2026年广东省东莞市大朗中学九年级中考二模数学试题

**基本信息** 以“月壤砖”“PCT专利”“豇豆支架”等真实情境为载体，分层考查数学抽象、推理、模型等核心素养，适配中考二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、三视图等|第3题“月壤砖”主视图考查空间观念，第5题直尺三角尺摆放融合几何直观| |填空题|5/15|正六边形外角和、杨辉三角等|第14题结合杨辉三角文化背景，第15题扇形最值问题渗透转化思想| |解答题|8/75|统计、函数、圆、实践与综合|第18题统计分析对接数据意识，第21题“豇豆支架”模型应用体现数学与生活联系，第22题正方形综合题考查推理能力|

2026年广东省初中学业水平模拟考(二) 数学 本试卷8页，共23小题，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.-3的倒数是( ) A. B. C. - 3 D. 3 2. 据《人民日报》3月 12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为 27.26万件，中国申请量为 69610.件，是申请量最大的来源国.数据 69610用科学记数法表示为( ) A. 6961×10 B. C. D. 3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是( ) 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图所示，在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第5题图 6.对于一次函数y=2x-1，下列结论中正确的个数是( ) ①它的图象与y轴交于点(0，-1)，②y随x的增大而减小， 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 ③当 时, y<0,④它的图象经过第一、二、三象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.如图，随机闭合开关K₁、K₂、K₃中的两个能让两盏灯泡L₁、I₂同时发光的概率为( ) A. B. C. D. 第7题图 8.在一次足球联赛中，每个队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队，如果小组中有x支球队，共比赛了90场，那么列出方程正确的是( ) A. B. C. x(x-1) =90 D. x(x+1) =90 9.如图,已知点A, B在⊙O上, ∠AOB=72°,直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于( ) A. 18° B. 30° C. 36 D. 72° 第9题图 10.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD, AD=12cm, CD=10cm,他进行了如下操·作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平. 第二步,如图②,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N, AD'交折痕MN于点 E，则线段 EN的长为( ) A. 8cm 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 二.填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.正六边形的外角和是 度. 12.化简: 13.解不等式组 的解集为____________· 14.【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于 1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： 【应用体验】 已知 则m的值为 · 15.如图,在扇形BOC中, ∠BOC=60°, OD平分∠BOC交 于点 D，点E为半径OB上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 · 第14题 三.解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.计算: 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 17.学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线. 小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线(如图).请你利用尺规作图，在OB边上截取OF=OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于.点P，作射线OP，OP 即为∠AOB的平分线(不写作法，保留作图痕迹). 第二步：利用三角形全等证明她的猜想. 证明: ∵PE⊥OA, PF⊥OB, ∴∠OEP=∠OFP=90°. 在 Rt△OEP 和Rt△OFP中, ①_____________ ②____________ ∴Rt△OEP≌Rt△OFP (HL). ∴③ ∴OP 平分∠AOB. 18.近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图(不完整).请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 1.您通常接送孩子的方式是() A.步行 B.自行车 C.电动自行车 D.私家车 E.公共交通 2.您时常接送孩子的时段是() A. 11: 50-12: 00 B. 12: 00-12: 10 C. 12: 10-12: 20 D.其他时段 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图；· (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议. 三.解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数 的图象交于点 C.已知点A的坐标为(-2，0)，点C的坐标为(1,6),点 D在反比例函数y=k()的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达，并直接写出点 B 的坐标。 (2) 连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积. 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 20. 如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,连接CD,∠BCD=∠A,过点B作BE⊥AD, 交CD于点 E. (1) 求证: CD 是⊙O 的切线; (2) 若点B是AD的中点,且BE=3,求⊙O的 半径. 21.数学实践 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷. 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角? 【模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°. 环节二：数学抽象 【模型求解】 1.如图: 已知线段AB与CD交于点O, AB, CD与直线l分别交于点 E, F,AB=CD=1.8m,BE=DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°, EF=0.6m,求OE的长度.(结果精确到0.1.参考数据：s 【问题总结】 2.交叉点O距顶端A 的长度即OA为 m时，支架与地面形成( 夹角，这样更贴合作物的生长规律. 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 五.解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分, 23题14分,共27分) 22.四边形ABCD是正方形，点E 是边AD上一动点(点D 除外)，△EFG是直角三角形, EG=EF,点G在CD的延长线上. (1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边 BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD 内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点 P，如果EF=ED，写出AE和DG的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，连接BF，写出BF和DG的数量关系，并说明理由. 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 23.在二次函数 中，x与y的几组对应值如表所示. x … 0 1 … y … 1 (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象. (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请求出n的值. 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广东省初中学业水平模拟考（二）数学试 卷答案解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 选择题答案及解析 题号 答案 考点解析 解题思路 B 倒数的概念 3的倒数是-寺，选项B正确 科学记数法 69610= 6.961×104,注意有效数字和 指数位数 三视图（主视 观察”月壤砖”的摆放，主视图显示正面 图) 投影，选择最直观的正视图 幂的运算 考查同底数幂相乘、幂的乘方等运算法 则，根据具体选项判断正确性 平行线与角度计 利用AB∥CD及三角尺30°角，通过内错 算 角相等推导，通常得60 A 一次函数性质 y=2x-1,k=2>0,y随x增大而增大；过 点(0，-1)，根据具体条件判断正确结论 B 概率计算 3个开关选2个闭合，共有C=3种选法 根据电路图判断能让两盏灯同时亮的情 况 8 C 元二次方程应 单循环赛制场次为空，但题目说”比 用 赛两场”，故为x(x-1)=90 圆的切线与圆周 连接OC,利用切线性质(OC⊥MN)及圆周 角 角定理，∠AOB=72°，C为中点，则∠ A0C=36° 10 矩形折叠与勾股 AD=12,CD=10,第一步折痕MN为中位线， 定理 第二步折叠△ADN,利用对称性 AD'=AD=12,在Rt△AEN中列方程求解 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.360 解析：任意多边形的外角和恒为360°，与边数无关。 12. =x-2 解析：分子因式分解为(x+2)(x-2),约去分母(x+2),结果为 X-20 13.-1<x<2 解析：解第一个不等式得x>一1，解第二个得x<2,取公共部分。 14.m=6 解析：根据杨辉三角规律，（a+b)4的系数依次为1,4,6,4,1，第三项 (a2b2)系数为6。 15.ξ+25 解析：这是"将军饮马”求最短路径问题。 己知：扇形B0C,∠B0C=60°，OB=2,OD平分∠B0C 思路：点E在OB上运动，求DE+OE最小值。作D关于OB的对称点D,连接OD ’交OB于E,此时路径最短 计算：弧BD长+线段D'E+OE(转化为直线距离) 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21 分) 16.计算题 题目：计算(-1)2023+5-2sin30°+(3)1 解：原式=-1+3-1+2=3 17. 解：图形如图所示： B 证明：PE⊥OA,PF⊥OB, ·∠OEP=∠OFP=90P. 在Rt△OEP和Rt△OFP中， (OE-OF LOP=OP ·Rt△OEP≌Rt△OFP(HL). ÷∠POE=∠POF, ·OP平分∠AOB 故答案为：OE=OF,OP=OP,∠POE=∠POF, 18. 解：(1)36 135补全统计图如下所示： 用电动车或私家车接送孩子的 家长人数条形统计图 十人数/人 口电动自行车口私家车 50 40 30 20 10 1 11:50-12:0012:00-12:1012:10-12:20其他时段 时段 (2)1500×30%=450(人). 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人 (3)由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的 人数占比为45%+30%=75%，容易造成放学后校门 口交通拥挤； 由条形统计图可知，在时间段12：00一12：10内，接送孩 子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口 交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送 孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12:00-12:10 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27 分) 19. (10y=至(0,4)(2)10 【解析】解：(1)：点C的坐标为(1,6)，且在反比例函数y=车(x>0)的 图象上， 6=片，即k=6, ·反比例函数的解析式为y=6 设直线AC的解析式为y=ax+b(a≠0)，把A,C两点坐标分别代人，得 f-2a+b=0 1a+b=6, 解得6子： 即直线AC的解析式为y=2x+4; 上式中，令x=0,y=4, .点B的坐标为(0,4)： (2):点D在反比例函数y=6的图象上，纵坐标为2， 2=6 解得x=3. 由题意知，0A=2,OB=4, .S网边形0DB=S△40B+S△B0D =201:0B+20B·x0 1 1 =2×2×4+2×4×3 =10. 20. 【题目详解】 (1)证明：连接0C, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°. .∠A+∠ABC=90°. ∴.0B=0C, .∴.∠ABC=∠OCB, .∠BCD=∠A, ∴.∠BCD+∠OCB=90°， 即∠0CD=90°， B D ∴.OC⊥CD, 0C为⊙0的半径， ∴.CD是⊙O的切线； (2)解：，点B是AD的中点， .∴.BD=AB=2OC .0B=0C, ∴.OD=0B+BD=30C, ÷89 =3 BE⊥AD, .∠DBE=90°， 又.'∠0CD=90°， BE OC 1 .∴.sinD= DE OD .DE=3BE=9, 在Rt△DBE中， BD=VDE2-BE2=√92-32=6V2, .0C=3v2, 即⊙0半径为3√2. 1.解：数学抽象：如图，过O作OH⊥EF于H, 21. E B/ H .'∠AEF=∠CFE=65°， ..OE=OF, ,∵EF=0.6m, .'.EH=FH=0.3m, EH .∴.c0s65°≈0.42= OE' 0.3 ∴.0E= ≈0.7m. 0.42 2.【答案】 问题总结：，AB=CD=1.8m,BE=DF=0.3m, ∴.0A=1.8-0.3-0.7=0.8m. 五、解答题（三) (压轴题) 22. 正方形的性质+全等三角形的判定与性质+平行线分线段成 比例定理+勾股定理 解：(1)BF=DG (1分) 理由如下： ,四边形ABCD是正方形 ∴.AB=AD,∠ABC=∠CDA=90° ∴.∠FBA=∠GDA=90° EF=EG,点E与点A重合，.AF=AG ∴.Rt△FBA≌Rt△GDA(HL)..BF=DG (3分) (2)AE=DG.理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAB=∠CDA=90° ·∠EAP=∠GDE=90° ,△EFG是直角三角形 ∴.∠GEF=90°..∠GEP=90° ∴.∠AEP+∠GED=∠DGE+∠GED=90°， 即∠AEP=∠DGE (5分) 又EP=EF,EF=EG, ∴.EP=EG ∴.△EAP≌△GDE(AAS). ∴.AE=DG (7分) (3)BF=√5DG.理由如下： [第1步，作FH⊥AB,由三角形中位线定理得FH=2EA 2DG] 如图，过点F作FH⊥AB于点H(巧作辅助线：作垂线，构造 平行线)， G D F E A H B :EALAB,∴EAFH.E示=A PE PA PE=EF,∴PA=AH .EA是△PFH的中位线. ∴.FH=2EA=2DG (10分) [第2步，利用全等三角形的性质，证明DE=AH] 由(2)知，△EAP2△GDE,.AP=DE. .∴.DE=AH [第3步，利用正方形的性质，证明HB=DG] 又AD=AB,AD-DE=AB-AH ∴.EA=HB=DG. [第4步，利用勾股定理，用DG表示BF] ∴.在Rt△FHB中，BF=√FH+HB=√J(2DG)2+DG /5DG, 即BF=√5DG. (12分) 解：(1)由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直 23. 线工=2，+9-1.可设二次函数为y=a红十1)+k. 2 2=a(0+1)2+e 又图象过(0，一2)，(1,1)， 1=a(1+1)2+k fa=1 .二次函数表达式为y=(x十1)2一3，即y =-3 x2十2x一2.(2)顶点坐标为（一1，一3）.作图如图所示. (3)二次函数的图象向右平移n个单位长度后，新函数为y =(x十1一n)2一3，，此时对称轴是直线x=n一1，函数图 象开口向上.①当3≤n一1时，即≥4，∴.当x=0时，y取 最大值为(1一n)产-3：当x=3时，y取最小值为(4一n)2 3.又最大值与最小值的差为5，.(1一n)2-3一(4一m)2 +3=5m=9<4,不合题直②当0<n-1<3时，即1 <n<4,当x=0或x=3时，y取最大值为(1一n)2一3 或(4一n)2一3：当x=n一1时，y取最小值为一3.又：最大 值与最小值的差为5，∴.(1一n)产一3十3=5或(4-n)2-3 十3=5，.n=1十√5或n=1-√5（不合题意，舍去）或i 4十5（不合题意，舍去）或n=4-5.③当n一1≤0时，即 n≤1，，当x=0时，y取最小值为(1一n)2一3；当x=3时， y取最大值为(4一n)2一3.又：最大值与最小值的差为5， (4-m)-3-1-m)+3=5m=号>1，不合题意综 上，n=1+5或n=4-√5. 4 3 -5-4-32-10 /12345 -3 -4 -5