精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试卷

2024～2025学年度第二学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 下面四个图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同位角，掌握同位角的意义是正确判断的前提．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据“同位角”的定义，结合各个选项中的两个角的位置进行判断即可． 【详解】解：A．与是邻补角，故选项不符合题意； B．与是对顶角，故选项不符合题意； C．与不是同位角，故选项不符合题意； D．与是同位角，故选项符合题意． 故选：D． 2. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根及立方根．根据算术平方根，平方根及立方根进行求解即可． 【详解】解：A. ，故原式正确，符合题意； B. ，故原式错误，不符合题意； C. ，故原式错误，不符合题意； D. ，故原式错误，不符合题意； 故选：A． 3. 在实数，，，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断．熟练掌握无理数和有理数的概念，化简平方根和立方根，是解决问题的关键．根据无理数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：是整数，属于有理数；，是小数，属于有理数； ，，共3个，都是无理数． 故选：C． 4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，则下列说法正确的是（ ） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算等知识，正确估算无理数的大小是解题的关键．先估算出选项中无理数的值，然后结合数轴分析即可求解． 【详解】解：由数轴得：， A．，点A表示的数小于，故选项说法错误，不符合题意； B．，点B表示的数在和之间，故选项说法错误，不符合题意； C．，点C表示的数在和之间，故选项说法正确，符合题意； D．，点D表示的数在和之间，故选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及三角板间的角度计算，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，再根据平角的定义结合三角板的特征即可得出． 【详解】解：如图所示， ∵直尺的对边平行，， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏东， B. 南偏西， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示物体的位置，根据方向角的表示方法结合图象，进行描述即可． 【详解】解：如图，公交车站相对于学校的位置，为南偏西，； 故选：B． 7. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 8. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．利用平移的性质得到，，平移的距离为，由于的周长为，四边形的周长为，则利用等线段代换得到，然后求出即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∵四边形的周长为， ∴，即， ∴，解得， 即平移的距离为． 故选：A． 9. 如图，以下条件能判定的是（　　） A. ∠FEB＝∠ECD B. ∠AEG＝∠DCH C. ∠GEC＝∠HCF D. ∠HCE＝∠AEG 【答案】C 【解析】 【详解】解：∠FEB＝∠ECD，∠AEG＝∠DCH，∠HCE＝∠AEG，它们不是直线GE、CH被某条直线截得的同位角或内错角，不能判定； ∵∠GEC＝∠HCF．且它们是直线GE、CH被直线EC截得的内错角． ∴ 故选C． 10. 下列说法正确的是（　　） A. 点一定在第四象限 B. 若，则点表示原点 C. 已知点轴，且，则B点的坐标为 D. 已知点与点，则直线平行y轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．本题直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析即可得出答案． 【详解】A.当时，点在x轴上，故该选项错误； B. 若，则点可能在轴上，可能在y轴上，也可能表示原点，故该选项错误； C. 已知点轴，且，则B点的坐标为或，故该选项错误； D. 已知点与点，则直线平行轴，故该选项正确， 故选：D． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先算出，再求出相反数即可. 【详解】解：∵=2 ∴的相反数为-2. 故答案为：-2. . 【点睛】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，确定8的立方根是解答本题的关键. 12. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 13. 如果那么_____. 【答案】17.32 【解析】 【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题． 【详解】解：， 故答案为17.32. 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根. 14. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标. 【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为， 而 ， 故答案为： 【点睛】本题考查是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键. 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向上平移，得到长形，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得阴影部分长方形的长为，宽为，即得阴影部分长方形的面积为，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移可得，阴影部分长方形的长为，宽为， ∴阴影部分长方形的面积为， 故答案为：． 16. 如图，，F为上一点，，且平分，过点作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是__________． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 解得：，则结论①正确； ， ， ， 则结论②正确； ，， ， ，， 但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故答案为：①②． 三、解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根的性质、立方根、实数的性质化简，再合并即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴或． 18. 若，求的立方根． 【答案】3或者 【解析】 【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，，即可得，，进而可求出x、y的值，再代入中，即可求解． 【详解】∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴或者， 当时， ∴； 当时， ∴； 即的立方根为3或者． 【点睛】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 19. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在轴上的点的坐标特点： （1）在轴上的点纵坐标为，据此列出方程求解即可； （2）平行于轴的直线上的点横坐标相同，据此求出的值即可求出点的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点与点的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在第一象限， ∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图所示的是某学校的平面示意图，已知大门的坐标是，实验室的坐标是． 解答下列问题： （1）根据所给条件建立平面直角坐标系； （2）食堂的坐标是_______，图书馆的坐标_______； （3）已知教学楼的坐标是，请在图中标出教学楼的位置． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中描点、写出点的坐标等知识，根据大门与实验室的位置建立平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据大门与实验室的位置建立平面直角坐标系即可； （2）直接写出坐标即可； （3）根据教学楼的位置在坐标系中描出点即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图： 小问2详解】 解：食堂的坐标为；图书馆的坐标为． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：教学楼的位置如（1）图所示； 21. 因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．例如是无理数，的小数部分我们不可能全部写出来，由于，所以的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示．由此我们得到一个真命题：如果，其中x是整数，且，那么，． 请解答下列问题： （1）如果，其中a是整数，且，那么_______，________； （2）如果，其中c是整数，且，那么______，______； （3）已知，其中m是整数，且，求的值． 【答案】（1）2， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． （1）估算出，据此即可确定出a、b的值； （2）估算出，据此即可确定出c、d的值； （3）先估算出，确定、的值，代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：，其中a是整数，且， 又， ，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：，其中c是整数，且， 又， ， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， ， ，其中m是整数，且， ，， ， 的值为． 22 如图，把三角形向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得三角形． 解答下列问题： （1）写出点A，B，C的坐标： （2）在图上画出三角形； （3）线段，的位置关系是______，数量关系是______． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，平移的性质，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点的坐标的表示方法求解； （2）根据点平移的坐标变换规律找到各点的对应点，然后连接即可； （3）根据平移的性质即可解答． 【小问1详解】 解：由图可知：，，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 小问3详解】 解：由平移的性质得：，， 则线段，的位置关系是，数量关系是． 23. 如图，，点E在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：∵（已知） ∴__________（两直线平行，内错角相等） ∵是的角平分线（已知） ∴__________（角平分线定义） ∴____________________（等式的基本事实） ∵（已知） ∴（__________） ∴__________（两直线平行，内错角相等） ∴ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义、平行线的判定与性质等进行作答即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵是的角平分线（已知） ∴（角平分线定义） ∴（等式的基本事实） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴． 24. 已知：，点E在直线，外，连接，．探究，，之间的数量关系． （1）如图1，过点E作，∵，∴，∴，，则，，之间的数量关系为______； （2）如图2，过点E作，猜想，，之间的数量关系，并证明； （3）如图3，过点E作，直接写出，，之间的数量关系为______． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据图形的性质找角之间的关系． （1）利用两直线平行，内错角相等即可解答； （2）同理（1）利用两直线平行，内错角相等可得，再利用周角的定义即可解答； （3）利用两直线平行，内错角相等可得，，再根据，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 同理（1）可得，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 下面四个图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C D. 3. 在实数，，，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，则下列说法正确的是（ ） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 5. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏东， B. 南偏西， C. 北偏东， D. 北偏西， 7. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 8. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以下条件能判定的是（　　） A. ∠FEB＝∠ECD B. ∠AEG＝∠DCH C. ∠GEC＝∠HCF D. ∠HCE＝∠AEG 10. 下列说法正确的是（　　） A. 点一定在第四象限 B. 若，则点表示原点 C. 已知点轴，且，则B点的坐标为 D. 已知点与点，则直线平行y轴 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是__________． 12. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 13. 如果那么_____. 14. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向上平移，得到长形，则阴影部分的面积为__________． 16. 如图，，F为上一点，，且平分，过点作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是__________． 三、解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）求x的值：． 18. 若，求的立方根． 19. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 20. 如图所示的是某学校的平面示意图，已知大门的坐标是，实验室的坐标是． 解答下列问题： （1）根据所给条件建立平面直角坐标系； （2）食堂的坐标是_______，图书馆的坐标_______； （3）已知教学楼坐标是，请在图中标出教学楼的位置． 21. 因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．例如是无理数，的小数部分我们不可能全部写出来，由于，所以的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示．由此我们得到一个真命题：如果，其中x是整数，且，那么，． 请解答下列问题： （1）如果，其中a是整数，且，那么_______，________； （2）如果，其中c整数，且，那么______，______； （3）已知，其中m是整数，且，求的值． 22. 如图，把三角形向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得三角形． 解答下列问题： （1）写出点A，B，C的坐标： （2）在图上画出三角形； （3）线段，的位置关系是______，数量关系是______． 23. 如图，，点E在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：∵（已知） ∴__________（两直线平行，内错角相等） ∵是的角平分线（已知） ∴__________（角平分线定义） ∴____________________（等式的基本事实） ∵（已知） ∴（__________） ∴__________（两直线平行，内错角相等） ∴ 24. 已知：，点E在直线，外，连接，．探究，，之间的数量关系． （1）如图1，过点E作，∵，∴，∴，，则，，之间数量关系为______； （2）如图2，过点E作，猜想，，之间的数量关系，并证明； （3）如图3，过点E作，直接写出，，之间的数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$