精品解析：海南省海口市丰南中学2025-2026学年第二学期八年级数学科期中检测题

海南省海口市丰南中学2025-2026学年第二学期八年级数学科期中检测题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1、选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔写在答题卡上． 2．答题前请认真阅读试题有关说明。 3．请合理分配答题时间。 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式的定义为：若A、B是整式，B中含有字母且，则式子是分式．根据分式定义判断即可，需注意是常数，不是字母． 【详解】解：A、的分母是常数，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意； B、的分母是含字母的整式，符合分式的定义，属于分式，符合题意； C、的分母是常数，不是字母，属于整式，不是分式，不符合题意； D、的分母是常数，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意． 2. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，就可以求出的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出和的最小公倍数即可． 【详解】解：和的最小公倍数是． 故选：A． 【点睛】本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法． 4. 人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 5. 已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P所在象限确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，即可求出点P的坐标，用到的性质为：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：∵点P位于第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点P距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴点P纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为2， 结合横纵坐标符号可得，点P的横坐标为2，纵坐标为， 即点P坐标为． 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可． 【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵已知点的坐标为 ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点关于y轴对称的点坐标是． 故选：D． 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，准确理解是解题的关键． 根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可； 【详解】解：∵， ∴一次函数经过二四象限， ∵， ∴一次函数又经过第三象限， ∴一次函数的图象不经过第一象限． 故选：A． 8. 已知点、均在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数中k的符号判断图象所在象限，再结合点的横坐标正负判断纵坐标的正负即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该函数图象位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∴， ∵， ∴点在第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 9. 若解分式方程产生增根，则（ ） A. 5 B. 0 C. 4 D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】根据增根定义求得的值，代入即可求得 【详解】有增根 是原方程的增根； 解方程： 故选A 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，理解增根的概念是解题的关键． 10. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴． 11. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，由时，，可计算出的长度，进而可得的长度，由时，y取最大值，可得，最后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由图可知，当即时，， ， ， D是的中点， ， 当时，y取最大值， ， ， 故选：C． 12. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数求得的坐标，然后根据图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，， 解得， ∴， 当时，， 所以不等式的解集为． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的乘法与约分进行化简即可． 【详解】解：． 14. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象平移的规律：上加下减． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为，即． 15. 若的对角线，则边的长度的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，得到三角形两边长度，再结合三角形三边关系求解边长的取值范围． 【详解】解：如图， ∵平行四边形对角线互相平分，， ∴,, ∴, ∴, ∴． 16. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，点在轴正半轴上，以为边作平行四边形，则四边形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，利用反比例函数的几何意义求出的面积，再结合平行四边形与三角形的面积关系求解． 【详解】解：连接、，设交轴于点，如图， ∵轴， ∴轴． ∵点在反比例函数的图象上， ∴； 点在反比例函数的图象上，同理可得； ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形的面积． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1 （2） （3）；-1 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，然后根据实数的混合计算法则求解即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则，将分式化简； （3）先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分化简，然后把的值化简后代入计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：       【小问3详解】 解：原式                        当时，原式 18. 解方程: 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的计算步骤，先将分式两边同乘以最简公分母，再去括号，移项，合并，系数化为，检验即可． 【详解】解：， 分式两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，合并，得， 系数化为,，得， 经检验, 当时，, 是原分式方程的解， ． 19. 海南省首个省级科技馆于2025年12月18日开启试运行，是海南自贸港重要的科普教育地标．某校八年级学生前往距学校15千米的海南省科技馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了10分钟，其余学生乘坐中巴出发，结果他们同时到达，已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.5倍，求大巴的平均速度． 【答案】 【解析】 【分析】设大巴的平均速度是，，则中巴的平均速度是，根据中巴用的时间比大巴少10分钟，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设大巴的平均速度是，则中巴的平均速度是，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：大巴的平均速度是． 20. 某电影院推出了A，B两种影城消费月卡，其中A卡为按照次数收费，B卡为收取办卡费用后每次打折收费，两种消费月卡收费情况随次数的变化如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）B卡的办卡费用为_____________元； （2）A卡每次收费是____________元，B卡收取办卡费用后每次收费是____________元； （3）如果小李每个月看8次电影，那么他办哪种消费月卡更划算？ 【答案】（1）100 （2）20；10 （3）小李办A卡更划算 【解析】 【分析】（1）直接从函数图象上即可得出答案； （2）直接从函数图象上即可得出答案； （3）由（2）得出的数据直接计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据函数图象上可知B卡的办卡费用为100元． 【小问2详解】 解：由图可知：A卡每次收费是：（元）； B卡收取办卡费用后每次收费是：（元）； 【小问3详解】 解：看8次电影，B卡需花费：（元） A卡需花费：（元） ∴小李办A卡更划算． 21. 问题情境：如图，某校“几何之美”社团利用四根木条钉制了一个平行四边形框架．已知边，小华同学将一根细绳AF固定在顶点，且始终经过边的中点，绳子另一端恰好落在边的延长线上的点处． （1）【模型探究】请证明：，并求出线段的长度； （2）【拓展提升】当细绳与边垂直（即）时，测得，求此时细绳的长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】（1）利用可证明，即可得到； （2）利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：在中，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，，是的中点， ∴，， 由（1）得， ∵， ∴． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线AB的函数表达式为：；点的坐标为 （2）①；②点的坐标为；③存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解解析式，再求解B的坐标即可； （2）①由的长度结合直线的垂直平分，可求出，的长度，利用一次函数解析式求出点坐标，进而用含的式子表示点坐标，再利用面积公式即可求解； ②由①的结论，再建立方程求解即可； ③当点在点左边，当点在点右边，构造全等即可求解． 【小问1详解】 解：将代入直线 得， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为：， 当时，， 则点的坐标为：， 【小问2详解】 解：①∵直线垂直平分，, 则, 当时，， ∴点的坐标为：， ∵点的坐标为：， ∴， ； ②当， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； ③存在． 当点在点左边，如图，过点作轴，过点作轴，交于点,过点作轴，交于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 当点在点右边，如图，过点作，交直线于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市丰南中学2025-2026学年第二学期八年级数学科期中检测题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 特别提醒： 1、选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔写在答题卡上． 2．答题前请认真阅读试题有关说明。 3．请合理分配答题时间。 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知点、均在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若解分式方程产生增根，则（ ） A. 5 B. 0 C. 4 D. -5 10. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 12. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：________________． 14. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为______． 15. 若的对角线，则边的长度的取值范围是_______________． 16. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，点在轴正半轴上，以为边作平行四边形，则四边形的面积为_________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 18. 解方程: 19. 海南省首个省级科技馆于2025年12月18日开启试运行，是海南自贸港重要的科普教育地标．某校八年级学生前往距学校15千米的海南省科技馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了10分钟，其余学生乘坐中巴出发，结果他们同时到达，已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.5倍，求大巴的平均速度． 20. 某电影院推出了A，B两种影城消费月卡，其中A卡为按照次数收费，B卡为收取办卡费用后每次打折收费，两种消费月卡收费情况随次数的变化如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）B卡的办卡费用为_____________元； （2）A卡每次收费是____________元，B卡收取办卡费用后每次收费是____________元； （3）如果小李每个月看8次电影，那么他办哪种消费月卡更划算？ 21. 问题情境：如图，某校“几何之美”社团利用四根木条钉制了一个平行四边形框架．已知边，小华同学将一根细绳AF固定在顶点，且始终经过边的中点，绳子另一端恰好落在边的延长线上的点处． （1）【模型探究】请证明：，并求出线段的长度； （2）【拓展提升】当细绳与边垂直（即）时，测得，求此时细绳的长． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $