精品解析：湖南省湘西州凤凰县2024-2025学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025年春季六年级数学期末学情诊断试题卷 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4.本试卷共五道大题，满分100分，时量共80分钟。 一、选择题（每小题2分，共34分） 1. 为了确保发生新冠肺炎疫情期间，能够短时间内完成全员核酸检测工作，护士在做核酸检测时将20个人的样本放在1个采样管中，如果要给40万人进行核酸检测时，至少要准备（ ）个核酸检测采样管。 A. 200 B. 2000 C. 20000 D. 200000 2. 以北京时间为标准，记为0时，比北京时间早的时间记为正数，比北京时间晚的时间记为负数。已知东京时间比北京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间比北京时间晚7小时；记为﹣7时。当北京时间是上午10点时，东京、巴黎的时间分别是多少？（ ） A. 东京9：00，巴黎3：00 B. 东京11：00，巴黎17：00 C. 东京9：00，巴黎17：00 D. 东京11：00，巴黎3：00 3. 我国古代绘画以独特的水墨运用自成风流，类型丰富多样，人物画、花鸟画、山水画等各具特色，展现了不同的审美追求与文化内涵。若想统计某个朝代各类型画作占全部画作的百分比，选用（ ）统计图更为恰当，要想知道各朝代山水画的发展变化情况，选择（ ）统计图比较合适。 A. 条形；折线 B. 扇形；折线 C. 折线；条形 D. 都可以 4. 下图是张阿姨在“云闪付”中抢到的优惠券。她在凤凰新华书店内看中了一本原价68.9元的《平凡的世界》，使用优惠购买这本书相当于打几折？下面列式正确的是（ ） A. （50－20）÷50 B. 50÷68.9 C. （68.9－20）÷68.9 D. 68.9÷（68.9－20） 5. （下表是中国银行 2025 年定期存款利率表）今年年初，妈妈建议优优把这几年攒得6000元压岁钱存入中国银行定期3年，到期后妈妈能帮优优取回多少元？下面计算方法正确的是（ ）。 三个月 半年 一年 两年 三年 五年 0.8% 1.0% 1.1% 1.2% 1.5% 1.55% A. 6000×1.2%×3＋6000 B. 6000×（1＋1.5%）×3 C. 6000×1.5%﹢6000 D. 6000×1.5%×3＋6000 6. 下图，为了美化校园环境，学校计划在一个半径是6米的圆形花坛外围修一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是（ ）平方米。 A. 4π B. 28π C. 36π D. 64π 7. 木匠王师傅需要将一段圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大400cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积（不包括上下底面）是（ ）（π取3.14）。 A. 314cm2 B. 628cm2 C. 1256cm2 D. 无法确定 8. 有两个相关联的量，它们的关系可以用如图表示。这两个量可能是（ ）。 A. 路程一定时，行驶的时间与行驶的速度。 B. 正方体的体积和棱长。 C. 某品牌足球的单价一定，购买的费用和数量。 D. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 9. 小明准备制作披萨模型参加手工课，现在他需要将这个圆形披萨模型按1∶2的比例缩小画在图纸上。那么，图纸上的圆形的面积与披萨模型底面面积比是（ ）。 A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶2 D. 2∶1 10. 47名同学去凤凰中华大熊猫苑参观。熊猫生活场馆：分为A馆、B馆、C馆，其中A馆住着兴安、清风、龙昇；B馆住着离堆、京宝；C馆住着府府、华鸿、玉垒。他们随意参观熊猫生活场馆，总有一个场馆里至少有（ ）人同时参观。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 11. 如图，小丽在探究平衡的实验中，在左边口袋里放了3个同样重的砝码，右边口袋放（ ）个同样重的砝码才能平衡？ A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 12. 田阳壮族狮舞，经国务院批准列入第三批国家非物质文化遗产名录。如图，AB是大半圆的直径，直径上有5个小的半圆。甲、乙两个舞狮队以相同的速度同时从A点出发前往B点，甲沿路线①，乙沿路线②，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲先到达 B. 乙先到达 C. 甲、乙同时到达 D. 无法判断 13. 王师傅是某汽车配件厂的螺丝加工师傅，他每天需要工作8小时，每小时可以加工x个螺丝。6月8日，他上午工作了4小时，下午工作1小时后，由于家中有事，他请假回家了。王师傅这天加工了（ ）个螺丝。 A. 4x2 B. 5x C. 8x D. 5x2 14. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面直径相等 B. 圆柱的体积是圆锥的3倍 C. 以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，总能得到一个圆柱 D. 推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成长方体，转化前后的图形体积不变，表面积也不变。 15. 在一次测试当中，王铭发现自己画的长方形的长和宽的长度都是质数，王铭画的这个长方形面积一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 16. 为了迎接一年级新生入学，星星小学安排了李老师和黄老师在校门口至教学楼的道路两旁按“红、黄、绿”三种颜色依次循环挂上彩旗。李老师负责挂的是进校门左侧道路的彩旗，那么李老师挂的第50面彩旗是（ ）。 A. 红色 B. 黄色 C. 绿色 D. 无法确定 17. 某景区有横着放的一根长方体石柱，从正面看是一个长方形，长1.5米，宽0.4米，从侧面看是一个正方形。如果从上面看，它的形状和大小会是（ ）。 A. 长方形，长1.5米，宽0.4米 B. 正方形，边长0.4米 C. 长方形，长1.1米，宽0.4米 D. 正方形，边长1.5米 二、填空题。（每小题2分，共20分） 18. 2025年五一期间，凤凰古城旅游热度空前，假期共接待游客约一百五十六万三千二百人次，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 19. 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 20. 八八折＝（ ）% 九成＝（ ）% 21. 1.75∶化简成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 22. 六年级同学种植各种花卉共150棵，其中有3棵没成活，成活率是（ ）。 23. （ ）%＝2÷5＝6∶（ ）＝＝（ ）成。 24. 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 25. 六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（3，7），则六（1）班共有同学（ ）名。 26. ∶x ＝∶，x＝（ ）。 27. 1.25×2.3×0.8＝（ ）。 三、操作题。 28. 根据要求画一画，算一算。 （1）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转后的图形。 （2）三角形中线段AB在旋转过程中所扫过的面积是（ ）。 29. 壮壮家在公园正东方向，距离公园500米；王莉家在公园北偏东45°方向，距离公园300米；明明家在王莉家正西方向200米处。在如图中画出他们三家和公园的位置平面图。（比例尺是1∶10000） 四、材料分析题。 30. 端午粽香里的数学问题。 端午节前夕，光明小学五、六年级开展“巧手包粽子，传承端午情”劳动实践活动。同学们在老师带领下，每个小组先将糯米倒入直径是20厘米，高15厘米圆柱形木桶内浸泡。包粽子时，需要先将粽叶折成圆锥形状，然后用小勺从圆柱形的木桶中舀糯米填进粽叶里。刘强发现自己小组泡好后的糯米深度占圆柱形木桶的，自己折好的粽叶是一个底面周长是18.84厘米、高10厘米的圆锥。 （1）刘强所在小组，浸泡后的糯米体积是多少立方厘米？ （2）刘强折的粽叶能装多少立方厘米糯米？（不考虑糯米压实等情况） （3）活动结束后，五年级、六年级共包了630个粽子，按4∶5的比例分配给五年级和六年级，五年级和六年级各分得多少个粽子？ 31. 购房中的数学问题。 王叔叔经过多年打拼，计划在红星小区购买他人生中的第一套房子。下面是王叔叔从该小区了解到的相关信息： 信息一：三室两厅一卫户型，房屋建筑面积为110平方米；四室两厅两卫户型，房屋建筑面积为150平方米，开发商公布的公摊率20%。（公摊率是指建筑物的公摊面积与房屋建筑面积之比。如走廊、楼梯、电梯、绿化带等这些大家共用的地方，需要大家一起分摊的面积，就是公摊面积。） 信息二：每平方米4800元，开发商推出“全款购房享98折，贷款购房享99折”的优惠政策。 信息三：自2024年12月1日起，在全国范围内，个人购买家庭唯一住房和家庭第二套住房，面积不超过140平方米的，统一按1%的税率缴纳契税；面积为140平方米以上的，首套住房按1.5%的税率征收契税、第二套住房按2%的税率征收契税。 （1）若王叔叔选择全款购买的是四室两厅两卫户型，王叔叔的房屋总价是多少万元？ （2）王叔叔购房时需要缴纳多少元的契税？ （3）王叔叔购买的房子套内面积是多少平方米？（套内面积＝建筑面积－公摊面积） 五、综合探究题。 32. 无人机运输中的数学与科技。 近年来，无人机发展迅猛，应用领域不断拓宽，已然成为推动各行业变革的重要力量。下面是小刘购买的运输无人机相关信息表，请你通过数学知识进行分析与探究。 最大起飞重量 最大飞行时间 最大飞行速度 95千克 满载单电池（载重40千克）9分钟； 满载双电池（载重30千克）18分钟 20米/秒（载重30千克） 最大起飞重量：指无人机在起飞时所允许的最大整体重量，包括机身、电池、载荷（如摄像头、货物等）等所有部件的总重量。 （1）小刘6月15日接了一单运输任务，电力公司需要将一批货物运输到距离公路900米处的大山中，进行电力维修，请帮算一算，无人机满载双电池（载重30千克）模式下，以最大飞行速度飞行，在该路线上飞行最多能往返多少次？（不考虑起飞和降落情况） （2）本次运输，小刘使用无人机单次最多件数运输，20次刚好运完这批货物，任务完成后，小刘能收到多少运输费？ 每件货物重 总质量 运输价格 3.5千克 千克 0.7元/千克 （3）谈谈你对无人机运输的看法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季六年级数学期末学情诊断试题卷 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4.本试卷共五道大题，满分100分，时量共80分钟。 一、选择题（每小题2分，共34分） 1. 为了确保发生新冠肺炎疫情期间，能够短时间内完成全员核酸检测工作，护士在做核酸检测时将20个人的样本放在1个采样管中，如果要给40万人进行核酸检测时，至少要准备（ ）个核酸检测采样管。 A. 200 B. 2000 C. 20000 D. 200000 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，要求至少准备的采样管数量，先将万改写成需用核酸检测的总人数除以每个采样管容纳的样本人数。计算时注意单位“万”与整数的换算。 【详解】万 （个） 即至少要准备个核酸检测采样管。 2. 以北京时间为标准，记为0时，比北京时间早的时间记为正数，比北京时间晚的时间记为负数。已知东京时间比北京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间比北京时间晚7小时；记为﹣7时。当北京时间是上午10点时，东京、巴黎的时间分别是多少？（ ） A. 东京9：00，巴黎3：00 B. 东京11：00，巴黎17：00 C. 东京9：00，巴黎17：00 D. 东京11：00，巴黎3：00 【答案】D 【解析】 【分析】解题关键在于理解正负数表示相反意义的量，根据题意明确“比北京时间早”记为正数，即在基准时间上做加法；“比北京时间晚”记为负数，即在基准时间上做减法。已知北京时间，分别加上对应的时差数即可求出东京和巴黎的时间。 【详解】（时） 即东京时间为。 （时） 即巴黎时间为。 综上所述，东京时间是，巴黎时间是。 3. 我国古代绘画以独特的水墨运用自成风流，类型丰富多样，人物画、花鸟画、山水画等各具特色，展现了不同的审美追求与文化内涵。若想统计某个朝代各类型画作占全部画作的百分比，选用（ ）统计图更为恰当，要想知道各朝代山水画的发展变化情况，选择（ ）统计图比较合适。 A. 条形；折线 B. 扇形；折线 C. 折线；条形 D. 都可以 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】据分析可知，我国古代绘画以独特的水墨运用自成风流，类型丰富多样，人物画、花鸟画、山水画等各具特色，展现了不同的审美追求与文化内涵。若想统计某个朝代各类型画作占全部画作的百分比，选用扇形统计图更为恰当，要想知道各朝代山水画的发展变化情况，选择折线统计图比较合适。 故答案为：B 4. 下图是张阿姨在“云闪付”中抢到的优惠券。她在凤凰新华书店内看中了一本原价68.9元的《平凡的世界》，使用优惠购买这本书相当于打几折？下面列式正确的是（ ） A. （50－20）÷50 B. 50÷68.9 C. （68.9－20）÷68.9 D. 68.9÷（68.9－20） 【答案】C 【解析】 【分析】因为68.9大于50，可以享受“满50元减20元”的优惠，用68.9元减去20元，即可计算出实际付款多少元，再根据折扣＝现价÷原价，即可计算出实际付款相当于原价打几折。 【详解】（68.9−20）÷68.9 ＝48.9÷68.9 ≈7折 下面列式正确的是（68.9－20）÷68.9。 5. （下表是中国银行 2025 年定期存款利率表）今年年初，妈妈建议优优把这几年攒得6000元压岁钱存入中国银行定期3年，到期后妈妈能帮优优取回多少元？下面计算方法正确的是（ ）。 三个月 半年 一年 两年 三年 五年 0.8% 1.0% 1.1% 1.2% 1.5% 1.55% A. 6000×1.2%×3＋6000 B. 6000×（1＋1.5%）×3 C. 6000×1.5%﹢6000 D. 6000×1.5%×3＋6000 【答案】D 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，到期取回金额＝本金＋利息。根据题干确定的存期，从表格中找到对应的年利率，再结合公式判断选项。 【详解】本金为6000元，存期为3年，三年期的年利率为1.5%，利息应为6000×1.5%×3；到期取回的钱数包含本金和利息，列式应为6000×1.5%×3＋6000。 A. 算式中使用的利率是1.2%，这是两年期的利率，与题干存期不符，此选项错误。 B. 算式结构为6000×（1＋1.5%）×3，不符合本息和的计算公式，此选项错误。 C. 算式中缺少乘存期3，计算的是存1年的本息和，与题干存期不符，此选项错误。 D. 算式6000×1.5%×3＋6000符合利息加本金的计算方法，此选项正确。 6. 下图，为了美化校园环境，学校计划在一个半径是6米的圆形花坛外围修一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是（ ）平方米。 A. 4π B. 28π C. 36π D. 64π 【答案】B 【解析】 【分析】已知在半径是米的圆形花坛外围铺一条米宽的环形小路，则外圆的半径是（）米；求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝（R2r2），代入数据计算，求出小路的面积。 【详解】（米） （平方米） 所以这条小路的面积是平方米。 7. 木匠王师傅需要将一段圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大400cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积（不包括上下底面）是（ ）（π取3.14）。 A. 314cm2 B. 628cm2 C. 1256cm2 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】一个圆柱体形状的木棒沿着底面直径竖直切成两部分后，表面积多了两个切面的面积，每个切面的面积等于直径与高的乘积，即可以知道：2dh＝400（）。这个圆柱体木棒的侧面积为：πdh，据此即可求出圆柱体木棒的侧面积。 【详解】由题意可知： 2dh＝400（） 所以dh＝400÷2＝200（） 圆柱体木棒的侧面积：πdh＝3.14×200＝628（） 8. 有两个相关联的量，它们的关系可以用如图表示。这两个量可能是（ ）。 A. 路程一定时，行驶的时间与行驶的速度。 B. 正方体的体积和棱长。 C. 某品牌足球的单价一定，购买的费用和数量。 D. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 【答案】C 【解析】 【分析】分析图像性质：从图像可以看出，这是一条过原点的直线，说明这两个相关联的量成正比例关系，也就是一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们相对应的比值一定。 根据路程公式路程＝速度×时间，当路程一定时，速度越快，所需时间越短；速度越慢，所需时间越长，即行驶的时间与行驶的速度的乘积是定值，它们成反比例关系； 正方体的体积公式为正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体体积与棱长的比值不是固定值，比如棱长为2时，体积是2×2×2＝8，体积与棱长比值为8÷2＝4；棱长为3时，体积是3×3×3＝27，体积与棱长比值为27÷3＝9，比值不固定，不成正比例关系； 因为购买费用＝单价×数量，当某品牌足球单价一定时，购买的数量越多，费用就越高；购买的数量越少，费用就越低，且购买费用与数量的比值就是单价（一定），符合一种量变化，另一种量也随着变化，且比值一定的正比例关系； 一本书总页数一定，未读页数＋已读页数＝总页数（定值），未读页数与已读页数是和一定而不是比值一定，它们不成正比例关系；据此解答。 【详解】根据分析： A．路程一定时，设路程为s（定值），速度为v，时间为t，s＝vt，V＝，t＝v与t乘积一定，成反比例，不符合图像，排除。 B．设正方体棱长为a，体积为V，V＝a×a×a＝a3，＝a2，a变化时a2不是定值，不成正比例，排除。 C．设足球单价为k（定值），购买数量为n，购买费用为m，m＝kn，＝k（定值），成正比例，符合图像。 D．一本书总页数为定值，未读页数＋已读页数＝总页数，未读页数与已读页数和一定，不成正比例，排除。 故答案为：C 9. 小明准备制作披萨模型参加手工课，现在他需要将这个圆形披萨模型按1∶2的比例缩小画在图纸上。那么，图纸上的圆形的面积与披萨模型底面面积比是（ ）。 A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶2 D. 2∶1 【答案】A 【解析】 【分析】图纸上的圆形与披萨模型底面圆形是按的比例缩小，即图上圆的半径与实际圆的半径之比是；根据圆的面积＝πr2分别计算出它们的面积，再写成比的形式并化简即可。 【详解】 10. 47名同学去凤凰中华大熊猫苑参观。熊猫生活场馆：分为A馆、B馆、C馆，其中A馆住着兴安、清风、龙昇；B馆住着离堆、京宝；C馆住着府府、华鸿、玉垒。他们随意参观熊猫生活场馆，总有一个场馆里至少有（ ）人同时参观。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据鸽巢原理的规律，当物体数除以抽屉数有余数时，至少数等于商加。 【详解】 （人） 总有一个场馆里至少有16人同时参观。 11. 如图，小丽在探究平衡的实验中，在左边口袋里放了3个同样重的砝码，右边口袋放（ ）个同样重的砝码才能平衡？ A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干，杠杆平衡原理可得：左端个数刻度＝右端个数刻度，由此设右边的个数为，就可以列出方程解决问题. 【详解】解：设右端有个。 所以需要放个。 12. 田阳壮族狮舞，经国务院批准列入第三批国家非物质文化遗产名录。如图，AB是大半圆的直径，直径上有5个小的半圆。甲、乙两个舞狮队以相同的速度同时从A点出发前往B点，甲沿路线①，乙沿路线②，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲先到达 B. 乙先到达 C. 甲、乙同时到达 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，甲走的路程等于大半圆的弧长，乙走的路程等于5个小半圆的弧长和，因为大半圆的直径等于5个小半圆直径的和，所以甲、乙走的路程一样多。 【详解】由分析得：甲、乙走的路程一样，甲、乙的速度又相同，所以甲、乙同时到达。 故答案为：C 13. 王师傅是某汽车配件厂的螺丝加工师傅，他每天需要工作8小时，每小时可以加工x个螺丝。6月8日，他上午工作了4小时，下午工作1小时后，由于家中有事，他请假回家了。王师傅这天加工了（ ）个螺丝。 A. 4x2 B. 5x C. 8x D. 5x2 【答案】B 【解析】 【分析】计算当天实际工作总时长，把上午和下午的工作时长相加；再根据每小时加工数量×工作时长＝加工总数量计算。 【详解】（4＋1）×x＝5x，王师傅这天加工了5x个螺丝。 14. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面直径相等 B. 圆柱的体积是圆锥的3倍 C. 以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，总能得到一个圆柱 D. 推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成长方体，转化前后的图形体积不变，表面积也不变。 【答案】C 【解析】 【分析】（1）如图所示，如果圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长； （2）当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍； （3）长方形以任意一边为轴旋转一周形成圆柱，另一条边为所形成圆柱的底面半径，旋转轴所在的边为所形成圆柱的高； （4）如图所示，把圆柱转化为长方体后，物体所占空间的大小不变；长方体前后两个面的面积等于圆柱的侧面积，长方体上下两个面的面积等于圆柱的两个底面积，则长方体比圆柱的表面积增加了左右两个面的面积，所以将圆柱转化成长方体后，体积不变，表面积变大，据此解答。 【详解】A．分析可知，圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等； B．分析可知，当圆柱和圆锥的底面积和高分别相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍； C．分析可知，以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，总能得到一个圆柱； D．分析可知，推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成长方体，转化前后的图形体积不变，表面积变大。 故答案为：C 15. 在一次测试当中，王铭发现自己画的长方形的长和宽的长度都是质数，王铭画的这个长方形面积一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身外还有其他因数的数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；通过举例子来验证长方形的面积；长方形面积等于长乘宽，据此解答。 【详解】长方形的长和宽都是质数，设长是2厘米，宽是3厘米；长方形的面积＝2×3＝6平方厘米，6是合数，也是偶数；如果长是3厘米，宽是5厘米，则面积是3×5＝15平方厘米，15是合数，也是奇数；因此长方形的面积一定是合数。 16. 为了迎接一年级新生入学，星星小学安排了李老师和黄老师在校门口至教学楼的道路两旁按“红、黄、绿”三种颜色依次循环挂上彩旗。李老师负责挂的是进校门左侧道路的彩旗，那么李老师挂的第50面彩旗是（ ）。 A. 红色 B. 黄色 C. 绿色 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据彩旗按“红、黄、绿”的顺序排列，可知彩旗的排列周期为。用总数除以周期，根据余数确定第面彩旗在循环中的位置，余数是几就对应周期里的第几个颜色。 【详解】（组）……2（面） 表示前面有个完整的循环，余数表示第面彩旗是第个循环中的第面。 在一个循环“红、黄、绿”中，第面是红色，第面是黄色，所以第面彩旗是黄色。 17. 某景区有横着放的一根长方体石柱，从正面看是一个长方形，长1.5米，宽0.4米，从侧面看是一个正方形。如果从上面看，它的形状和大小会是（ ）。 A. 长方形，长1.5米，宽0.4米 B. 正方形，边长0.4米 C. 长方形，长1.1米，宽0.4米 D. 正方形，边长1.5米 【答案】A 【解析】 【分析】根据观察物体的规律，长方体的正面视图反映长和高，侧面视图反映宽和高，上面视图反映长和宽。通过正面视图确定长和高，结合侧面视图是正方形确定宽，最后推导上面视图的形状和尺寸。 【详解】从正面看是一个长方形，长米，宽米，所以长方体的长是米，高是米。从侧面看是一个正方形，说明长方体的宽和高相等。因为长方体的高是米，所以长方体的宽也是米。从上面看，视图反映长方体的长和宽。所以上面看是一个长方形，长是米，宽是米。 二、填空题。（每小题2分，共20分） 18. 2025年五一期间，凤凰古城旅游热度空前，假期共接待游客约一百五十六万三千二百人次，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 1563200 ②. 156.32 【解析】 【分析】从高位到低位依次写出每一位上的数字，数位上没有数字就写0；把数改写成用万作单位的数，在万位右下角点上小数点，去掉末尾多余的0，再加上万字。 【详解】一百五十六万三千二百写作：1563200。1563200=156.32万 19. 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 1 ②. 3.14 【解析】 【分析】根据题意，用25.12÷4，求出麻绳绕这棵银杏树的树干1圈的长度，也就是这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出树干横截面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2。代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。 20. 八八折＝（ ）% 九成＝（ ）% 【答案】 ①. 88 ②. 90 【解析】 【分析】几几折就是百分之几十几；几成就是十分之几、百分之几十。 【详解】八八折＝88%；九成＝90%。 21. 1.75∶化简成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 2∶1 ②. 2 【解析】 【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可。 【详解】＝0.875 1.75∶0.875＝（1.75×1000）∶（0.875×1000）＝1750∶875＝（1750÷875）∶（875÷875）＝2∶1 比值：2÷1＝2 1.75∶化简成最简整数比是2∶1，比值是2。 22. 六年级同学种植各种花卉共150棵，其中有3棵没成活，成活率是（ ）。 【答案】98% 【解析】 【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。 【详解】（150－3）÷150×100% ＝147÷150×100% ＝98% 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 23. （ ）%＝2÷5＝6∶（ ）＝＝（ ）成。 【答案】40；15；60；四 【解析】 【分析】2÷5用被除数2做分子，除数5做分母可化成，的分子和分母同乘12可化成； 2÷5计算得小数商为0.4，0.4的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成40%； 40%也就是四成； 2÷5可以用被除数2做比的前项，除数5做比的后项化成2∶5，2∶5的前项和后项同乘3可化成6∶15；由此进行转化并填空。 【详解】 2÷5＝2∶5＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15 2÷5＝0.4＝40%＝四成 所以40%＝2÷5＝6∶15＝＝四成。 24. 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】 ①. 25.12 ②. 10 【解析】 【分析】圆柱形侧面展开后的长方形，长相当于圆柱的底面周长，已知底面直径是8厘米，根据圆的周长公式，可计算出圆柱的底面周长，也就是长方形的长；长方形的宽相当于圆柱的高。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 所以长方形的长是25.12厘米； 已知圆柱高是10厘米，所以长方形的宽是10厘米。 25. 六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（3，7），则六（1）班共有同学（ ）名。 【答案】56 【解析】 【分析】数对中的第1个数表示列，第2个数表示行。小华坐在最后一排，用数对表示位置是（3，7），她坐的位置是第3列第7行，又因为她在最后一排，所以座位有8列7行，用行数乘列数就是同学的人数。 【详解】8×7＝56（名） 26. ∶x ＝∶，x＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）来解这个比例。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 27. 1.25×2.3×0.8＝（ ）。 【答案】2.3 【解析】 【分析】因为1.25和0.8相乘可以得到整数，所以可以利用乘法交换律交换2.3和0.8的位置；然后先计算1.25与0.8的乘积，再用得到的结果乘2.3即可得到最终答案。 【详解】 三、操作题。 28. 根据要求画一画，算一算。 （1）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转后的图形。 （2）三角形中线段AB在旋转过程中所扫过的面积是（ ）。 【答案】（1）图见详解 （2）12.56 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，将边AB绕A点逆时针旋转90°得到对应边AB'，将边AC绕A点逆时针旋转90°得到对应边AC'，连接B'C'，即可得到旋转后的三角形AB'C'。据此作图。 （2）三角形ABC在旋转过程中，线段AB绕A点旋转90°，所扫过的图形是半径为AB长度的四分之一圆。根据圆的面积公式：，代入相应数值计算，据此解答。 【小问1详解】 【小问2详解】 观察图可知，线段AB的长度是4格，即4厘米； ＝ ＝ 29. 壮壮家在公园正东方向，距离公园500米；王莉家在公园北偏东45°方向，距离公园300米；明明家在王莉家正西方向200米处。在如图中画出他们三家和公园的位置平面图。（比例尺是1∶10000） 【答案】见详解 【解析】 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，比例尺是1∶10000。根据比例尺的意义，1厘米的图上距离表示实际距离100米，先把数值比例尺改写成线段比例尺；再用实际距离除以100算出要画的图上距离，据此画图。 【详解】壮壮家的图上距离：500÷100＝5（厘米） 王莉家的图上距离：300÷100＝3（厘米） 明明家的图上距离：200÷100＝2（厘米） 四、材料分析题。 30. 端午粽香里的数学问题。 端午节前夕，光明小学五、六年级开展“巧手包粽子，传承端午情”劳动实践活动。同学们在老师带领下，每个小组先将糯米倒入直径是20厘米，高15厘米圆柱形木桶内浸泡。包粽子时，需要先将粽叶折成圆锥形状，然后用小勺从圆柱形的木桶中舀糯米填进粽叶里。刘强发现自己小组泡好后的糯米深度占圆柱形木桶的，自己折好的粽叶是一个底面周长是18.84厘米、高10厘米的圆锥。 （1）刘强所在小组，浸泡后的糯米体积是多少立方厘米？ （2）刘强折的粽叶能装多少立方厘米糯米？（不考虑糯米压实等情况） （3）活动结束后，五年级、六年级共包了630个粽子，按4∶5的比例分配给五年级和六年级，五年级和六年级各分得多少个粽子？ 【答案】（1）3140立方厘米 （2）94.2立方厘米 （3）五年级280个，六年级350个 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，先计算圆柱形木桶的体积，再算圆柱体积的就是浸泡后的糯米体积； （2）根据圆锥的底面周长公式：C＝2πr，可以计算圆锥底面半径，根据圆锥体积公式：，计算圆锥的体积，也就是粽叶能装的糯米的体积； （3）已知五、六年级的粽子个数的分配比，可求分配的总份数，又知粽子的总个数，可以用总个数除以总份数，算出每份的个数，再分别乘五、六年级的份数。 【详解】（1）3.14××15× ＝3.14×100×10 ＝314×10 ＝3140（立方厘米） 答：刘强所在小组，浸泡后的糯米体积是3140立方厘米。 （2）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14××10× ＝3.14×9× ＝3.14×30 ＝94.2（立方厘米） 答：刘强折的粽叶能装94.2立方厘米糯米。 （3）4＋5＝9（份） 五年级：630÷9×4＝280（个） 六年级：630÷9×5＝350（个） 答：五年级分得280个粽子，六年级分得350个粽子。 31. 购房中的数学问题。 王叔叔经过多年打拼，计划在红星小区购买他人生中的第一套房子。下面是王叔叔从该小区了解到的相关信息： 信息一：三室两厅一卫户型，房屋建筑面积为110平方米；四室两厅两卫户型，房屋建筑面积为150平方米，开发商公布的公摊率20%。（公摊率是指建筑物的公摊面积与房屋建筑面积之比。如走廊、楼梯、电梯、绿化带等这些大家共用的地方，需要大家一起分摊的面积，就是公摊面积。） 信息二：每平方米4800元，开发商推出“全款购房享98折，贷款购房享99折”的优惠政策。 信息三：自2024年12月1日起，在全国范围内，个人购买家庭唯一住房和家庭第二套住房，面积不超过140平方米的，统一按1%的税率缴纳契税；面积为140平方米以上的，首套住房按1.5%的税率征收契税、第二套住房按2%的税率征收契税。 （1）若王叔叔选择全款购买的是四室两厅两卫户型，王叔叔的房屋总价是多少万元？ （2）王叔叔购房时需要缴纳多少元的契税？ （3）王叔叔购买的房子套内面积是多少平方米？（套内面积＝建筑面积－公摊面积） 【答案】（1）70.56万元 （2）10584元 （3）120平方米 【解析】 【分析】（1）王叔叔全款购买的是四室两厅两卫户型，要享受98折的优惠，把原价看作单位“1”，所以房屋总价＝每平方米的价钱×建筑面积×98％； （2）因为所购房屋是王叔叔人生中的第一套房，且房屋建筑面积150平方米，所以契税按1.5％缴纳，把购房总价看作单位“1”； （3）建筑面积是150平方米，公摊率是20％，把建筑面积看作单位“1”，公摊面积为150×20％，套内面积＝建筑面积－公摊面积。 【小问1详解】 4800×150×98％ ＝720000×0.98 ＝705600（元） ＝70.56（万元） 答：王叔叔的房屋总价是70.56万元。 【小问2详解】 705600×1.5％ ＝7056×1.5 ＝10584（元） 答：王叔叔购房时需要缴纳10584元的契税。 【小问3详解】 150－150×20％ ＝150－150×0.2 ＝150－30 ＝120（平方米） 答：王叔叔购买的房子套内面积是120平方米。 五、综合探究题。 32. 无人机运输中的数学与科技。 近年来，无人机发展迅猛，应用领域不断拓宽，已然成为推动各行业变革的重要力量。下面是小刘购买的运输无人机相关信息表，请你通过数学知识进行分析与探究。 最大起飞重量 最大飞行时间 最大飞行速度 95千克 满载单电池（载重40千克）9分钟； 满载双电池（载重30千克）18分钟 20米/秒（载重30千克） 最大起飞重量：指无人机在起飞时所允许的最大整体重量，包括机身、电池、载荷（如摄像头、货物等）等所有部件的总重量。 （1）小刘6月15日接了一单运输任务，电力公司需要将一批货物运输到距离公路900米处的大山中，进行电力维修，请帮算一算，无人机满载双电池（载重30千克）模式下，以最大飞行速度飞行，在该路线上飞行最多能往返多少次？（不考虑起飞和降落情况） （2）本次运输，小刘使用无人机单次最多件数运输，20次刚好运完这批货物，任务完成后，小刘能收到多少运输费？ 每件货物重 总质量 运输价格 3.5千克 千克 0.7元/千克 （3）谈谈你对无人机运输的看法。 【答案】（1）12次 （2）392元 （3）无人机运输效率高，受地形限制小，能到达人力难以到达的地方，体现了科技对生活的改善。（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】第一问考的是行程问题，先算总飞行路程（速度×时间），再用总路程÷单次往返路程，得到往返次数，注意结果取整数（这道题刚好整除）。 第二问先算单次最大运输件数，再算总件数，进而算出总质量，最后算出总运费（单价×总质量）。 【小问1详解】 首先统一单位： 最大飞行速度：20米/秒 最大飞行时间：18分钟，即18×60＝1080（秒） 单程距离：900米，往返一次的距离：900×2＝1800（米） 最大飞行路程：20×1080＝21600（米） 往返次数：21600÷1800＝12（次） 答：最多往返12次。 【小问2详解】 载重30千克，每件货物3.5千克 30÷3.5≈8.57 取整数，单次最多运8件货物 总质量：8×3.5×20＝560（千克） 运输费：560×0.7＝392（元） 答：小刘能收到392元运输费。 【小问3详解】 无人机运输效率高，受地形限制小，能到达人力难以到达的地方，体现了科技对生活的改善。（答案不唯一，言之有理即可） 第1页/共1页 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