学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（南京专用，范围：新教材苏科版八下全册）

**基本信息** 2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末模拟卷，以密码生成（因式分解）、中国结面积（菱形性质）、课外阅读统计（数据分析）等真实情境为载体，融合抽象能力、几何直观与数据意识，实现知识应用与核心素养的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/16|抽样调查、分式运算、平行四边形判定|基础巩固，如第1题考查统计概念辨析| |填空|10/20|因式分解、概率、动点问题|能力提升，如第17题动态平行四边形判定| |解答|9/64|几何证明、统计应用、方案设计|创新应用，如第25题民族服饰购买方案（模型意识）、第27题动点与面积（推理能力）|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：、总体是名学生的身高情况，不是名学生，故选项错误； 、从总体中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，故选项正确； 、总体的一个个体是每名学生的身高，不是每名学生，故选项错误； 、本次调查只抽查了部分学生，属于抽样调查，不是普查，故选项错误． 2．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式加减乘除的计算规则逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能求和运算，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项错误； D. ，该选项正确． 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】能用完全平方公式分解的多项式需满足：共三项，两项平方项符号相同，第三项是两平方项底数乘积的2倍，符合的形式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中，x不是两底数积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求； B、中，常数项为负，两个平方项符号不同，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求； C、只有两项，可用平方差公式分解，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求； D、，符合完全平方公式的形式，可以因式分解，符合要求． 4．在四边形中，由下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐个分析各选项，找出不能判定四边形是平行四边形的选项即可． 【详解】解：如图， A选项，由，不能判定四边形是平行四边形，等腰梯形也满足该条件，故此选项符合题意； B选项，∵，，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可以判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C选项，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 四边形两组对边分别平行，因此是平行四边形，故此选项不符合题意； D选项，∵，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可以判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 5．下面是嘉嘉和淇淇的对话，根据对话内容，淇淇取的x的值可能是（    ） 嘉嘉：我能正确地化简分式； 淇淇：我给x取一个值，能使你化简后所得代数式的值大于0 A． B．0 C．3 D．10 【答案】A 【分析】先根据分式有意义的条件求出且，再根据分式运算法则化简原式，结合代数式的值大于0得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：根据题意，淇淇取的x的值必须使分式有意义， 则，， 且， ， 要使化简后所得代数式的值大于0， ， 解得， 的取值范围是，且，， 只有选项A符合题意． 6．如图，在矩形中，平分，交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】由矩形的性质和平分，容易证得，则．运用勾股定理求出，最后用直角三角形的性质求出． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∵为的中点， ∴． 7．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（   ） A．152131 B．211331 C．132131 D．132115 【答案】C 【分析】先对多项式用提公因式法和平方差公式分解因式，再代入，的值计算各因式的取值得到因式码，最后将因式码从小到大排列得到密码，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， 得到三个因式码为13，21，31， 按从小到大顺序排列后连接得到密码132131． 8．如图，在边长为2的菱形中，对角线交于点，于点，为上一点，，延长交于点，记，，当的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过作于，过作于，先由四边形是矩形，得到，，再证明，得到，证明，得到，证明，得到，根据，，得到，，，再根据，得到． 【详解】解：过作于，过作于， ∵边长为2的菱形， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， 整理得， 即当的大小发生变化时，代数式的值不变的是． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．因式分解：_______． 【答案】 【分析】将原式整理为平方差的形式，再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为． 10．如图，等边三角形由9个全等的小等边三角形组成，随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率__________落在非阴影区域的概率．（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】小于 【分析】设每个小等边三角形的面积为，对阴影区域的面积和非阴影区域的面积进行大小比较即可． 【详解】解：设每个小等边三角形的面积为， ∴阴影区域的面积为，非阴影区域的面积为， ∴阴影区域的面积小于非阴影区域的面积， ∴随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率小于落在非阴影区域的概率． 11．已知，则代数式的值等于______________． 【答案】 【分析】由已知可得，，将转化为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】 【分析】先根据数轴判断与的符号，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴． 13．如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为 、的中点，连接、，若，则___________． 【答案】 【分析】先由平行四边形对角线互相平分、中位线定理得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， 点是的中点， 又点为的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 是直角三角形，， 点为的中点， 是斜边上的中线， ． 14．已知关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数的值为________． 【答案】5、4、2、1 【分析】利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由题意得到不等式；分式方程有可能产生使分母为0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上两个条件即可得出答案． 【详解】解：去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵解为非负数， ∴， ∴， ∵原分式方程有可能产生增根， ∴， ∴， ∴正整数的值为5、4、2、1． 故答案为：5、4、2、1． 15．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小美家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形中国结装饰的面积是____． 【答案】96 【分析】根据菱形的性质得出直角三角形以及对角线的数量关系，利用勾股定理求出对角线长度，然后利用菱形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， 由勾股定理得， ∴， ∴该菱形的面积是． 16．已知等腰三角形的两边长分别为，（，都为正整数），且，满足169，则此等腰三角形的周长为____________． 【答案】7或8或11 【分析】本题考查的是因式分解和三角形三边之间的关系，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点． 由给定方程解出，再根据非负数的性质求出、的值，最后根据等腰三角形的性质分类讨论周长． 【详解】解：，满足， ，即 ， 解得：． 为正整数， 当时，，当时，， 当时，，若腰为2，则三边为，满足三角形三边关系，周长为7； 若腰为3，则三边为，满足三角形三边关系，周长为8． 当时，，若腰为5，则三边为，满足三角形三边关系，周长为11； 若腰为1，则三边为，但，不满足三角形三边关系，故舍去． 综上，周长为7或8或11． 故答案为：7或8或11． 17．如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发， 以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】或 【分析】根据平行四边形的性质可知当直线将四边形截出一个平行四边形时，或，设运动时间为，可得，，根据或列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为， ∵， ∴当直线将四边形截出一个平行四边形时，或， ∵、的速度分别为和， ∴，， ∵，， ∴当时，， 解得：， 当时，， 解得：． 综上所述：经过或秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 18．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 【答案】2 【分析】连接，，推出是线段的垂直平分线，得到，作于点，作于点，证明四边形是正方形，再证明是等腰直角三角形，求得，作于点，证明，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵，且点M是中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 作于点，作于点， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点M是中点， ∴， 作于点， ∵正方形，∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各项，再进行加减运算即可解答； （2）先根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（6分）方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式方程的解法，求解检验即可； （2）根据分式方程的解法，求解检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得， 整理，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】1，1 【详解】解：分式有意义的条件为：， 原式 ， 当时，原式． 22．（6分）如图，在平行四边形中，，为对角线． (1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于，两点，垂足为，连接，（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)根据（1）所作图形，证明四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法作图即可． （2）根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）证明：平行四边形， ， ． 垂直平分， ，，． 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形． 23．（7分）为了解本校学生课外阅读情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们3月份课外阅读时间进行调查，按阅读时长进行分类：平均每天课外阅读时间不超过20分钟的学生记为A类；平均每天课外阅读时间大于20分钟且不超过40分钟记为B类；平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟记为C类；平均每天课外阅读时间超过60分钟记为D类，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查； (2)补全条形统计图； (3)如果该学校共有2000名学生，请你估计，该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有多少人？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)人 【分析】（1）利用A类的人数除以对应的百分比即可得到答案； （2）求出D类人数补全统计图即可； （3）利用总人数乘以C类的占比即可求出答案． 【详解】（1）解：（名）， 即这次共抽取了名学生进行调查； （2）解：D类人数为：（名），补全统计图如下： （3）解：根据题意可得，（名） 即该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有人． 24．（7分）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长是：． 25．（8分）中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉．为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．该商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． (1)求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． (2)经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），且A型民族服饰不超过35套．设按方案一、方案二购买的费用分别为元，元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少． 【答案】(1)A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元 (2)当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰20套时，选择两种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少 【分析】（1）设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型民族服饰套，则购买B型民族服饰套，求出两种方案的费用，进而分情况讨论即可． 【详解】（1）解：设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元． 根据题意，得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解，且符合题意， 此时． 答：A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元； （2）解：设购买A型民族服饰套，则购买B型民族服饰套． ∵，两种类型均购买，型民族服饰不超过35套， ∴为正整数，且， 按方案一购买需要的费用为． 按方案二购买需要的费用为． 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，． 答：当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰20套时，选择两种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少． 26．（8分）如图，在矩形中，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，，． (1)如图，当时，求的长； (2)如图，当点是的中点时，求线段的长； (3)如图，点在运动过程中，当的周长最小时，直接写出的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先根据矩形的性质得到，在中由推出，再利用勾股定理建立关于的方程，解方程即可求出的长； （2）连接，由矩形性质得并求出、的长，由是中点得，再根据折叠的性质得、，从而推出、，利用证明，得到，设，用含的式子表示出和，最后在中利用勾股定理列方程，求解即可得到的长； （3）由得出为定值，因此周长最小等价于最小，根据两点之间线段最短，得出当、、三点共线时最小，先在中用勾股定理求出的长，结合折叠得算出的长，再设，用含的式子表示出和，在中利用勾股定理列方程，求解即可得到的长． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中， ，即， 解得； （2）解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点是的中点 ∴， 由折叠得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，，， 在中， ， ∴， 解得， 即； （3）解：当的周长最小时，； ∵， ∴， 当最小时，的周长最小， ∵，当、、三点共线时，最小， 如图， 在中，， 由折叠得，， ∴，， 设，则，， 在中， ， ∴， 解得， 即． 27．（10分）在平行四边形中，，，，动点从点出发，以的速度沿折线运动，连接交于点，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，直接写出的长为_____，_____．（用含t代数式表示） (2)在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的值； (3)点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点的速度是，当直线平分平行四边形的面积时，直接写出的面积． 【答案】(1)， (2)秒 (3)或10或24． 【分析】（1）先证明，再利用路程等于速度乘以时间可得，再利用线段的和差可得； （2）证明是直角三角形，且，，可得当是等腰三角形时，，再证明，可得，据此建立方程求解即可； （3）如图，连接交于G，则点G为平行四边形的对称中心．当点P在上，且过点G时，直线平分平行四边形的面积，证明，平行四边形可得，即，解方程即可求得t，然后再求的面积即可；当点P运动到点G时，如图直线平分平行四边形的面积，此时，而，解方程即可求得t，然后再求的面积即可；Q与B重合，P与D重合时，此时直线平分平行四边形的面积，此时；然后再求的面积即可． 【详解】（1）解：∵平行四边形中，， ∴， ∵点在边上运动， ∴，． （2）解：∵，，， ， ∴是直角三角形，且， ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴， 当是等腰三角形时，， ， 又∵， ， ， ， ， 又∵， ，解得：． ∴在（1）的条件下，当是等腰三角形时，t的值是秒． （3）解：如图，连接交于G，则点G为平行四边形的对称中心． 当点P在上，且过点G时，直线平分平行四边形的面积， ∵， ，，而， ， ，即，解得：； ∴； 如图：过P作交延长线于E， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的面积为； 当点P运动到点G时，如图直线平分平行四边形的面积，此时， ， ，则， ∴； ∴的面积为； 如图：Q与B重合，P与D重合时，此时直线平分平行四边形的面积， 此时，的面积等于的面积，即：． 综上，的面积为或10或24． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 2．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．在四边形中，由下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下面是嘉嘉和淇淇的对话，根据对话内容，淇淇取的x的值可能是（    ） 嘉嘉：我能正确地化简分式； 淇淇：我给x取一个值，能使你化简后所得代数式的值大于0 A． B．0 C．3 D．10 6．如图，在矩形中，平分，交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（   ） A． B． C． D．3 7．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（   ） A．152131 B．211331 C．132131 D．132115 8．如图，在边长为2的菱形中，对角线交于点，于点，为上一点，，延长交于点，记，，当的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．因式分解：_______． 10．如图，等边三角形由9个全等的小等边三角形组成，随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率__________落在非阴影区域的概率．（填“大于”“小于”或“等于”） 11．已知，则代数式的值等于______________． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 13．如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为 、的中点，连接、，若，则___________． 14．已知关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数的值为________． 15．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小美家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形中国结装饰的面积是____． 16．已知等腰三角形的两边长分别为，（，都为正整数），且，满足169，则此等腰三角形的周长为____________． 17．如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发， 以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 18．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）方程： (1)； (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）如图，在平行四边形中，，为对角线． (1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于，两点，垂足为，连接，（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)根据（1）所作图形，证明四边形是菱形． 23．（7分）为了解本校学生课外阅读情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们3月份课外阅读时间进行调查，按阅读时长进行分类：平均每天课外阅读时间不超过20分钟的学生记为A类；平均每天课外阅读时间大于20分钟且不超过40分钟记为B类；平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟记为C类；平均每天课外阅读时间超过60分钟记为D类，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查； (2)补全条形统计图； (3)如果该学校共有2000名学生，请你估计，该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有多少人？ 24．（7分）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 25．（8分）中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉．为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．该商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． (1)求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． (2)经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），且A型民族服饰不超过35套．设按方案一、方案二购买的费用分别为元，元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少． 26．（8分）如图，在矩形中，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，，． (1)如图，当时，求的长； (2)如图，当点是的中点时，求线段的长； (3)如图，点在运动过程中，当的周长最小时，直接写出的长． 27．（10分）在平行四边形中，，，，动点从点出发，以的速度沿折线运动，连接交于点，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，直接写出的长为_____，_____．（用含t代数式表示） (2)在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的值； (3)点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点的速度是，当直线平分平行四边形的面积时，直接写出的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 8 B D D A A C C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.(5-4x)5+4x】 10.小于 11.-5 12.-2b 13.2 2 14.5、4、2、1 15.96 16.7或8或11 17.2或10 18.2 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(6分) 【解析】(1)解：原式=3√3-2√3+V3=23;(3分) (2)解：原式=1+√2-(2-1)=1+√2-1=√2.(6分) 20.(6分) 【解析】(1)解：5=1 x+1x-3 方程两边同乘(x+1(x-3),得5(x-3)=x+1, 解得x=4, 检验：当x=4时，(x+(x-3)≠0， 所以x=4是原分式方程的解；(3分) (2)解：+1+4 x-1x2-1 方程两边同乘(x+1)x-1),得(x+1)2+4=x2-1, 整理，得2x=-6, 解得x=-3, 检验：当x=-3时，（x+1(x-)≠0， 所以x=-3是原分式方程的解.(6分) 21.(6分) 1/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】解：分式有意义的条件为：x≠±1， 原式++1+.1， x-12x-1(x-1)2x+1 当x=√5+1时，原式=1.(6分) 22.(6分) 【解析】(1)解：如图，直线EF即为所求 E D (2分) B (2)证明：：平行四边形ABCD, AD∥BC, ∠DAC=LBCA. EF垂直平分AC, :.0A=OC,EA=EC,FA=FC. 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF OA=OC ∠EAO=∠FCO △AOE≌△COF(ASA), AE=CF, :AE=CE=CF=AF, ·四边形AFCE是菱形.(6分) 23.(7分) 【解析】(1)解：15÷30%=50（名）， 即这次共抽取了50名学生进行调查；(2分) (2)解：D类人数为：50-15-22-8=5（名），补全统计图如下： 2/8 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 各类学生人数条形统计图 人数N 25 20 15 15 (4分) 10 8 5 0 A B C D 类别 8 (3)解：根据题意可得，2000× 50 =320(名) 即该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有320人.(7分) 24.(7分) 【解析】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,CD=AB, .∠ABC=LBCF, 在△AEB与△FCE中， ∠ABC=∠BCF BE=CE ∠AEB=∠FEC ∴.△AEB≌△FCE(ASA), .AB=CF, ∴.四边形ABFC是平行四边形；(3分) (2)解：.AB∥CD, ∴.∠D+∠BAD=180°， ∠D=60°， ∴.∠BAD=120°， ,AF平分∠BAD, ∴.∠FAD=60°， ∴.△ADF为等边三角形 ,四边形ABFC是平行四边形， ∴.AB=CF, 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CD =AB, ∴.CF=CD, ∴.∠CAD=30°，∠ACD=90°， ,AD=8, .CD=4, ∴.口ABCD的周长是：2×4+8=24.(7分) 25.(8分) 【解析】(1)解：设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为x+40)元. 根据题意，得300=2400 x+40x 解得x=160, 检验：当x=160时，x(x+40)≠0， x=160是原分式方程的解，且符合题意， 此时x+40=200. 答：A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元；(4分) (2)解：设购买A型民族服饰m0<m≤35)套，则购买B型民族服饰(45-m)套， A,B两种类型均购买，A型民族服饰不超过35套， .m为正整数，且1≤m≤35， 按方案一购买需要的费用为y,=200×0.85m+160×0.75×(45-m)=50m+5400. 按方案二购买需要的费用为y2=200×0.8m+160×0.8×(45-m)=32m+5760. 当y<2,即50m+5400<32m+5760时，0<m<20; 当y1=y2,即50m+5400=32m+5760时，m=20; 当y,>2,即50m+5400>32m+5760时，20<m≤35. 答：当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰20套时，选择两 种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少.(8分) 26.(8分) 4/8 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)解：，四边形ABCD是矩形， ∠B=90°， ,∠BAE=30°， ∴.AE=2BE, 在Rt△ABE中， BE2+AB2=AE2,BE2+32=(2BE), 解得BE=√5；(2分) (2)解：如图，连接EG, D B 四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3,AD=BC=4, ,点E是BC的中点 ∴BE=CE, 由折叠得BE=EF,∠B=∠AFE=90°，AF=AB=3, ∴.EF=CE,∠EFG=180°-∠AFE=90°， 在Rt&GFE和RtAGCE中， EG=EG EF=EC' ∴.RtAGFE≌RtAGCE(HL), ..GF=GC, 设GC=x,则GF=x,AG=AF+GF=3+x,DG=CD-GC=3-x, 在RtAADG中， AD2+DG2=AG2, .42+(3-x2=(3+x2, 4 解得x=3’ 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即GC 3:(5分) (3)解：当EFC的周长最小时，BE=, EF =BE, .EF+CE BE+CE BC=4, 当CF最小时，aCEF的周长最小， ,CF≥AC-AF,当A、F、C三点共线时，CF最小， 如图， D B E 在RtAABC中，AC=√AB2+BC2=5, 由折叠得AF=AB=3,∠AFE=∠B=90°， ∴.LCFE=180°-LAFE=90°，CF=AC-AF=2, 设BE=a,则EF=a,CE=BC-BE=4-a, 在RtACEF中， EF2+CF2=CE2, a2+2=(4-a)2, 解a=子 嘟号8分) 27.(10分) 【解析】(1)解：，平行四边形ABCD中，AB=6cm, .∴.AB=CD=6cm, ,点P在DC边上运动， ∴.DP=4t,CP=6-41.(2分) (2)解：.AB=6cm,AD=10cm,BD=8cm, 6/8 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AB2+BD2=62+82=102=AD2, ∴.△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°， 四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB∥CD,AB=CD=6cm, ∴.∠BDC=∠ABD=90°， 当△OPD是等腰三角形时，DP=D0=4t, .∠DOP=∠DP0, 又，AB∥CD, .∠BA0=∠DPO, :∠AOB=∠DOP, .∠BAO=∠BOA, .AB=B0=6, 又B0=BD-D0=8-41, :8-41=6,解得：1=2 1 ∴在(1)的条件下，当△OPD是等腰三角形时，1的值是)秒.(6分) (3)解：如图，连接AC交BD于G,则点G为平行四边形ABCD的对称中心. E B C A 当点P在CD上，且P2过点G时，直线PO平分平行四边形ABCD的面积， AB∥CD, :∠ABD=∠CDB,∠BQG=∠DPG,而GB=GD, ∴.△BQG≌DPG(ASA), B0=DP,即6-1=4t,解得：t= 40-g 如图：过P作PE⊥AB交AB延长线于E, .∠BDC=∠EBD=∠E=90°， 7/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .四边形BDPE是矩形， ∴.PE=BD=8, ·△40P的面积为)40PE=x×8= 16 24 25 5 当点P运动到点G时，如图直线PQ平分平行四边形ABCD的面积，此时BP=PD=4, B C .BP=4t-16, G D 41-16=4,则1=5， ∴.AQ=5: △40P的面积为号40-PB=x5x4=10: 2 如图：Q与B重合，P与D重合时，此时直线PQ平分平行四边形ABCD的面积， 此时1=6，△4QP的面积等于△A8D的面积，即：4BBD-号6x8=24. B(O) /(P) D 24 综上，△40P的面积为5或10或24.(10分) 8/8 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ________________ 17. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 18. ________________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][CI[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9. 10. 11 13 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 人数不 25 20 15 15 3% B 10 D 8- 0 A BC D 类别 24.(7分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 26.(8分) 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 2．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．在四边形中，由下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下面是嘉嘉和淇淇的对话，根据对话内容，淇淇取的x的值可能是（    ） 嘉嘉：我能正确地化简分式； 淇淇：我给x取一个值，能使你化简后所得代数式的值大于0 A． B．0 C．3 D．10 6．如图，在矩形中，平分，交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（   ） A． B． C． D．3 7．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（   ） A．152131 B．211331 C．132131 D．132115 8．如图，在边长为2的菱形中，对角线交于点，于点，为上一点，，延长交于点，记，，当的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．因式分解：_______． 10．如图，等边三角形由9个全等的小等边三角形组成，随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率__________落在非阴影区域的概率．（填“大于”“小于”或“等于”） 11．已知，则代数式的值等于______________． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 13．如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为 、的中点，连接、，若，则___________． 14．已知关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数的值为________． 15．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小美家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形中国结装饰的面积是____． 16．已知等腰三角形的两边长分别为，（，都为正整数），且，满足169，则此等腰三角形的周长为____________． 17．如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发， 以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 18．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）方程： (1)； (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）如图，在平行四边形中，，为对角线． (1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于，两点，垂足为，连接，（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)根据（1）所作图形，证明四边形是菱形． 23．（7分）为了解本校学生课外阅读情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们3月份课外阅读时间进行调查，按阅读时长进行分类：平均每天课外阅读时间不超过20分钟的学生记为A类；平均每天课外阅读时间大于20分钟且不超过40分钟记为B类；平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟记为C类；平均每天课外阅读时间超过60分钟记为D类，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查； (2)补全条形统计图； (3)如果该学校共有2000名学生，请你估计，该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有多少人？ 24．（7分）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 25．（8分）中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉．为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．该商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． (1)求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． (2)经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），且A型民族服饰不超过35套．设按方案一、方案二购买的费用分别为元，元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少． 26．（8分）如图，在矩形中，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，，． (1)如图，当时，求的长； (2)如图，当点是的中点时，求线段的长； (3)如图，点在运动过程中，当的周长最小时，直接写出的长． 27．（10分）在平行四边形中，，，，动点从点出发，以的速度沿折线运动，连接交于点，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，直接写出的长为_____，_____．（用含t代数式表示） (2)在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的值； (3)点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点的速度是，当直线平分平行四边形的面积时，直接写出的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $