学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（南京专用，范围：新教材苏科版七下全册）

**基本信息** 以航天科技、传统文化为情境，覆盖苏科版七年级下册全册知识，梯度设计兼顾基础与创新，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|轴对称与中心对称（第1题）、方程组应用（第6题）|航天图标情境（第1题）、《孙子算经》古文应用（第6题）| |填空题|10/20|旋转角计算（第12题）、整式规律（第15题）|簸箕旋转实例（第12题）、代数式规律探究（第15题）| |解答题|9/64|方程组与不等式（第23题）、几何折叠（第27题）|足球购买方案设计（第23题）、多情境折叠综合探究（第27题）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 3．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、当时，满足，但，本选项的不等式不成立，不符合题意； B、不等式两边同乘，得， 不等式两边同时加，得， 故本选项的不等式一定成立，符合题意； C、化简得，显然不成立，不符合题意； D、不等式两边同乘，得，本选项的不等式不成立，不符合题意． 4．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含、的方程求出公共解、，再将解代入含、的方程，即可计算得到的值． 【详解】解： 两个方程组的解相同 联立不含、的方程得 ， 得 ，解得 ． 把代入得 ，解得 ． 将，代入含、的方程得， 方程④两边同除以得 ． ． 5．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，对应点连线平行且相等、对应边相等，可将阴影部分两个三角形的分散边长，转化为原三角形的三边之和，即可求解． 【详解】解：由平移得，， ∵点是与的交点， ∴，， ∴阴影部分的两个三角形周长之和为： ． 6．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目中两种乘车情况的等量关系，列出关于人数和车辆数的二元一次方程组，即可得到正确选项． 【详解】解：设有人，辆车， ∵每3人乘一辆车，剩余2辆空车，说明实际使用车辆为 辆，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数， ∴ ，整理得 ． ∵每2人乘一辆车，剩余9人无车可乘，说明乘车人数为，总人数等于乘车人数加步行人数， ∴，整理得 ． 因此可得方程组． 7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 【答案】B 【分析】先分别用含有c的式子表示出a，b，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最后代入s进行求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，是三个非负数， ， 解得， ∴ ∴ ∴ ∴的最大值，最小值为 ∴． 8．小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据题意可得三个正方形上的数字之和为48，而到这个数字之和为36，据此可得，由，，可得，即可解决问题． 【详解】解：∵每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16， ∴三个正方形顶点上的数字之和为， 到这个数字之和为， ∵、、都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， 而， ∵三个正方形交点处的三个数字的平方都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算________． 【答案】 【详解】解：． 10．若，，则______． 【答案】3 【分析】根据公式，求解即可． 【详解】解：，，， ， ， 解得． 11．说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】只需要满足即可． 【详解】解：当时，满足，此时，不满足， 故反例可以是． 12．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 【答案】 【分析】根据旋转的性质和邻补角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴箕面绕点旋转的度数为． 13．若方程组的解x，y互为相反数，则______． 【答案】3 【分析】根据二元一次方程组的解x，y互为相反数，推出，再代入二元一次方程组，即可求出k的值． 【详解】解：∵x，y互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 14．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______． 【答案】 【分析】根据不等式解集的不等号方向变化，利用不等式的基本性质判断的系数的正负，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：不等式 的解集为，不等号方向发生改变， 根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 可得 ， 移项得 ， 系数化为得． 15．一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第n个式子是______． 【答案】 【分析】分别观察每个式子的各部分，总结规律：第一项系数恒为3，a的次数为式子序号n的2倍；第二项系数符号为奇数项为负，偶数项为正，系数绝对值恒为2，b的次数等于式子序号． 【详解】解：由已知式子可得： 每个式子的第一项为系数乘以的次幂，即； 当为奇数时，，第二项符号为负；当为偶数时，，第二项符号为正，符合符号规律，且第二项系数绝对值为，的次数为； 因此第个式子是． 16．如图所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和 ，则图中阴影部分面积是______． 【答案】 【分析】设两个正方形的边长分别为和，根据题意可得， ，阴影部分为直角三角形，其面积等于，利用完全平方公式变形求出的值即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，为线段上的一点，且， ， 两正方形的面积和 ， ， ， ， ， ， ， 如图，延长与交于点，延长与交于点，则 ， 阴影部分的面积 ． 17．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 【答案】 【分析】根据新定义的运算法则，分两种情况列出等式，结合每种情况的取值范围检验，舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：根据新定义的运算法则，分两种情况讨论： 情况1：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，满足，符合条件； 情况2：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，不满足，舍去； 综上，的值为． 18．已知关于的二元一次方程组， ①当这个方程组的解的值互为相反数时，． ②当时，方程组的解也是方程的解． ③无论取什么实数，的值始终不变． ④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0． ⑤若，则． 则上述结论中正确的是_____．（填序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与代数式的恒等变形，解题的关键是先解出方程组的解（用含的代数式表示x，y），再逐一验证各结论． 先解方程组得，；再分别将解代入各结论，结合相反数、自然数、幂的运算等知识逐一判断． 【详解】解：解方程组，得， ① 当x，y互为相反数时，，， 解得，故①正确； ② 将代入， 左边，右边，， 仅当时成立，故②错误； ③ ，与无关，故③正确； ④ 当x，y为自然数时，和均为非负整数． 由为整数可知a为整数． 又且， 即且， 解得． 故整数a可取0或1．所以a的值不唯一，故④错误； ⑤ 由得， 即， ∴， ∵，， ∴， 解得，故⑤错误． 综上，正确的是①③． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1)计算：； (2)计算： 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据乘方，负整数指数幂，零指数幂以及绝对值化简每个式子，然后求解即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式化简每个式子，然后合并同类项，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 20．（6分）解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 将①整理，得， ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为． 21．（6分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： 22．（6分）思考并解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法公式逆用以及幂乘方公式逆用求解即可． （2）根据幂的乘方公式得出，然后列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：∵ ∴ 则 ∴ ∴ 23．（7分）2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 【答案】(1)购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元 (2)学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个 【分析】（1）利用公式“总费用购买A品牌足球共花的费用购买B品牌足球共花的费用”列出两个等量关系式，组成二元一次方程组求解； （2）根据题意列出二元一次方程，利用二元一次方程的整数解求得答案． 【详解】（1）解：设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元． （2）解：根据题意得：， 即且． ∵105的个位数是5，m、n均为正整数，个位数为或， ∴的个位数得为或， ∵偶数，且是正整数， ∴的个位数只能为0， ∴是5的倍数， 当时，，与题意不符，舍去； 当时，，，符合题意； 当时，，与题意不符； ∴． 答：学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个． 24．（7分）某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件． (1)求型号服装最多可以购进多少件． (2)若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？ 【答案】(1) 型号服装最多可以购进件 (2) 有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，型号服装件 【分析】（1）根据型号服装数量与型号的关系以及型号的最大购进数量列出一元一次不等式，求解即可得到型号的最大购进数量； （2）根据获利要求列出一元一次不等式，结合第一问得到的型号数量的范围，根据服装数量为正整数得到所有符合条件的进货方案． 【详解】（1）解：设购进型号服装件，则购进型号服装件， 由题意得：， 解得； 答：型号服装最多可以购进件． （2）解：这批服装全部售出后总的获利不少于元， ， 展开整理得：， 解得， 由（1）得， ， 为正整数， 或； 当时，； 当时，． 答： 有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，型号服装件． 25．（8分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知， ，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得 ，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知 ，则 ； (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)11 【分析】（1）根据完全平方公式变形，再将，代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出，即可求解． （3）设，表示出，根据计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：根据题意可得：图中阴影部分的面积． 根据题意，得， 即， ∵， ∴， 即， ∴图中阴影部分的面积． （3）解：设， 则， ， ， ． 26．（8分）定义：关于x，y的二元一次方程（其中），若将常数项与未知数系数a，b之一互换，得到的新方程称为原方程的“交换系数方程”；若将常数项与未知数的系数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如，的“交换系数方程”为或，“镜像方程”为． (1)求方程与它的“镜像方程”组成的方程组的解； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 【答案】(1) (2)2026 (3)2 【分析】（1）根据“镜像方程”的定义建立方程组，利用加减消元法解方程组即可得； （2）根据“交换系数方程”的定义建立方程组，解方程组求出的值，再代入方程可得，，据此计算即可得； （3）根据“交换系数方程”的定义求出方程的交换系数方程，再分两种情况讨论，对比方程的各系数，解方程组求出，然后根据为整数求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：方程的“镜像方程”为， 则组成的方程组为， 解得； （2）解：方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②， 则方程组①的解为， ∵ ∴ ∴ ∴方程组①的解为； 方程组②的解为， 同理可得，方程组②的解为， 由题意可知，恰好是关于的二元一次方程的一个解， 将代入得：， ∴，， ∴ ； （3）解：方程的“交换系数方程”为或， ①当方程的“交换系数方程”为时， ∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵为整数， ∴，即， ∴； ②当方程的“交换系数方程”为时， ∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得，不是整数，不符合题意，舍去； 综上，的值为2． 27．（10分）综合探究： 【问题感知】 (1)如图1，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，若的延长线过点，且，则__________； 【问题初探】 (2)如图2，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，的延长线交于点，，求的度数； 【问题深探】 (3)如图3，在钝角三角形纸片中，，．点为边上一点（不与点重合），将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置．若所在直线与三角形的一边所在直线垂直，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）由长方形性质得，，由得，再由折叠性质得，根据平行线的性质得，然后由可得答案； （2）由长方形性质得，，由得，再由折叠性质得，进而得，然后在三角形中求出，最后结合邻补角的定义可得答案； （3）先求出，分四种情况讨论如下： ①当时，且点在左侧时，则，由折叠性质得，再根据得，在三角形中，由即可； ②当时，设的延长线交于点，则，由折叠性质得，，在三角形中求出，据此可得的度数； ③当时，设与相交于点，则，在三角形中可求出，则，再由折叠性质得，然后在三角形中可得的度数； ④当，且点在右侧时，则，由折叠性质得，然后在三角形中可得的度数． 【详解】（1）解：∵在长方形中，，，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵在长方形中，，，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置， ∴， ∴， 在三角形中，， ∴； （3）解：∵在三角形中，，， ∴， 当所在直线与三角形的一边所在直线垂直时，有以下四种情况： ①当时，如图3①所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， ∵， ∴， ∴， 在三角形中，； ②当时，设的延长线交于点，如图3②所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴，， 在三角形中，， ∴； ③当时，设与相交于点，如图3③所示： ∴， 在三角形中，， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， 在三角形中，； ④当，且点在右侧时，如图3④所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， 在三角形中，， 综上所述，的度数为或或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B B B D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.-a 10.3 11,0(答案不唯一) 12.122° 13.3 14.m<-3 15.3a2m+(-1)°.2b 16.12 17.3 18.①③ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(6分) 【解折1解.（严+（ (2026-m)°+2-1 =1+(-2)-1+3 =1;(3分) (2)解： b2+(a+2)(a-2)-(a+b) =b2+a2-4-a2-2ab-b2 =-2ab-4.(6分) 20.(6分) 3x-2y=-1① 【解析】(1)解：x+3y=7② ②×3-①11y=22 y=2 ，得 ，解得， 把y=2代入②，得x+3×2=7,解得x=1, 1/11 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=1 .原方程组的解为y=2;(3分) [x-1_2-y=1① 6 3 (2)解： 2x+y=13② +2y=11③ 将①整理，得 ③×2-② 3y=9 y=3 ,得 ,解得， 把y=3代入②，得2x+3=13,解得x=5, x=5 原方程组的解为y=3.(6分) 21.(6分) 【解析】(1)解：1<2x+1<3 解1<2x+1得，x>0 解2x+1<3得，x<1 ∴，不等式组的解集为0<x<1, 数轴表示如下： 2x-3(x-2)≥4① (2)解： +31-号@ 4 解不等式①得，x≤2 解不等式②得，x>-1 不等式组的解集为1<x≤2， 数轴表示如下： 2/11 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 54320支34→(6分) 22.(6分) 【解析】(1)解：当2”=3,2”=5 时， 22m-3加=22m÷23初 =(2）÷(2)月 =32÷5 =9÷125 品：6分) (2)解：，2×4×8=221 .2×22r×23r=221 则2+2+3x=221 .1+2x+3x=21 .x=4(6分) 23.(7分) 【解析】(1)解：设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元， y-x=30 依题意得：2x+3y=340, x=50 解得： y=80. 答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元.(3分) (2)解：根据题意得：50m+80n=1050, 即5m+8n=105且m<n. ,105的个位数是5，、n均为正整数，5m个位数为0或5， ∴.8n的个位数得为0或5， 3/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,8n偶数，且n是正整数， ∴.8n的个位数只能为0， .n是5的倍数， 当n=5时，m=13,m>n与题意不符，舍去： 当n=10时，m=5,m<n,符合题意； 当n=15时，8×15=120>105，与题意不符： m=5 .n=10. 答：学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个.(7分) 24.(7分) 【解析】（山）解：设胸进B型号服装件，则购进A型号服装转2x+4)件， 由题意得：2x+4≤28， 解得x≤12： 答：B型号服装最多可以购进12件.(3分) (2)解：：这批服装全部售出后总的获利不少于765元， ∴.18(2x+4)+30x≥765 展开整理得：66x≥693， 解得x≥10.5， 由(1)得x≤12， .10.5≤x≤12， x为正整数， .x=11或x=12: 当x=11时，2x+4=2×11+4=26 当x=12时，2x+4=2×12+4=28 答：有2种进货方案；方案一：购进A型号服装26件，B型号服装11件；方案二：购进A型号服装 28件，B型号服装12件.(7分) 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(8分) 【解折】(1)解：a-b=2a2+=17,(a-b2=d2+b2-2ab .22=17-2ab, 解得：ab=:(2分) (2②)解：根据腿意可得：图中阴影部分的面积=d-2×ba-)=a+6-a山. 根据题意，得(a+b'=8 即a2+2ab+b2=64, .ab=9, .a2+b2+2×9=64, 即a2+b2=46, ∴图中阴影部分的面积=46-9=37.(5分) (3)解：设2026-x=m,x-2025=n, 则m+n=2026-x+x-2025=1, :(2026-x)(x-2025)=-5 .mn=-5, .(2026-x)2+(x-2025)2 =m2+n2 =(m+n）-2mn =12-2×(-5) =11.(8分) 26.(8分) 5/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)解：由题意得：方程3x-2y=4的“镜像方程”为4x-2y=3, 3x-2y=4 则组成的方程组为4x-2y=3, [x=-1 7 解得y=2:(2分) ax+by=c ax+by=c (2)解：方程ar+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①Cr+by=a或②ar+cy=b, x=-1 a+c 则方程组①的解为'=b, ,a+b+c=0 ..a+c=-b y=-1 x=-1 .方程组①的解为y=-1: b+c X= a 方程组②的解为 y=-1, x=-1 同理可得，方程组②的解为y=-1, x=-1 由题意可知， y=-1恰好是关于x,y的二元一次方程mx+y=P的一个解， 「x=-1 将y=-1代入mx+y=p得：-m-n=p, .m+n=-p,n+p=-m」 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :(m+m）m-p(n+p）+2026 =-pm-p:(-m)+2026 =-pm+pm+2026 =2026:(5分) 用+20-的实系5知为m+3+305r- 或 (n+1)x+(2m+2)y=2025 0当方我0+r+2现5=2如+2g交换系数方行为e+2r+205ya21 时， -0咖-)r+2025y=m+是关于xy的二元一次方程1+mr+2025y=2m+2 的“交换系数方程”， .0m-k+2025y=m'客系数与2m+2列+2025y=+1 各系数相等， 10m-t=2m+2 .m+t=n+1 m=1+2 8 解得n06 8 .t<n<8m, 1<96<81+2 8 8, 解得6<t<22, .8<t+2<24, :ms+2 8为整数， ∴.t+2=16,即t=14, m142=2 包当方e-2-2首家装系数方在为-Pm动-加 8 时， 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :（00m-0)k+2025y=m+‘是关于y的二元-次方程+m)r+2025y=2m+2 的“交换系数方程”， ÷0m-t)x+2025y=m+'各系数与a+1)x+(2m+2y=202 各系数相等， .2m+2=2025. 2023 解得m= 2,不是整数，不符合题意，舍去： 综上，m的值为2.(8分) 27.(10分) 【解析】(1)解：：在长方形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°=∠DCB,∠EFB=I15°， .∠AEF=180°-∠EFB=180°-115°=65°， ,·将长方形纸片沿EF折叠后，点A,B分别落在点A,B的位置， .∠A'EF=∠AEF=65°、 ÷∠D6C=180-(24BF+∠AEF)-180-(65°+659=50 ,AD∥BC, .∠ECB=∠DEC=50° .∠ECD=90°-∠ECB=40°；(2分) (2)解：：在长方形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，∠EFB=110°， .∠AEF=180°-∠EFB=180°-110°=70°， ,将长方形纸片沿EF折叠后，点A,B分别落在点A,B的位置， ∴.∠A'EF=∠AEF=70°， :∠DBG=180°-(2AEF+∠AEF)=180°-(70°+70)=40 在三角形DBG中，∠EGD=180°-（∠DEG+∠D)=180-(40°+90°）=50° ∠EGC=180°-∠EGD=180°-50°=130°；(5分) (3)解：，在三角形ABC中，∠ACB=110°，∠A=30°， :2B=180°-(24CB+∠A)=180°-(10+30)=40 当B'D所在直线与三角形ABC的一边所在直线垂直时，有以下四种情况： 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ①当B'D⊥AB时，如图3①所示： A B 图3① ∠B'DB=90°， ,将三角形纸片ABC沿CD折叠后，点B落在点B的位置， .∠BDC=∠B'DC .∠BDC+∠B'DC+∠B'DB=360°， .2∠BDC+90°=360° .∠BDC=135°， 在三角形BDC中， ∠DCB=180°-（∠B+∠BDC)=180°-(40°+135）=5 ②当BD⊥BC时，设B'D的延长线交BC于点P,如图3②所示： D B 图3② .∠B'PC=90° ,将三角形纸片ABC沿CD折叠后，点B落在点B的位置， 六∠B=∠B=40,∠DCB=∠DCB=号∠PCB, 2 9/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在三角形BPC中，∠PCB=180°-（∠B'+∠B'PC)=180°-(40°+90）=50° :∠DCB=∠DCB=)∠PCB=X50°=25g 2 2 ③当BD⊥AC时，设B'D与AC相交于点Q,如图3③所示： D ◇入 B' B 图3③ .∠A0D=90°， 在三角形1DO中， ∠AD0=180°-（∠A+∠AQD)=180°-(30°+90）=60° .∠B'DB=180°-∠AD0=120° ,将三角形纸片ABC沿CD折叠后，点B落在点B的位置， :∠B'DC=∠BDC=I ∠B'DB=60° 在三角形BCD中， ∠DCB=180°-（∠B+∠BDC)=180°-(40°+60）=80° ④当B'D⊥AB,且点B在AB右侧时，如图3④所示： B 图3④ 10/11 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠BDB'=90°， ,将三角形纸片ABC沿CD折叠后，点B落在点B的位置， :∠BDC=∠BDC=)∠BDB=450, 2 在三角形BCD中， ∠DCB=180°-（∠B+∠BDC)=180°-(40°+45）=95° 综上所述，∠DCB的度数为5°或25°或80°或95°.(10分) 11/112025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][CI[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9. 10. 11 13 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(7分) 24.(7分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 26.(8分) 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 4．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（   ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 8．小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算________． 10．若，，则______． 11．说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可） 12．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 13．若方程组的解x，y互为相反数，则______． 14．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______． 15．一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第n个式子是______． 16．如图所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和 ，则图中阴影部分面积是______． 17．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 18．已知关于的二元一次方程组， ①当这个方程组的解的值互为相反数时，． ②当时，方程组的解也是方程的解． ③无论取什么实数，的值始终不变． ④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0． ⑤若，则． 则上述结论中正确的是_____．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1)计算：； (2)计算： 20．（6分）解下列方程组 (1) (2) 21．（6分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 22．（6分）思考并解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 23．（7分）2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 24．（7分）某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件． (1)求型号服装最多可以购进多少件． (2)若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？ 25．（8分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知， ，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得 ，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知 ，则 ； (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； (3)若，求的值． 26．（8分）定义：关于x，y的二元一次方程（其中），若将常数项与未知数系数a，b之一互换，得到的新方程称为原方程的“交换系数方程”；若将常数项与未知数的系数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如，的“交换系数方程”为或，“镜像方程”为． (1)求方程与它的“镜像方程”组成的方程组的解； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 27．（10分）综合探究： 【问题感知】 (1)如图1，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，若的延长线过点，且，则__________； 【问题初探】 (2)如图2，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，的延长线交于点，，求的度数； 【问题深探】 (3)如图3，在钝角三角形纸片中，，．点为边上一点（不与点重合），将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置．若所在直线与三角形的一边所在直线垂直，求的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 4．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（   ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 8．小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算________． 10．若，，则______． 11．说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可） 12．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 13．若方程组的解x，y互为相反数，则______． 14．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______． 15．一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第n个式子是______． 16．如图所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和 ，则图中阴影部分面积是______． 17．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 18．已知关于的二元一次方程组， ①当这个方程组的解的值互为相反数时，． ②当时，方程组的解也是方程的解． ③无论取什么实数，的值始终不变． ④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0． ⑤若，则． 则上述结论中正确的是_____．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1)计算：； (2)计算： 20．（6分）解下列方程组 (1) (2) 21．（6分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 22．（6分）思考并解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 23．（7分）2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 24．（7分）某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件． (1)求型号服装最多可以购进多少件． (2)若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？ 25．（8分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知， ，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得 ，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知 ，则 ； (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； (3)若，求的值． 26．（8分）定义：关于x，y的二元一次方程（其中），若将常数项与未知数系数a，b之一互换，得到的新方程称为原方程的“交换系数方程”；若将常数项与未知数的系数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如，的“交换系数方程”为或，“镜像方程”为． (1)求方程与它的“镜像方程”组成的方程组的解； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 27．（10分）综合探究： 【问题感知】 (1)如图1，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，若的延长线过点，且，则__________； 【问题初探】 (2)如图2，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，的延长线交于点，，求的度数； 【问题深探】 (3)如图3，在钝角三角形纸片中，，．点为边上一点（不与点重合），将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置．若所在直线与三角形的一边所在直线垂直，求的度数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ________________ 17. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 18. ________________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $