精品解析：天津双港中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中检测试卷

双港中学2025-2026学年度第二学期七年级数学期中检测试卷 一、单选题 1. 下列各图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的定义判断即可． 【详解】解：利用对顶角的定义可知，只有图D中与是对顶角， 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 3. 在实数0.3，，，中，其中无理数是（ ） A. 0.3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据有理数（整数和分数的统称）和无理数（无限不循环小数）的定义，逐个判断所给数即可得到结果． A．0.3是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．，2 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．π是无限不循环小数，仍是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 4. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【详解】 故选：C 5. 如果点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解答 【详解】∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为5， 故选：C 6. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可解答． 【详解】A． ，故A选项正确，不符合题意； B．  ，故B选项正确，不符合题意； C． ，故C选项错误，符合题意； D． ，故D选项正确，不符合题意． 故选C． 7. 在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化．根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可求解． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是，即． 故选：B． 8. 下列命题是真命题的是（） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线的位置关系、平行线的性质与判定分别进行判断即可． 【详解】A：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误； B：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； C：平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，正确； D：平行线的性质：两直线平行，同位角相等，错误． 故答案选：C 【点睛】本题考查两直线的位置关系以及平行线的性质与判定，掌握两直线的位置关系以及平行线的性质与判定是解题关键． 9. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题考查了正方形的性质、坐标与图形，根据正方形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，两点的坐标分别是， ∴， 又∵点C在第二象限， ∴点的坐标是， 故选：B． 11. 如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 35° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数． 【详解】解：由题意得，AB∥DE， 如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=180°-125°=55°， ∴∠DCF=75°-55°=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解． 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解题思路为观察动点P的运动坐标，寻找运动规律，确定循环周期，根据周期计算第2025次运动后点P的坐标．本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律探究，熟练掌握通过观察坐标寻找周期循环规律是解题关键． 【详解】解：第1次：(1,1)； 第2次：(2,0)； 第3次：(3,2)； 第4次：(4,0)； 第5次：(5,1)； 第6次：(6,0)；⋯ 观察可得，横坐标依次为运动次数，即第n次运动横坐标为n；纵坐标以1,0,2,0为一个周期循环，周期长度为4． 计算周期余数： ∵2025=4×506+1 ∴第2025次运动时，纵坐标对应的是周期中第1个位置的数． ∴动点P坐标为(2025,1)． 故选：C． 二、填空题 13. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数和相反数的定义，理解定义是解题关键． 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出答案． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决此题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案． 【详解】解：点在第二象限， 故答案为：二． 15. 已知点在x轴上，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： 16. 如图，在一块长为、宽为的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是，其他部分都是草地，则草地的面积为________． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键． 根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是1米，高是15米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【详解】解：由题意可得，草地的面积为， 故答案为：300． 17. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是_____________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知，点C为这两条平行线之间的一点，和的角平分线相交于点F，若，则的度数为________． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，作，，则，根据角平分线的定义，设，，根据平行线的性质用含和的式子表示出和，结合即可求解． 【详解】解：如图，作，， 和的角平分线相交于点F， 设，， ，， ， ， ，，，， ，， ， ， 解得， 的度数为． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数． 【答案】40° 【解析】 【分析】先根据∠1+∠2=180°可知，AB∥CD，再根据∠3=100°可求出∠GOD的度数，再由平角的性质及角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵∠1+∠2=180°， ∴AB∥CD， ∴∠3=∠GOD， ∵∠3=100°， ∴∠3=∠GOD=100°， ∴∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°， ∵OK平分∠DOH， ∴∠KOH=∠DOH=×80°=40°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理、角平分线的性质，属较简单题目． 22. 图是我校的平面示意图． （1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系； （2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： ，图书馆： ，实验楼： ，操场： ； （3）若行政楼的位置坐标为，在图中标出它的位置． 【答案】（1）见详解 （2）教学楼，图书馆,实验楼,操场． （3）见详解 【解析】 【分析】（1）依题意画出平面直角坐标系即可； （2）根据所建立的平面直角坐标系，写出各点坐标即可； （3）在图中标出点行政楼的位置即可． 【小问1详解】 解：如图，以大门A所在位置为原点，建立平面直角坐标系如下： 【小问2详解】 解：写出各点坐标如下： 教学楼，图书馆，实验楼，操场． 【小问3详解】 解：点的位置如图所示， ． 23. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵平分 ∴（ ） ∵（已知）， ∴（等式的基本事实） ∴（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出，根据平行线的判定得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定得出答案即可． 【详解】解：平分， （角平分线的定义 ）， （已知）， （等式的基本事实）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补 ）， （已知）， （同角的补角相等）, ∴（同位角相等，两直线平行）． 24. 已知的平方根是，的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）如果的整数部分为，求的平方根与的小数部分的差． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质即可求解； （2）先估算出，可得，然后再求出小数部分，再代入求出平方根，最后求出差即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为2， ∴，， 解得，， 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴的小数部分为， 由（1）得，， ∴， ∴16的平方根为， ∴的平方根与的小数部分的差为 或． 25. （1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数； （2）(问题迁移)如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由． （3）(联想拓展)如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=60°，∠PFC=120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数． 【答案】（1）90°；（2）∠PEA，∠PFC=∠EPF+∠PEA；（3）30° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解； （2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN＝∠PEA＋∠FPE，进而可得∠PFC＝∠PEA＋∠FPE，即可求解； （3）过点G作AB的平行线，利用平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图，过点P作PN∥AB， ∴∠1＝∠AEP， ∵∠AEP＝40°， ∴∠1＝40°， ∵AB∥CD， ∴PN∥CD， ∴∠2＋∠PFD＝180°， ∵∠PFD＝130°， ∴∠2＝180°−130°＝50°． ∴∠1＋∠2＝40°＋50°＝90°， 即∠EPF＝90°； （2）∠PFC＝∠PEA＋∠EPF，理由如下： 如图，过P点作PN∥AB，则PN∥CD， ∴∠PEA＝∠NPE， ∵∠FPN＝∠NPE＋∠EPF， ∴∠FPN＝∠PEA＋∠EPF， ∵PN∥CD， ∴∠FPN＝∠PFC， ∴∠PFC＝∠PEA＋∠EPF； （3）如图，过点G作AB的平行线GH． ∵GH∥AB，AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG， 又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G， ∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝∠PFC， 由（2）可知，∠PFC＝∠EPF＋∠AEP， ∴∠HGF＝（∠EPF＋∠AEP）， ∴∠EGF＝∠HGF−∠HGE＝（∠EPF＋∠AEP）−∠AEP＝∠EPF， ∵∠EPF＝60°， ∴∠EGF＝30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双港中学2025-2026学年度第二学期七年级数学期中检测试卷 一、单选题 1. 下列各图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 在实数0.3，，，中，其中无理数是（ ） A. 0.3 B. C. D. 4. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等 9. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 35° D. 50° 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A. B. C. D. 二、填空题 13. 的相反数是________． 14. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 15. 已知点在x轴上，________． 16. 如图，在一块长为、宽为的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是，其他部分都是草地，则草地的面积为________． 17. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是_____________． 18. 如图，已知，点C为这两条平行线之间的一点，和的角平分线相交于点F，若，则的度数为________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的： （1）． （2） 21. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数． 22. 图是我校的平面示意图． （1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系； （2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： ，图书馆： ，实验楼： ，操场： ； （3）若行政楼的位置坐标为，在图中标出它的位置． 23. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵平分 ∴（ ） ∵（已知）， ∴（等式的基本事实） ∴（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） 24. 已知的平方根是，的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）如果的整数部分为，求的平方根与的小数部分的差． 25. （1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数； （2）(问题迁移)如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由． （3）(联想拓展)如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=60°，∠PFC=120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $