1次变换，所以可按此作出图形，再作判断． 【详解】（1）解：作变换相当于将图形绕原点旋转度，对应图形与原图重合，所以至少应将沿轴翻折两次， ∴作变换相当于至少作两次变换； 故答案为：2； （2）解：，图形作变换相当于绕原点顺时针旋转度，即逆时针旋转度； 如图所示，图形作变换后得到的图形； （3）解：变换与变换不是相同的变换．如图3，4所示． 题型20.求关于原点对称的点的坐标 68．如图，的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，，则顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先结合平行四边形的性质得点与点C关于原点对称，，又因为顶点C坐标是，故，即可作答． 【详解】解：∵的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴， ， ∴点与点C关于原点对称，， ∵顶点C坐标是， 则， 故， 即 顶点D的坐标是． 69．如图，在平面直角坐标系中，在轴的正半轴上取一点，在第一象限取一点，使，将，绕点旋转，若点落在轴上，则旋转后点的对应点的横坐标为______． 【答案】1或 【分析】本题考查了旋转的性质，关于原点对称的点坐标的特征，含的直角三角形．熟练掌握 旋转的性质，关于原点对称的点坐标的特征，含的直角三角形是解题的关键． 由题意知，有两种情况，如图，其中关于原点对称，作于，则，，，进而可求、的横坐标，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，有两种情况，如图，其中关于原点对称，作于， 由旋转的性质可知，， ∴， ∴， ∴， ∴的横坐标为1，的横坐标为， 故答案为：1或． 70．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是，，． (1)平移，使得点的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)以原点为对称中心，画出与成中心对称的； (3)若与关于点成中心对称，则点坐标为___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据题意可知，先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出即可； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标，画出即可； （3）利用中心对称的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：连接，交于点P，则点P是对称中心， 由图可知，点、 、 点坐标为． 题型21.已知两点关于原点对称求参数 71．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，据此求出、的值，再代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称 ∴，， ∴， 故选：C． 72．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为______． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴，， ∴． 73．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于原点对称的横纵坐标互为相反数，由此可得到答案． 【详解】解：由于点与点关于坐标原点对称， 根据关于原点对称的横纵坐标互为相反数， 得到， 故选B． 【点睛】本题主要考查坐标关于原点对称的性质，熟知关于原点对称的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 题型22.判断两个点是否关于原点对称 74．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【答案】C 【分析】设点 ，根据题意可得： ， ，从而得到点B与点C关于原点对称，即可求解． 【详解】解：设点 ， ∵点A与点B关于x轴的对称，点A与点C关于y轴对称， ∴ ， ， ∴点B与点C的横纵坐标均互为相反数， ∴点B与点C关于原点对称． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握若两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称，横纵坐标均互为相反数． 75．已知点与点，则这两个点关于______对称． 【答案】轴或原点 【分析】根据点与点的坐标，这两个点在轴上，并且到原点的距离相等，从而根据点的对称性得到答案． 【详解】解：点与点， 这两个点关于轴或原点对称， 故答案为：轴或原点． 【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记点关于点对称、点关于线对称是解决问题的关键． 76．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 题型23.点坐标规律探索 77．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征．熟悉关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 两个点关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， ∴， ∴． 故选：． 78．如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1）______． （2）______． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果． 【详解】解：（1）由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴； 故答案为：2． （2）∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵， ∴． ∵，,，…… ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 79．已知长方形四个顶点的坐标分别为：，把一根长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按逆时针方向绕在长方形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点，，，的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，即可得细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：由题意得，， 四边形的周长为：， ，， 细线另一端所在位置的点的坐标是． 故选：C． 80．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 【答案】(1)①，② (2) (3)或或或3 【分析】本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算，解题的关键在于根据定义准确计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运用几何公式求解面积． （1）直接应用定义计算坐标； （2）需结合点的位置与坐标关系求解面积； （3）需联立方程并分类讨论绝对值条件． 【详解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：， 故N的坐标为； 故答案为：， 根据定义：， ，解得； 检验：当时，，成立， 故答案为：3． （2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得， ， ，解得，， ， 的坐标为， ，即N为， O为原点， ． （3）N的坐标为， ， ， ， 验证：，符合题意， 其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍， |或， 因，分情况讨论： 情况一： 即，分四种情况： ①：且（即）， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） ，此时， 方程为：解得，，符合题意； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 不合题意，舍去； ④：且（即且），矛盾，无解； 综上，情况一所有可能的a值为． 情况二： 即|，分四种情况： ①：且（即） ， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） 此时， 方程为：，解得，不合题意，舍去； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 符合题意； ④：且（矛盾），无解， 综上，情况二解为或． 综上所述，的值为或或或3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $