2026年山东省潍坊市寿光市中考二模考试数学试题

2025-2026学年度第二学期二模学业质量监测 九年级数学 2026.5 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列各数最小的是 A． B． C．0 D． 2．随着北斗系统全球组网的推进，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟．北斗芯片的工艺已达0.000000022米．则数据0.000000022用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．榫卯是我国古代建筑、家具及器物的经典结构构件，其中凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某构件“榫”的实物图，它的俯视图是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．《孙子算经》是中国古代重要数学著作，文中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数，甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”大致意思为：“甲、乙两人带着钱，不知道有多少．若甲得到乙钱数的，则甲的钱数为48；若乙得到甲钱数的，则乙的钱数也为48．问甲、乙各持有多少钱？”下列结论正确的是 A．甲持有24钱，乙持有36钱 B．甲持有36钱，乙持有24钱 C．甲持有12钱，乙持有36钱 D．甲持有36钱，乙持有12钱 6．图①是共享单车的实物图，图②是其示意图．已知，，点，，三点在同一条直线上，且，，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，可看作飞镖盘抽象而成的圆形，直径，．小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 A． B． Ｃ． D． 8．如图，四边形与四边形位似，位似中心是O．已知，四边形的周长为3，则四边形的周长为 A．27 B．12 C．9 D．6 9．如图，在中，，顶点，，点在轴的正半轴上，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为 A． B． C． D． 10．小亮借用黑、白两个小球进行模拟实验．如图①，黑、白两个小球在一条笔直的滑道上同时向右运动：白球始终以的速度匀速运动；黑球从点开始做匀减速运动，设黑球从开始减速到停止运动的运动时间为（单位：），此过程中黑球的运动速度与时间满足，黑白两球之间的距离为（单位：），且与满足的二次函数图象如图②所示．该图象与轴交于点，最低点为．则下列说法：①；②；③当黑球刚好停止运动时，黑白两球相距；④黑白两球相距时，此时，正确的是 A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11．若，是方程的两根，则代数式________． 12．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 13．若关于的不等式有且仅有1个负整数解，则的取值范围是________． 14．如图，在中，，，．分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线交于点．则的长为________． 15．定义：取整函数，其中表示不超过的最大整数．例如，当时，；当时，．已知点，，，，都在函数图象上（从第二个点开始，每个点的横坐标与前一个点横坐标的差都等于0.2），则的值等于_____． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题8分） （1）计算：； （2）先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的数作为代入求值． 17．（本题7分） 如图，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数第一象限内的图象交于点．过点作轴于点，连接，的面积为． （1）求和的值； （2）当时，直接写出的取值范围． 18．（本题9分） 某学校计划购买甲、乙两种型号的机器人模型．经市场调研得到以下信息： 信息一：甲型机器人模型单价比乙型机器人模型单价多150元： 信息二：用4500元购买甲型机器人模型和2700元购买乙型机器人模型的数量相同． （1）求甲型、乙型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买甲型和乙型机器人模型共40台，购买乙型机器人模型的数量不超过甲型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买甲型和乙型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 19．（本题10分） 人工智能时代，软件已在工作、学习中发挥着重要作用．某研究团队选择甲、乙、丙三款主流软件从“性能”（满分100分）和“使用体验”（满分100分）两个维度开展了综合测评．已知甲、乙、丙三款软件的“性能评分”分别为85分，88分，89分：“使用体验最终评分”则由10名专业测试员打分后取平均分确定． 请阅读下文甲、乙、丙三款“使用体验”评分的相关分析材料，并解决问题． 【数据获取】甲、乙、丙三款软件“使用体验”评分的数据如下（部分被遮盖）： 甲款软件：93，93，88，90，88，94，90，76，78，90； 乙款软件：79，92，92，89，91，89，91，78， 丙款软件：85，87，88，91，93，95， 【数据整理】用表示软件“使用体验”评分，分三个等级： C“”，B“”，A“”；并通过统计图表对数据进行整理呈现． 丙款软件“使用体验”评分统计图 【数据描述】 软件名称 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲款 88 90 34.2 乙款 89.5 89 23.8 丙款 87 c 90 40.4 【问题解决】根据以上图表信息，回答下列问题： （1）请根据相关数据，直接写出表格中，，的值，并补全条形统计图． （2）通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的“使用体验”评分结果更趋近一致（填写甲、乙或丙）． （3）按照软件“性能评分”占、“使用体验最终评分”占来计算综合成绩，综合成绩越高代表软件的综合应用性越强．你认为哪一款软件更值得推荐，并说明理由． 20．（本题9分） 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点．过点作于，延长交直线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）已知，求． 21．（本题9分） 如图①，一种阅读书架放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．测得底座高为，，支架为，面板纵截面的长为，为，面板可绕支点上下转动（厚度忽略不计）． （1）求支点离桌面的高度； （2）小亮通过阅读产品说明书得知：面板绕点转动时，面板与支架的夹角满足，求面板绕点由转动到时，上端离桌面的高度增加了多少？ 22．（本题11分） 如图①，抛物线与轴交于和两点，交轴于点，且． 【问题解决】 （1）求的值； （2）如图②，点是直线上方抛物线的任意一点，且横坐标为，过点作于，当的长随的增大而增大时，求的取值范围； 【综合应用】 （3）若直线与抛物线的两个交点分别是，，与直线的交点为，且，请直接写出的取值范围． 23．（本题12分） 如图①，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接．将沿翻折得到，射线交射线于点． 【问题初探】 （1）求证：是等腰三角形； 【综合探究】 （2）当点恰好落在矩形的对称轴上时，求此时线段的长； 【深度思考】 （3）如图②，连接，，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $