第7章 一元一次不等式与不等式组单元检测卷 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

**基本信息** 沪科版七年级下册数学第7章单元检测卷，100分/90分钟，通过选择、填空、解答题梯度设计，全面覆盖不等式定义、性质、解集及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式定义、性质、数轴表示|基础辨析，考查符号意识| |填空题|8/24|列不等式、含参不等式组|概念转化，培养抽象能力| |解答题|6/46|综合求解、实际应用（共享单车、租车方案）|梯度递进，突出模型意识与应用意识|

沪科版七年级下册数学 第7章 一元一次不等式与不等式组 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于不等式的是（） A. B. C. D. 2. 若，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（） A. B. C. D. 3. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（） A. B. C. D. 5. 数轴上表示不等式解集时，空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，射线向右表示数值增大，向左表示数值减小，则不等式的数轴表示规则描述正确的是（） A. 在处画空心圆圈，向左画射线 B. 在处画空心圆圈，向右画射线 C. 在处画实心圆点，向左画射线 D. 在处画实心圆点，向右画射线 6. 不等式组的解集是（） A. B. C. D. 无解 7. 已知不等式，则该不等式的正整数解有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 8. 不等式组的解集为（） A. B. C. D. 无解 9. 若不等式的解集为，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 某商店笔记本单价3元，钢笔单价8元，小明现有50元，购买两种文具一共10件，设购买笔记本本，下列不等式列式正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 用不等式表示：的3倍与5的和小于等于10：________。 12. 已知，则________（填“>”“<”或“=”）。 13. 不等式的解集是________。 14. 不等式组的解集是________。 15. 不等式的非负整数解为________。 16. 若不等式组有解，则的取值范围是________。 17. 已知代数式的值大于3，则的取值范围是________。 18. 某次知识竞赛共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，设答对道题，若得分不低于60分，可列不等式为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、解题步骤） 19.（6分）根据不等式基本性质完成变形，并解一元一次不等式：已知，试比较与的大小；并解不等式。 20.（7分）解一元一次不等式 ，且，用文字描述其数轴表示方法，并求出该不等式的所有整数解。 21.（7分）解一元一次不等式组，并写出不等式组的解集。 22.（8分）已知代数式，，求满足下列条件的的取值范围：（1）；（2）的值不小于的值。 23.（8分）某共享单车收费标准：起步2小时内收费3元，超过2小时，每多骑行1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算）。若小明骑行后付费不超过12元，求小明最多可骑行的时长。 24.（10分）学校组织学生研学，需租赁A、B两种客车，已知A种客车可坐40人，B种客车可坐30人。学校计划共租赁10辆客车，搭载不少于350名学生，且A种客车最多租赁6辆。（1）求共有几种租赁方案；（2）若A种客车每辆租金200元，B种客车每辆租金150元，求最省钱的租赁方案及最低租金。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 不等式的定义辨析 选择题 3 2 不等式基本性质的运用（性质2、3） 选择题 3 3 一元一次不等式的定义判定 选择题 3 4 一元一次不等式基础求解 选择题 3 5 不等式解集的数轴表示规则 选择题 3 6 不等式组解集规律（同大取大） 选择题 3 7 一元一次不等式的正整数解求解 选择题 3 8 不等式组解集规律（大大小小无解） 选择题 3 9 含参一元一次不等式解集性质（性质3） 选择题 3 10 一元一次不等式实际问题列式辨析 选择题 3 11 根据题意列不等式 填空题 3 12 不等式基本性质3的运用 填空题 3 13 一元一次不等式基础求解 填空题 3 14 不等式组解集书写（大小小中间找） 填空题 3 15 一元一次不等式非负整数解求解 填空题 3 16 含参不等式组有解的参数取值范围 填空题 3 17 代数式取值与一元一次不等式综合 填空题 3 18 一元一次不等式实际应用列式 填空题 3 19 不等式性质变形、一元一次不等式规范求解 解答题 6 20 含分母一元一次不等式求解、数轴表示、整数解求解 解答题 7 21 一元一次不等式组规范求解、解集书写 解答题 7 22 代数式大小比较与一元一次不等式综合 解答题 8 23 一元一次不等式生活实际应用 解答题 8 24 一元一次不等式组方案选择压轴应用 解答题 10 参考答案及分步详细解析（含评分标准） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 答案：C 解析：含有不等号的式子是不等式。A是代数式，B、D是等式，只有C是不等式。 2. 答案：B 解析：不等式两边同时加同一个数、乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变。由得，，，。 3. 答案：C 解析：一元一次不等式要求：只含1个未知数、未知数最高次数为1、分母不含未知数。A含两个未知数，B未知数次数为2，D分母含未知数，均不符合定义。 4. 答案：C 解析：移项得，合并得。 5. 答案：B 解析：不包含数字，画空心圆圈；“大于”对应数轴向右画射线。 6. 答案：B 解析：根据不等式组“同大取大”原则，解集为。 7. 答案：A 解析：解，得，满足条件的正整数只有1，共1个。 8. 答案：D 解析：根据不等式组“大大小小无解”原则，该不等式组无解。 9. 答案：B 解析：不等号方向改变，说明未知数系数为负数，即，解得。 10. 答案：A 解析：设笔记本本，则钢笔支，总费用不超过50元，列式。 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 答案： 解析：的3倍即，与5的和小于等于10，直接列不等式。 12. 答案：< 解析：不等式两边同乘负数，不等号方向改变。 13. 答案： 解析：移项得，系数化为1得。 14. 答案： 解析：取两个不等式的公共部分，解集为。 15. 答案：0、1、2 解析：解得，非负整数为0、1、2。 16. 答案： 解析：不等式组有解，需满足较小数小于较大数。 17. 答案： 解析：列不等式，解得。 18. 答案： 解析：答对得分，答错/不答扣分，总分不低于60分列不等式。 三、解答题（共46分，步骤分按点给分） 19.（6分）【评分标准：性质变形3分，不等式求解3分】 解：已知， 根据不等式基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得：， 根据不等式基本性质1，两边同时加2，不等号方向不变，得：。（3分） 解不等式 ： 去括号：， 移项：， 合并同类项：。（3分） 20.（7分）【评分标准：求解步骤4分，数轴表示2分，整数解1分】 解： 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 结合限定条件，不等式解集为（4分） 数轴表示：（2分） 整数解：3、4、5、6（有限4个整数解）。（1分） 21.（7分）【评分标准：解单个不等式各2分，解集整合3分】 解：解不等式 ， 移项合并得：，系数化为1，得。（2分） 解不等式 ， 移项得：。（2分） 综上，不等式组的解集为：。（3分） 22.（8分）【评分标准：每小问4分，列式2分，求解2分】 解：（1）由得： ， 移项合并：， 系数化为1（除以负数，变号）：。（4分） （2）由题意得 ，即： ， 化简：， 移项合并：， 系数化为1：。（4分） 23.（8分）【评分标准：列式4分，求解3分，作答1分】 解：设小明一共骑行小时。 ① 当时，收费3元，，符合付费要求； ② 当时，超出2小时的部分按整小时计费，根据题意列不等式： （4分） 化简不等式： ， ， 解得：。（3分） 结合计费规则，小明最长可骑行8小时。 答：小明最多可骑行8小时。（1分） 24.（10分）【评分标准：设未知数1分，列不等式组3分，求方案3分，最值计算2分，作答1分】 解：（1）设租赁A种客车辆，则租赁B种客车辆，其中为非负整数。 根据题意列不等式组： （3分） 解第一个不等式： ， ，解得。 结合且为整数，得或。 共有2种租赁方案： 方案一：租赁A种客车5辆，B种客车5辆； 方案二：租赁A种客车6辆，B种客车4辆。（3分） （2）计算两种方案租金： 方案一：（元） 方案二：（元） 因为，所以方案一更省钱。（2分） 答：共有2种租赁方案；最省钱的方案是租赁A种客车5辆、B种客车5辆，最低租金为1750元。（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $