精品解析：海南省省直辖县级行政单位万宁市某校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级数学试题 时间100分钟，满分120分 一、选择题（本大题12小题，每小题3分共36分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，可完全开方为整数，故选项不符合题意； C、是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. 1.5，2，2.5 C. 5，8，10 D. 3，4，6 【答案】A 【解析】 【分析】勾股数是符合a2+b2=c2特点的，还要是正整数，据此判断即可． 【详解】A、因为82+152=172，故是勾股数；故此选项正确； B、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误； C、因为52+82≠102，故不是勾股数．故此选项错误； D、因为32+42≠62，故不是勾股数．故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】A.与不是同类二次根式，不能相加减，故A错误； B.，故B正确； C.，故C错误； D.，故D正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键． 4. 在下列函数中，正比例函数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的识别．熟练掌握正比例函数的定义，是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、，是一次函数，不是正比例函数； B、，是一次函数，不是正比例函数； C、，是正比例函数； D、，是二次函数，不是正比例函数； 故选C． 5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论． 【详解】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等； 菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分； 因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等． 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键． 6. 如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD﹣AE求出ED的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC，AD＝BC＝7， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE＝4， ∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3． 故选：B． 【点睛】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法即可求解，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意； 故选：D． 8. 一次函数，若，则它的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，即，则一次函数为，即：，当时，，问题得解． 【详解】解：，即， 则一次函数为， 即：， 当时，， 一次函数的图象必经过点． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 9. 一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考差了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键； 根据一次函数在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数在坐标平面内的位置关系，从而求解 【详解】一次函数不经过第三象限， 该函数经过第一、二、四象限， ，， 经过第一、三、四象限， 故选：A． 10. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，连接，根据题意得到是的中位线，即可得出结论，掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形中，是中点，分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 由题意可知，线段的长度是定值， ∴线段的长度是定值， ∴线段的长不变， 故选：C． 11. 如图，在长方形ABCD中，，，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质求出AM=CM，在Rt△DMC中，由勾股定理得出DM2+DC2=CM2，得出方程（8-CM）2+42=CM2，求出CM即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠B=90°，AD=BC=8，AB=DC=4， ∵MN是AC的垂直平分线， ∴AM=CM， ∴DM=AD-AM=AD-CM=8-CM， 在Rt△DMC中，由勾股定理得：DM2+DC2=CM2， （8-CM）2+42=CM2， 解得：CM=，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是根据勾股定理得出关于CM的方程． 12. 如图甲，直角三角形ABC的三边a，b，c，满足a2+b2＝c2的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延长OA至B1，使AB1＝OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2＝OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，…，按此规律作等腰直角三角形OAnBn（n≥1，n为正整数），则A2B2的长及△OA2021B2021的面积分别是（　　） A. 2，22020 B. 4，22021 C. 2，22020 D. 2，22019 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出A1B1，A2B2，A3B3，进而得出规律，求出A2021B2021，再利用三角形的面积公式即可求出△OA2021B2021的面积． 【详解】解：∵△OAB是腰长为1的等腰直角三角形， ∴OA＝AB＝1， ∵AB1＝OA， ∴OB1＝2， ∴A1B1＝OA1＝OB1＝， ∵A1B2＝OA1， ∴OB2＝2， ∴A2B2＝OA2＝OB2＝2＝（）2， ∵A2B3＝OA2， ∴OB3＝4， ∴A3B3＝OA3＝OB3＝2＝（）3， ••• ∴A2021B2021＝（）2021， ∴△OA2021B2021的面积＝ ×（）2021×（）2021＝22020． 故选：A． 【点睛】本题考查找规律——图形的变化，利用等腰直角三角形的性质确定变化规律是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 14. 在Rt△ABC中，已知两边长度分别为3和4，那么第三边的长度为________． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】分两种情况：若4为直角边和若4为斜边，然后勾股定理，即可求解． 【详解】解：若4为直角边，可得3为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为＝5； 若4为斜边，3和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为＝， 则第三边长为5或． 故答案为：5或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，能够利用分类讨论思想是解题的关键． 15. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，若，，则菱形的周长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识，根据菱形的性质求出，，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：在菱形中，，， ∴，，，， ∴， ∴在菱形的周长为， 故答案为：． 16. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质可知，，，．由题意可得出，即得出，从而可证明(ASA)，得出，进而得出，最后由勾股定理即可求出EF的长． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴，，，, ∴． ∵， ∴, ∴， ∴在和中 ∴(ASA)， ∴， ∴，即， ∴在Rt中，． 故答案为：. 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理．根据正方形的性质找出使三角形全等的条件是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）3 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，实数的混合运算，二次根式的运算等知识，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据零指数幂的意义，绝对值的意义，二次根式的运算法则等计算即可； （2）根据二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】 解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 19. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握特殊平行四边形的性质和判定定理是解题的关键． （1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可知四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知，，，根据勾股定理可求得，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，，， ， 菱形的面积． 20. 如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求C､D的坐标； （Ⅲ）求的面积． 【答案】（Ⅰ）y=-x+3；（Ⅱ）C点坐标为（-6，0），D点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）12 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求AB的解析式； （Ⅱ）先解方程x+3=0得C点坐标为（-6，0），然后把D（n，6）代入y=-x+3中求出n得到D点坐标； （Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算． 【详解】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b， 把A（2，0）、B（0，3）代入得 ， 解得， ∴直线l1的解析式为y=-x+3； （Ⅱ）当y=0时，x+3=0，解得x=-6， ∴C点坐标为（-6，0）， 把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2， ∴D点坐标为（-2，6）； （Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC =×（2+6）×6-×（2+6）×3 =12． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 21. （1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是　 　． （2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长． 【答案】（1）GF＝GC （2）（1）中的结论仍然成立． 证明：如图二，连接FC， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE＝EF，∠B＝∠AFE， ∴EF＝EC， ∴∠EFC＝∠ECF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵∠ECD＝180°﹣∠D，∠EFG＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠B＝180°﹣∠D， ∴∠ECD＝∠EFG， ∴∠GFC＝∠GFE﹣∠EFC＝∠ECG﹣∠ECF＝∠GCF， ∴∠GFC＝∠GCF， ∴FG＝CG； 即（1）中的结论仍然成立； （3）CG＝1 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质得出BE=EF，∠B=∠EFA，利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG，即可得出答案； （2）利用平行四边形的性质，首先得出∠C=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案． （3）设GF=GC=x，则 AG=4+x，DG=4-x，在Rt△ADG中利用勾股定理列出关于x的方程，解之可得． 【详解】（1）点E在BC的中点时，GF＝GC， 证明：如图一，连接EG， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE＝EF， ∴EF＝EC， ∵EG＝EG，∠C＝∠EFG＝90°， ∴△ECG≌△EFG（HL）， ∴FG＝CG， 故答案为FG＝CG； （2）略 （3）设GF＝GC＝x，则 AG＝4+x，DG＝4﹣x， 在Rt△ADG中，（4+x）2＝（4﹣x）2+42， 解得：x＝1， 即CG＝1． 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是根据已知得出EF=EC，∠EFC=∠ECF是解决问题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点的坐标为，，点在边上移动（不与重合），点在边上移动（不与重合），在移动的过程中保持． （1）连接，____________________°； （2）求周长的最小值及此时点的坐标； （3）在（2）的结论下，若为平面内一点，当以点为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，与为等边三角形，，可得，再利用全等三角形的性质可得答案； （2）证明为等边三角形；可得，则当时，周长有最小值，结合为等边三角形，，，再结合中点坐标的含义可得答案； （3）设，而，，；分三种情况讨论：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，再利用平行四边形的性质建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点的坐标为，， ∴，与为等边三角形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴为等边三角形； ∴， 当时，周长有最小值， ∵为等边三角形， ∴，， ∴的周长最小值为，， ∴， ∴为的中点， ∴． 【小问3详解】 设，而，，； 当为对角线时， ∴，解得：， ∴， 当为对角线时， ∴，解得：， ∴， 当为对角线时， ∴，解得：， ∴， 综上：或或． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，垂线段最短的含义，平行四边形的判定与性质，中点坐标公式的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 时间100分钟，满分120分 一、选择题（本大题12小题，每小题3分共36分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. 1.5，2，2.5 C. 5，8，10 D. 3，4，6 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列函数中，正比例函数是( ) A. B. C. D. 5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 6. 如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一次函数，若，则它的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 11. 如图，在长方形ABCD中，，，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（ ） A. B. C. D. 5 12. 如图甲，直角三角形ABC的三边a，b，c，满足a2+b2＝c2的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延长OA至B1，使AB1＝OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2＝OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，…，按此规律作等腰直角三角形OAnBn（n≥1，n为正整数），则A2B2的长及△OA2021B2021的面积分别是（　　） A. 2，22020 B. 4，22021 C. 2，22020 D. 2，22019 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 14. 在Rt△ABC中，已知两边长度分别为3和4，那么第三边的长度为________． 15. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，若，，则菱形的周长等于______． 16. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 20. 如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求C､D的坐标； （Ⅲ）求的面积． 21. （1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是　 　． （2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点的坐标为，，点在边上移动（不与重合），点在边上移动（不与重合），在移动的过程中保持． （1）连接，____________________°； （2）求周长的最小值及此时点的坐标； （3）在（2）的结论下，若为平面内一点，当以点为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $