8.九上第3章 一元二次方程 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的定义及解、解法、应用及实际问题，通过知识框架图将定义要素、解法选择、实际情境应用等核心内容串联，构建从概念到实践的完整知识网络。 其亮点在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”分层复习模式，如“上分警示”强调未知数系数正负易错点，实际问题中增长率、几何面积题培养模型意识与应用意识。不同难度例题适配分层教学，助力学生巩固知识，教师精准把握学情提升复习效率。

数 学 九年级全一册 湘教版 1 2 3 九上第3章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 一元二次方程的定义及解 上分点2 解一元二次方程 上分点3 一元二次方程的应用 上分点4 实际问题与一元二次方程 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 一元二次方程的定义及解 1.[2025江苏南京秦淮区月考]将方程 化成一般形式后，二次项系数和 一次项系数分别为( ) A A.2， B.2，7 C.2，9 D.， 【解析】将方程化成一般形式为 ，所以二次项系数 为2，一次项系数为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 上分警示 未知数的系数 要重点关注未知数系数的正负，不要漏掉负号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 2.[2026湖南长沙望城区期末]若关于的方程 是一元二 次方程，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】关于的方程 是一元二次方程， 解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 3.[2025湖南怀化沅陵月考]关于的方程的两根分别为 ，7，则 关于的方程 的两根为( ) A A.，6 B.，8 C.3， D. ，7 【解析】关于的方程的两根分别为，7，关于 的方程 的两根满足或，解得 ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 4.[2026湖南永州期末]已知关于的一元二次方程 的常 数项为0，则 的值为____. 【解析】根据题意可得解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 5.[2025江苏连云港月考，中]若是方程 的解，则式子 的值为_______. 2 026 【解析】是方程的解，， ， ，故答案为2 026. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 上分点2 解一元二次方程 6.用适当的方法解下列方程： （1） . 【解】，，， ， ，， ， . （2） . 【解】，， ，即 ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 （3） . 【解】原方程化为，， ， ， 此方程无实数根. （4） . 【解】，，则， ， 解得， . （5） . 【解】原方程化为，， 或，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 （6） . 【解】令，得， ， 或，，.当时， ， ；当时，，.综上，原方程的解为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.[2026湖南长沙雨花区开学]已知关于的一元二次方程 . （1）求证：方程有两个不相等的实数根； 【证明】 ， 方程有两个不相等的实数根. （2）若该方程的一个根为，且为正数，求 的值. 【解】该方程的一个根为，，解得 . 是正数， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 8.[2025湖南郴州月考]对任意实数， 规定一种新运算： ，例如： . （1）计算： ； 【解】 . （2）若的值为4，求 的值. 【解】由题意得， ，整理得 ，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 上分点3 一元二次方程的应用 9.[2026天津静海区校级月考，偏难]如图，在 中， ，，，动点从点 开 始沿边向点以的速度移动，动点从点 开始 沿边向点以的速度移动，如果， 两点分别 C A.0 B.1 C.2 D.3 从，两点同时出发，设出发时间为.有下列结论：①当 时， ；的面积可以为；时的四边形 的面 积大于时的四边形 的面积.其中，正确结论的个数是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 【解析】由题意得，， ， .当时，， . ， ，故①正确. ，当的面积为 时，，整理得，解得或 . ，的面积可以为，故②正确.当 时， ，当 时， ，当时和当时， 的面积 相等.又，当时和当时，四边形 的 面积相等，故③错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 10.[2026四川达州期中]定义运算： ，例如： ，则方程 的根的情况为______________________. 有两个不相等的实数根 【解析】，， ， ，，，方程 有两个不相等 的实数根，故答案为有两个不相等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 11.[2025重庆万州区月考，中]已知，，若 的值比 的值大1，求满足条件的 的值. 【解】根据题意得 ，整理得 ，，， ， ，，，即满足条件的的值为1或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 上分点4 实际问题与一元二次方程 12.[2026福建宁德期中]如图，某学校综合实践基地内有一块长方形 油菜花田地，长为，宽为 ，现在其中修建一条观花道 （图中阴影部分）供学生赏花，且观花道的宽度相同，要求观花道的 面积占长方形油菜花田地面积的 ,则观花道的宽度是( ) D A. B. C. D. 【解析】设观花道的宽度为.根据题意得 ，整 理得，解得， （不符合实际情况，舍去）.即观花 道的宽度是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 13.运城市位于山西省西南部，具备得天独厚的自然条件,适宜生产水果.某农村合作 社2022年苹果储存量为350吨，2024年苹果储存量达到423.5吨，则这两年苹果储存 量的年平均增长率为( ) A A. B. C. D. 【解析】设这两年苹果储存量的年平均增长率为 .根据题意得 ，解得， （舍去），即这两年苹果 储存量的年平均增长率为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 14.[2025湖南永州祁阳月考]小赵根据市场需求，从某批发市场购进了进价为每个 15元的纪念品，第一天以每个25元的价格售出了30个.为了让更多的消费者拥有该 种纪念品，从第二天起降价销售，根据市场调查，每个纪念品的售价每降低1元， 可多售出3个.如果前两天共获利525元，则第二天每个纪念品的售价为多少元？ 【解】设第二天每个纪念品的售价为 元.根据题意得 ，整理得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：第二天每个纪念品的售价为20元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 $