卷9 九年级上册期末综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册期末综合检测卷课件，考查第20章至第24章内容，包含选择、填空、解答题三大题型，题目选自多地期末及月考真题，课件支持WPS编辑且页面间有超链接跳转，为学生提供系统的期末复习支架。 资料特色突出，融入跨学科问题如物理浮力计算、光线折射折射率推导，新考法如图形拼接求线段长，新情境如体育赛制积分问题，通过具体实例培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维分析问题、用数学语言表达规律的核心素养，详细解析助力学生巩固知识，也为教师教学提供丰富资源。九年级学生面临升学，需重点关注知识综合应用与解题能力提升，该资料能有效帮助学生查漏补缺，教师可据此优化复习策略。

数 学 九年级全一册 HS 1 2 3 卷9 九年级上册期末综合检测卷 考查内容：第20章至第24章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间：120 min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2026四川雅安期末]二次根式有意义，则 的值可以是( ) C A.2 B.1 C.3 D.0 【解析】由题意得，解得， 的值可以是3，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026广东深圳月考]如图是小深的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都互相平 行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，， 都在竖 格线上．若线段，则线段 的长为( ) B （第2题图） A. B. C. D. 【解析】 练习纸中的竖格线都互相平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等， .， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026四川成都月考]关于的一元二次方程 有两个不相等 的实数根，则 的取值范围是( ) C A. B. C.且 D.且 【解析】由题意得，，解得. ， ，故的取值范围是且 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2026山东烟台期中]如图，在中， ， ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图， 过点作于点.，，， 在 中，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026江西南昌期末]老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的 混合运算.如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学， 依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己 负责的式子出现错误的是( ) B A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】， 小明没有出现错误. ， 小丽出现错误. ，小红出现错误.， 小亮 没有出现错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2026山西运城月考]从，4，5这三个数中任取两个不同的数作为点 的坐标， 则点 在第二象限的概率是( ) A A. B. C. D. 【解析】列表如下： 4 5 4 5 共有6种等可能的结果，其中点在第二象限的结果有， ，共2种， 点在第二象限的概率为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.跨学科问题 [2026四川绵阳期中]如图，已知小球悬浮于液体中 ，若，小球质量，，则 的值为( ) C A.1 B.4 C.或1 D. 或4 【解析】，，， ， ，解得， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.新考法 [2026广东深圳月考，中]如图（1），将边长为2的正方形剪成四块，这 四块图形恰好能无缝隙无重叠地拼成如图（2）所示的图形（点，，， 在同 一直线上，点，，在同一直线上），则 的长为( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】 将边长为2的正方形剪成四块，这四块图形恰好能无缝隙无重叠地拼成 如题图（2）所示的图形（点，，，在同一直线上，点，， 在同一直线 上），，，.设 ，则 ，.， ， ，，即，解得 （舍去）或 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.[2026山东烟台月考，中]如图，在某公路旁有一大型矩形 广告牌 ，小刘想测量该广告牌的高度，她在广告牌前 的处测得广告牌的底部处的仰角为 ，然后再沿着坡度 的斜坡走了13米到达处（即 米），测 得广告牌顶端处的仰角为，已知该广告牌立柱 的高 B A.18.2米 B.16.2米 C.15.2米 D.13.2米 度为7米，其中，则该广告牌的高度 为（结果精确到0.1米，参考数 据： ）( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图，过作于，过作交 的延长线于，过作交的延长线于 ，则易 得米，，.在 中， ， （米）.在 中，米，，设米，则 米，由勾 股定理得，解得（负值已舍去）， 米， 米， （米）.由题意易得 ，.在 中， ， （米）， （米）， （米），故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.[2026辽宁朝阳期末，难]如图，在矩形中， ， ，点为的中点，连结，平分交于点 ， 连结交于点，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】过点作于点，交于点 ，如图所示， .在矩形中，，， ， ，.点是的中点， ， 在中，由勾股定理得 . ，四边形是矩形， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 ，.平分交于点，， ， .设，， . ，，，，解得 ， ，.， ， .设，则 ， ，解得，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026陕西渭南期末]“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”属于______事件. （填“必然”“随机”或“不可能”） 随机 【解析】“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”属于随机事件.故答案为随机. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2026江苏宿迁月考]用配方法解一元二次方程 ，将它转化为 的形式，则 的值为___. 3 【解析】，， ， ，，， ．故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2026江西萍乡期中]甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置如图所示，若丙同 学家的坐标为，乙同学家的坐标为 ，则丁同学家的坐标为_______. （第13题图） 【解析】根据丙、乙两位同学家的坐标 可建立坐标系，如图所示， 丁同学家的 坐标为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第14题图） 14.新考法 [2026福建厦门调研，中]四边形具有不稳定 性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四 边形，则 的值为__. 【解析】如图，过点作于点.， ， ，，.由题意得，，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2026四川成都期末，偏难]已知， ，且 ，则正整数 的值为___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 ，得 ，化简得 ，， ， ，解得 .故答案为2. 【解析】 ， ，，.将 代入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.[2026安徽合肥期中，难]如图，在中，， ， ，过点作交于点，点为线段上的动点（点可与点 ， 点重合），连结，以为直角边向下作，且 ， ，连结，则 的最大值和最小值的差为_ __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】如图，连结并延长交的延长线于点，过点作于点 . ，，， ， .，， ， .， ， ，点在射线上运动.， . ，，，.当点与点 重合时， 点与点重合，当点与点重合时，点与点重合，点在线段 上运动，当 与重合时，最小，最小值为线段的长.在 中，由勾股定理得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 .， ， ，由勾股定理得，，当与 重合时，最大，最大值为线段的长，即为 . ，，即 的最小值为 ，的最大值和最小值的差为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026重庆校级期末]（8分） （1）计算： ；（4分） 【解】 .…………（4分） （2）解方程: .（4分） 【解】 ， 当时，方程成立；当时，，解得 ， 方程的解为或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.[2026广东深圳月考]（10分）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少对 环境的危害，如图是4个垃圾桶． （1）随机将一节废旧电池（有害垃圾）投入垃圾桶，投放正确的概率为_ _．（2分） 【解析】随机将一节废旧电池（有害垃圾）投入垃圾桶，投放正确的概率为 .故答 案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）随机将一节废旧电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收物）分别放入不同 的垃圾桶，请用画树状图法或列表法求出投放正确的概率．（8分） 【解】将可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B， C，D表示，画树状图如图： …………（6分） 共有12种等可能的结果，投放正确的结果有1种， 投放正确的概率为 ． …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.[2026辽宁沈阳期中]（10分）如图，在平面直角坐标系内， 的三个顶点 的坐标分别为，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1） 的面积为_ _；（3分） 【解析】，， ， ，， ， ，，， ， 是直角三角形，且 ， . 故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）以点为位似中心，在网格中画出，使与 位似，且相 似比为 ；（4分） 【解】如图， 即为所求.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）请用无刻度的直尺在线段上确定一点，使得 .（3分） 【解】由，得，则说明 点纵坐标是横坐标2倍. 如图，取点，连结交于点， 点即为所求.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.跨学科问题 [2026福建厦门湖里区月考]（12分）光线从空气射入水中会发生 折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图（1）所示，折射率 （代表入射角， 代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了如图（2） 所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不到 物块.图（3）是实验的示意图，点，，在同一直线上，测得 ， ， . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）［中］求 的长度；（5分） 【解】如图，作于点，则四边形 是矩形， ，…………（1分） ， . ， ，…………（3分） . 答：的长度为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］求光线从空气射入水中的折射率 的值.（7分） 【解】如图，，，. ， ，， ， .…………（10分） ， ，…………（11分） ，光线从空气射入水中的折射率的值为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.新情境 [2026贵州贵阳第七中学月考]（12分）请阅读下面材料，解决后面的 问题： 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则如下：每个参赛队伍在比赛中 只与其他队伍对决一次.例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他 3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行 （场）比赛，这4支队伍的比 赛总场次为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则如下： 参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局，胜 利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生 最后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过 程如图所示. 材料三：足球比赛的积分规则为胜一场积3分，平一场积 1分，负一场积0分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （1）［中］问题一：在贵州“村超”早期的一届比赛中，有一支球队参加了10场比 赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队获胜的场次是多少.（4分） 【解】设这支球队获胜的场次是场，则平的场次是 场.由题意得 ，…………（2分） 解得 .…………（3分） 答：这支球队获胜的场次是7场.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织 者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多， 经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成4个小组，小组内 通过单循环赛确定前2名，然后把4个小组中积分前2名交叉配对通过淘汰赛决出冠 军，这种方案共需要进行多少场比赛决出冠军？（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【解】设总参赛队伍为支.由题意得 ，…………（7分） 整理得，解得， （不符合题意，舍 去），…………（8分） 即总参赛队伍为20支，平均分成4个小组，每组5支球队. 小组内通过单循环赛确 定前2名，小组内比赛共 （场）.…………（10分） 把4个小组的前2名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，淘汰赛需 （场），这种方案决出冠军共需要比赛 （场）. 答：这种方案共需要进行47场比赛决出冠 军.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.[2026安徽滁州期末]（14分）如图，在矩形中，点在边上，连结 ， 交对角线于点，且 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （1）若，求 的度数；（3分） 【解】如图，连结交于点 . 四边形 是矩形， ， ， . ， ， ， ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （2）［中］若，，求 的长；（5分） 【解】四边形是矩形， ， ， . ， ， ，即 .…………（6分） 设，则. ， ，即，解得，的长为 ．………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 （3）［偏难］若，求 的值．（6分） 【解】设， . 四边形 是矩形， ， ， . ， . ， ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 在中， ， 在中， ， ，即 ，整理得 ， . ，， ，…………（12分） . ， ， ．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $