卷6 九年级上册期中综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册期中综合检测卷课件，考查第20章至第22章内容，包含选择题、填空题、解答题及详细解析。课件支持WPS编辑，页面间有超链接跳转，为学生提供系统化的期中复习支架。 资料特色突出，融入新考法、传统文化、跨学科等创新题型，如坐标变换培养几何直观，《周髀算经》测量问题体现数学眼光观察现实世界，凸透镜成像跨学科题发展推理意识与应用能力。多样化题型帮助九年级学生提升综合解题与应试能力，为教师开展期中复习教学提供丰富资源与实践案例。

数 学 九年级全一册 HS 1 2 3 卷6 九年级上册期中综合检测卷 考查内容：第20章至第22章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2026吉林长春期中]下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,原式 ，所以A选项错误；B选项,原式 ，所以B选项错误；C选项,原式 ，所以C选项正确； D选项,原式 ，所以D选项错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026四川成都期中]已知是方程 的一个根，则方程的另一 个根为( ) A A. B. C. D. 【解析】是方程的一个根，， ， 或， 方程的另一个根为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.新考法 [2026河北邢台期末]将第一象限的“小旗”上各点的横坐标分别乘 ，纵 坐标保持不变，符合上述要求的图形是( ) C A. B. C. D. 【解析】 将第一象限的“小旗”上各点的横坐标分别乘 ，纵坐标保持不变， 所得“小旗”上的各点与原来的“小旗”上的各点关于 轴对称，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2026重庆校级期末]如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室 的平面示意图，窗户在教室地面上的影长米，点 到墙 角的距离米，窗户的下沿到教室地面的距离 米 （点，，在同一直线上），则窗户 的高为( ) B A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 【解析】由题意得，，， ，解得 ，（米）， 窗户 的高为2米，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026江苏南京月考]若，则 的值是( ) B A. B.4 C. D.6 【解析】 ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.[2026河北石家庄月考]如图，与 是位似图形， 位似中心为， ，下列说法正确的是( ) A A.与的相似比为 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】，与 是位似图形，位似 中心为，，. , , ，, ， 与 的相 似比为,,, ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.[2026山西长治期中]如图，某小区在一块长为 ，宽 为 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和 矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩 下的部分种植花草，小路占地面积为 ．设小路的宽度 为 ，甲、乙、丙三位同学所列方程如下： 甲：；乙： ；丙： ．其中正确的是( ) C A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.甲、乙、丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】通过平移把种植花草的区域拼成一个矩形，矩形的长为 ，宽 为， 矩形的面积为， 可列方程为 ， 甲列的方程正确. 两条竖直的小路的长为 ，宽为，水平的小路的长度为，宽为 ，三条小路有两个重叠的区 域，重叠区域是边长为的正方形， 小路的面积可表示为 ， 可列方程为， 乙列的方 程正确，丙列的方程错误.综上所述，正确的是甲和乙．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.新考法 [2026福建福州期中，中]如图，小宇利用两个面积为 的正方形拼成了 一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了 的大小. 为了 感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不 能实现的是( ) D A.利用两个边长为的正方形感知 的大小 B.利用四个直角边长为的等腰直角三角形感知 的大小 C.利用四个直角边长分别为和的直角三角形以及一个边长为 的正方形 感知 的大小 D.利用一个边长为的正方形以及一个直角边长为 的等腰直角三角形感知 的大小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】A选项,， ，能实现,不符合题意；B选项, ， ，能实现,不符合题意；C选项, ， ，能实现,不符合题意；D选项, ，，但是一个边长为 的正方形以及一个直角 边长为的等腰直角三角形无法得到边长为 的正方形，不能实现,符合题 意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.[2026山东济南月考，中]如图，菱形 菱形 ，菱形 的顶点在菱形的边上，与相交于点 ， ，若，，则菱形 的边长为( ) B A.8 B.9 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】连结 菱形 菱形， ， ，是等边三角形，, .设 ，则 ， ， ， ， ，，，整理得， 或（舍去）， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 10.[2026河南洛阳期中，难]如图，为矩形对角线 上的 一点，，，则方程 的正数 解是( ) C A.线段的长 B.线段 的长 C.线段的长 D.线段 的长 【解析】，，或 ，解得 或 四边形是矩形，，, ， ，，, 方程 的正数解是线段 的长.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2026江苏无锡锡山区月考]请写出一个一元二次方程，使其一个根 为3，另一个根为0：__________________________. （答案不唯一） 【解析】 一元二次方程的一个根为3，另一个根为0，.当 时，.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2026浙江杭州期中]已知，则 __. 【解析】设，则，， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2026黑龙江齐齐哈尔期末]已知是正整数，是整数，则 的最小值为___. 5 【解析】.是整数，是正整数, 的最小值是5， 故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.传统文化 [2025江苏宿迁期末，中]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方 法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 ）．“偃矩以望高”的意思是 把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图是用“矩”测量一个 信号塔高度的示意 图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与交于点 ， 测得，，，则信号塔的高度为____ ． 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】，， ， . ， ， ，，， ，故答案为14． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 15.新定义 [2026河北保定期中，中]对于实数， 定义新运算： .例如：，若关于的方程 有 两个不相等的实数根，则 的取值范围是_ _______. 【解析】，， 方程有两个不相 等的实数根，，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.[2026安徽滁州期中，难]如图，在中， ， ，点在边上，连结，以 为斜边在其上方 作等腰直角三角形，与交于点，连结 . （1）若，则 的长为___；（2分） 2 【解析】， ， ,易得 .又 是等腰直角三角形， ，易得 , ，.又 ， ，.又， .故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）在（1）的条件下，若，则 的长为_ _____.（2分） 【解析】，，.在 中， 由勾股定理得， ， .， ， ，， 设， ， .在中，由勾股定理得， ，即 ，解得（舍去）， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026辽宁沈阳月考]（8分） （1）用公式法解方程： .（4分） 【解】，， ， ，…………（2分） ， , .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）用因式分解法解方程： .（4分） 【解】 ， ，…………（6分） 或 ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.[2026湖南长沙期末]（10分）如图，在中，点在 边上，点在边上，且， ． （1）求证： ；（5分） 【证明】， ， ， .又 ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若，，求 的长．（5分） 【解】 ， ，即， . 又， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.[2026江苏苏州月考]（10分）阅读理解：阅读下面的解题过程，体会如何发现 隐含条件，并回答问题. 化简： . 解：隐含条件是，解得 , 原式 . 启发应用：已知三条边的长度分别是，， .记 的周长为 . （1）若，求 的值；（4分） 【解】当 时， . ………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）请用含的代数式表示（结果要求化简），并写出 的取值范围.（6分） 【解】由题意可得，且，解得 ，………… （6分） 则 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.跨学科问题 [2026陕西西安期中]（12分）如图（1），某小组通过实验探究凸 透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并 调整到合适的高度．如图（2），主光轴垂直于凸透镜 ，且经过凸透镜的光心 ，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线， 传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距 为12.8厘米． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）求像 的长度．（5分） 【解】由题意得,, , ， ， ， ,…………（1分） ,…………（3分） , . 答：像的长度为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点 ，求凸 透镜焦距 的长．（7分） 【解】过点作交于点 . ， ， 四边形 为平行四边形， ， . 同理四边形 为平行四边形， . ，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 ， , .…………（9分） ， ， ， . 答：凸透镜焦距的长为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.新情境 [2026河北保定期中]（12分）综合与实践：随着国家对地摊经济的支 持，各地的夜市逐渐火爆.隆昌市某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市 摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示（单位: ）.已知在矩形 中，， ，阴影部分为夜市摊位，其余部分是等宽的人 行过道，人行过道的宽是,摊位的总面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）人行过道的宽是多少米？（4分） 【解】已知人行过道的宽是，则阴影部分可合成一个长为 ，宽为 的长方形.依题意得 ，…………（2分） 解得， . 又， ， 不符合题意，舍去. 答：人行过道的宽是 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）该夜市有60个摊位对外出租，每个摊位的月租金为3 000元时，摊位刚好全 部租完.夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每 上涨100元，就会少租出1个摊位.设每个摊位的月租金上涨 元. ①［中］该夜市可以租出多少个摊位？（用含 的代数式表示）（3分） 【解】 每个摊位的月租金每上涨100元，就会少租出1个摊位， 当每个摊位的 月租金上涨元时，该夜市可以租出 个摊位.………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 ②［中］在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜 市的月租金总收入为192 500元？（5分） 【解】由题意知每个摊位的月租金为 元. 由题意可得，解得或 . 尽可能让利于摊主，，此时（元）， 每个摊 位的月租金为3 500元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 22.探究性问题 [2026北京海淀区月考]（14分）数学课上，王老师给出一道题：如 图（1），将边长为5的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点 处 （点不与，重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【初步探究】 （1）观察操作结果，在图（1）中找到一个与 相似的三角形，并证明你的 结论.（4分） 【解】（答案不唯一） .…………（1分） 证明： ， ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【深入探究】 （2）［中］当点在边的什么位置时，与面积的比是 ？请写 出求解过程.（5分） 【解】，25， .…………（5分） 设，则，， ， 在中， , ， …………（8分） 解得（舍去），， ， 即当时，与面积的比是9 25.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【解决问题】 （3）［难］将正方形换成正三角形，如图（2），将边长为5的正三角形纸片 折叠，使顶点落在边上的点处（点与，不重合），折痕为，当点 在 边的什么位置时，与面积的比是 ？请写出求解过程.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】由题意得， ， ， ， .…………（11分） 与面积的比是925,.设， ，则 ，，， ，………… （12分） ，解得，，即当时， 与 面积的比是9 25.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 $