山东省临沂市平邑县2026年九年级综合训练模拟数学试题 (二）

2026年九年级综合训练模拟试题（二） 数学 2026.5 本试卷共8页。满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔 将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个 是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。 1.下列各数中，最小的数是() A.0 B.1-41 C.-(-6) D.-2 2.网购已成为新的消费模式，阿里巴巴官方正式公布2025年天猫“双11”购物节最终成交额 为2684亿元，转化为以元作为单位，用科学记数法可表示为( )元 A.268400000000 B.2.684×108 C.2.684×104 D.2.684×1012 3.下列为数学中的优美图形，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是() 4.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目 中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“100米”两个项目的概率是( B c 5.下列几何体的三视图中没有矩形的是( B C. 0 九年级数学试题第1页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.下列计算正确的是() A.a2.a3=a8 B.2x+3y=5x C.(a-2)2=a2-4 D.（x+1)(x-2)=x2-x-2 7.若关于x的一元二次方程(1-k)x2-5x+5=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是( a B.1 C.-1 D号 8.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a与直线b垂直，则该正多边形是() A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 D Y 23456 0 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心0，另一边所在 直线与半圆相交于点D,E,量出半径0C=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 10.下面的三个问题中都有两个变量： ①含30°角的直角三角形中，直角三角形的面积y与斜边长x; ②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积y与其中一个正数x; ③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积y与半径x. 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是() A.①② B.①③ c.②③ D.③ 二、填空（每小题3分，共15分） 11.分解因式：3a2-6a+3= 12.若式子1在实数范围内有意义，写出一个符合题意的整数x √3-x 13.如图，反比例函数y=左（x<0)的图象经过平行四边形ABC0 的顶点A,0C在x轴上，若点B(-1,3),SARCO=3,则实数k的 值为 九年级数学试题第2页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 14.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位，再绕原点按逆时针方 向旋转0角度，这样的图形运动叫做图形的p(a,0)变换.如：点A(2,0)按照p(1,90)变 换后得到点A'的坐标为(-1,2)，则点B(3,-1)按照p(2,105)变换后得到点B的坐标 为 15.根据以下对话，给出下列三个结论： 1班所有人的身高 均不超过180cm 2班所有人的身高 均超过140cm 我发现1班同学的最高 哦，我还发现1班同学的 身高与2班同学的最高 1班班长 最低身高与2班同学的最 身高之和为350cm 2班班长 低身高之和为290cm ①1班学生的最高身高为180cm; ②1班学生的最低身高小于150cm; ③2班学生的最高身高大于或等于170cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答下列各题（满分75分）】 16.(每小题5分，共10分)》 (1)计算：(2025-m)°+1-51+（兮）1-2sin600 2(号)≤-+2 (2)解不等式组 并写出它的非负整数解 3+4x X< 九年级数学试题第3页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(本小题满分8分) 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处， 折痕为EF (1)求证：△EBC≌△FGC; (2)若∠ECB=30°，∠A=120°，试判断△ECF的形状，并说明理由. D 18.(本小题满分8分)》 某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm,BC为支杆，它可绕点B旋 转，其中BC长为30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹 角∠BCD为70°.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈ 0.64,tan50°≈1.19) D B 图1 图2 图3 (1)如图2，当A、B、C三点共线且CD=50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； (2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3）， 此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm,求CD的长.（结果精确到1cm) 九年级数学试题第4页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(本小题满分8分) 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进人综合 素质展示环节从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质 展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息， a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60,60≤x< 70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100): 频数（学生人数） 16 12 10 32 405060708090100成绩/分 b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组的是： 8080818282838384858686.587878888.589 c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下表： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校50名学生成绩的中位数为 ,优秀率为 (85分及以上为优秀)； (2)甲学校学生A,乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中 的综合素质展示排名更靠前的是 (填“A”或“B”); (3)根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 (至少 从一个角度说明推断的合理性)； (4)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选人志愿服务团队，请预估甲学校学 生分数至少达到多少分才可以人选， 九年级数学试题第5页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(本小题满分9分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0分别交边BC,AC于点D,F,过点D作DE ⊥CF于点E. (1)求证：DE是⊙0的切线： (2)若AF=2DE,EF=√2-1，求图中阴影部分的面积. 21.(本小题满分9分) 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致 相同.以每棵树上桃子的数量x(个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标，在平面直 角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）. y(克个) 350 300h A(120,300) 250A 200 150H 10 B(240,100) 0 050100150200250300x(个) (1)求直线AB的函数关系式； (2)市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格和（元）与平均质量y(克/个)满足函数表 达式0=10+2在(1)的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？ 九年级数学试题第6页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 22.(本题满分11分) 点E是正方形ABCD所在平面内一点. 图1 图2 (1)如图1，若E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF,求证：BE=DF; (2)在(1)的条件下，连接BD,延长BE交DF于点G,G恰好是DF的中点.如果BC=1求 DE的长； (3)如图2，若点E在边BC下方，当∠BED=90时，过点A作AE的垂线交ED的延长线 于点P,请探究B6+DE的值，并证明 AE 九年级数学试题第7页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.(本题满分12分) 已知抛物线y=ax(x-1)+3(a≠0). (1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含字母a的式子表示）； (2)若该抛物线与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(点B在点A的右侧)，且x2-x1=2,求a 的值； (3)当a<0时，该抛物线上的任意两点P(x2y3),Q(x4,y),若满足x3=-1,y3>y4,求x4 的取值范围。 九年级数学试题第8页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效数学模拟（二)参考答案及评分标准 -、1-10.DCACD DDCAC 二、11.3-y:12.答案不唯一，如1；13.6；14.（-2,2)：15.②③ 16.(1)解：原式=1+3-1+3-V5=3.-5分 1≤-x+2① (2)解： x+4 由①得x≤1， -1分 由@得x> 9 -2分 不等式组的解集为-<x≤1-3分 ∴.不等式组的非负整数解为0,1。 -5分 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠BCD,∠D=∠B,AD=BC, 由折叠可得，∠A=∠ECG,∠D=∠G,AD=CG, ∴.∠B=∠G,BC=GC,∠BCD=∠ECG, ∴.∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF, .∠ECB=∠FCG, .△EBC≌△FGC(ASA): -4分 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠BCD=120°，∠ECB=30°， ∴.∠ECF=90°. .'△EBC≌△FGC, ∴.EC=FC, ∴.△ECF为等腰直角三角形.-8分 18(1)解：过点D作DE⊥AC于点E.-1分 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 在Rt△CDE中，∠BCD=70°，CD=50cm, os70°=CE、CE cD=50 0.34， 解得CE=17cm, ∴.灯泡悬挂点D距离地面的高度为120+30-17=133（cm).---3分 (2)解：过点D向地面作垂线，垂足为F,过点C作CG⊥DF于点G,延长AB交CG于点H.4 分 在Rt△BCH中，∠CBH=50°，BC=30cm, D G cos50=BHBH BC 30 ≈0.64， 解得BH=19.2cm,-6分 ∴.FG=AH=AB+BH=120+19.2=139.2（cm), .DG=DF-FG=160-139.2=20.8(cm), 在Rt△CDG中，∠DCG=70°-(90°-50)=30°， sin30°= DG20.81 CD CD2 解得CD=41.6≈42cm, ∴.CD的长为42cm. -8分 19.(1)81.5;40%-- -2分 (2)A-- -4分 (3)乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；-6分 (4)预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选.8分 20.山证明：连接9 D 1分 A 0 ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 :∠DEC=∠DEF=90°AB=AC ∠C=∠B OD =OB ·∠ODB=∠B ÷∠C=∠ODB :.OD//AC -3分 ÷∠ODE=∠DEC=90° ÷0D1DE 又00为⊙0的半径， aDE是⊙0的切线： -5分 (②解：过点作 0,OM⊥AF 于点，莲接OF, M -6分 0 D B ÷AM=MF '∠ODE=∠DEC=∠DEF=90° ∴OM=DEOD=ME ￥AF=2DE ·AM=MF=OM=DE ∴∠FOM=FOD=45° -7分 设DE=x MF=x OF=OD =MF+EF=x+2-1 3 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 OF=inx MF ÷V2x=x+V2-1 =,半径= 50m--1L=反-是0心-2-号 2 360 a5阴影=S带0m-5意影00=2-名月 -9分 21.解：(1)设直线AB的函数关系式为 -1分 300=120k+b 将A120,300),B(240,100)代入可得： 100=240k+b' 解得： 3 b=500 5 ∴.直线AB的函数关系式y=-。x+500. -4分 3 (2)将y=-5x+500代入w= 3 100+2中， y=c+b(k≠0) 可得：w= 1(5 003x+500+2, 化简得：=+7， 60 -6分 设销售额为，则+7小 r-4o叫 =e-40r+210)+20 60 =动x-2104785 :as- -<0, 60 ∴.z有最大值，当x=210时，z取到最大值，最大值为735.-9分 22.解：(1)BE=DF,--1分 理由： ,四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCD=∠DCF=90°， ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 BC=DC 在△BCE和△DCF中， ∠BCD=∠DCF=90°，.△BCE≌△DCF(SAS),.BE=DF; CE=CF 4分 (2)△BCE≌△DCF(SAS),.∠EBC=∠FDC.-5分 ,∠DCF=90°， ∴.∠FDC+∠F=90°， .∠EBC+∠F=90°， .BG⊥DF. BG⊥DF,DG=GF,∴BD=BF, BC=1,.BD=+=2.:.FC=BF-BC=2-1. ∴.EC=CF=√5-1，.DE=DC-EC=2-√2.7分 (3) BE+DE= .-8分 AE 理由：设AC,PE交于G. G FBG E 图1 图2 .∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∠BGE=∠CGD,∴.∠CBE=∠CDG, 设∠CBE=∠CDG=,∠ADG=90°-∠CDG=90°-a, ∴.∠ADP=180°-∠ADG=180°-(90°-x)=90°+a, ,∠ABE=90°+a,∠ABE=∠ADP, AE⊥AP,∴∠EAP=90°，∠BAE=∠PAD, :AB=AD,∴△ABE≌△ADP(ASA),.PD=BE,AE=AP, ÷PE=PD+DB=BE+DE=2AB,即：BE+DE=2.11分 AE 2.aw解，y=a-*9=am2-m43=a--+3 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 该抛物线的对称轴为x=分，顶点坐标公+3 -3分 (2)解：令y=ax2-ax+3=0,则方程ax2-ax+3=0有两个实数根 ∴.△=a2-12a>0,则a>12或a<0 当a>12时， x=a-va-12a x=a+a2-12a 2a 2a 为2-x=2 :a+va-12a 2a _a-√2-20-2，解得a=-4(不合题意舍弃)，a=0(不合题意舍弃)： 2a 当a<0时， x=a+va-12a _a-a2-12a 2a 2a x2-x=2 4a-VF-2a_a+V-l20-2,解得：a=-4. -7分 2a 2a 该抛物线的对称轴为x=2开口向下 当x<分时，y随x的增大面增大：当x>时，y随x的增大面减小：一9分 当x<时，由⅓>4，则x<-1; 当无>时，由抛物线的对称性可得x=2和写=-1的函数值相同。又为>，则名>2 综上，x4的取值范围为x4<-1或x4>2.-12分 6 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效