精品解析：2025年新疆乌鲁木齐第十三中学中考数学三模试卷

2025年新疆乌鲁木齐十三中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零上℃记作℃，那么℃表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：零上记作，那么表示零下. 故选：B． 2. 瓷凳是一种古代的坐具，在不同的历史时期有着不同的特点和风格．图中是清晚期龙纹瓷粉彩凳，现收藏于西南民族大学民族博物馆．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：由实物图，它主视图和左视图相同，俯视图与主视图、左视图不相同． 故选：A. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 4. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 5. 在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：∵误把其中的4抄成了9，6的个数不变， ∴不变的统计量是众数． 故选D． 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 7. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且， 解得，，且. 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 8. 如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为，则：， ∴； 故选B． 9. 如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接，设点P的运动时间为，为，当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示，有以下四个结论： ①； ②当时，； ③当时，； ④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由图知当动点P沿匀速运动到点C时，，作于点E，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到，即可判断①，当时，证明是等边三角形，即可判断②，当时，且时，最小，求出最小值即可判断③，利用勾股定理分别表示出和进行比较，即可判断④． 【详解】解：由图知当动点P沿匀速运动到点C时，， 作于点E， 是等边三角形，点D在边上，， ，， ∴， ∴， ∴. 故①正确； 当时，，, ， 是等边三角形， ∴， ∴. 故②正确； 当时，且时，最小， ，， ∴， ∴最小为，即y能取到， 故③错误； 动点P沿匀速运动时， ∵， ∴， 由①知：，由， ∴， 当时，过D作，由③可知：，，则， ∴， ∴， ， 故④错误； 综上所述，正确的有①②． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，等边三角形性质，解直角三角形，勾股定理，涉及到动点问题、读懂函数图象、正确理解题意，利用数形结合求解是解本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 龙芯3A6000的发布，标志着我国自主研发的CPU达到新高度．龙芯3A6000采用的工艺制程为，将用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，分式方程的应用，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中白球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋子中白球约有x个， ∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近， ∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋子中白球约有8个， 故答案为：8． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据，可以得到，然后代入所求式子，即可解答本题． 【详解】解：， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 13. 如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形面积求反比例函数系数，设点A的坐标为∶，， 根据题意可得出点B的纵坐标为：，由点B在反比例函数可得出，再根据三角形面积得出关于，即可得出k的值． 【详解】解：设点A的坐标为∶，， ∵轴， ∴点B的纵坐标为：， ∵点B在反比例函数， ∴， 解得：， ∴点， ∴， ∵点C在x轴上，轴， ∴边上的高为∶， ∵的面积是2， 即， 化简得：， 解得：， 故答案为：3． 14. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形'与正方形的面积之比为，，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、解直角三角形、赵爽“弦图”等知识，设，，首先根据得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可． 【详解】解：设，， ∵，， ∴，即， ∴，整理得， ∴， ∵， ∴， ∴正方形的面积为， ∵正方形的面积为， ∵正方形与正方形的面积之比为， ∴， ∴解得． 故答案为：3． 15. 如图，∠AOB=30°，OA=4，D为OA的中点，点P是射线OB上的一个动点，连结AP，DP，将△ADP沿DP折叠，折叠后得到△DPA'，当△DPA'与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半时，OP的长为________． 【答案】2或##2或2 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①若PA′与AO交于点F，连接A′O，易得S△DFP=S△ODP=S△A′DP，即可得到DF=OD=OF，PF=A′P=A′F．从而可得四边形A′DPO是平行四边形，即可得到OP=A′D，从而可求出OP；②若DA′与OC交于点G，连接AA′，交DP与H，如图，同理可得GP=OG，DG=DA′=1，根据三角形中位线定理可得AP=2，此时点P与点C重合，从而可求出OP． 【详解】解：①若PA′与为OA交于点F，连接A′O，如图． ∵点D是AO的中点， ∴OD=AD=2． 由折叠可得A′D=AD=2， 由题可得S△DFP=S△ODP=S△ADP=S△A′DP， ∴DF=OD=OF，PF=A′P=A′F． ∴四边形A′DPO是平行四边形， ∴OP=A′D=2； ②若DA′与BO交于点G，连接AA′，交DP与H，如图． 同理可得GP=OP=OG，DG=DA′=×2=1． ∵OD=AD， ∴DG=AP=1， ∴AP=2， 过点A作AC⊥OB于点C， ∵∠AOB=30°，OA=4， ∴AC=2， ∴点P与点C重合， ∴OP=OC=2． 故答案为：2或2． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）计算：． （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的化简，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数幂，代入特殊角锐角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可求解； （2）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键．先去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，，，． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） （2）在①的条件下，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查基本作图、坐标与图形性质、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）过点作轴于点，由角平分线的性质可得，则，由勾股定理得，，可得设，则，在中，由勾股定理得，，代入可取出，可得，，证明，可得，即，可得，则，进而可得点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求． 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 为的平分线，， ， ， 由勾股定理得，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ，， ，， ， ， 即， ， ， 点E的坐标为． 19. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 20. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：______，______； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 【答案】（1）见详解 （2）91，92.5 （3）八年级（1）班成绩较好，理由见详解 （4） 【解析】 【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统即可； （2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，根据平均数和中位数的定义进行计算即可； （3）从平均数，中位数和众数综合分析得八年级（1）班成绩较好； （4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示，八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好在同一个班级的结果数，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，， ∴， 一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ． 【小问3详解】 解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好． 【小问4详解】 解：设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下： (1)班 　（3）班 A B C X Y A AB AC AX AY B BA BC BX BY C CA CB CX CY X XA XB XC XY Y YA YB YC YX 一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有共8种， ∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： ． 【点睛】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：） 【答案】（1）两楼之间的距离为米 （2）大厦的高度为115米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，通过添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点E，利用三角函数解即可； （2）先证四边形是矩形，再利用三角函数解求出，进而可求． 【小问1详解】 解：如图，作于点E，则， 由题意知，，， 故， 即两楼之间的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意知， 四边形是矩形， ，， 中，， ， ， 即大厦的高度为115米． 22. 我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点的坐标为，若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长，高的矩形． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断此纯电货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由． （3）为确保在车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 【答案】（1）； （2）不能，理由见解析； （3）抬起的高度至少需要大于米． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到求函数表达式，理解题意，将题目中的数据和函数表达式对应是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）由题意得，点F的横坐标为，当时，，即可求解； （3）设提高n米，则新抛物线的表达式为：，由题意得，车最左上端对应中的横坐标为，当时，，则符合要求，即可求解． 【小问1详解】 由题意得：， 则抛物线的表达式为：， 将点B的坐标代入上式得：， 解得， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 不能，理由： 由题意得，点F的横坐标为， 当时，， 故纯电货车不能完全停到车棚内， 故答案为：不能； 【小问3详解】 设提高n米， 则新抛物线的表达式为：， 由题意得，车最左上端对应中的横坐标为， 当时，，则符合要求， 当时，， 则， 故抬起的高度至少需要大于米． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC 是⊙O的切线； （2）设AB=x，AF=y，用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE=8，sinB=，求DG的长． 【答案】（1）见解析 （2）AD= （3）DG=． 【解析】 【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证； （2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD； （3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接OD， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°， ∴∠ODC=90°， ∴OD⊥BC， ∴BC为圆O的切线； 【小问2详解】 解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线， ∴∠FDC=∠DAF， ∴∠CDA=∠CFD， ∴∠AFD=∠ADB， ∵∠BAD=∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∴，即AD2=AB•AF=xy， 则AD=； 【小问3详解】 解：连接EF，在Rt△BOD 中，sinB=． 设圆的半径为r， ∴，解得r=5， ∴AE=10，AB=18． ∵∠AFE=∠C=90°， ∴AF=AE·sin∠AFE=， ∵AF∥OD， ∴， ∴DG=AD ∵AD=， ∴DG=． 【点睛】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 24. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． （1）小宋的探究思路如下：延长到点G，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______． 【模型应用】： （2）如图2，在矩形中，，点F为中点，，求的长． 【拓展提升】： （3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a、b的代数式表示） 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，，再证，可得，则；设，则，，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可； （2）如图作辅助线，构造正方形，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再利用平行线分线段成比例计算的长即可； （3）如图2作辅助线，设，，，则，，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再根据正切函数的定义计算即可． 【详解】解：（1）延长到点G，使，连接， ∵在正方形中，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， 即， 故答案为：，； （2）如图2，延长，至M、N，使四边形是正方形，延长到点H，使，连接，延长交于P，连接， ∵，点F为中点， ∴， ∴， 设，则， 由（1）得：， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （3）如图2作辅助线， ∵， ∴设，， ∴， 设，则， 由（2）得：， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，锐角三角函数的定义等知识，灵活运用相关判定定理和性质定理，作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年新疆乌鲁木齐十三中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零上℃记作℃，那么℃表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 瓷凳是一种古代的坐具，在不同的历史时期有着不同的特点和风格．图中是清晚期龙纹瓷粉彩凳，现收藏于西南民族大学民族博物馆．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 9. 如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接，设点P的运动时间为，为，当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示，有以下四个结论： ①； ②当时，； ③当时，； ④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 龙芯3A6000的发布，标志着我国自主研发的CPU达到新高度．龙芯3A6000采用的工艺制程为，将用科学记数法可表示为______． 11. 一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有______个． 12. 若，则代数式的值为______． 13. 如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______． 14. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形'与正方形的面积之比为，，则n的值为______． 15. 如图，∠AOB=30°，OA=4，D为OA的中点，点P是射线OB上的一个动点，连结AP，DP，将△ADP沿DP折叠，折叠后得到△DPA'，当△DPA'与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半时，OP的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）计算：． （2）化简： 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，，，． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） （2）在①的条件下，求点的坐标． 19. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 20. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：______，______； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 21. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：） 22. 我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点的坐标为，若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长，高的矩形． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断此纯电货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由． （3）为确保在车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC 是⊙O的切线； （2）设AB=x，AF=y，用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE=8，sinB=，求DG的长． 24. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． （1）小宋的探究思路如下：延长到点G，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______． 【模型应用】： （2）如图2，在矩形中，，点F为中点，，求的长． 【拓展提升】： （3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a、b的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $