第7章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

七年级数学HK版下册安徽 第7章 学业质量自我评价 (考试时间：90分钟满分：100分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.(2025六安霍邱期中)有下列说法：①x=5是不等式2x>9的一个解： ②x=6是不等式2x>9的一个解；③不等式2x>9的解集为x>4.5. 其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 。“工的3与x的和不小于5”用不等式可以表示 A后+<5 Bg+x≥5 C. +5s5 D 8+x=5 3.若a<b,c<0,则下列结论正确的是 A.-a<-0 B.<b C.a+c>b+c D.ac2<bc2 4.不等式4(x一1)≤3.x一2的正整数解的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后，计划发 生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路 () A.0.6 km B.0.8 km C.0.9 km D.1 km 6.已知三个实数a,b,c,满足3a十2b十c=5,2a十b-3c=1,且a≥0，b≥ 0,c≥0，则3a十b一7c的最小值是 () A品 B一9 c. 0.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7.请你写出一个解集为x>√7的一元一次不等式： 8.不等式7x+5<5x+1的解集为 9.若2m一3.xm+3<2是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 10.若x=4是关于x的不等式x>2(x一a)的一个解，则a的取值范围是 山定义：f(a,b)26.若f(2,x)≥1，则x的取值范围 131 x-m>0, 12.(2025合肥肥西期中)已知关于x的不等式组x一4 的解集为 3 -x<-4 x>4. (1)m的取值范围是 (mx+y=6, (2)若整数m使得关于x,y的二元一次方程组 的解为整 3.x+y=2 数，则符合条件的所有整数m的和是 三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 13解不等式2：-1>3”2，并将解集在数轴上表示出来。 -54-3-2-1012345 5.x-1>3(x+1),① 14.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 3.x-2≤2x+1,② 43201234 15.当x取哪些整数值时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与2x+1>-7- 2x都成立？ 四、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16.已知关于x的方程5.x+3a十1=2x+7的解是非负数. (1)求a的取值范围. ②)当0取最大整数时，求关于y的不等式y一2<y十的解袋 1141414 132 17.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于 1h”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助 力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.投篮得分规则：在3分线外投 篮，投中1球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮投中1球可得2分. 某班级在其中1场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得 总分不少于56分.该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ x+y=-7-m, 18.已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数. x-y=1+3m (1)求m的取值范围. (2)在m的取值范围内，当整数m取何值时，不等式2mx十x2m十1 的解集为x>1? 440444 133 五、（本题满分9分） 19.某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品 费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1)A,B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A,B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少 于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80 元销售，为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元， 则最多购进A商品多少件？ 六、（本题满分10分）》 20.若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一 元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x一1=3的解为x x-1>2, =4,而不等式组 的解集为3<x<5,因为x=4在3<x<5 x+2<7 的范围内，所以方程x一1=3是不等式组 x-1>2, 的“关联方程”. x+2<7 1)在方程①3(x+1)-x=9:②4x-8=0:③ 2 +1=x中，关于x 2x-2>x-1, 的不等式组 的“关联方程”是 (填序号). 3(x-2)-x≤4 3.x+1≥2x, (2)若关于x的方程2x一-k=6是不等式组 12红+1-2的“关联 2≥1 3 方程”，求k的取值范围. |x+3m>3m, 6)若关于x的方程3m是关于x的不等式组》 的 x-m≤2m+1 “关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，求m的取值范围. 134因为5<35<6， 所以√35的相邻值为(5,6)，即√xy的相邻值为 (5,6). 【解析】(1)因为32<13<4， 所以√13的相邻值为(3,4). 因为4<21<52， 以√21的相邻值为(4,5)，一√21的相邻值为 (-5,-4). 20.解：(1)√2 (2)< (3)他不能裁出 理由：设长方形的长为3.xcm,宽为2xcm. 由题意，得3.x·2x=12,解得x=士√2. 因为x>0,所以x=√2，所以长方形的长为3√2cm 因为√16=4，所以正方形的边长为4cm. 因为3√2>4， 所以他不能裁出： 【解析】(2)设圆的半径为rcm,正方形的边长为 acm.因为一个圆的面积与一个正方形的面积都为 2πcm,所以r=√2，a=√/2π，所以Cw=2√2πcm, C正=4√2元cm.取√2≈1.414，π≈3.14， 所以2√2π≈2×1.414×3.14≈8.88 因为6.25<2π<9，所以2.5<√2元<3，所以10< 4√2π<12，所以2√2π<4√2元，所以Cm<C正 第7章学业质量自我评价 1.C2.B3.D 4.C【解析】去括号，得4x一4≤3.x-2,移项，得4x-3x ≤4一2，合并同类项，得x≤2，所以正整数解是1,2，共 2个. 5.B【解析】设以后几天内平均每天修路xkm.根据题 意，得1.2十(10一2一2)x≥6，解得x≥0.8，所以以后 儿天内平均每天至少要修路0.8km 6.B【解析】联立/3a十26+c=5 解得a二-3+70则 2a+b-3c=1 b=7-11c, 3a+b-7c=3(-3+7c)+(7-11c)-7c=-2+3c. 又因为a,b,c均是非负数，则 3c0解得< 7-11c≥0， ≤品所以当c=号时3a十6-7c有最小值，最小值为 35 -2+3×7=-7 7.2x>2√7（答案不唯一）8.x<一2 9.x>一2【解析】因为2m-3xm+3<2是关于x的一元 一次不等式，所以m十3=1， 解得m=一2，所以原不等式可化为一4一3x<2,解得 x>-2. 10.a>2【解析】解不等式x>2(x一a),得x<2a.因为 x=4是不等式的一个解，所以4<2a,解得a>2. 11.r≤0【解析】因为fa,b)=2-6+0,所以f(2,x) a =21,解得x<0。 12.(1)m≤4(2)6【解析】(1)解不等式x一m>0,得 x>m, 解不等式 -x<-4,得x>4. 因为不等式组的解集为x>4, 所以m≤4. 4 阳常方和至中 m-3 =2 因为此方程组的解为整数，且m为整数， 所以m一3=士4或士2或士1， 解得m=7或一1或5或1或4或2. 又因为m≤4， 所以符合条件的所有整数m的和是一1+1十4+2 =6. 13.解：去分母，得4x-2>3x-1. 移项，得4x一3x>一1+2. 合并同类项，得x>1. 解集在数轴上表示如图 4南204时 14.解：解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x≤3， 所以原不等式组的解集是2<x≤3. 解集在数轴上表示如图， 月时 15.解：解不等式4(x一0.3)<0.5x+5.8,得x<2 解不等式7x十1>-7-号，得≥-4， 3 所以两个不等式的公共解集为一4≤x<2, 所以当x取整数值一4，一3，一2，一1,0,1时，不等式 4(x-0.3)<0.5x+5.8与7x+1>≥-7-x都 成立. 16.解：(1)解方程5x+3a+1=2x十7，得x=2一a. 根据题意，得2一a≥0，所以a≤2. (2)因为a≤2，所以当a取最大整数时，a=2, 2y+2 所以y-2< 3 解得y<8. 17.解：设该班级这场比赛中投中了x个3分球，则投中 了(26一x)个2分球. 根据题意，得3x+2(26一x)≥56，解得x≥4. 故该班级这场比赛中至少投中了4个3分球. 下册参考答案 45Λ x+y=一7-m 18.解：(1)解方程组 得=m-3, x-y=1+3m, y=-2m-4. 根据题意，得m-3≤0， -2m-4<0, 解得一2<m≤3 (2)因为2m.x+x<2m+1,即(2m+1)x<2m+1的 解集为x>1,所以2m十1<0， 1 1 解得m<-2,所以-2<m<-2 故当整数m取一1时，不等式21x十x<2m十1的解 集为x>1. 19.解：(1)设A商品每件进价是x元，B商品每件进价 是y元 根据题意，得 3.x-4y=60, 5.x+2y=620 解得=100， y=60. 故A商品每件进价是100元，B商品每件进价是60元. (2)设购进A商品m件，则购进B商品(60一m)件. 根据题意，得 160-m≥2m， (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770 解得19≤m≤20，所以m的最大值为20. 故最多购进A商品20件 20.解：(1)①② (2)解不等式3x+1≥2x,得x≥-1， 解不等式“1-2，得≤7。 3 所以该不等式组的解集为一1≤x≤7. 解方程2江-k=6,得x=十3， 由题意，得-1≤2k十3≤7，解得一8≤k≤8。 (3)解不等式x十3m>3m,得x>0, 解不等式x-m≤2m十1，得x≤3m十1， 所以该不等式组的解集为0<x≤3m+1. 因为此时不等式组有4个整数解， 所以4≤3m十1<5，解得1≤m<3 44 解方程号 =3m,得x=6m-7. 由题意，得0<6m-7<3m+1,解得 8 <m≤3 4 综上所述m的取值范围为。<m<3子 第8章学业质量自我评价 1.C2.C3.D 4.B【解析】原式=x3-8x2-x2+8x十m.x-8m=x3 一9x2+(8十m)x一8m.因为不含x的一次项，所以8 十m=0,解得m=一8. 5.C【解析】因为224-1=(22-1)(22+1)=(2 1)(2+1)(22+1)=63×65×(22+1),所以这两个 数是63,65. 446 七年级数学HK版 6.B【解析】绿化面积为(3a十b)(2a+b)-(a+b)2- a(2a+b-a-b)-a(3a+b-a-b)=6a2+3ab+2ab +b2-(a2+2ab+b2)-a2-2a2=6a2+5ab+b2-a -2ab-b2-a2-2a2=(2a2+3ab)m2 7.a(a+5)8.-109.25 10.号【解析】因为实数m,n满足1m-21十(n- 2024)2=0,所以|m-2|=0,(n-2024)2=0,所以m -2=0,n-2024=0,解得m=2,n=2024,所以m1 +n=2+202=号+1=2 21 11.3【解析】根据题意，得(x十2)2十(x十2)(2一x)= 20,所以x2+4x+4+4-x2=20, 所以4x十8=20，解得x=3. 12.(1)2(答案不唯一)(2)18【解析】(1)因为2=1+ 1,所以2是“完美数”.(2)M=x2+4y2-6.x+12y十 k=(x2-6x+9)+(4y2+12y+9)+k-18=(x一 3)2+(2y十3)+k-18.因为M为“完美数”，所以k 一18=0，所以k=18. 13.解：(1)原式=-a5-a2·a=-a5-a=-2a. (2)原式=3.x2-2xy+3.xy-2y2-4xy+2y =3x2-3xy. 14.解：原式=-8-1-(-8×)×(-8) =-8-1-(-1)202X(-8) =-8-1-1×(-8) =-8一1+8 =-1. 15.解：原式=x2-6.xy+9y2-9y2+4x2-3.x2+10.xy =2x2+4xy. 因为|xy-2|+(x+2)=0, 所以xy-2=0,x十2=0， 所以xy=2,x=一2， 所以原式=2×(-2)2+4×2=16. 16.解：因为10=200,10=5， 1 所以10÷10=10-=200÷5=1000=10， 所以a-b=3. 因为4°÷226=4÷(22)=4÷4=4-6， 所以4-6=43=64，即4“÷226=64. 17.解：(1)10÷2=5=1+4=12+22. (2)由题意可知，(m十n)2+(m一n)2 =m2+2mn十n2+m2-2mn+n =2m2+2n =2(m2+n2). 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方 和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正 整数的平方和. 18.解：(1)S通道=S长方形空地一S长方形花m=(2a十b)(2a一b) -b(2a-b)