精品解析：海南省直辖县级行政单位万宁市北京师范大学万宁实验学校2025-2026学年度第二学期八年级期中数学科试题

2025-2026学年度第二学期八年级期中 数学科试题 考试时间：100分钟；满分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一验证各选项即可得到答案； 【详解】解：最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式； ∵，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； ∵满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式； ∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； ∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式． 2. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 3. 如图，某校开设了劳动实践课程，在一块三角形空地中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】标记各个顶点，由题意可得，是的中位线，根据中位线的性质求解即可． 【详解】解：如图，标记各个顶点， 由题意可得，为的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴，D选项符合． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断． 【详解】解：A、∵，，∴A错误， B、∵，，∴B错误， C、∵，，∴C错误， D、∵，∴D正确， 5. 如图，中，，垂足为，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，垂直的知识，解题的关键是根据平行四边形的性质，得到的角度，再根据三角形的内角和，即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，在中，，，，则边上的高为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，结合，即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵， ∴． 7. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，勾股定理. 由题意可得：，，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：作， 由题意，得，， 在中，由勾股定理，得， ∴， 又∵，， ∴按手势解锁一次的路径长为：． 故选：C． 8. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，结合条件逐项判断即可． 【详解】解：A、，，， ， 是直角三角形，故A不符合题意； B、， ， 是直角三角形，故B不符合题意； C、， ， ， 是直角三角形，故C不符合题意； D、， 设，则 ，， 由三角形内角和定理得， 解得，三角形最大角不是， 不是直角三角形，故D符合题意． 9. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键． 由正方形，可得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出值，则即可求得； 【详解】解：由折叠可知： ∵矩形中， ∴ ∴  故选：B ． 11. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ） A. ∠ABC=60° B. 如果AB=2，那么BM=4 C. BC=2CM D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，根据线段重直平分线的性质及菱形的性质即可判断A选项正确；根据线段垂直平分线的性质及菱形的性质求出∠BAM=90°，利用三角函数求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判断B选项；根据线段垂直平分的性质和菱形的性质可得BC=2CM，由此判断C选项；利用同底等高的性质证明△ABM的面积=△ABC的面积=△ACD的面积，再利用线段垂直平分线的性质即可判断D选项． 【详解】如图，连接AC， 由题意知：EF垂直平分CD， ∴AC=CD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=BC=CD， ∴AC=AD=CD=AB=BC， ∴△ABC和△ACD都是等边三角形， ∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正确； ∵AM垂直平分CD， ∴∠CAM=∠DAM=30°， ∴∠BAM=90°， ∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D项正确； ∵AB=2， ∴AC=CD=2， ∴AM=AC·cos30°=2×=， ∴BM===，故B项错误； 由AM垂直平分CD可得CM=CD， 又∵BC=CD， ∴CM=BC，即BC=2CM，故C项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，菱形的性质，三角函数，勾股定理，是一道综合题，掌握知识点是解题关键． 12. 如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先由三角形的中位线的性质求得，再根据平行线的性质得到，，再根据平行线的性质与角平分线定义得到，从而得到，然后由求解即可． 【详解】解：∵，分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 小明同学用20元钱去买单价是3元的圆珠笔，则他剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的支数之间的关系是__________（不需要写出自变量的取值范围）． 【答案】 【解析】 【分析】根据剩余钱数等于总钱数减去购买圆珠笔的总花费，找出等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，购买支单价为元的圆珠笔，总花费为元， 根据剩余钱数总钱数总花费，可得 ． 14. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 15. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在边上，连接并延长交于点F．若，则与的面积之和为 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质及面积计算．利用菱形对边平行、对角线互相垂直平分的性质，证明与全等，进而将两个三角形的面积之和转化为的面积求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，是等边三角形，，对角线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接，将沿翻折，点A的对称点落在上，连接、，则_______ °，_________ ． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】因为图形是翻折得到的，所以可得，从而有，，，因为正方形边长为2，F是CD中点，所以可先证明，由此得到，进而可推出与正方形内角的关系，求出角度．再根据和，求出，最后根据勾股定理计算求出的长． 【详解】解：连接， ∵四边形是边长为2的正方形，F是的中点，点E在上， ∴，， ∴， ∵将沿翻折，点A的对称点落在上， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵，平分， ∴垂直平分， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45，． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识，证明是解题的关键． 三、解答题（本题共6小题，共72分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先计算二次根式除法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可； （2）先利用平方差公式计算二次根式乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F两点，垂足是点O． （1）求证：； （2）问题：四边形是什么特殊的四边形？请给出证明． 【答案】（1）见详解 （2）四边形是菱形，证明见详解 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得，运用是的垂直平分线，得，，即可证明． （2）先证四边形是平行四边形，再证，即可由菱形的判定定理得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形 ∴，即， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， 在和中， ， ∴， 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由（1）得 ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 19. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题，已知在平面内两点，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知，，试求A、B两点间的距离； （2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等腰直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，解题的关键是要熟练掌握其相关的公式和定理 （1）利用公式代入计算即可； （2）利用公式求出的长，再由勾股定理逆定理即可判断； 【小问1详解】 解：A、B两点间的距离为； 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形，理由如下： ， ， ， ，且 为等腰直角三角形； 20. 放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为 （2）他应该往回收线 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如下图： 由题意得：，, ，， ， ， 即：风筝的垂直高度为； 【小问2详解】 解：如下图所示，设风筝沿方向下降至点M，连接， ， ， ， 即：他应该往回收线． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点、的坐标分别为、．将先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到． （1）请直接写出点的坐标_________，点的坐标_________． （2）请判断与重叠部分的形状，并证明你的结论． （3）点是平面内一动点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）． （2）四边形是平行四边形．证明见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质求解即可； （2）根据平移的性质得到，即可得到结论； （3）分三种情况：①当是对角线时，②当是对角线时，③当是对角线时， 根据平行四边形的性质，分别计算即可． 【小问1详解】 解：点、的坐标分别为、, 根据平移得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下， ∵， ∴． ∵平移得到， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：存在点，理由如下， ， 设 ①当是对角线时， 四边形是平行四边形， 互相平分， ， ， ∴； ②当是对角线时， 四边形是平行四边形， 互相平分， ， ， ∴； ③当是对角线时， 四边形是平行四边形， 互相平分， ， ， ∴． 综上所述，点的坐标为． 【点睛】本题考查是平行四边形综合题，考查了平行四边形的性质，平移的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 22. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与相交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，直接写出与的数量关系 ． （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和题意得，再根据矩形的判定证得四边形是矩形，由角平分线的定义得，再由等角对等边得，最后根据正方形的判定求证即可； （2）由角平分线的定义得，再由垂线的定义和矩形的性质得，根据等腰直角三角形的判定和勾股定理得，，即可求证； （3）由（2）得、是等腰直角三角形，，利用勾股定理求得，进而求得，再根据正方形的性质得，再根据等腰直角三角形的判定得，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵平分， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵，四边形是矩形， ∴， ∴、是等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）得、是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握矩形的判定与性质、正方形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级期中 数学科试题 考试时间：100分钟；满分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ 　） A. B. C. D. 2. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某校开设了劳动实践课程，在一块三角形空地中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，垂足为，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则边上的高为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 10 7. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 8. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 9. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ） A. ∠ABC=60° B. 如果AB=2，那么BM=4 C. BC=2CM D. 12. 如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 小明同学用20元钱去买单价是3元的圆珠笔，则他剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的支数之间的关系是__________（不需要写出自变量的取值范围）． 14. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 15. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在边上，连接并延长交于点F．若，则与的面积之和为 ____________________ ． 16. 如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接，将沿翻折，点A的对称点落在上，连接、，则_______ °，_________ ． 三、解答题（本题共6小题，共72分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F两点，垂足是点O． （1）求证：； （2）问题：四边形是什么特殊的四边形？请给出证明． 19. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题，已知在平面内两点，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知，，试求A、B两点间的距离； （2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． 20. 放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点、的坐标分别为、．将先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到． （1）请直接写出点的坐标_________，点的坐标_________． （2）请判断与重叠部分的形状，并证明你的结论． （3）点是平面内一动点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与相交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，直接写出与的数量关系 ． （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $