华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 专题检测题 含答案

华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 专题检测题 1．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是(　　) A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定 2．如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE＝EF.求证：AC＝BF. 3．如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G.若BG＝CF，求证：AD为△ABC的角平分线． 4．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC.求证：CD＝2CE. 5．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点F，试猜想AE，CD，AC三条线段之间的数量关系，并加以证明． 6．已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD＝∠FAE.求证：BE＋DF＝AE. 7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝60°. (1) 证明：BE＋CF＝EF； (2)求△AEF的周长． 三、过角平分线上一点向角两边作垂线 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求证：AB＝BC＋CD. 9．如图，AB＜BC，BD平分∠ABC，AD＝DC，求证：∠BAD＋∠BCD＝180°. 10．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD. 11．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：CD＝AB＋BD. 12．如图，在△DEF中，DE＝DF，过EF上一点A作直线分别与DE，DF的延长线交于点B，C，且BE＝CF.求证：AB＝AC. 答案： 1. C 2. 证明：延长AD至G，使DG＝AD，连结BG， 在△BDG和△CDA中，∵， ∴△BDG≌△CDA(S.A.S.)，∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，又∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，又∠BFG＝∠AFE，∴∠CAD＝∠BFG，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF 3. 延长FE，截取EH＝EG，连结CH，∵E是BC中点，∴BE＝CE，∴∠BEG＝∠CEH，在△BEG和△CEH中，，∴△BEG≌△CEH(S.A.S.)，∴∠BGE