广东省东莞市南城区2025-2026 学年九年级下学期二模数学试卷

**基本信息** 立足二模备考，融合科技前沿（氮化镓芯片）、文化传承（《九章算术》浮箭漏）与生活实践情境，通过梯度化问题设计考查数学抽象、推理与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数运算、视图、科学记数法|2题榫卯结构主视图考查空间观念，7题浮箭漏数据推理体现模型意识| |填空题|5/15|因式分解、方程应用、几何综合|14题正五边形动点概率结合几何与统计，考查应用意识| |解答题（一）|3/21|不等式组、统计分析、分式方程|17题投篮成绩统计分析，培养数据观念与决策能力| |解答题（二）|3/27|函数综合、解三角形、图形变换|21题平行四边形折叠操作，考查几何直观与创新思维| |解答题（三）|2/27|二次函数、圆与扇形综合|23题扇形对称与圆内切综合，提升推理能力与空间观念|

2025一2026学年九年级第二学期二模教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意） 1.计算二a(-2a2)的结果是() A.-2a3 B.2a3 C.-a3 D.a3 2.家具中会用到许多榫(s)卯结构，比如燕尾榫.如右图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主 视图的是( 正面 3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为 1.024×107m,则1.024×10-7这个数对应的原数是() A.0.0000001024B.0.000001024 C.10240000 D.1024000 4.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴上一点G.若 ∠ABE=155°，∠CDF=160°，则∠EGF的大小是() A.35° B.40° C.45° D.50° 5.在平面直角坐标系中，点P(一1,2)先向右平移再向下平移可能移动到下列哪个点的位置() A.(-3,1) B.(-3,3) C.(3,3) D.(3,1) 6.将若干个大小相同的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要() 个这样的正五边形 A.9 B.10 C.5 D.7 7.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺， 水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记 录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数(cm) 1 3.5 6 13.5 21 31 指示时间 7:00 8:00 9:00 12:00 19:00 则箭尺读数为21cm时，指示时间应为( A.13:00 B.15:00 C.16:00 D.17:00 8.在功w(单位：J)一定的条件下，功率p(单位：W)与做功时间t(单位：s)成反比例，p(单位： W)与t(单位：s)之间的函数关系如图所示.当60s≤80时，p的值可以是（) A.18 B.28 C.38 D.48 9.如图，菱形ABCD的对角线AC=4,BD=9,交点为O,点F在OC上，且CF=2OF,过点F作 EF∥BC交AB于点E.则△AEF的面积为( A.5 B.4 C.3 D.8 漏壶 箭尺 箭壶 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第1面/共2面 初 10.二次函数y=ax2-4ax+2(a<0)的图象过点A(-l,),B(2,2),C(6,).若y2乃<0，则a的取 值范围是() A.- 2<a<-4 1 B.- a<- C.3 <a<-2 1 D. <a<- 6 4 3 6 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知整式4m2-a分解因式的结果为4(m+2)(m-2),则a= 12.某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场.若 设有x名选手参加比赛，可列方程为 13.如图矩形纸片ABCD中，AB=4cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁 出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为 cm. 14.如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1,3,6，它们的背面完全相同.如图2，点P是正五边 形ABCDE边上的动点，点P的起始位置在点A处.现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡 片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次 从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点C的概率是 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边AD,DC上，已知∠AEB=∠DFE=∠BFE,且 AB=4,BC=6,DE=2,DF=1,则BE的长为 □36 第13题图 第14题图1 第14题图2 第15题图 三、 解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 3(x-2)≤6+x 16. 解不等式组： 1+2x <x-1 3 17.学校举办校园投篮比赛，九年级某班选拔甲、乙两名同学参加集训.将两人近5次投篮训练成绩（单 位：个)制作成如下统计表与不完整的统计图： 投篮训练成绩统计表： 投篮训练成绩条形统计图： 平均数 中位数 众数 方差 成绩/个 甲 7.4 8 b 2.64 10 甲 乙 7.4 a 8 0.64 (1)补全条形统计图： (2)表中a= ,b= (3)根据计算结果，请你用相关统计知 识分析谁更适合代表班级参赛 2 4 次数 三年级数学学科试卷 18.米文旅中心在售4,8两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用30 元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.求每个A种挂件的价格. 四、解答题（二)（共3小题，每题9分，共27分) 19.如图，已知反比例函数y=二(x>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点A(2,a),点B 是线段OA上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D. (1)求反比例函数的表达式： (2)若BD=3,求点B的坐标： (3)反比例函数y=《(x>0)的图象关于x轴对称的图象为y, 直接写出射线OA绕点O顺时针旋转90°后与y的交点坐标. B O 20.【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用3D 打印完成的中国鼓模型. 第20题图1 第20题图2 第20题图3 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度AC不可测量，需要设 计一个可以得到AC值的方案，以检测该鼓的质量是否达标. 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法.如图3，在主视图内 部取一点O,连接AC,OA,OC,使OA=OC,用带有刻度的直尺量出OA或OC的长度，用量角器量 出△OAC任一内角的度数. 【问题解决】若∠OAC=63.5°，OA=OC=50cm. (1)求∠O的度数： (2)求该鼓的厚度4C.(精确到1cm,参考数据：sin53°≈4 tm53V51732,52236) c0s53≈3 3 21.在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片ABCD(AD>AB)进行如下操作： A(F) 第21题图1 第21题图2 第21题图3 (1)如图1，折叠纸片，使边AB恰好落在边AD上，得到折痕AE;打开后再折叠该纸片，使边CD恰 好落在边CB上，得到折痕CF,则四边形AECF的形状是 (2)老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，摆放成如图2的位置，则图2中四边形ABCD的形状是： 第2面/共2面初 若图2中AC=6,BD=8,则该四边形ABCD的周长为 (3)在(2)的条件下，固定△ABE,将△CDF沿着射线EA的方向平移，如图3，当四边形FBED为 矩形时，求线段AF的长度. 五、解答题（三)（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.研究函数图象与坐标轴的交点，是分析函数性质、解决函数问题的重要抓手. 【初步尝试】(1)如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A,B.用直尺和圆规图1 和图2中分别作出下列函数的图象（保留作图痕迹） ①y=-x+b ②y=2kx-b 个y v=kx+b y=kx+b A A 第22题图1 第22题图2 【深入研究】(2)已知二次函数y=m(x-1)(x-m-3)(m为常数，且m≠0). ①求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； ②该二次函数的图象所过的象限随m的取值变化而变化，直接根据m的取值范围写出函数图象所经过 的象限（写出所有可能情况）. 23.扇形AOB与扇形COD组成一个如图1的图形，其中扇形AOB的圆心角等于90°，点C、D分别在 半径OA、OB上，分别记扇形AOB、扇形COD的圆心角所对的弧为AB与CED,半径长分别为R与r 第23题图1 第23题图2 第23题图3 (1)如图1，若AB的长与CED的长相等，己知AC=6,求这个图形的面积S(结果保留π)： (2)如图2，连接AB,CD,作CED关于直线CD的对称图形CED,已知CED与AB交于点M、N, 且AM=MN,求R与r之间的数量关系； (3)如图3，连接CD，作CED关于直线CD的对称图形CE'D,如果CE'D所在的圆与AB所在的圆 点P是CF上一点，连接FP并延长交AC于点Q,当p=√2+1时，求∠COF的 年级 数学学科试卷 2025—2026学年九年级第二学期二模教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项符合题意） 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．家具中会用到许多榫（sǔn）卯结构，比如燕尾榫．如右图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（    ） A． B． C． D． 3．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为，则这个数对应的原数是（     ） A． B． C． D． 4．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点．若，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点先向右平移再向下平移可能移动到下列哪个点的位置（    ） A．（－3，1） B．（－3，3） C．（3，3） D．（3，1） 6．将若干个大小相同的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（     ）个这样的正五边形． A．9 B．10 C．5 D．7 7．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数（cm） 1 3.5 6 13.5 21 31 指示时间 7:00 8:00 9:00 12:00 ？ 19:00 则箭尺读数为时，指示时间应为（     ） A． B． C． D． 8．在功w（单位：J）一定的条件下，功率p（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，p（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当60≤t≤80时，p的值可以是（   ） A．18 B．28 C．38 D．48 9．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝9，交点为O，点F在OC上，且CF＝2OF，过点F作EF∥BC交AB于点E．则△AEF的面积为（     ） A．5 B．4 C．3 D．8 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 10．二次函数的图象过点，，．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知整式分解因式的结果为，则______． 12．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为_______． 13．如图矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为_____cm． 14．如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，3，6，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点C的概率是_____． 15．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，已知∠AEB＝∠DFE＝∠BFE，且AB＝4，BC＝6，DE＝2，DF＝1，则BE的长为______． 第13题图 第14题图1 第14题图2 第15题图 三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 16．解不等式组：． 17．学校举办校园投篮比赛，九年级某班选拔甲、乙两名同学参加集训．将两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下统计表与不完整的统计图： 投篮训练成绩统计表： 投篮训练成绩条形统计图： 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 乙 a 8 （1）补全条形统计图； （2）表中______，______． （3）根据计算结果，请你用相关统计知 识分析谁更适合代表班级参赛． 18．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．求每个A种挂件的价格． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上异于端点的一点，过点B作轴的垂线，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若BD＝3，求点B的坐标； （3）反比例函数的图象关于x轴对称的图象为， 直接写出射线绕点顺时针旋转后与的交点坐标． 20．【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用3D打印完成的中国鼓模型． 第20题图1 第20题图2 第20题图3 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标． 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点O，连接AC，OA，OC，使OA＝OC，用带有刻度的直尺量出OA或OC的长度，用量角器量出△OAC任一内角的度数． 【问题解决】若∠OAC＝63.5°，OA＝OC＝50cm． （1）求∠O的度数； （2）求该鼓的厚度AC．（精确到1cm，参考数据：） 21．在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片（）进行如下操作： 第21题图1 第21题图2 第21题图3 （1）如图1，折叠纸片，使边AB恰好落在边AD上，得到折痕AE；打开后再折叠该纸片，使边CD恰好落在边CB上，得到折痕CF，则四边形AECF的形状是______； （2）老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，摆放成如图2的位置，则图2中四边形ABCD的形状是_____；若图2中AC＝6，BD＝8，则该四边形ABCD的周长为______； （3）在（2）的条件下，固定△ABE，将△CDF沿着射线EA的方向平移，如图3，当四边形FBED为矩形时，求线段AF的长度． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．研究函数图象与坐标轴的交点，是分析函数性质、解决函数问题的重要抓手． 【初步尝试】（1）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．用直尺和圆规图1和图2中分别作出下列函数的图象（保留作图痕迹）． ① ② 第22题图1 第22题图2 【深入研究】（2）已知二次函数（m为常数，且）． ①求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； ②该二次函数的图象所过的象限随m的取值变化而变化，直接根据m的取值范围写出函数图象所经过的象限（写出所有可能情况）． 23．扇形与扇形组成一个如图1的图形，其中扇形的圆心角等于，点C、D分别在半径、上，分别记扇形AOB、扇形COD的圆心角所对的弧为与，半径长分别为R与r． 第23题图1 第23题图2 第23题图3 （1）如图1，若的长与的长相等，已知，求这个图形的面积S（结果保留）； （2）如图2，连接AB，CD ，作关于直线CD的对称图形，已知与交于点M、N，且AM＝MN，求R与r之间的数量关系； （3）如图3，连接CD ，作关于直线CD的对称图形，如果所在的圆与所在的圆内切于点F，点P是上一点，连接并延长交于点Q，当时，求的度数． 第2面/共2面 初三年级 数学学科试卷 第1面/共2面 初三年级 数学学科试卷 学科网（北京）股份有限公司 $1 2025一2026学年九年级第二学期二模教学质量白查 数学答题卡 条形统计图： 正确填涂、监考员填涂缺考一 本成绩/个 参 参 b= 0 公 班级 姓名 试号位号 注意顺：1.答遐前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写考生 号，姓名等，再用2邓语笔把考号的对应数字涂黑 2.保持卡面清福，不要折叠，不要弄破。 次数 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 18、(7分) 01A B C D 03A B C D 05 A B C D 07A B C D 09 A B C D 02A B C D 04A B C D 06 A B C D 08A B C D 10A B C D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11 12 1 14、 15、 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16、〔7分) 四、解答题（二》（每小题9分，共27分 19、(9分) B 2 20、(9分) 22、(13分) >☐ 第20题图1 第20题图2 第20题图3 22题图 第22图图2 21、(9分) (1) (2) △VN (3) 第21题图1 第21题图2 第21题图3 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 、 23、(日分) 第23题图1 第23题图2 第23题图3 2■口口口 2025一2026学年九年级第二学期二棋教学质量自查 数学答题卡 E01 Co] 0 C0] E0] C0] E0] 18、(7分) 正确填涂■直考员填涂缺考口 [2 t2] 21 2 t2] 2 班级 姓名 试室号座位号 4 注意事项：1，答前，考生务必用需色字迹的钢笔或铅笔填写考生 号，姓名等，再用3铅笔把考号的对应数字涂属 50000 00 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 CP] 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 一、选释题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 19、(9分) 03 CAT CB CC3 C03 05 CAI CB3 Ce]CD] 07 CA CB3 CC]CD] 09 CA3 CB]CC]CDI 02CALB]] 06 CA]CBO CC]CD] 08 CAJ CBJ COJ CD] 10 CA]CB]CCJ CD] 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11 白 13、 14、 15、 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16、(7分) 20、(9分) > 第20题图1 第20题图2 第20题图3 17、(7分)(1)补全条形统计图： 本成绩/个 (2》表中a=,b= 甲 (3) 次数 口■口口 ■ ■ 21、(9分)》 N 23、(14分) (1) (2) Q (3) 第21题图1 第21题图2 第21题图3 第23图1 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 第23题图2 22、(13分) y=kr+b V=+ 第22题图1 第22题图2 第23题图3 2025—2026学年九年级第二学期二模教学质量自查 数学试卷参考答案与评分标准 1．C；2．C；3．A；4．C；5．D；6．D；7．B；8．A；9．B；10．B 11．16； 12．； 13．； 14．； 15． 16．解：， 解不等式①得，， ……3分 解不等式②得，， ……6分 ∴不等式组的解集为：． ……7分 17．解（1）补全条形统计图： ； ……2分 （2）答案为：8，9； ……4分 （3）解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）． ……7分 18．解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元，由题意得： ， ……4分 解得； ……5分 经检验：是原方程的解， ……6分 答：每个A种挂件的价格为25元． ……7分 19．（1）解：将代入得， ∴ ……1分 将代入得， 解得， ……2分 ∴反比例函数表达式为； ……3分 （2）解：设点，则点， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ……5分 解得，舍）， ∴． ……6分 （3）解：点的坐标为． ……9分 20．（1）解：∵，△OAC为等腰三角形， ∴， ……2分 根据三角形内角和为， ， 答：的度数为； ……4分 （2）解：如图 ，过点作于点， 在中，∵，， ∴， ， ∵， ∴， ……7分 在中，根据勾股定理： ， 答：鼓的厚度约为． ……9分 21．解（1）答案是：平行四边形． ……1分 （2）答案是：菱形； ……2分 20． ……4分 （3）作交于点， ， 由（2）得，， ， 四边形是矩形， ∴， ， 解得， ……7分 ∴， ∴线段AF的长度为． ……9分 22． 解（1）如题①，直线即为所求；如题②，直线即为所求. ………5分（第2个图3分） （2）①证明：当时，， 解得，     当，即时，方程有两个相等的实数根； 当，即时，方程有两个不相等的实数根， ∴不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； ………9分 ②当时，此时图像经过一、二、四象限； 当时，此时图像经过三、四象限； 当或时，此时图像经过一、三、四象限； 当时，开口向下，此时图像经过一、二、三、四象限． ………13分 23．解（1）解：由题可知， ， ， ， ， ，解得，故， ……2分 ∴ ．……4分 （2）如图，记O的对称点为，与交点为P，延长交于Q，连接， 由对称性可知P是中点，由是等腰直角三角形，， 且， 再由对称性可知， 同样是等腰直角三角形，，， ， ， Q是中点也是中点， 由已知得， ， ……6分 ， ……7分 又，在中，由勾股定理得 ， 即，解得或， 由题可知，故 ． ……9分 （3）如图，记O的对称点为，与交点为G，连接，，作于H， 由于所在的圆与所在的圆内切于点F， ， 由①知， ， ， ， ……11分 ， ， ，再由知是等腰直角三角形， ， ， ∴. ……12分 ∴， ， 由是等腰三角形， ， ……13分 ． ……14分 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年九年级第二学期二模教学质量自查 数学试卷参考答案与评分标准 1.C;2.C;3.A;4.C:5.D:6.D;7.B;8.A;9.B;10.B 1 4 11.16: 12.26x-0=55;13.6:14.g: 15.26 3(x-2)≤6+x① 16.解： 1+2x<x-1 ②' 解不等式①得，x≤6， …3分 解不等式②得，x>4, …6分 .不等式组的解集为：4<x≤6. …7分 17.解（1)补全条形统计图： 投篮训练成绩条形统计图 成绩/个 10 甲 88 乙 …2分 6 0 2 3 4 5 次数 (2)答案为：8,9： …4分 (3)解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适 代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）. …7分 4 18.解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为x元，由题意得： 300200=7 4 …4分 解得x=25: …5分 经检验：x=25是原方程的解， …6分 答：每个A种挂件的价格为25元. …7分 19.(1)解：将A(2,a)代入y=3x(x≥0)得a=3×2=6, .A(2,6) …1分 将A(2,6)代入y=(x>0)得， 解得k=12, …2分 ·反比例函数表达式为y=12 ； …3分 (2)解：设点B(m,3m,则点D(m+3,3m), :点D在反比例函数y=1的图象上， .3m(m+3)=12, …5分 解得%=1,2=-4（舍）， .B(1,3). …6分 (3)解：点A的坐标为(6，-2).…9分 20.(1)解：，'OA=OC,△OAC为等腰三角形， ∴.∠OAC=∠OCA=63.5°， …2分 根据三角形内角和为180°， ∠0=180°-2×63.5°=53°， 答：∠0的度数为53°： …4分 (2)解：如图，过点A作AG⊥OC于点G, 合 B D 在Rt△OAG中，，OA=50cm,∠O=53°， 4G=0A:sim53°≈50x4=40cm, 3 OG=OAc0s53°≈50×-=30cm, 5 .OC=50cm, .'CG=OC-OG=50-30=20cm, …7分 在Rt△ACG中，根据勾股定理： AC=√AG+CG=V40+202=√2000=20W5≈20x2.236≈45cm, 答：鼓的厚度AC约为45cm. …9分 21.解（1)答案是：平行四边形.…1分 (2)答案是：菱形： …2分 20. …4分 (3)作BH⊥EF交EF于点H, ∴.∠BHE=90°， 由（2)得，BE=BA, :H那=1AB=3, 四边形BEDF是矩形， ∴.∠FBE=90°， cOS∠IHEB= HE BE 3 5 BE FE 5 FE' 解得FE= 25 3, …7分 5 .AF FB-AB= 7 36 > :线段AF的长度为 …9分 22.解(1)如题①，直线y=-x+b即为所求；如题②，直线y=2k- 个y y=-kx+b y=kx+b =kx+b 图① 图② (2)①证明：当y=0时，m(x-1)(x--3)=0, 解得1=1，x2=m+3, 当m+3=1,即m=-2时，方程有两个相等的实数根： 当m+3≠1，即≠-2时，方程有两个不相等的实数根， ∴.不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点： ②当m>0时，此时图像经过一、二、四象限： 当m=-2时，此时图像经过三、四象限： 当-2<m<0或-3≤m<-2时，此时图像经过一、三、四象限； 当m<-3时，开口向下，此时图像经过一、二、三、四象限. 23.解(1)解：由题可知OA=R=OC+AC=r+6, ∴l=迟=0元(+6 180 .∠C0D=360°-90°=270°， 270m 180 0=lo8 90π(r+6)270π ,解得r=3,故R=9, …2分 180 180 hπR 1n2πr2 .S=SaoB+Sm=360+360 90m×9×9270r×3x381r,27r 360 360 4”4 27元.…4分 (2)如图，记O的对称点为Q,OO与CD交点为P,延长OO交AB于Q,连接OM, 由对称性可知P是CD中点，由△OCD是等腰直角三角形，CD=√2OC=√2r, .OP=1CD=2 r且OP⊥CD, 再由对称性可知O0=20P=√2r, △O1B同样是等腰直角三角形，AB=VOA=VR,O0=2R, .CD∥AB, b即为所求 .OQ⊥AB, .Q是AB中点也是MW中点， 由已知得N=AB=5R, 3 …6分 …5分（第2个图3分） 6 00-00-00=2R-5, …7分 2 又OM=r,在Rt△O,M0中，由勾股定理得 OM-00+MO, 即r=「5R-+C怎网，解得R=3或， 6 由题可知R≥r,故R=3r …9分 (3)如图，记O的对称点为Q,OO与CD交点为G,连接PG,OP,作OH⊥PG于H, …9分 ◆E …13分 H B 由于CED所在的圆与AB所在的圆内切于点F, ..OF=r, 由①知0G=0G= V2 r, ..FG=OF+0G 2+2 2 2+2 FG 2 P PO' ..PGll, …11分 ∴.∠CQF=∠GPF=∠HPO+∠OPF, .PG∥OQ, .∠HGO=∠AOF=45°，再由OH⊥PG知△OHG是等腰直角三角形， ∴0H=0Gcos45°=，/， sim∠☑Pq-9g=1 OP2' .∠HP0=30°. …12分 .∠H0P=60°， ∴.∠POF=180°-∠HOP-∠HO,G=180°-60°-45°=75°， 由△OPF是等腰三角形， ∠0Pp=180°-P0,P-180.75°=52.5， …13分 2 2 ∴.∠C0F=∠GPF=∠HP0+∠0PF=30°+52.5°=82.5°. …14分