卷8 第二十八章 圆 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（冀教版·新教材 河北专用）

该初中数学单元复习课件聚焦“圆”的核心知识，系统梳理圆的基本性质、垂径定理、圆心角与圆周角关系、圆内接四边形及圆锥侧面展开等内容，通过“知识点分类+解题技巧总结”构建知识网络，如“上分技巧”模块归纳阴影面积求法，强化知识内在逻辑。 其亮点在于融入新情境与跨学科问题，如苏州古桥拱半径计算、定滑轮旋转问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。分层设计练习（基础题到偏难题），如用无刻度直尺找圆心的作图题，锻炼数学思维与推理能力。助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

数 学 九年级全一册 冀教版 1 2 3 卷8 第二十八章基础诊断卷（A卷） 考查内容：圆 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2026黑龙江大庆月考]小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其 中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小 的圆形镜子的碎片是( ) A A.① B.② C.③ D.均不可能 【解析】碎片①中有两条完整的弦，作这两条弦的垂直平分线，其 交点就是圆心，进而可得到半径的长，故碎片①符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2026四川泸州月考]如图，，，均为 的半径，连接 ，，若， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ， ，故选B. 上分点拨 圆心角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.[2026河北邢台月考]如图，圆锥形烟囱帽的底面圆周长是 ， 其侧面展开图是圆心角为 的扇形，则它的母线长是( ) D A. B. C. D. 【解析】 圆锥形烟囱帽的底面圆周长为， 它的侧面展开图的弧长为 .设母线的长为，，解得， 母线长是 .故选D. 上分心得 圆锥的母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.新考法 [2026吉林松原月考]有一个未知圆心的圆形工件需要画出其圆心，暂时 只有一块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用.为此同学们需要先得到两条不 同的直径，下列寻找直径 的方法正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 的圆周角所对的弦是直径，四个选项中只有B选项中的是 的 圆周角所对的弦，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.[2026湖南长沙月考]如图，，，在上，，交于点 . 若，，则 半径的长为( ) D A. B.6 C.8 D.10 【解析】连接为半径， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.[2026河北沧州月考]如图，，是的直径， . 若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.[2026河南周口月考]如图，四边形 是一个边长为4的菱 形， ，以点为圆心， 长为半径作弧，则阴影部分 的面积为( ) D A. B. C. D. 【解析】过点作于点 ，如图.由题意可知 ， .由勾 股定理易得 ， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 上分技巧 求阴影面积常用的方法 ①直接用公式法；②和差法；③割补法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.[2026山东淄博月考]如图，是圆的直径，，，， 的顶点均在上方的圆弧上，，的一边分别经过点, ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，设圆心为，连接,, ， ，，， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2026河北石家庄月考，中]若弦，是的两条平行弦， 的半径为 13，，，则， 之间的距离为( ) A A.7或17 B.7 C.17 D.5或12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】过点作于，所在直线交于，连接， ，如图. ，，， .在 中，.在 中， .当圆心在， 之间时，如图（1）， ；当圆心不在， 之间时，如图（2）， .综上所述，， 之间的距离为7或17.故选A. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.[2026辽宁沈阳月考，中]如图，在中，，，， 是 上的四个点，若 ， ，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图所示，延长交于点，连接 是直径， .由题意可知 ， 点，，， 在 上， 四边形 是圆内接四边形， .在 中， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 上分技巧 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第11题图） 11.[2026湖南长沙雅礼实验中学月考，中]如图，为 的直 径，点在上，于，的平分线交于 ， 则当在上方运动时，点 的位置( ) C A.随点的运动而变化 B.满足 C.不变 D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】连接，如图.是 的平分线， .又， ， ，.又， ，即 ,， 点是的中点， 当 在上,且在上方运动时，点 的位置不变.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第12题图） 12.[2026河北保定月考，偏难]复习课上，老师出了一道作图题： “如图，锐角内接于，，于点 ， 点是的中点.仅用无刻度的直尺在上找出点 ，使 .”课堂上同学们提供了以下两种方法，方法①：延长 ，交于点；方法②：作直线，，相交于点 ，连 接并延长，交于点 .下列判断正确的是( ) C A.方法①、方法②都错误 B.方法①错误，方法②正确 C.方法①、方法②都正确 D.方法①正确，方法②错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 图（1） 【解析】方法①：如图（1），连接，. 是的中点，.，， ， ， . 图（2） 方法②：如图（2），是的中点， ， ,即平分，， 易得 ，平分，平分， ， ，，，, 方法①、 方法②都正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （第13题图） 13.[2026河北秦皇岛月考]如图，在中，点是弦 的中点， ，那么 的度数为____. 【解析】 点是弦的中点，，即 ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第14题图） 14.跨学科问题 [2026广西南宁月考]图中的定滑轮半径为 ， 若滑轮逆时针方向旋转 ，则重物“甲”上升了____ （绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留 ）. 【解析】由弧长公式可得 ，即重物“甲”上升了 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 15.[2026江苏南京月考，中]如图，四边形内接于 ，它的3个外角 ，，的度数之比为，则____ . 72 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】如图，延长到 四边形内接于 ， , .又 ，，的度数之比为，，，， 的 度数之比为 ， ， ，故答案为72. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 16.[2026河北承德月考，偏难]如图，是的直径，，点在 上， ，为弧的中点，是直径上一动点，则 的最小值为 _ ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】如图，作关于的对称点，连接，， ， ，交于点，连接,则， 当点位于 的位置时， ，此时 取最小值.， ， ， ，则 是等腰直角三角形. ， 由勾股定理易得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2026山东淄博月考]（7分）如图，，是 的直径， ，与相交于点，连接,.求证： . 【证明】连接 ，如图. ， .…………（2分） ，， ， ， …………（4分） .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.[2026浙江绍兴月考]（8分）如图，方格纸上每个小正 方形的边长均为1个单位长度，点，，， 在格点 （两条网格线的交点叫格点）上，以点 为原点建立直角 坐标系. （1）过，，三点的圆的圆心 的坐标为________；（3分） 【解析】连接，,作线段， 的垂直平分线，其 交点即为圆心,如图，观察图形可知，点 的坐标为 ，故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）请通过计算判断点与 的位置关系.（5分） 【解】连接， ，如图. ，， ， ， .………… （7分） ，，即点到圆心的距离大于的半径， 点 在 外.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.[2026河北邯郸月考]（8分）如图，已知是半圆 的直径， 点是半圆上一点，连接，并延长到点，使 ，连 接 . （1）求证： .（3分） 【证明】连接，如图.是半圆 的直径， ，…………（2分） . 又， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）若， ，求阴影部分的面积.（5分） 【解】连接 ，如图. ， , ， ， , .…………（5分） 点是的中点， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.新情境 [2026河北石家庄月考]（8分）苏州是一座拥有4 000多年历史的文化 名城，苏州古城坐落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前 巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌.如图，某座苏州古桥的桥拱可看作 一段圆弧，现测得桥下水面宽度为，拱顶高出水面 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）［中］求此圆弧形拱桥的半径；（4分） 【解】 如图，设圆弧所在圆的圆心为，拱顶最高点为,连接， ，则 ， .…………（1分） 设,则.在 中，利用勾股定理得 ， ，…………（3分） . 答：此圆弧形拱桥的半径是 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］若有一艘宽 的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形且船舱高出水 面 ，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞.（4分） 【解】该船不能安全穿过桥洞. 如图，四边形为矩形，点,在圆弧上，,在上，与交于点 ， 连接 . ， .…………（6分） 在中，利用勾股定理得 .…………（7分） ， . ， 该船不能安全穿过桥洞.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.[2026山东烟台月考]（9分）如图，圆内接四边形的对角线， 交于 点， . （1）求证：平分 ；（3分） 【证明】，， ， 平分 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］过点作交的延长线于点，若平分， ， ，求 的长.（6分） 【解】平分 ， . 由（1）知，, . 四边形是圆内接四边形， ， ， .…………（6分） ， . 又，是等边三角形， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 . ， ， ， ， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.综合与实践 [2026河北唐山月考]（12分）请阅读材料，并完成下列问题. 阿基米德折弦定理 阿基米德，伟大的数学家之一，其与牛顿、高斯并称为“三大数学王子”.在《阿基 米德全集》中记载了阿基米德折弦定理：如图（1），和是 的两条弦， 其中，是的中点，过点作于点，则就是折弦 的 中点，即 . ________________________________ 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 图（2） （1）［中］下面是用“截长法”证明 的部分过程. 证明：如图（2），在上截取，连接，， ， . 是 的中点， ， . … 请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【证明】是的中点，， . , . 在和中， ，…………（2分） . 又， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）［偏难］在图（1）中，若，，，求 的直径.（8分） 【解】如图，过点作于点，于点 ，连接 ，， .…………（5分） 由（1）可知 .…………（6分） 过圆心且， ， .…………（7分） ，，， 四边形 是矩形， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 在和中， ， ，…………（10分） ,的直径为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $