卷8 第24章 随机事件及其概率 综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了随机事件及其概率的核心知识，通过选择题、填空题、解答题的题型分类和“三步概率”心得总结，串联概率概念、计算方法与实际应用，帮助学生构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于融入新情境、传统文化等实例，如“DeepSeek”字母概率、算盘拨珠问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过树状图、列表法训练推理意识，分层设计基础到偏难题型满足个性化需求，课件可编辑跳转功能助力教师高效开展针对性复习。

数 学 九年级全一册 HS 1 2 3 卷8 第24章综合检测卷 考查内容：随机事件及其概率 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026浙江绍兴期中]下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是( ) A A.水中捞月 B.一箭双雕 C.旭日东升 D.夕阳西下 【解析】A选项,水中捞月是不可能事件，符合题意；B选项,一箭双雕是随机事件， 不符合题意；C选项,旭日东升是必然事件，不符合题意；D选项,夕阳西下是必然 事件，不符合题意.故选A． 上分点拨 不可能事件 在每次试验中都一定不会发生的事件是不可能事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 2.新情境 [2026山东济南历下区月考]2025年我国人工智能模型 凭借开源 模式和成本优势火爆全球.在单词“”中随机选择一个字母，选到字母“ ”的 概率是( ) B A. B. C. D. 【解析】选到“”的概率是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 （第3题图） 3.传统文化 [2026安徽蚌埠月考]算盘起源于中国，以 排列成串的算珠作为计算工具，算珠内贯直柱称为档， 中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠， 下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数 字1.如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规 C A. B. C. D. 【解析】在个位档和十位档上各拨动一颗算珠，结果为11或15或51或55，所以所 表示的数恰是5的整数倍的概率为 .故选C. 定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示0.在个位 档和十位档上各拨动一颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 （第4题图） 4.[2026辽宁沈阳月考]某展览大厅有2个入口和2个出口，其示 意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可 从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率 是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 【解析】画树状图如图所示，由树状图可得所有等可能的情况有4种，其中从入口 1进入并从出口A离开的情况有1种，故小明从入口1进入并从出口A离开的概率为 . 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 5.跨学科问题 [2026广东云浮月考]有4个外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶， 分别装有，，， 四种溶液，小明从这4个试剂瓶中任意抽 取2个，则抽到的2个都是碱性溶液的概率是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 【解析】，，，四种溶液分别用，，， 表示， 列表如下: 由表可知共有12种等可能的结果.，是碱性溶液，，是酸性溶液， 抽 到的2个都是碱性溶液的情况有2种， 抽到的2个都是碱性溶液的概率为 .故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 6.[2026山西忻州月考，中]甲、乙、丙三人通过抓阄来决定谁能得到仅有的一张球 票，他们准备了三张完全相同的纸条，其中一张上画了“☆”，另两张空白，将三 张纸条揉成三个大小相同的纸团后混在一起，按“甲-乙-丙”的顺序随机各取一个纸 团，谁取到的纸团上画有“☆”，谁就能得到球票.下列说法正确的是( ) D A.甲能得到球票的概率最大 B.乙能得到球票的概率最大 C.丙能得到球票的概率最大 D.三人能得到球票的概率相等 【解析】纸条的排列方式有三种：五星—空白—空白，空白—五星—空白，空 白—空白—五星，所以按“甲-乙-丙”的顺序随机各取一个纸团，甲抽到画有五星的 纸团的情况有1种，概率为 ，乙、丙情况相同，所以甲、乙、丙得到球票的概率 一样大，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 7.[2026浙江温州实验中学月考，中]小镇和小海玩掷飞镖 的游戏，他们设计了如图所示的矩形靶子，点， 分别是边，上的点， ，小镇投掷1次飞镖到 靶子上落在阴影部分的概率是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意易得，， , ， 小镇投掷1次飞镖到靶子上落在阴影部分的概率是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 8.新考法 [2026福建莆田月考，偏难]甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有 一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，乙的卡片上分别标有数字2，4，6， 两人进行3轮比赛，每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比 较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置 此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用），则三轮比赛后，甲能得2 分的概率是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 【解析】三轮比赛结果如下： 甲 乙 1 2 4 6 3 4 6 2 6 2 4 5 6 4 6 2 4 2 甲得分 0 1 1 1 2 1 由表可知，三轮比赛后，甲能得2分的概率是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 9.[2026广东云浮月考]排队时，小亮和两位同学站成一横排，其中小亮“站在中间” 的可能性______小亮“站在两边”的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）. 小于 【解析】3个人站成一横排，小亮站在哪个位置都有可能，故小亮“站在中间”的概 率为，“站在两端”的概率为 ，故小亮“站在中间”的可能性小于小亮“站在两边”的 可能性，故答案为小于. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 10.[2026湖南长沙月考]近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越 来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别 卡并放回，经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只戴有识别卡，由此 估计该湿地约有_____只A种候鸟. 800 【解析】设该湿地约有只A种候鸟，则，解得 .故答案为800. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 11.[2026山东青岛市南区月考，中]计算机上有一个有趣的游戏“扫 雷”，如图是扫雷游戏中的一部分（说明：图中数字2表示在以该数 字为中心的8个方格中有2个地雷）.小旗表示该方格已被探明有地雷， 【解析】根据第2行第2列的方格标有数字2可知A、B、C方格中有2个地雷，根据 第2行第3列的方格标有数字2可知B和C方格中只能有一个是地雷，所以A方格中肯 定有地雷，其概率为1，B和C方格中只能有一个有地雷，故B方格中有地雷的概率 与C方格中有地雷的概率相等，都为.故答案为 . 现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方 格），B方格中有地雷的概率为__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12.新情境 [2026云南昆明第三中学月考，中]李伟同学购买两张高铁车票，从如 图所示的五个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠窗户”的概 率是___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 【解析】列表如下，由表可得共有20种等可能的结果，其中“李伟购买的车票座位 刚好都靠窗户”的结果有，，共2种， “李伟购买的车票座位刚好都靠 窗户”的概率为.故答案为 . A B C D A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 13.[2026北京海淀区月考，偏难]把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片， 都按同样的方式剪成相同三段，然后将三张图片剪开后的上、中、下三段分别混 合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，这三张图片恰好组成一张完整风景图 片的概率为_ _. 【解析】把三张风景图片用甲、乙、丙 来表示，根据题意画如下的树状图，从 树状图可以看出，所有可能出现的结果 共有27种，这些结果出现的可能性相等， 其中恰好组成一张完整风景图片的有3种， 所以这三张图片恰好组成一张完整风景 图片的概率为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 上分心得 三步概率 当完成一个事件需要三步时，用树状图列举所有可能出现的情况比较方便. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 14.[2026广东佛山顺德区月考]（8分）现有两个不透明的盒子，甲盒装有红球5个， 白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个.甲、乙两个盒子中的 球除颜色外其他都相同. （1）如果想取出1个黑球，从____盒中抽取成功的可能性大；（3分） 甲 【解析】从甲盒中随机取出1个球是黑球的概率为 ，从乙盒中随机取出1 个球是黑球的概率为 . ， 从甲盒中抽取成功的可能性大.故答案为甲.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 （2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球 个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大.”请利用概率的知识判 断小明的说法是否正确.（5分） 【解】从甲盒中随机取出1个球是红球的概率为 ，…………（5分） 从乙盒中随机取出1个球是红球的概率为 .…………（7分） ， 此时想取出1个红球，选甲盒成功的可能性大， 小明的说法不正 确.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 15.[2026江苏连云港海州区月考]（10分）六一儿童节期间，某商场文具卖场为了 吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形）， 并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）. 小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 （1）小明获得中性笔的概率是多少？（3分） 【解】 转盘被平均分成20份，而黄色区域有2份， 小明获 得中性笔的概率是 .…………（3分） （2）小明获得奖品的概率是多少？（3分） 【解】 转盘被平均分成20份，获奖对应的区域有红色区域1份，黄色区域2份， 绿色区域4份， 小明获得奖品的概率是 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为 ，则需要在原转盘 的基础上将空白扇形涂色，求需要再将几个空白扇形涂上颜色分 【解】 ，， 需要再将5个空白扇形涂上颜色.………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 16.[2026辽宁沈阳大东区月考]（11分）沈阳市林 业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山” 的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本 市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并 绘制了如图所示的统计图. （1）这种花卉成活的频率稳定在____附近，估计成活概率为____分 0.9 0.9 【解析】由题图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9.故 答案为， .…………（4分） 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29 （2）该林业局已经移植这种花卉20 000棵. ①［中］估计这批花卉成活的棵数；（4分） 【解】估计这批花卉成活的棵数为 （棵）.…………（8分） ②［中］根据市政规划共需要成活270 000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ （3分） 【解】估计还需要移植这种花卉的棵数为 （棵）.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30 17.[2026江苏无锡东林中学月考]（12分）一次访谈活动中，主办方邀请九名学生 参加活动，场地中九把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示 方式摆放，其中圆圈表示已经有学生入座的椅子. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 31 （1）［中］如图（1），如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三 名同学刚好在同一直线上的概率为__；（4分） 【解析】如题图（1），共有7个空位置，只有当第三名学生坐在第3排第2列的那 个位置时，符合题意，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为 ，故答案为 . …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 32 （2）［中］如图（2），如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C， D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用画树状图或列表法求甲和乙坐在同一横 排且相邻的概率.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 33 【解】有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同 学随机入座，列表如下. 乙 甲 A B C D A — B — C — D — …………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 34 共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的结果有 ， ，，，共4种等可能的结果， 甲和乙坐在同一横排且相邻的概 率为 …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.探究性问题 [2026江西南昌月考]（14分）“青年大学习”是由共青团中央发起， 广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的青年学习行动.梦想从 学习开始，事业从实践起步.某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随 机抽取部分九年级学生进行了问卷调查.按照调查结果，将学习情况分为优秀、良 好、合格、较差四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下 列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 36 （1）本次参与问卷调查的学生共有____人，扇形统计图中“合格”所对应的圆心角 为______；（4分） 80 【解析】参与问卷调查的学生有 （人），则扇形统计图中“合格”所 对应的圆心角为 ，故答案为80， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 37 （2）［中］补全条形统计图；（4分） 【解】抽取的学生中学习情况等级为良好的有 （人），将 条形统计图补充完整如下.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 38 （3）［中］该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀” 等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年 大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求所选2名同学恰好是1名男同学 和1名女同学的概率.（6分） 【解】将2名男同学、2名女同学分别记为男1，男2，女1，女2.画树状图如图. …………（12分） 共有12种等可能的结果，所选2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8种， 则所选2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 39 $