专题08一次函数图象.解析式与方程综合期末复习讲义(22大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年湘教版八年级数学下册

专题08一次函数图象.解析式与方程综合期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.掌握一次函数、正比例函数的概念、解析式形式，理解k、b的取值对图象和性质的影响。 2.熟记一次函数图象形状、增减性、直线经过的象限，会求图象与坐标轴的交点坐标。 3.掌握待定系数法，明确求一次函数表达式的完整步骤。 4.理解一次函数与二元一次方程（组）的内在联系，知晓函数图象交点与方程组解的对应关系。 1.能根据 k、b 的值判断函数图象特征、增减趋势，提升数形结合能力。 2.熟练运用待定系数法求解一次函数解析式，提升运算与推理能力。 3.能利用函数图象求解二元一次方程组、比较函数值大小，实现数与形灵活转化。 1.基础题：准确判断函数类型、分析图象性质，稳拿基础分。 2.中档题：规范使用待定系数法求解析式，熟练解决函数与方程组结合题型。 3.规避易错点：分清 k、b 符号对应的图象规律，理解图象交点的数学含义，减少无谓失分。 题型01.正比例函数图象 题型02.正比例函数性质 题型03.判断一次函数的图象 题型04.解析式判断函数经过的象限 题型05.函数经过的象限求参数范围 题型06.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型07.一次函数图象平移问题 题型08.一次函数图象对称与旋转问题 题型09.判断一次函数的增减性 题型10.由一次函数的增减性求参数 题型11.由函数增减性判断自变量变化 题型12.一次函数值的大小比较 题型13.一次函数的规律探究问题 题型14.求一次函数解析式 题型15.直线与坐标轴交点求方程的解 题型16.方程的解判断直线与x轴交点 题型17.图象法解一元一次方程 题型18.直线与坐标轴交点求不等式解集 题型19.两直线交点与二元一次方程组的解 题型20.两直线交点求不等式解集 题型21.图象法解二元一次方程组 题型22.求直线围成的图形面积 知识点01:一次函数的概念 定义：形如 y = kx + b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。 正比例函数：当 b = 0 时，y = kx（k ≠ 0），是特殊的一次函数。 常值函数：当 k = 0 时，y = b，不是一次函数。 自变量范围：通常为全体实数；实际问题中需使解析式有意义且符合实际。 左图一次函数 右图正比例函数 知识点02:一次函数的图象与画法. 1.图象形状：一条直线，也称直线 y = kx + b。 2.平移关系：y = kx + b 可由 y = kx 平移 |b| 个单位得到（b > 0 上移，b < 0 下移）。 3.两点法画图： 对于 y=kx+b： 1.令 x=0，得 y=b，得点 (0,b)（与 y 轴交点）。 2.令 y=0，得 x=−​，得点 (−​,0)（与 x 轴交点）。 3.过这两点画直线，就是 y=kx+b 的图象。 知识点03:一次函数的图象与性质（重点） 知识点04:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点05:一次函数与一元一次方程 1.形式对应 一元一次方程：kx+b=0 一次函数：y=kx+b 2.几何意义 方程 kx+b=0 的解 ⇔ 函数 y=kx+b 图像与 x 轴交点的横坐标。 3.结论 求方程 kx+b=0 的解 ⇔ 找直线与 x 轴交点。 已知直线与 x 轴交点 (x0,0)，则方程解为 x=x0​。 . 知识点06:一次函数与一元一次不等式. 1.对应关系 kx+b>0 ⇔ y>0 kx+b<0 ⇔ y<0 kx+b≥0 ⇔ y≥0 kx+b≤0 ⇔ y≤0 2.几何意义 y>0：图像在 x 轴上方 部分对应的 x 取值范围。 y<0：图像在 x 轴下方 部分对应的 x 取值范围。 知识点07:一次函数与二元一次方程组 1.对应 二元一次方程组 ⇔ 两条直线 l1:y=k1x+b1和 l2:y=k2x+b2​。 2.解的几何意义 方程组的解 ⇔ 两条直线 交点坐标 (x,y)。 3.三种位置与解的情况 相交 ⇔ 有唯一一组解 平行 ⇔ 无解 重合 ⇔ 有无数组解 题型01.正比例函数图象 1．已知函数经过点，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，代入解析式求解即可． 将点坐标代入函数解析式，解方程即可。 【详解】点在函数上， ， ； 故选． 2．已知和是一个正比例函数图象上的两个点，那么的值是 _______． 【答案】6 【分析】本题考查了待定系数法求直线解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键． 设解析式为，代入点求出值得到解析式，再代入点坐标求出值即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 在的图象上， ， ， 正比例函数解析式为：， 是直线上的点， ， ． 故答案为：6． 3．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分和两种情况讨论，判断图象所在的象限及交点位置． 【详解】解：由题意，函数为正比例函数，图象必过原点；函数为一次函数，分两种情况讨论： （1）当时：的图象过第一、三象限；的，图象过第二、三、四象限，此时两直线交点在第三象限．没有选项符合题意； （2）当时：的图象过第二、四象限；的，图象过第一、二、三象限，选项D正确． 题型02.正比例函数性质 4．若正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设正比例函数解析式为，将已知点代入求出的值，得到函数解析式，再判断各选项的点是否在函数图象上，即可得出结果． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， ∵正比例函数图象经过点， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为， 选项A：当时，，所以不在该函数图象上，A不符合题意； 选项B：当时，，所以不在该函数图象上，B不符合题意； 选项C：当时，，所以不在该函数图象上，C不符合题意； 选项D：当时，，所以在该函数图象上，D符合题意． 5．若正比例函数的图象经过点，则m的值是______． 【答案】1 【分析】本题考查了正比例函数的性质，将点代入正比例函数的解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 故答案为：1． 6．一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分别判断每个选项中两个函数所反映的的符号是否一致，若一致则该选项正确，反之则错误． 【详解】解：选项A：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴，两者矛盾，故A错误． 选项B：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， ∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴，，两者一致，故B正确． 选项C：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴，两者矛盾，故C错误． 选项D：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴，两者矛盾，故D错误． 故一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为项． 题型03.判断一次函数的图象 7．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数表达式中的值、值进行判断函数图象的大致趋势． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴函数图象呈上升趋势， 又∵当时，， 即函数与轴交点位于轴负半轴， 故选项A满足函数图象． 8．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，且，则代数式的值为______． 【答案】10 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，求得是解题的关键． 把点代入得，再把因式分解解答即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∵． 故答案为：10． 9．已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图像与系数的关系，选定一个函数图象确定系数k，b的符号，看另一个函数图象的位置是否符合． 【详解】当时，与均过一、二、三象限，所以正确，不符合题意； 当时，过一、三、四象限，过一、二、四象限，所以选项不符合题意； 题型04.解析式判断函数经过的象限 10．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，对于一次函数，当时，图象从左下向右上延伸，必过第一、三象限；当时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象限，结合和的符号即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 11．在平面直角坐标系中，直线不经过第________象限． 【答案】二 【分析】根据一次函数的性质，结合解析式中和的符号判断直线经过的象限，即可得出结论． 【详解】解：在一次函数中，，， 直线的图象经过第一、三、四象限， 直线不经过第二象限． 12．如图，一次函数与的图象交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（     ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象并结合一次函数的性质逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：一次函数与轴交于正半轴，则，故①说法错误； 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则；一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，故，②说法正确； 当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，即，故③说法错误； 当时，，故④说法正确； 一次函数的图象与轴交于负半轴，即，故，⑤说法正确； 综上所述，说法正确的有②④⑤． 题型05.函数经过的象限求参数范围 13．如果函数的图像不经过第三象限，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的，直线必过二、四象限，只需根据“不经过第三象限”确定直线与y轴交点的范围，即可得到的取值． 【详解】解：∵在函数中，， ∴直线一定经过第二、第四象限， ∵直线图像不经过第三象限， ∴当时，函数为，图像过原点，仅经过第二、四象限，不经过第三象限，符合条件， 当时，直线与y轴正半轴相交，图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，符合条件， 当时，直线与y轴负半轴相交，图像经过第二、三、四象限，经过第三象限，不符合条件， 综上可得． 14．若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据直线（是常数）的图像不经过第三象限，得到直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限，则，，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵直线（是常数）的图像不经过第三象限， ∴直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限， ∴， 解得． 15．已知一次函数． (1)求、为何值时，函数的图象过原点； (2)求、为何值时，随的增大而增大； (3)若图象不经过第三象限，求、的取值范围． 【答案】(1)m≠，n＝1，时，函数图象经过原点； (2)m＞，n为任何实数，y随x的增大而增大； (3)m＜，n≤1时，函数图象不经过第三象限． 【分析】（1）当3m-2≠0，1−n＝0，函数图象经过原点，进而即可求解； （2）当3m-2＞0，即m＞，y随x的增大而增大，进而即可求解； （3）当3m-2＜0，1−n≥0，函数图象不经过第三象限，进而即可求解． 【详解】（1）解：当3m-2≠0，1−n＝0，函数图象经过原点， 解得：m≠，n＝1， 所以当m≠，n＝1，时，函数图象经过原点； （2）解：当3m-2＞0，即m＞，y随x的增大而增大， 所以当m＞，n为任何实数，y随x的增大而增大； （3）解：当3m-2＜0，1−n≥0，函数图象不经过第三象限， 解不等式得，m＜，n≤1， 所以当m＜，n≤1时，函数图象不经过第三象限． 【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k,b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方． 题型06.一次函数图象与坐标轴交点问题 16．直线与轴的交点坐标是(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：直线与轴的交点在轴上，轴上所有点的横坐标为， 令，将代入， 得， 直线与轴的交点坐标是． 17．一次函数在轴上的截距是________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数在轴上截距的概念，截距是一次函数图象与轴交点的纵坐标，只需令求出对应的值，即可得到结果． 【详解】解：当时，， 一次函数在轴上的截距是． 18．在平面直角坐标系中，直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点．将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且，则的值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的几何变换，熟练掌握该知识点是解题的关键． 首先求出直线与坐标轴的交点和的坐标，再根据平移后的直线方程确定点的坐标，最后利用建立方程求解的值． 【详解】解：直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点， 可求得点坐标为，点坐标为， ，直线与轴正半轴交于点， ， 点坐标为， 将直线向右平移个单位长度过点， 将点坐标代入解析式， ， ． 故选：B． 19．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求、的长； (2)已知点，在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，利用图象与坐标轴交点求法分别得出即可； （2）根据全等三角形的判定，以及的长度，得出对应边关系求出即可． 【详解】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当，则； 当，则， ∴A点坐标为：，B点坐标为：； ∴； （2）解：， ， ，点D在x上； ， ， 点的坐标为或． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及一次函数与坐标轴交点坐标求法，找准D、C、O为顶点的三角形与对应顶点是解题关键． 题型07.一次函数图象平移问题 20．将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”平移规律，即可确定平移后直线的解析式． 【详解】解：直线向上平移个单位长度， 平移后直线的解析式为 ，即． 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，，直线l：经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形的面积平分，则m的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】连接，交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是的中点，从而求出D点坐标为，再由当直线经过点D时，可将矩形的面积平分，进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，交于点D， ∵当时， ∴点C的坐标为， ∵， ∴A点坐标为， ∵四边形是矩形， ∴D是的中点， ∴D点坐标为， 当直线平移后经过点D时，可将矩形的面积平分， 由题意得平移后的直线解析式为， ∴， ∴． 22．如图，一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点． (1)求的取值范围； (2)若该一次函数的图象向上平移5个单位长度后可得某正比例函数的图象，求该一次函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的性质，正比例函数的性质，一次函数的平移问题． （1）根据一次函数k与b的特点列不等式组计算即可； （2）先根据正比例函数的特点求出m的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵该一次函数的图象向上平移5个单位长度后可得某正比例函数的图象， ∴是正比例函数， ∴， 解得：， ∴． 题型08.一次函数图象对称与旋转问题 23．若一次函数与的图像关于y轴对称，则______ ，______． 【答案】 3 【分析】此题考查了一次函数的图象与几何变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得m、n的值是解题的关键． 根据函数图像关于y轴对称的性质，对应点坐标满足横坐标互为相反数、纵坐标相等，直线关于y轴对称的直线为，然后通过系数比较即可求解． 【详解】解：直线关于y轴对称的直线为， ∵一次函数与的图像关于y轴对称， ∴， 故答案为：，3． 24．将一次函数（为常数）的图象绕原点顺时针旋转，所得图象与轴交于点，当时，的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的旋转以及一次函数与坐标的交点问题，掌握一次函数图象的旋转是解题的关键．一次函数中，令，则，当一次函数绕原点顺时针旋转后，则的对应点为，得到，分别当和时讨论，即可解得． 【详解】解：在一次函数中，令，则， ∴直线经过点， 将一次函数的图象绕原点顺时针旋转， 则的对应点为， 旋转后图象与轴交于点， ， ， ， 当时，，解得，即； 当时，，解得，与矛盾，无解； 的取值范围是， 故答案为：． 25．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求出绕x轴上一点 旋转后的新坐标，即可由待定系数法求解函数表达式，最后代入求解即可． 【详解】解：对于一次函数，当时，；当时，，解得 ∴一次函数的图象与坐标轴的交点坐标为，， 故图象绕x轴上一点旋转后的新坐标，， 设新解析式为， 根据题意，得， 解得， 故函数的解析式为 ， 又图象经过， ∴ 解得． 26．如图，在平面直角坐标系中，的正方形网格的每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出直线． (2)将直线向下平移4个单位得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (3)若直线与直线关于轴成轴对称，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (4)若直线与轴的交点为，则点的坐标为___________，将直线绕点逆时针旋转得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， (3)作图见解析， (4)，作图见解析， 【分析】（1）利用描点法作图即可； （2）根据一次函数的平移即可解答； （3）先求得直线与轴，轴的交点，利用轴对称的性质，求得直线的对应点，利用待定系数法即可解答； （4）先利用旋转的性质，求得直线的对应点，利用待定系数法即可解答． 【详解】（1）解：当时，， 当时，可得， 解得， ∴直线经过，， 作图如下： ； （2）解：将直线向下平移4个单位得到直线，作图如下： 可得直线所对应的函数表达式为； （3）解：当时，可得， 解得， 当时，， 是直线上的点， 直线与直线关于轴成轴对称， 是直线上的点， 设直线的表达式为， 把代入可得 ， 解得， ∴直线的表达式为， 作图如下： ；. （4）解：根据（3）中可得，且直线经过点， 将直线绕点逆时针旋转得到直线， 点绕点逆时针旋转的对应点为点 直线经过，， 设直线的表达式为， 把，代入可得 ， 解得， ∴直线的表达式为， 作图如下： . 题型09.判断一次函数的增减性 27．下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，据此即可判断求解． 【详解】解：观察四个选项，只有选项D中，， ∴随的增大而减小，该选项符合题意； 其他三个都不符合题意． 故选：D． 28．点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 【答案】＞ 【分析】利用一次函数的图像性质，“当时，随的增大而减小”进行求解． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 29．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用一次函数的增减性，结合和的符号，确定直线与轴交点的位置，再根据的乘积关系判断的符号，得到结论． 【详解】解：∵，∴随增大而增大， ∵，∴， 令，得直线与轴交点横坐标， ∵，，∴，即交点在轴正半轴， 若，可得，因此， ∵，，∴，，可得，故C正确． A中可为负，可为正，， A错误； B中为负，为正，，B错误； D中可正可负，不一定小于，D错误． 题型10.由一次函数的增减性求参数 30．若一次函数在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据中的，得出在每个象限内，y随x的增大而增大，即可作答． 【详解】解：∵一次函数在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为： 31．当时，一次函数最小值为6，则实数的值为（     ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性，分一次项系数大于零、小于零、等于零三种情况讨论，计算出m，舍去不符合条件的解即可． 【详解】解：当，即时，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 代入得， 解得，符合条件； 当，即时，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值， 代入得， 解得，舍去； 当，即时，，不符合最小值为，舍去； 综上，． 32．已知一次函数． (1)求证：该函数图象过点． (2)若点，在函数图象上，当时，求k的取值范围． (3)当时，得，求k的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)k＜0 (3)k的值为2 【分析】（1）令x＝1，得y＝−1即可得证； （2）根据题意得出y随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质即可得出结论； （3）由题意可知点（0，−3）、（3，3）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，则有：−k−1＝−3，求解即可解决问题． 【详解】（1）解：在y＝k（x−1）−1（k≠0）中令x＝1，得y＝−1， ∴该函数图象过点（1，−1）； （2）解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，且（x1−x2）（y1−y2）＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴k＜0； （3）解：由题意可知点（0，−3）、（3，3）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上， 则有：−k−1＝−3， 解得k＝2， ∴k的值为2． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键． 题型11.由函数增减性判断自变量变化 33．已知点（，），（，1）在一次函数（为常数）的图象上，则（   ） A． B． C． D．，的大小无法确定 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可判断． 【详解】∵在中，k=-3<0 ∴函数值随自变量的增大而减小 ∵-2<1 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，当k>0时，函数值随自变量的增大而增大，当k<0时，函数值随自变量的增大而减小，掌握一次函数的这个性质是解题的关键． 34．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 【答案】 【分析】利用一次函数的增减性，结合已知点的坐标，直接判断不等式的解集． 【详解】解：根据题图可知，该一次函数的随的增大加而增大，且点的坐标为， 故当时，． 35．已知为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键． 根据一次函数的增减性，逐项分析判断即可解答． 【详解】解：在直线中，，故随增大而减小．由，得． A．若，则、同号．当两者均为正时，，此时可能为负，导致，故A错误，不符合题意； B．若，则，．若，则可能为负，导致，故B错误，不符合题意； C．若，则、同号．当两者均为正时，可能为负，此时而，导致，故C错误，不符合题意； D．若，则，．由，得，故，，因此，D正确，符合题意． 故选D． 题型12.一次函数值的大小比较 36．在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次函数解析式判断增减性，当时，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：对于直线，一次项系数. ∵， ∴随的增大而增大. 已知，横坐标满足， ∴． 37．将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，图象经过点，若点，在一次函数的图象上，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数的图象与性质，掌握这些知识是解题的关键；由题意可得函数的图象平移后的函数解析式为，把点M的坐标代入中求得a的值，根据a的值结合一次函数的性质即可比较与的大小． 【详解】解：函数的图象向下平移5个单位长度后的函数解析式为， 即， ∵在的图象上， ∴， 解得：； 即 ∵， ∴函数随自变量的增大而减小； ∵， ∴； 故答案为：． 38．一次函数的图象过点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性．先根据一次函数解析式中的符号判断随的变化规律，再比较两点横坐标的大小，进而得出纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， ∴． 故选A． 题型13.一次函数的规律探究问题 39．正方形…按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是___． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找到规律是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征找到规律，由规律解答即可． 【详解】解：∵点，， ，， 将，代入得，解得：， ∴一次函数解析式为， ， ， 同理， 则， ∴， 故答案为：． 40．在平面直角坐标系中，解析式为的直线a，解析式为的直线b如图所示，直线a交y轴于点A，以为边作第一个等边三角形，过点B作y轴的平行线交直线a于点，以为边作第二个等边三角形顺次这样作下去，第2020个等边三角形的边长为（　　） A． B． C．4038 D．4040 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象中的规律探索，等边三角形性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键．依题意，分别求出前面几个等边三角形的边长，得出规律，即可求解． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 当时，， ∴， 即第1个等边三角形的边长为； ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 即第2个等边三角形的边长为2； 延长交轴于点，同理可得，即第3个等边三角形的边长为； 同理得，即第4个等边三角形的边长为； 可得第2020个等边三角形的边长为， 故选：A． 41．阅读理解与一题多变问题：探究一次函数（k是不为0的常数）图象的共性特点． 探究过程：小明尝试把代入时，发现可以消去k，竟然求出了． 老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？ 小组得出：无论k取何值，一次函数的图象一定经过定点． 老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数的图象是“点旋转直线”． (1)一次函数的图象经过的定点P的坐标是______． (2)已知一次函数的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若的面积为3，求k的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）把化为，再进一步求解即可； （2）求解，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 由，得， 当时，， ； （2）解：一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B， 当，则， ∴， 的面积为3， ， 解得或， 因为函数是一次函数， 所以，即， 解得的和均满足该条件， 故k的值为7或． 题型14.求一次函数解析式 42．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线的解析式为______________． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质；设直线l和8个正方形的最上面交于点A，过A作轴于B，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图，设直线l和8个正方形的最上面交于点A，过A作轴于B，则， ∵直线l将这八个边长为1的正方形分成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为， 设直线的解析式为， 代入得：， ∴， ∴直线l解析式为． 故答案为：． 43．将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点、点的坐标，再根据一次函数平移规律得到平移后的函数解析式，最后代入坐标解方程组即可得到和的值． 【详解】解：∵ 点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标互为相反数， ∴，即 ， 一次函数向下平移个单位，根据平移规律“上加下减”，得平移后解析式为， ∵平移后图象过、两点，将两点坐标代入得 ， 解得：， 将代入，得， 解得， ∴ ． 44．学校准备去春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，若超过30人则全部按7折收费． 试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加春游的学生人数x之间的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出，并写出自变量取值范围）． 【答案】甲： (x为正整数)，乙 【分析】根据两家的收费标准，列出式子即可解决问题． 【详解】解：设甲旅行社实际收取的费用为，乙旅行社实际收取的费用为，则： （x为正整数）， ． 题型15.直线与坐标轴交点求方程的解 45．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示，那么关于x的方程的解是_________． x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．通过观察函数值表，当时，对应的值为，因此方程的解即为. 【详解】解：根据表格数据，当时，，即， 所以关于的方程的解是， 故答案为：． 46．下面是一次函数的图象，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数的图象与x轴交点横坐标的值即为方程的解． 【详解】解：一次函数的图象与x轴相交于点， 关于x的方程的解是， 故选：C． 47．如图，已知一次函数（k，b为常数，）的图像经过点，．      (1)由图可知，关于x的一元一次方程的解是___________； (2)求该一次函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次方程与一次函数图像的关系即可解答； （2）将，代入一次函数解关于k、b的二元一次方程组即可解答． 【详解】（1）解：∵由图可知一次函数的图像与x轴的交点， ∴一元一次方程的解是． （2）解：将、代入一次函数得： ，解得：． ∴该一次函数的表达式：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像与一元一次方程的关系、求一次函数解析式等知识点，理解一次函数图像与一元一次方程的关系是解答本题的关键． 题型16.方程的解判断直线与x轴交点 48．如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．先根据函数图象分别求出、的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点的坐标． 【详解】解：令时，则；令时，则，解得：； ∴， ， 由旋转的性质可知：， ∴的横坐标为6，纵坐标为， ∴点的坐标是． 故答案为． 49．如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，则关于的不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先把代入求出k的值，再求出点B的坐标，然后结合图象求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴由图象可知，关于的不等式组的解集是． 50．如图，直线与x轴交于点B，，直线经过点C，且与交于点． (1)求直线的解析式； (2)根据图象，直接写出的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求得两条直线的解析式． （1）先根据直线表达式，求出点B坐标，根据，即得点C坐标，结合点，即可求出直线的解析式； （2）根据图象，要找满足的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线的图象在的图象上方，且的图象在x轴的上方． 【详解】（1）解：∵直线的解析式为， 当时，， ， ， ， 经过点C和点A， ， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：由函数图象可知，的解集为． 题型17.图象法解一元一次方程 51．一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为________．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想求解． 结合函数图象得出一次函数图象经过点，即可求解． 【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为时，自变量x的值，观察图象可知一次函数图象经过点， ∴的解为 故答案为：． 52．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点下列结论： ①； ②； ③当时，则有； ④关于的方程的解是：； 其中正确的有（   ） A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与不等式、一次函数与一元一次方程，由图象可得：，，，即可判断①②；根据时，正比例函数在一次函数上方即可判断②；由两函数的交点的横坐标为即可判断④，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：，，，故②正确； ∴，故①错误； 当时，则有，故③正确； 当时，， ∴关于的方程的解是：，故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故选：C． 53．如图1，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，直线：与直线相交于点． (1)分别求直线和直线的函数解析式； (2)如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交、于点M、N，当线段时，求点D的坐标． 【答案】(1)直线的函数解析式为；直线的函数解析式为 (2)或 【分析】（1）将代入，解得a值即可求直线的解析式和，再将交点坐标代入，求解即可； （2）设，则，，得或，解答即可． 本题考查了一次函数的解析式，交点问题，截直线线段长度问题，熟练掌握待定系数法，分类思想，设点坐标是解题的关键． 【详解】（1）将点代入， 得， 解得， ∴直线的函数解析式为． 将点代入，得， 解得． ∴直线的函数解析式为． （2）设，则，， ∴或． 解得或． ∴或． 题型18.直线与坐标轴交点求不等式解集 54．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是____ ． 【答案】 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，． 55．如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原不等式变形为 ，即转化为求直线 在直线 上方（包括交点）时 的取值范围，结合图象与交点坐标即可求解． 【详解】原不等式可移项变形为， ∵直线与直线交于点， ∴当 时，两直线函数值相等 观察图象可知，当时，直线的图象在直线 的图象上方或重合 ， ∴ 不等式的解集是． 56．如图，在同一平面直角坐标系中，直线，直线分别与轴交于点与点则不等式组的解集为______． 【答案】 【分析】根据函数图象即可解答． 【详解】解：观察函数图象得到不等式的解集为， 不等式的解集为； 所以不等式组的解集为． 题型19.两直线交点与二元一次方程组的解 57．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【分析】由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴的解是． 58．已知，一次函数与的图象的交点为M，下列选项中错误的是（   ） A．M可能在x轴的正半轴上 B．时，所有可能的M点形成的图形为一条射线 C．时，M不可能在x轴上 D．时，M可能在第四象限 【答案】B 【分析】先联立方程组，得到点，：取，时，满足，此时，据此判断A；根据可以取任意实数，可判断B；当时，，所以的纵坐标恒正，可判断C；取，（满足），此时，在第四象限，可判断D． 【详解】解：联立方程，解得， ， A选项：取，时，满足，那么，，此时M在x轴的正半轴上，A正确； B选项：当时，的横坐标恒为1，纵坐标，由且，可以取任意实数（b任意正，a任意负），所以的轨迹是直线，不是射线，B错误； C选项：当时，，所以的纵坐标恒正，不可能在轴上，C正确； D选项：第四象限要求，，的横坐标，只需，取，（满足），此时，在第四象限，D正确． 59．已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）联立两个函数的解析式，求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积； （3）利用图象判断时，的取值范围． 【详解】（1）解：联立一次函数与，得， ， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 题型20.两直线交点求不等式解集 60．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【分析】由可得，根据图像找出的图像在图像上方时，对应的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线与直线交于点， ∴时，， ∴不等式的解集是． 61．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从函数图象的角度看，求关于的不等式的解集就是确定直线在上方部分对应x的取值范围．因此先将点代入函数，求出n的值，再根据图象即可解答． 【详解】解：∵直线过点 ∴，解得， ∴直线与直线交于点， ∴由图象可得，关于的不等式的解集为． 62．如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知，点的左侧，直线低于直线， ∴ 不等式的解集为． 题型21.图象法解二元一次方程组 63．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___． 【答案】5 【分析】两直线的交点坐标横坐标为方程x+2＝ax+b的解． 【详解】解：把y＝7代入y＝x+2得，7＝x+2， 解得x＝5， ∴P点的横坐标为5， ∵直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P， ∴方程x+2＝ax+b的解是x＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了根据一次函数图像解二元一次方程组，数形结合是解题的关键． 64．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 65．解方程组： (1) (2)用画图像的方法解方程组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法和图像法解方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法即可求解； （2）分别画出函数和的图像，得到两个函数的交点坐标，即可求解． 【详解】（1）解：方程组整理得， 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：画出函数和的图像如下： 由图像知，函数和的图像交于点， ∴方程组的解为． 题型22.求直线围成的图形面积 66．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为__________． 【答案】4 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了利用待定系数法确定待定系数的值，图象上点的坐标特征，三角形的面积，首先把分别代入一次函数和，求出，的值，则求出两个函数的解析式；然后求出、两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出的面积．熟知待定系数法是解题的关键． 【详解】解：如图， 和的图象都过点， 所以可得，， ，， 两函数表达式分别为，， 则直线与与轴的交点分别为，， ． 67．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，与直线的交点C的纵坐标是，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令求出的值，从而得到点的坐标，再根据点的纵坐标得到点到轴的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：令，则， 解得， 所以，点的坐标为， ∵点的纵坐标是， ∴点C到轴的距离为， ∴的面积． 故选：B． 【点睛】本题考查了两条直线相交的问题，根据直线解析式求出点的坐标是解题的关键． 68．如图，过点的直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求点的坐标和直线的解析式； (2)若点在正半轴上运动时，点运动到何处时与面积相等？并求出此时面积． 【答案】(1)点P的坐标为， (2)点M运动到时，与面积相等， 【分析】（1）先把代入y2=x+1，求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线l1的解析式； （2）由与有相同的高，即．当时， 与面积相等，可求，求得，则点M运动到时， 与面积相等，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：把点代入中，得 ， ∴点P的坐标为． 把点分别代入中，得 ， 解得， ∴直线l1的解析式为； （2）解：由（1）得点P的坐标为， ∵与有相同的高，即．要使与面积相等，且点M在x轴正半轴上， 如图 ∴在x轴上取点M，当时， 与面积相等． ∵在直线中，当时， ，即点B的坐标是 ， ∴， 即， ∴， 则点M运动到时，与面积相等． ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08一次函数图象.解析式与方程综合期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.掌握一次函数、正比例函数的概念、解析式形式，理解k、b的取值对图象和性质的影响。 2.熟记一次函数图象形状、增减性、直线经过的象限，会求图象与坐标轴的交点坐标。 3.掌握待定系数法，明确求一次函数表达式的完整步骤。 4.理解一次函数与二元一次方程（组）的内在联系，知晓函数图象交点与方程组解的对应关系。 1.能根据 k、b 的值判断函数图象特征、增减趋势，提升数形结合能力。 2.熟练运用待定系数法求解一次函数解析式，提升运算与推理能力。 3.能利用函数图象求解二元一次方程组、比较函数值大小，实现数与形灵活转化。 1.基础题：准确判断函数类型、分析图象性质，稳拿基础分。 2.中档题：规范使用待定系数法求解析式，熟练解决函数与方程组结合题型。 3.规避易错点：分清 k、b 符号对应的图象规律，理解图象交点的数学含义，减少无谓失分。 题型01.正比例函数图象 题型02.正比例函数性质 题型03.判断一次函数的图象 题型04.解析式判断函数经过的象限 题型05.函数经过的象限求参数范围 题型06.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型07.一次函数图象平移问题 题型08.一次函数图象对称与旋转问题 题型09.判断一次函数的增减性 题型10.由一次函数的增减性求参数 题型11.由函数增减性判断自变量变化 题型12.一次函数值的大小比较 题型13.一次函数的规律探究问题 题型14.求一次函数解析式 题型15.直线与坐标轴交点求方程的解 题型16.方程的解判断直线与x轴交点 题型17.图象法解一元一次方程 题型18.直线与坐标轴交点求不等式解集 题型19.两直线交点与二元一次方程组的解 题型20.两直线交点求不等式解集 题型21.图象法解二元一次方程组 题型22.求直线围成的图形面积 知识点01:一次函数的概念 定义：形如 y = kx + b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。 正比例函数：当 b = 0 时，y = kx（k ≠ 0），是特殊的一次函数。 常值函数：当 k = 0 时，y = b，不是一次函数。 自变量范围：通常为全体实数；实际问题中需使解析式有意义且符合实际。 左图一次函数 右图正比例函数 知识点02:一次函数的图象与画法. 1.图象形状：一条直线，也称直线 y = kx + b。 2.平移关系：y = kx + b 可由 y = kx 平移 |b| 个单位得到（b > 0 上移，b < 0 下移）。 3.两点法画图： 对于 y=kx+b： 1.令 x=0，得 y=b，得点 (0,b)（与 y 轴交点）。 2.令 y=0，得 x=−​，得点 (−​,0)（与 x 轴交点）。 3.过这两点画直线，就是 y=kx+b 的图象。 知识点03:一次函数的图象与性质（重点） 知识点04:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点05:一次函数与一元一次方程 1.形式对应 一元一次方程：kx+b=0 一次函数：y=kx+b 2.几何意义 方程 kx+b=0 的解 ⇔ 函数 y=kx+b 图像与 x 轴交点的横坐标。 3.结论 求方程 kx+b=0 的解 ⇔ 找直线与 x 轴交点。 已知直线与 x 轴交点 (x0,0)，则方程解为 x=x0​。 . 知识点06:一次函数与一元一次不等式. 1.对应关系 kx+b>0 ⇔ y>0 kx+b<0 ⇔ y<0 kx+b≥0 ⇔ y≥0 kx+b≤0 ⇔ y≤0 2.几何意义 y>0：图像在 x 轴上方 部分对应的 x 取值范围。 y<0：图像在 x 轴下方 部分对应的 x 取值范围。 知识点07:一次函数与二元一次方程组 1.对应 二元一次方程组 ⇔ 两条直线 l1:y=k1x+b1和 l2:y=k2x+b2​。 2.解的几何意义 方程组的解 ⇔ 两条直线 交点坐标 (x,y)。 3.三种位置与解的情况 相交 ⇔ 有唯一一组解 平行 ⇔ 无解 重合 ⇔ 有无数组解 题型01.正比例函数图象 1．已知函数经过点，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 2．已知和是一个正比例函数图象上的两个点，那么的值是 _______． 3．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 题型02.正比例函数性质 4．若正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（    ） A． B． C． D． 5．若正比例函数的图象经过点，则m的值是______． 6．一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（   ） A． B． C． D． 题型03.判断一次函数的图象 7．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，且，则代数式的值为______． 9．已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 题型04.解析式判断函数经过的象限 10．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 11．在平面直角坐标系中，直线不经过第________象限． 12．如图，一次函数与的图象交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（     ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 题型05.函数经过的象限求参数范围 13．如果函数的图像不经过第三象限，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________． 15．已知一次函数． (1)求、为何值时，函数的图象过原点； (2)求、为何值时，随的增大而增大； (3)若图象不经过第三象限，求、的取值范围． 题型06.一次函数图象与坐标轴交点问题 16．直线与轴的交点坐标是(      ) A． B． C． D． 17．一次函数在轴上的截距是________． 18．在平面直角坐标系中，直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点．将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且，则的值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 19．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求、的长； (2)已知点，在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型07.一次函数图象平移问题 20．将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______． 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，，直线l：经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形的面积平分，则m的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 22．如图，一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点． (1)求的取值范围； (2)若该一次函数的图象向上平移5个单位长度后可得某正比例函数的图象，求该一次函数的解析式． 题型08.一次函数图象对称与旋转问题 23．若一次函数与的图像关于y轴对称，则______ ，______． 24．将一次函数（为常数）的图象绕原点顺时针旋转，所得图象与轴交于点，当时，的取值范围是________． 25．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 26．如图，在平面直角坐标系中，的正方形网格的每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出直线． (2)将直线向下平移4个单位得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (3)若直线与直线关于轴成轴对称，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (4)若直线与轴的交点为，则点的坐标为___________，将直线绕点逆时针旋转得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． 题型09.判断一次函数的增减性 27．下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 28．点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 29．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型10.由一次函数的增减性求参数 30．若一次函数在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 31．当时，一次函数最小值为6，则实数的值为（     ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 32．已知一次函数． (1)求证：该函数图象过点． (2)若点，在函数图象上，当时，求k的取值范围． (3)当时，得，求k的值． 题型11.由函数增减性判断自变量变化 33．已知点（，），（，1）在一次函数（为常数）的图象上，则（   ） A． B． C． D．，的大小无法确定 34．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 35．已知为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型12.一次函数值的大小比较 36．在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 37．将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，图象经过点，若点，在一次函数的图象上，则______．（填“”“”或“”） 38．一次函数的图象过点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 题型13.一次函数的规律探究问题 39．正方形…按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是___． 40．在平面直角坐标系中，解析式为的直线a，解析式为的直线b如图所示，直线a交y轴于点A，以为边作第一个等边三角形，过点B作y轴的平行线交直线a于点，以为边作第二个等边三角形顺次这样作下去，第2020个等边三角形的边长为（　　） A． B． C．4038 D．4040 41．阅读理解与一题多变问题：探究一次函数（k是不为0的常数）图象的共性特点． 探究过程：小明尝试把代入时，发现可以消去k，竟然求出了． 老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？ 小组得出：无论k取何值，一次函数的图象一定经过定点． 老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数的图象是“点旋转直线”． (1)一次函数的图象经过的定点P的坐标是______． (2)已知一次函数的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若的面积为3，求k的值． 题型14.求一次函数解析式 42．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线的解析式为______________． 43．将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 44．学校准备去春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，若超过30人则全部按7折收费． 试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加春游的学生人数x之间的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出，并写出自变量取值范围）． 题型15.直线与坐标轴交点求方程的解 45．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示，那么关于x的方程的解是_________． x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 46．下面是一次函数的图象，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D．或 47．如图，已知一次函数（k，b为常数，）的图像经过点，．      (1)由图可知，关于x的一元一次方程的解是___________； (2)求该一次函数的表达式． 题型16.方程的解判断直线与x轴交点 48．如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是_____． 49．如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，则关于的不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．或 50．如图，直线与x轴交于点B，，直线经过点C，且与交于点． (1)求直线的解析式； (2)根据图象，直接写出的解集． 题型17.图象法解一元一次方程 51．一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为________．    52．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点下列结论： ①； ②； ③当时，则有； ④关于的方程的解是：； 其中正确的有（   ） A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 53．如图1，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，直线：与直线相交于点． (1)分别求直线和直线的函数解析式； (2)如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交、于点M、N，当线段时，求点D的坐标． 题型18.直线与坐标轴交点求不等式解集 54．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是____ ． 55．如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 56．如图，在同一平面直角坐标系中，直线，直线分别与轴交于点与点则不等式组的解集为______． 题型19.两直线交点与二元一次方程组的解 57．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 58．已知，一次函数与的图象的交点为M，下列选项中错误的是（   ） A．M可能在x轴的正半轴上 B．时，所有可能的M点形成的图形为一条射线 C．时，M不可能在x轴上 D．时，M可能在第四象限 59．已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 题型20.两直线交点求不等式解集 60．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________． 61．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 62．如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 题型21.图象法解二元一次方程组 63．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___． 64．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 65．解方程组： (1) (2)用画图像的方法解方程组： 题型22.求直线围成的图形面积 66．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为__________． 67．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，与直线的交点C的纵坐标是，则的面积为（　　） A． B． C． D． 68．如图，过点的直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求点的坐标和直线的解析式； (2)若点在正半轴上运动时，点运动到何处时与面积相等？并求出此时面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $