学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（新教材苏科版，范围：七下全册）

**基本信息** 立足苏科版七年级下册全册，以《孙子算经》古文题、公交购车方案等真实情境为载体，通过基础计算到折纸探究的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|中心对称图形、整式运算、命题判断|第5题结合三位同学判断考查推理意识，第6题《孙子算经》题体现文化传承| |填空题|10/20|完全平方式、平移性质、规律猜想|第18题通过算式归纳规律培养抽象能力，第16题劳动基地模型渗透应用意识| |解答题|9/64|方程不等式、图形变换、探究应用|第26题换元法迁移训练数学思维，第27题折纸探究发展空间观念与创新意识|

厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 4 5 6 7 8 C C D B C A C D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.18 10.±8 11.若a+c>b+c,那么a>b 12.32 13.5 14.a<b<c 15.-2≤a<-1 16.32π 17.54 18.-1366 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(6分) 【解析】(1)(1)解：原式=1-3+9+1 =8(3分) (2)解：原式=x6-8x6+x6 =-6.x6 (6分) 20.(6分) m-3n=-2① 【解析】(1)解：m+5n=6②， ①-②，得-8n=-8,解得n=1, 把n=1代入①，得m-3×1=-2,解得m=1, m=1 .原方程组的解为n=1；(3分) 3x+y=0① 2 (2)解： 2x-y=15@ 2 1/7 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 把①+②，得5x=15,解得x=3, 把x=3代入0，得3x3+方0，解得y=-18, 2 x=3 .原方程组的解是y=-18.(6分) 21.(6分) 【解】能受-3 x-5>2(x-3) x-5>2x-6 x-2x>-6+5 -x>-1 x<1 不等式的解集为x<1;(3分) 3(x+1)>5x-1@ (2)解： x-1<2x-1② (2s 3 由①得，x<2: 由②得，x≥-1 ∴.原不等式组的解集为-1≤x<2, 数轴如下： -3-2-10123→(6分) 22.(6分) 【解析】(1)解：4=2， :(2=2 2/7 9学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴2 $$2 ^ { 2 x } = 2 ^ { 4 } ，$$ ∴2x=4， ∴x=2；(3 分 (2)解： $$\because 3 ^ { x + 1 } + 3 ^ { x + 2 } = 1 0 8 ，$$ $$3 ^ { x + 1 } \times \left( 1 + 3 \right) = 1 0 8$$ $$\therefore 3 ^ { x + 1 } = 2 7 ，$$ $$\therefore 3 ^ { x + 1 } = 3 ^ { 3 } ，$$ ∴x+1=3， ∴x=2.(6 分 23.(7分) 【解析】(1)解： $$\left( a + b \right) ^ { 2 } = \left( a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } \right) m ^ { 2 }$$ $$a \left[ 4 a + b - \left( a + b \right) \right] = a \cdot 3 a = 3 a ^ { 2 } \left( m ^ { 2 } \right) .$$ 答：雕像底座的面积为 (a*+2ab+b²)m $$\left( a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } \right) m ^ { 2 } ，$$ ，长方形道路的面积为3 $$3 a ^ { 2 } m ^ { 2 } ；$$ ； (3 分) 2)解：( $$\left( 4 a + b \right) \left( 2 a + b \right) - \left( a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } \right) - 3 a ^ { 2 }$$ $$= 8 a ^ { 2 } + 4 a b + 2 a b + b ^ { 2 } - a ^ { 2 } - 2 a b - b ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 }$$ $$= \left( 4 a ^ { 2 } + 4 a b \right) m ^ { 2 }$$ a=3，b=2 当a=3，b=2时， $$4 a ^ { 2 } + 4 a b = 4 \times { 3 ^ { 2 } } + 4 \times 3 \times 2 = 6 0 \left( m ^ { 2 } \right)$$ 6 $$6 0 m ^ { 2 }$$ ( (7分) 答：种植花卉的面积为 为 24.(7分) 【解析】(1)解：设一辆W型公交车单价为 x 万元，一辆 U 型公交车单价为 y 万元，由题意得： 3/7 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 x+2y=400 3x+2y=600, x=100 解得： y=150: 答：一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元.(3分) (2)解：设购买W型公交车m辆，则购买U型公交车 10-m) 辆，由题意得： 60m+100(10-m)≥680 100m+150(10-m)≤1200， 解得：6≤m≤8， ,m是正整数， ∴.m的取值为6,7,8， ∴.10-m=4或3或2： 答：共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆：方案2：购买W型公交车 7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆.(7分) 25.(8分) 【解析】(1)解：如图，连接AD, 根据平移的性质可知DF=AC,AD=CF=BE=4, △ABC的周长为32， .AB+BC+AC=32, .'AB+BC+DF=32. 四边形ABFD的周长为AB+BC+DF+AD+CF=32+4+4=40;(4分) (2)解：如图，作AH⊥BC于H, 4/7 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 B EHC 根据平移的性质可知EF=BC=8, S.A0C=24 ÷ach=24, BC=8, .AH=6. ∴.△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积， Sao(D+l)636 解得：a=2」 答：a的值为2.(8分) 26.(8分) 【解析】(1)解：将y+1看作一个整体， 两方程形式完全相同， 根据方程的解的定义，得：y+1=2,即y=1;(2分) 4+2+630-2-G 45 5 (2)解：将方程组整理，得： 46+以+63x-》-6 a2 5 5 ax+by=c x=4 ,两方程形式完全相同，方程组a2x+b2y=c2的解是y=3, 5/7 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 4x+y2=4 5 .根据方程的解的定义，得： 3(x-y2=3, 5 x+y=5 .x-y=5, [x=5 解得： y=0:(5分) 3y-1 +b<c (3)解：将不等式整理，得： 、2 两不等式形式完全相同， y2, .2 3·(8分) 27.(10分) 【解析】(I)解：·四边形ABCD沿M,N所在直线进行第一次折叠，点A,D的对应点分别为点 E,F, .∠NMA=∠NME=35°， ∴∠AME=70° :四边形ABCD是长方形， AB∥CD、 .∠CPM=∠AME=70°：(3分) (2)解：①四边形ABCD是长方形， .AB∥CD ∴.∠CPM=∠AME=78,∠CPM+∠BMP=180°，∠1=∠AMN, .∴.∠BMP=180°-∠CPM=180°-78°=102° ·继续沿PM进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H, 617 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 EI=∠AMN∠AME=39,∠BMP=∠GMP=102 ·∠2+∠AMP=∠GMP, ∠2=∠GMP-∠AME=102°-78°=24°：(6分) ②根据上述过程可得：∠AMP=2∠1=∠CPM, ∠2=∠GMP-∠AMP =∠BMP-∠CPM =180°-∠CPM-∠CPM =180°-2∠1-2∠1 =180°-4∠1， ∠2=m(∠1+5) .m(∠1+5)=180°-4∠1 解得<1=180°-5m m+4, ÷∠CPM=2∠1=360°-10°m m+4 (10分) 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（    ） 甲同学：“该命题是真命题．” 乙同学：“该命题的结论是．” 丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．8.5 C．10 D．10.5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若，，则______． 10．若是一个完全平方式，则______________． 11．命题“若，那么”的逆命题是______． 12．如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 14．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 15．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么的取值范围是_________． 16．如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为的圆形，其中重叠部分为花圃，对应阴影部分分别表示两个班级的基地面积．若，则_____． 17．如图，已知长方形纸片，点，分别在边和上，，分别是边和上的动点，且，现将点，沿向下折叠至点，处，将点，沿向上折叠至点，处，若，则的度数为________． 18．已知： （1）； （2）； （3）；猜想规律如下： （其中为正整数，且）． 利用上面猜想的结论计算：_____________． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）解方程： (1)； (2)． 21．（6分）解不等式及解不等式组： (1)解不等式：． (2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 22．（6分）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 23．（7分）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为的正方形，左右两边修两条宽为的长方形道路，其余部分（阴影部分）种植花卉． (1)分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含，的式子表示） (2)若，，求种植花卉的面积． 24．（7分）某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 25．（8分）如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 26．（8分）“换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识． 例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解． 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义得，即． 例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解． 解：将方程组，整理得， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义得，即解得：； 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解； (3)已知关于x的不等式的解集为，求关于y的不等式的解集． 27．（10分）折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点 (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G， ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数用含m的代数式表示 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（    ） 甲同学：“该命题是真命题．” 乙同学：“该命题的结论是．” 丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．8.5 C．10 D．10.5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若，，则______． 10．若是一个完全平方式，则______________． 11．命题“若，那么”的逆命题是______． 12．如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 14．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 15．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么的取值范围是_________． 16．如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为的圆形，其中重叠部分为花圃，对应阴影部分分别表示两个班级的基地面积．若，则_____． 17．如图，已知长方形纸片，点，分别在边和上，，分别是边和上的动点，且，现将点，沿向下折叠至点，处，将点，沿向上折叠至点，处，若，则的度数为________． 18．已知： （1）； （2）； （3）；猜想规律如下： （其中为正整数，且）． 利用上面猜想的结论计算：_____________． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）解方程： (1)； (2)． 21．（6分）解不等式及解不等式组： (1)解不等式：． (2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 22．（6分）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 23．（7分）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为的正方形，左右两边修两条宽为的长方形道路，其余部分（阴影部分）种植花卉． (1)分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含，的式子表示） (2)若，，求种植花卉的面积． 24．（7分）某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 25．（8分）如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 26．（8分）“换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识． 例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解． 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义得，即． 例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解． 解：将方程组，整理得， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义得，即解得：； 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解； (3)已知关于x的不等式的解集为，求关于y的不等式的解集． 27．（10分）折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点 (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G， ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数用含m的代数式表示 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的基本运算，需要根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则和完全平方公式，逐一判断各选项是否正确. 【详解】选项A：∵ 与 不是同类项，不能合并，∴ A计算错误； 选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得 ，∴ B计算错误； 选项C：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得 ，∴ C计算正确. 选项D：根据完全平方公式，得 ，∴ D计算错误. 综上，答案选C. 3．若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则化简，令项系数为0即可计算的值． 【详解】解： 不含项， ， ， 故选：D ． 4．若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的三条基本性质逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，∴，A错误． 选项B：∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，B正确． 选项C：∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，C错误． 选项D：∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴，D错误． 5．已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（    ） 甲同学：“该命题是真命题．” 乙同学：“该命题的结论是．” 丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据命题的结构和真假命题的定义，依次判断三位同学的说法，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：∵当，时，满足，但， ∴原命题是假命题，甲同学判断错误． “若题设，则结论”是命题的标准形式，该命题的结论为， ∴乙同学判断正确． 添加条件都大于零后，命题变为“若且，则”， ∵两个正数的平方相等，正数本身必然相等， ∴该命题是真命题，丙同学判断正确． 综上，正确的判断共有个． 6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意：“绳子剩余4.5尺”，即绳子长度木条长度，得； “对折绳子量，木条剩余1尺”，即木条长度对折后绳子长度，得， 故方程组为． 7．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】正方形的边长为，表示出两个阴影部分的面积，然后利用整式的乘法以及加减运算求解． 【详解】解：令正方形的边长为， ∵， ∴， 则，， 令， 则，， ∴． 8．如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．8.5 C．10 D．10.5 【答案】D 【分析】设，，由题意可得，，由旋转的性质可得，，，，则，连接，则，利用完全平方公式求出，即可得出结果． 【详解】解：设，， 由题意可得：，， 由旋转的性质可得：，，，， ∴， 如图，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若，，则______． 【答案】 【分析】根据同底数幂乘法和幂的乘方逆运算对所求式子变形，将已知代入计算即可． 【详解】解：． 10．若是一个完全平方式，则______________． 【答案】 【分析】根据完全平方公式，将原式变形后对应完全平方的展开形式，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ， ． 11．命题“若，那么”的逆命题是______． 【答案】若，那么 【分析】交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：原命题“若，则”的条件为，结论为， 交换条件与结论，可得逆命题为：若，则. 12．如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 【答案】 32 【分析】根据平移的性质可知对应线段相等，对应点连线的长度等于平移距离，将四边形的周长转化为的周长与倍平移距离的和即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 因为四边形的周长， 又因为， 所以四边形的周长， 因为的周长为， 所以， 所以四边形 的周长 ． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】5 【分析】两个方程相加，得，再将整体代入，即可求解． 【详解】解： 得，即， 将代入，得：， 解得． 14．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 【答案】 【分析】均为的乘方，根据幂的乘方将的底数全部转化为，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 15．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先分别求解每个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，移项得，系数化为得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为， 不等式组恰有个整数解，整数解为， 的取值范围是． 16．如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为的圆形，其中重叠部分为花圃，对应阴影部分分别表示两个班级的基地面积．若，则_____． 【答案】 【详解】解：由题意可知，，， ， ， （负值舍去） ． 17．如图，已知长方形纸片，点，分别在边和上，，分别是边和上的动点，且，现将点，沿向下折叠至点，处，将点，沿向上折叠至点，处，若，则的度数为________． 【答案】54 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，平行线的性质，做出恰当辅助线，利用证明 是解题的关键． 【详解】如图，延长相交于Q点， 由内错角知， 由折叠性质知， ， ， ， ， ， 由折叠性质知， 再由得． 18．已知： （1）； （2）； （3）；猜想规律如下： （其中为正整数，且）． 利用上面猜想的结论计算：_____________． 【答案】 【分析】将所求式子变形为，根据题目材料设，，，得到，再代入变形式子计算即可． 【详解】解： ∵，设，，， ∴ ， ， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 20．（6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，得，解得， 把代入，得，解得， 原方程组的解为； （2）解：， 把，得，解得， 把代入，得，解得， 原方程组的解是． 21．（6分）解不等式及解不等式组： (1)解不等式：． (2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： ∴不等式的解集为； （2）解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴如下： 22．（6分）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件可得：，可得，进一步可得答案； （2）由条件可得：，可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（7分）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为的正方形，左右两边修两条宽为的长方形道路，其余部分（阴影部分）种植花卉． (1)分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含，的式子表示） (2)若，，求种植花卉的面积． 【答案】(1)雕像底座的面积为，长方形道路的面积为 (2)种植花卉的面积为 【分析】（1）利用完全平方公式以及整式的混合运算求解； （2）利用多项式乘多项式以及整式的加减进行化简，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：． ． 答：雕像底座的面积为，长方形道路的面积为； （2）解： ． 当，时，． 答：种植花卉的面积为． 24．（7分）某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 【答案】(1)一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元 (2)共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆 【分析】（1）设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意得： ， 解得：； 答：一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元． （2）解：设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意得： ， 解得：， ∵是正整数， ∴的取值为， ∴或或； 答：共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆． 25．（8分）如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 【答案】(1)四边形的周长为； (2)a的值为． 【分析】（1）连接，根据平移的性质可得，，根据的周长为32得到，即可求出四边形的周长； （2）作于H，先求出，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可． 【详解】（1）解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为32， ∴， ∴， ∴四边形的周长为； （2）解：如图，作于H， 根据平移的性质可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则， 解得：． 答：a的值为． 26．（8分）“换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识． 例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解． 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义得，即． 例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解． 解：将方程组，整理得， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义得，即解得：； 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解； (3)已知关于x的不等式的解集为，求关于y的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据方程的解的意义进行求解； （2）将方程组进行整理，利用整体思想得出，然后解二元一次方程组； （3）将不等式进行整理，利用整体思想得出，然后解一元一次不等式． 【详解】（1）解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义，得：，即； （2）解：将方程组整理，得：， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义,得:， ∴， 解得：； （3）解：将不等式整理，得：， ∵两不等式形式完全相同， ∴， ∴． 27．（10分）折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点 (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G， ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数用含m的代数式表示 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据矩形的性质得到，得到； ①根据矩形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据折叠的性质即可得到结论； ②根据上述过程可得：，求得，得到，解方程即可得到结论． 【详解】（1）解：四边形沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F， ， ． 四边形是长方形， ， ； （2）解：四边形是长方形， ∴， ， ． 继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H， ， ， ； ②根据上述过程可得：， ， ， ， 解得， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ________________ 17. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 18. ________________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][CI[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9. 10. 11 13 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(7分) 24.(7分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 26.(8分) 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！