卷1 第20章 二次根式 基础诊断卷（A卷）上分专题（一） 二次根式的化简求值-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次根式的化简求值，系统梳理整体代入法、因式分解法、配方法、分母有理化四种核心方法，通过母题解析方法原理、子题强化应用、上分心得总结规律，构建“方法-例题-变式”的知识网络，凸显知识点间的逻辑联系。 其亮点在于创新采用“母题学方法+子题练变式”的复习策略，如整体代入法中通过恒等变形将高次代数式降幂，培养学生运算能力与推理意识，配方法中设计类比归纳与变式探究活动，分层练习满足不同学生需求。这既帮助学生巩固化简技巧，也为教师提供精准复习路径，提升教学效率。

数 学 九年级全一册 HS 1 2 3 上分专题（一） 二次根式的化简求值 重难点分 攻克难点 4 类型1 整体代入法 类型2 因式分解法 类型3 配方法 类型4 分母有理化 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 整体代入法 母题学方法 上分攻略 当式子的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，整理变形得到“整体”的值,将其代入到式子中进行化简，能使复杂的问题 简单化. 1.[2025广东广州期中]材料：恒等变形是代数式求值的一个重要的方法，利用恒等 变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次 数较低的代数式. 如：当时，求的值.若直接把 代入所求的式 中进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答. 方法：将条件变形，由，得 ，再把等式两边同时平方，把无 理数运算转化为有理数运算. ，等式两边同时平方得，整理可得 ，即 . 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）若，则___， ___； 2 2 【解析】因为，所以，所以 ，所以 ，所以，即 ，所以 .故答案 为2，2. 1 2 3 4 5 6 8 （2）若，求 的值； 【解】由题意可得，易知,所以，所以 ，所以 原式 . 1 2 3 4 5 6 9 （3）已知，求 的值. 【解】因为，所以，所以 ， 所以，所以 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 10 上分心得 二次根式的化简求值——整体代入法 有时把未知数的值直接代入需要求值的式子，计算量会很大且容易出错，这时不 妨根据字母的值的特点，计算出几个特殊代数式的值，用整体代入的方法解题. 1 2 3 4 5 6 11 类型2 因式分解法 母题学方法 上分攻略 在化简时，若有符合完全平方公式或平方差公式形式的式子，可先将式子因式分 解，然后代入已知条件进行求解. 2.[2025天津和平区月考]已知， ，求下列各式的值. 【解】， ， ， . （1） ； 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 12 （2） . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 13 子题练变式 3.[2026河南郑州期中]已知，求代数式 的值. 【解】， 原式 . 1 2 3 4 5 6 14 类型3 配方法 母题学方法 上分攻略 当化简双重二次根式 时，可以先巧用配方法将被开方数配方成完全平方 的形式，再开方化简计算.可以找到两个数和，使且 ，使 被开方数变为，即变成，从而使 得以化简. 4.[2025广西南宁月考]【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； . 【类比归纳】 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方，即 __________ ； 【解析】 ，故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 16 （2）请运用小明的方法化简 ； 【解】 . （3）将下列等式补充完整：__________ ； 【解析】 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 17 【变式探究】 （4）若，且，，均为正整数，求 的值. 【解】因为，所以 ， .因为，，均为正整数，所以，或， 或 ，或，，所以 或 ，所以 的值为10或22. 1 2 3 4 5 6 18 类型4 分母有理化 母题学方法 上分攻略 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简： （1）若分母是单项二次根式，可利用 来进行分母有理化； （2）若分母是非单项二次根式，则可以利用平方差公式来进行分母有理化. 5.[2025安徽淮南月考]分母有理化： _ ____. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 20 6.[2025福建宁德月考，难]阅读下列内容： ； ; . 计算： （1） ； 【解】 . 1 2 3 4 5 6 21 （2） ； 【解】 . （3）为正整数 . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 22 $