精品解析：甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

会宁一中2021-2022学年第二学期期中考试 高二数学试卷（文） 一､单选题（每小题5分，共60分） 1. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A. B. C. D. 2. 给出下列两个推理： ①在中，若D为BC的中点，则，由此推测：在空间四面体ABCD中，若M为的重心，则． ②无限不循环小数都是无理数，因为e=2.7182818459045…是无限不循环小数，所以e是无理数． 对于上述两个推理，下列判断正确的是（ ） A. ①是演绎推理，②是类比推理 B. ①归纳推理，②是演绎推理 C. ①是类比推理，②是演绎推理 D. ①是类比推理，②是归纳推理 3. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于 4. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. B. C. D. 5. 将极点与原点重合，极轴与轴非负半轴重合，且它们的长度单位相同，则极坐标系中的点化成直角坐标系中的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将曲线变换为曲线的一个伸缩变换为（ ） A. B. C. D. 7. 已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的取值依次为2.5，，3.4，4.2，5.4，则（ ） A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 3.2 8. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则“”是“有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数既有极大值又有极小值，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共20分） 13. 为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取名学生，得到如下列联表： 理科 文科 男 女 已知，.根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________． 14. 已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则________. 15. 对于函数图象上任意一点，都存在另外一点，使得函数的图象在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有P性质，下列函数中不具有P性质的是___________.①②③④ 16. 如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为_______. 三､解答题（共70分） 17. 在极坐标系下，已知圆：和直线：． （1）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程； （2）求圆上的点到直线的最短距离． 18. 当实数m分别为何值时， （1）复数是：实数？虚数？ （2）复数纯虚数？ 19. 在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲､乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取个数据作为样本，并规定试验数据落在之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据.试验情况如表所示 抽查数据 频数 甲小组 乙小组 （1）由以上统计数据完成下面列联表； 甲组 乙组 合计 理想数据 不理想数据 合计 （2）判断是否有的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） （参考公式：，其中） 20. 某物流公司购买了一块长米，宽米矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．若规划建设的仓库是高度与的长相同的长方体建筑，问长为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计） 21. 函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1 （1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值； （2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）对于时，，若对任意都有成立，求实数取值范围. 第1