卷10 九年级上册期末综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（冀教版·新教材 河北专用）

这是一份冀教版九年级数学期末综合检测卷课件，涵盖第二十三章至第二十八章内容，包含选择、填空、解答题三大题型，精选2026年河北各地期末真题，解析详细，页面间有超链接跳转，为学生期末复习提供系统练习支架。 资料以“全脑思维训练”为理念，注重数学核心素养培养，通过“测量寺庙高度”新情境题发展几何直观与应用意识，“杠杆原理称药品”新考法强化模型观念，详细解析助力学生提升运算推理能力，适合九年级升学备考，为教师教学提供优质资源，帮助学生高效复习。

数 学 九年级全一册 冀教版 1 2 3 卷10 九年级上册期末综合检测卷 考查内容：第二十三章至第二十八章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026河北邢台期末]已知线段，线段，则，的比例中项线段 等于 ( ) A A.6 B. C.1.5 D. 【解析】由条件可知， （负值已舍去）.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2026河北衡水期末]若点在反比例函数 的图象上，则该图象 也过点( ) D A. B. C. D. 【解析】 点在反比例函数的图象上， ， ， 反比例函数的表达式为.当时，;当 时， ;当时，;当时，, 点 在该反比例函数图象 上.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.[2026河北秦皇岛期末]如图，在中， ， ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.新考法 [2026河北石家庄期末]某中学举办智力问 答比赛，将九年级参赛的35名同学的比赛成绩整理 并绘制成如图所示的统计图，则这35名同学比赛成 绩的众数是( ) B A.5分 B.10分 C.15分 D.20分 【解析】由题图可得，这35名同学比赛成绩的众数为10分.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.[2026河北张家口期末]在中，若， 满足 ，且，均为锐角，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得，，， ， ， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.[2026河北沧州期末]若关于的一元二次方程 有实数根， 则实数 的取值范围是( ) C A. B. C.且 D.且 【解析】 关于的一元二次方程 有实数根， 解得且， 实数的取值范围是 且 . 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.[2026河北承德期末]某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板 ，，，的长度均为 ，横纵隔板互相垂直，隔板 的交点均为每条隔板的三等分点，则该干果盘的直径为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 【解析】如图，设圆心为，连接，过点作于点 ， 于点，易得四边形 是矩形.由题意得 . ， ， ，同理可得 ，， 四边形是正方形， .又 ， ，的直径为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.[2026河北石家庄藁城区期末，中]若，，且 ，则 的值是( ) A A.2 B. C.3 D. 【解析】由题意得，，且，， 是方程 的两个不相等的实数根， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 9.新情境 [2026河北保定期末，中]九年级研学小组到 某森林公园进行研学，为了测量公园水平地面上的一座 寺庙的高度.如图，小明在距点10米的 处竖立了一 根高为2米的标杆 ，然后小明向后调整自己的位置， D A.4米 B.4.4米 C.5.6米 D.6米 发现当自己与标杆相距1米时，小明的眼睛、标杆顶端、寺庙顶端 在同一直线 上.已知小明的眼睛距地面1.6米，则寺庙高度为( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】如图，过点作，垂足为点，交 于点.由题意可知，，米， 米， 米，米，， 米，米，米，， （米）， （米）， ，米， （米）, 即寺庙高度 为6米.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.[2026河北唐山路北区期末，中]如图， 的直角顶点 在轴上，点的坐标为，将沿 轴向右平移得到 ，反比例函数的图象经过点和的中点 ， 则 的值是( ) C A.2 B.3 C.6 D.12 【解析】设平移的距离为，则，， 点为 的中点，. 反比例函数的图象经过点和的中点 ， ，解得， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 11.[2026河北廊坊期末，偏难]如图，在由边长相同的小正方形 组成的网格中，点，，， 都在这些小正方形的顶点上， ，相交于点，则 的值为( ) C A. B. C.2 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】如图，连接 四边形 是正方形， ，，， ， .根据题意得,， ， ， ， .在中， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2026河北邯郸期末，难]如图，在中， ， ，分别以 ，为圆心，，长为半径在的外侧构造扇形，扇形 ，且点 ，，在同一条直线上.若，且的长度恰好是长度的 倍，则图中 阴影部分的面积为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 【解析】如图，连接，过点作于，过点 作 于.设，则 ， ，，解得 （负值已舍去）， ， ， ， ， ， ，，，， ，， 的长度恰好 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 是长度的倍，设 ， ， ， ，，，即 , , .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.[2026河北邢台期末]已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，请写出 一个符合条件的 的整数值：__________________. （答案不唯一） 【解析】 反比例函数的图象位于第二、四象限，， ， 的值可以为.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 14.[2026福建厦门湖里区期末]如图，，若 ， ，则 的大小为____. 【解析】 ， ， ， .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 15.新考法 [2026河北承德期末，中]小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠 杆平衡时，动力×动力臂阻力×阻力臂”.如图（1）、图（2），当质量为 克的 药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘放了质量分别为20克、5克的砝码，杠杆均 为平衡状态，则 的值为____. 10 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】由图（1）可得，则.由图（2）可得 ，则 ，，解得 （负值已舍去），故答案为10. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 16.[2026河北唐山期末，难]如图，中，，，， 分别在 边，上，作，交于.若，则 __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 【解析】如图，过点作于，连接， ，设 交于，交于，交于,交 于 ， ， ， ， ， .，， ， ，. ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 ， ， .又，， .设 ，则，，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.[2026四川德阳罗江区期末]（8分）解方程： （1） .（4分） 【解】，移项，得 ， 配方，得 ，…………（2分） 所以，所以， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2） .（4分） 【解】，移项，得 . 因为 ，…………（5分） 所以 ，…………（7分） 即， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 18.[2026河北廊坊期末]（7分）如图，在中，，点，，， 在 同一条直线上，且 . （1）求证： .（4分） 【证明】，， .…………（2分） ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）若，，求的长度 （3分） 【解】, .…………（5分） ，，，， （负值已舍去），故的长度为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 19.新考法 [2026江苏南通期末]（8分）一张边长为 的正方形纸片，剪去两 个相同的小矩形（小矩形的面积一定）后得到一个“ ”图案,如图（1）,图（2）为 小矩形的长与宽 之间不完整的函数关系图象. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （1）求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围 （4分） 【解】设与之间的函数关系式为 . 函数图象经过， ， ， .…………（2分） 由题意可得，，， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （2）“ ”图案的面积是多少？（2分） 【解】,， “ ”图案的面积是 . …………（6分） （3）如果，求的取值范围 （2分） 【解】, 当时，；当时，， 当 时， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 20.[2026河北石家庄期末]（8分）某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年 这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位： ）如下： ，，，，，，，，，，， . ，，，，，，，，，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 某同学想要利用四分位数分析A、B两个团队的经营水平.下表为他统计的两个团队 理财产品收益率数据的四分位数. 团队 A 3.195 3.915 4.440 B 3.890 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中______， ______；（每空1分） 【解析】将B团队负责经营的12项理财产品的收益率（单位： ）从小到大排列为 ，，，，，，，，，，， ， ，.故答案为， .………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）该同学借助四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的 直观表示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A、 B两个团队的经营水平从经营效益和稳健度方面作出评价 （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【解】补全B团队的箱线图，如图所示.…………（5分） 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎相等，故可知两个团 队的经营效益基本一样，但A团队的产品收益率比B团队的产品收益率波动性大， 即B团队的经营水平更稳健.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 21.[2026黑龙江哈尔滨期末]（9分）如图（1），是的直径，是 的弦， 且 . 图（1） 图（2） （1）［中］求证： ；（2分） 【证明】是的直径，是的弦，且 ， .………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）［中］如图（2），弦与弦交于点，弦，连接 ，若 ，求证： .（7分） 【解】连接，，,,,设与的交点为 .如图. ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 ， . ，， . ， .…………（5分） 在和中， ，.又， , ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22.[2026河北唐山期末]（9分）根据以往经验，某县玫瑰香葡萄从树上摘下后不保 鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数 量的葡萄变质.假设保鲜期内未变质葡萄的质量基本保持不变，现有一位个体户， 按市场价格收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元.据测 算，此后每千克该种葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放1天需各种费 用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃. （1）求该个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得的利润是多少 （2分） 【解】该个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得利润 （元）. 答：该个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得利润160元.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （2）［中］为了使这批葡萄的销售总金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则 需要在几天后一次性出售完？（4分） 【解】设需要在 天后一次性出售完. 由题意得 ， 整理得，解得， . 因为要尽早清空冷藏室，所以 . 答：需要在10天后一次性出售完.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （3）［中］求该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得405元的利润 （3分） 【解】设该个体户将这批葡萄存放 天后出售，可获得405元的利润. 由题意得 ， 整理得，解得 . 答：该个体户将这批葡萄存放45天后出售，可获得405元的利润.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 23.新情境 [2026山西太原期末]（11分）某校无人机兴趣小组在广场上开展测量无 人机的飞行高度的活动.如图所示，点，， 在同一平面内，操控者站在坡度是 ，坡面长的斜坡的底部处遥控无人机，坡顶 处的无人机以 的速度沿仰角 的方向爬升，时到达空中的点 处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 （1）［中］求此时无人机离点 所在地面的高度；（5分） 【解】如图，过点作，垂足为，过点作 ， 垂足为，过点作，垂足为 .…………（1分） 由题意得（米）， 斜坡 的坡 度是 ， ， .…………（2分） 米， 米. 在中， ， （米），…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 （米）， 此时无人机离点 所在 地面的高度约为10.6米.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）［偏难］此时，若在距离点的点 处站着一个人，他正抬头仰望无人 机，请问无人机是否在此人头顶的正上方？请说明理由 （6分） （结果精确到，参考数据：， ， ，， ） 【解】无人机不在此人头顶的正上方.…………（6分） 理由：如图，在中， ， 米， （米）， 米.………… （8分） 米， 米， （米）.…………（10分） 米米， 无人机不在此人头顶的正上方.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 24.综合与实践 [2026河北保定十七中期末]（12分）甲、乙两位同学将两张全等 的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形. 要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为和 ； ②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同； ③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 甲同学的方案 ____________________________________________________________________ _________________________ 乙同学的方案 _________________________________________________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 请根据以上信息，完成下列问题： （1）甲同学的方案中，拼成的正方形边长是___ ；（2分） 3 【解析】甲同学方案中拼成的正方形边长为 ，故答案为3.（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 54 （2）［中］求乙同学方案中拼成的正方形的边长；（5分） 图（1） 【解】如图（1），由题可得 ，记直角 三角形纸片为 . 根据勾股定理，得 . 由题意可知 ， . 又，， , ,,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 55 设，则，， ， ，解得 ， ， 乙同学方案中拼成的正方形的边长为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）［中］以上两位同学的方案中，____（填“甲”或“乙”）拼成的正方形的边长 较长；（2分） 甲 【解析】， 甲同学方案中拼成的正方形的边长较长.故答案为 甲.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 57 （4）［难］请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成 的正方形的边长都长.（要求：画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长）（3分） 【解】其中一张直角三角形纸片的裁剪线如图（2）.…………（11分） 这个正方形的边长为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 58 图（2） 如图（2），过点作于点 ， ， . 根据拼接要求，为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 59 设，则， . ,, , ， ， 即，解得 , 根据勾股定理得 ， 拼成的正方形的边长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $