甘肃会宁县第一中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试卷

2025-2026会宁一中高二数学第二学期期中考试试题 1、 单选题 1. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】， 令，得，得， 则，得， 故选：C 2. 函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】由题意知与轴有三个交点，不妨设为， 当，，当，, 当，，当，， 所以在区间，单调递减，故A、C错误； 在区间,单调递增，故B错误，故D正确. 故选：D. 3. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】由，可得：， 因，则，即：，解得： 故选：B. 4.对于函数，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，. 5. 如图，在直三棱柱中， ，，则向量与的夹角的余弦值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵平面，平面，平面， ∴. ∵，，∴， 又，∴E为的中点， ∴. ∵，∴. ∵ ∴＝. 故选：A. 6. 统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是，连续罚中两次的概率是.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】记“第一次罚球命中”为事件A，“第二次罚球命中”为事件B， 由题意可知：， 所以. 故选：B. 7.若是函数的极值点，则的极大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，所以， ,,. 8.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 【答案】D 2、 多选题 9. 已知事件，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 【答案】BCD 【解析】A选项：当与相互独立时，，A选项错误； B选项：若，则，B选项正确； C选项：与互斥，那么，C选项正确； D选项：如果与相互独立， 那么，D选项正确； 故选：BCD. 10. 函数存在3个零点，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】函数的定义域为R，求导得， 当时，函数在上单调递增，函数最多一个零点，不符合题意； 当时，由，得或；由，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 函数在处取得极大值，在处取得极小值， 由函数存在3个零点，得，解得， 所以实数的取值可以是，ACD是，B不是. 故选：ACD 11. 是棱长为2的正方体表面上一点，则（ ） A. 当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 设是的中点，若，则线段长度的最大值为 D. 若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 【答案】BCD 【解析】对于选项A，如图1，连接，因为，易知平面即平面， 过作于，因为面，面， 所以，又，面，所以面， 又的面积为定值，而随着的变化而变化，所以三棱锥的体积不为定值，所以选项A错误， 对于选项B，如图2，建立空间直角坐标系，因为正方形的棱长为2， 则， 设，， 又，， 设与所成的角为， 则， 当时，，此时， 当时，令，， 又，得到，所以，得到， 故，所以选项B正确， 对于选项C，如图3，取的中点， 连接， 易知，所以与确定唯一平面， 由正方体性质知与相交，所以， 连接，易知，又，，面， 所以面，又面，所以，同理可得， 又，所以面， 因为，所以，故面，又是正方体表面上一点，故在正六边形的边上运动， 由对称性知，当与重合时，线段长度最大，最大值为，所以选项C正确， 对于选项D，因为直线与平面所成的角为， 若点在平面内，如图4，过，连接， 则为直线与平面所成的角， 由题知，则，显然只有与重合符合题意， 同理可知若点在平面内，与重合符合题意， 又因为面，得直线与所成角为， 若点在平面内时，点的轨迹是，此时轨迹长为， 若点在平面内时，点的轨迹是，此时轨迹长为， 若点在平面时，作面，连接，如图4所示， 因为，所以，又，所以， 得到点的轨迹是以为圆心，以为半径的四分之一的圆，此时轨迹长为， 所以点的轨迹长度为，故选项D正确， 故选：BCD. 3、 填空题 12.已知向量，，若，则实数 . 【答案】 【解析】因为向量，，∥， 所以，得. 13. 若，，则 . 【答案】 【解析】， 又，则. 14. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，所以， 由存在单调递减区间，所以在上有解， 即在上有解， 令 ，所以， 所以时，，所以在上单调递减， ，所以， 故答案为： 4、 解答题 15.已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求证：. 【解析】（1），，，故切线方程为 （2）令，则， 当时，；当，. 所以在上单调递减，在上递单调递增. 所以，故结论得证. 16.如图，在棱长为4的正方体中，点是的中点. （1）求证：； （2）求二面角大小. 解：（1）因为，且平面， 所以平面.又平面， 所以 又因为正方形,则平面， 所以平面. 因为平面， 所以. （2）如图，以点为原点，以向量所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则. . 设平面的一个法向量为， 则，令，则， 故平面的法向量可取为. 由（1）可知，平面，所以平面的法向量可取， 设二面角的大小为由图可知为钝角， 则，因， 则，即二面角的大小为. 17.某校高二年级数学模拟卷共有5道试题，其中代数题3道，几何题2道，现从这5道题中不放回地依次随机抽取2道题组成一份小测验（即第1次抽1题，记录后不放回，再抽第2题）。 （1）求“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率； （2）已知第1次抽到的是代数题，求第2次抽到几何题的概率； （3）比较（1）与（2）的结果，说明两次抽取是否相互独立，并简述理由。 【解析】设“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题” （1） . （2） ，. （3） ，. 故两次抽取不是相互独立的. 18.在数字通信中，信号是由数字和组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号或有可能被错误地接受为或.已知发送信号时，接收为和的概率分别为和；发送信号为时，接收为和的概率分别为和.若发送信号为的概率是，发送信号为的概率是. （1） 分别求接受信号为和的概率； （2） 已知接受信号为，求发送信号是的概率. （3）现采用重复发送3次+多数判决，发送信号为的概率仍是，发送信号为的概率仍是，求最终判决错误的概率. 【解析】设“发送的信号为”，“接收的信号为”，则“发送的信号为”，“接收的信号为”.由题意得 ，，，，， . （1）. . （2）. （3）错判发送. 错判发送. 判错. 19.设函数，为函数的导函数. （1）求证：； （2）设函数. （i）讨论的单调性； （ii）若时，，求实数的取值范围. 【解析】（1），当且仅当时等号成立. （2）（i）， ①当时，，在上单调递增； ②当时，令，则或. 当时，； 当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 综上：①当时，在上单调递增； ②当时，在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增. （ii）由（i）可知： ①当时，在上单调递增；恒成立； ②当时，在上单调递减，与题设矛盾. 综上，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026会宁一中高二数学第二学期期中考试试题 一、单选题 1.已知函数f(x)=x2-x·f'(1),则f(2)=() A.0 B.2 C.3 D.4 2.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，那么该函数的图象可能是() 年 3.已知a=(2,0,3),b=（-2,2,x),且(a+b)1u,则x=() c.3 5 B.-3 D.3 3 4.对于函数f(x)=xlnx,若f(x)=3,则实数x,的值为() A.e2 B.e e m2 2 D.In2 5.如图，在直三棱柱ABC-AB,C1中，AC=AB=AA,=√2，BC=2AE=2,则向量AE与AC的夹角 的余弦值是( A C B 1 D.0 2 2 2 数学试题第1页（共4页） 4 3 6统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是；连续罚中两次的概率是亏已知这位篮球运动员第 一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是() 12 > A 25 4 4 C. 5 D. 5 7.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e-的极值点，则f(x)的极大值为() Al B.-2e3 C.5e3 D.-1 &设点P在曲线y=e+1上，点Q在曲线y=1n(2x-2)上，则Pg最小值为() 2 A.1-1n2 B.1+n2 C.√21+n2)D.√2(2-ln2) 二、多选题 9.已知事件A,B满足P(A)=0.7,P(B)=0.2,则下列结论正确的是() AP(AB)=0.14 B.如果B≤A,那么P(A∩B)=0.2 C.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.9 D.如果A与B相互独立，那么PAB)=0.24 10.函数f(x)=x3+3x+2存在3个零点，则实数4的取值可以是（) A-2 B.-1 C.-3 D.-5 11.M是棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,表面上一点，则() A当M在线段CD上运动时，三枝程A一BC1的体积为定值 B.当M在线段B,D上运动时，AM与BD所成角的取值范围是 32 C.设E是AB的中点，若ME·AC=0,则线段ME长度的最大值为2√2 D.若直线AM与平面ABCD所成的角为二，则点M的轨迹长度为元+4√2 三、填空题 11 12.已知向量a=(,1,2),b=(,二，1)，若a∥b,则实数m= 22 18.若P(④=7，PA=3则P4B)= 14.若函数f(x)=x2+x+2nx存在单调递减区间，则实数k的取值范围是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题 15.己知函数f(x)=1n(1+x) (1)求函数f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)求证：fx)≥' x+1 16.如图，在棱长为4的正方体ABCD-AB,C,D中，点M是BC的中点. D C B D M B (1)求证：AB,⊥AM: (2)求二面角B-AM-C,的大小 17.某校高二年级数学模拟卷共有5道试题，其中代数题3道，几何题2道，现从这5道题中不放回地依次随机 抽取2道题组成一份小测验（即第1次抽1题，记录后不放回，再抽第2题）。 (1)求“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率； (2)己知第1次抽到的是代数题，求第2次抽到几何题的概率： (3)比较(1)与(2)的结果，说明两次抽取是否相互独立，并简述理由。 数学试题第3页（共4页） 18.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接 受为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和01：发送信号为1时，接收为1和0的概率分 别为0.95和0.05.若发送信号为0的概率是0.4，发送信号为1的概率是0.6. (1)分别求接受信号为0和1的概率： (2)已知接受信号为0，求发送信号是1的概率. (3)现采用重复发送3次+多数判决，发送信号为0的概率仍是0.4，发送信号为1的概率仍是0.6，求最终判决 错误的概率 19.设函数f(x)=e-ex,f'(x)为函数f(x)的导函数. (1)求证：f(x)≥2； (2)设函数g(x)=f(x)-ax(a∈R) (1)讨论g(x)的单调性； (11)若x≥0时，g(x)≥0，求实数a的取值范围. 数学试题第4页（共4页）