精品解析：辽宁丹东市第六中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 作答时长120分钟） 考生注意：所有试题都要在答题卡上做答，在本试卷做答无效！！！ 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 3. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 对下列事件判断正确的是（ ） A. “从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件 B. “打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C. “经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D. “负数比正数小”是随机事件 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　） A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 7. 两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将他们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为奇数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为边上的点，且，连接，过作，并截取，连接交于，则下列结论：①；②为的中点；③；④；其中正确的结论共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算________． 12. 若是完全平方式，则__________． 13. 如图，点B， C， D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为_____． 14. 如图，在中，是边上的中线，设，，若a，b满足，则的取值范围是________． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______． 三、解答题（本题共8小题，共 75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 20. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在的两侧，，． （1）求证：： （2）若，求的度数． 21. 已知代数式化简后，不含有项和常数项． （1）求，的值． （2）求的值． 22. 数学活动课上，小明发现了一个有趣的几何图案：如图1所示，有一个边长为x的大正方形，在其内部依次嵌套着边长为y和z的两个小正方形．三个正方形的中心重合，且对应边平行．若大正方形与中间正方形的面积差记为，中间正方形与最小正方形的面积差为． （1）问题探究 设，，，，用a，b表示，用c，d表示； （2）如图2，已知，，求阴影部分（大正方形减去最小正方形）的面积； （3）若，且， ①求的值； ②在①的条件下，若，求 ． 23. 丹东六中“创客”团队新建了一个名为“启航”的智慧钟楼模型，钟楼模型顶部分别有三个表盘，如图1，每个表盘上各有一根象征学校精神的指针，不仅是装饰，更是全校电铃和广播系统的逻辑触发器．其中指针（德育指针）速度是，指针（教学指针）速度是， 指针（特色指针）速度是． （1）如图2，指针，指针指向12点钟方向，指针指向6点钟方向，连接，，则， ，有怎样的数量关系，请说明理由． （2）在（1）的条件下，若，三个指针同时按照顺时针方向分别绕着A， B， C旋转，经过分钟同时停止运动． ①当t值是多少时，； ②是否存在某一时刻，使，若存在请直接求出t值；若不存在，说明理由． （3）在（1）的条件下，指针 和指针同时按照顺时针方向分别绕着B，C旋转，经过分钟同时停止运动，当 时， ？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 作答时长120分钟） 考生注意：所有试题都要在答题卡上做答，在本试卷做答无效！！！ 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的基本运算法则与合并同类项的法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故，A错误； B、合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，故，B错误； C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故，C正确； D、积的乘方，等于各因式分别乘方后再相乘，，D错误． 2. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法表示方法直接求解即可． 【详解】． 故选：B 【点睛】此题考查绝对值小于的数的科学记数法的表示方法，解题关键是表示方法为：，n为整数． 3. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 4. 对下列事件判断正确的是（ ） A. “从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件 B. “打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C. “经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D. “负数比正数小”是随机事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．”是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A．“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是不可能事件，故原判断错误，不符合题意； B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件，正确，符合题意； C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原判断错误，不符合题意； D．“负数比正数小”是必然事件，故原判断错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　） A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°． 【详解】解：∵在△ABC和△AED中 ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴∠1=∠AED， ∵∠AED+∠2=90°， ∴∠1+∠2=90°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质． 7. 两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将他们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为奇数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】设第三根木棒的长度为，根据三角形的三边关系求出，结合第三根木棒的长为奇数，即可得出结果． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，已知两边长为和， ∴， ∴， ∵第三根木棒的长为奇数， ∴符合条件的为3，5，7，9，共 4个， 因此满足条件的三角形个数为 4个． 8. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过B作，然后根据平行线的性质和垂线的定义即可得解 ． 【详解】解：如图，过B作， ∵， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质和垂线的定义是解题关键． 9. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】解：矩形的面积为： （a＋4）2－（a＋1）2 ＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1） ＝a2＋8a＋16－a2－2a－1 ＝6a＋15. 故选：D． 10. 如图，在中，为边上的点，且，连接，过作，并截取，连接交于，则下列结论：①；②为的中点；③；④；其中正确的结论共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由余角的性质可得，故①正确；由“”可证，可得，由“”可证，可得，故②正确；由角的数量关系可得，故③正确；由全等三角形的性质可得，可得，故④错误，即可求解． 【详解】解：∵， 故①正确； 如图，过点作于， 又 点F是的中点，故②正确； 故③正确； 故④错误； 故正确的有①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．逆用积的乘方运算法则即可计算． 通过将  转化为 ，再利用积的乘方的逆运算计算，再计算乘法，即可求解． 【详解】解：原式   ， 故答案为： 12. 若是完全平方式，则__________． 【答案】或11 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．先根据两个平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：是完全平方式， 或， 解得或， 故答案为：或11． 13. 如图，点B， C， D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，得出，，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图，在中，是边上的中线，设，，若a，b满足，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出的取值范围． 【详解】解：已知等式整理得：， 即， ∵， ∴ ∴， 解得：， ∴， 延长到E，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中，, ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共 75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得出结果； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【解析】 【分析】括号内先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，然后计算多项式除以单项式即可化简，最后代入，计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 【答案】（1）随机 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为随机事件． 故答案为：随机． 【小问2详解】 由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为． 【小问3详解】 由题意可知：，解得， 所以m的值为4． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 【答案】，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 20. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在的两侧，，． （1）求证：： （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意推出，，即可求证； （2）根据题意推出结合，得；根据，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即； ∵． ∴， ∵A ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵ ∴ ∵， ∴； ∴， ∴ 21. 已知代数式化简后，不含有项和常数项． （1）求，的值． （2）求的值． 【答案】（1）0.5； （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可； （2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解： ， ∵代数式化简后，不含有项和常数项．， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中． 22. 数学活动课上，小明发现了一个有趣的几何图案：如图1所示，有一个边长为x的大正方形，在其内部依次嵌套着边长为y和z的两个小正方形．三个正方形的中心重合，且对应边平行．若大正方形与中间正方形的面积差记为，中间正方形与最小正方形的面积差为． （1）问题探究 设，，，，用a，b表示，用c，d表示； （2）如图2，已知，，求阴影部分（大正方形减去最小正方形）的面积； （3）若，且， ①求的值； ②在①的条件下，若，求 ． 【答案】（1）， （2）240 （3）①21；②1 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式求解； （2）利用平方差公式求解； （3）①首先将利用完全平方公式展开，然后代入求解即可； ②首先将利用完全平方公式展开，然后代入，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴阴影部分； 【小问3详解】 解：①∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； ②由①得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 23. 丹东六中“创客”团队新建了一个名为“启航”的智慧钟楼模型，钟楼模型顶部分别有三个表盘，如图1，每个表盘上各有一根象征学校精神的指针，不仅是装饰，更是全校电铃和广播系统的逻辑触发器．其中指针（德育指针）速度是，指针（教学指针）速度是， 指针（特色指针）速度是． （1）如图2，指针，指针指向12点钟方向，指针指向6点钟方向，连接，，则， ，有怎样的数量关系，请说明理由． （2）在（1）的条件下，若，三个指针同时按照顺时针方向分别绕着A， B， C旋转，经过分钟同时停止运动． ①当t值是多少时，； ②是否存在某一时刻，使，若存在请直接求出t值；若不存在，说明理由． （3）在（1）的条件下，指针 和指针同时按照顺时针方向分别绕着B，C旋转，经过分钟同时停止运动，当 时， ？ 【答案】（1），理由见解析 （2）①45；②存在，t的值为或，理由见解析 （3）30 【解析】 【分析】（1）延长至G，根据题意知，得，再由，代入后可得结论； （2）①首先，根据题意得，然后，进行两种情况分析讨论可知，两指针同向平行不存在，故当两指针反向平行时，即，可得， 解得即可； ②根据题意进行两种情况的分类讨论：第一种情况：当两指针反向平行时， 得，进而得，再得，，，最后，由，得，解方程即可；第二种情况：当两指针同向平行时，同第一种情况解题方法找准等量关系，列出方程解答即可； （3）根据题意知初始置时，且指针方向相反，可知垂直时两指针夹角为或，然后，列出关于t的方程，分别解方程并分析即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图1，延长至G， 根据题意知， ∴， ∵，即 ， ∴； 【小问2详解】 ①解：根据题意知，又知， ∴， ∴， 根据题意知两指针同向平行不存在， ∴当两指针反向平行时，即，且，可 得 ， 解得， ∴当t的值是时，； ②解：存在，理由如下： 第一种情况： 如图2，两指针同向平行，当 顺时针旋转至，顺时针旋转至时，， 即，过B作， 则， ∴， 根据题意知，，， 由（1）知 ， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得； 第二种情况： 如图3，两指针反向平行，当顺时针旋转至，顺时针旋转至时，， 即，过B作， 则， ∴， 根据题意知，则， 由（1）知 ，又知， ∴， ∴， 同理（1）可得， ∴， 整理，得， 解得． 综上，存在t的值使，t的值为或； 【小问3详解】 解：根据题意知初始置时，且指针方向相反，顺时针的旋转角度为，顺时针旋转的角度为． ∵， ∴垂直时两指针夹角为或． ①根据题意，得，即， ∴或，解得或（不符合题意，舍去）； ②根据题意，得，即或， 解得（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）； 综上，当时，． 【点睛】本题解题的关键在于充分掌握旋转的性质、平行线的性质，能够根据实际情况分两指针同向平行及反向平行两种情况进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $