卷1 九上第一章 特殊平行四边形 基础诊断卷（A卷）对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了菱形、矩形、正方形的性质与判定及直角三角形斜边上的中线性质，通过目录构建“菱形-矩形-直角三角形性质-正方形”的逻辑脉络，结合“基础诊断-对点练习-提优验收”流程，帮助学生建立特殊四边形的知识网络。 其亮点在于采用类题分层推送设计，如菱形部分从基础性质辨析到综合证明题，矩形结合勾股定理计算边长，培养学生几何直观和推理能力。这种设计既满足不同水平学生的复习需求，又帮助教师精准定位薄弱点，提升复习效率。

数 学 九年级全一册 BS 1 2 3 九上第一章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 菱形的性质与判定 上分点2 矩形的性质与判定 上分点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 上分点4 正方形的性质与判定 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 菱形的性质与判定 1.[2026四川遂宁月考]已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】菱形的四边相等，A选项所标数据正确，故不符合题意；菱形的对角相等， 且对角线平分一组对角，B选项所标数据正确，故不符合题意，C选项所标数据错 误，故符合题意；菱形的对角线互相垂直， ，D选项所标数据正确， 故不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.开放性问题 [2026湖南岳阳期末]如图，四边形对角线，交于点 ， ， .请你添加一个适当的条件________________________，使四 边形 是菱形． （答案不唯一） 【解析】添加条件.理由如下：，， 四边形 是 平行四边形.， 平行四边形是菱形，故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.[2025重庆万州区期末]如图，在菱形中，， 是对 角线上的两点，连接，，且 ． （1）求证： ； 【证明】 四边形是菱形，， . 在和中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （2）若，，求 的度数． 【解】， . 又，是等边三角形， . ，， , , ， . 四边形是菱形， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 上分点2 矩形的性质与判定 4.[2026湖北恩施州期末]四边形的对角线，交于点 ，下列各组条件不 能判定四边形 是矩形的是( ) B A.，， B.，， C.，， D.， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】选项A，，， 四边形 是平行四边形.又 ， 平行四边形 为矩形，故选项A不符合题意.选项B， ，， ， ， ，，， 四 边形是平行四边形.又 ， 平行四边形 为菱形，故不能 判定四边形为矩形，故选项B符合题意.选项C，， ， 四边形是平行四边形.又 ， 平行四边形 为矩形，故 选项C不符合题意.选项D，， ， ， ,， 四边形 为平行四边形， ,.又，，， 平行四 边形 为矩形，故选项D不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.[2026重庆沙坪坝区月考]如图，在矩形中， ，对角 线与相交于点，于，若，则 的长是 ( ) B A. B. C.2 D.3 【解析】 四边形是矩形，对角线与相交于点， ， ，于，， ， ，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.[2026辽宁鞍山期末]如图，中，， 于 点，点为中点，过点作交延长线于点 ，连 接 ． （1）求证：四边形 为矩形； 【证明】， 点为中点，.在 和 中，， ， 于点，， ，， 四边形 是平行四边形.又 ， 平行四边形 是矩形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （2）若是的平分线，，求 的长． 【解】 四边形是矩形， ， 平分 ， ， ，， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 上分点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （第7题图） 7.[2026陕西咸阳月考]如图，在中， ， 是的中线，是的中点，连接，．若 ， 则 的度数为____． 【解析】， 点是 的中点， ，是的中点， ， ，是等边三角形， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.[2025湖南娄底月考]如图，在和中， ， 是的中点，连接,．若，则 的长为___. 3 （第8题图） 【解析】在和中， ，是 的中点， ，，， ，故答案为3． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 上分点4 正方形的性质与判定 9.[2026山东日照期中]如图，在边长为的正方形中， ， 分别是边，的中点，连接，，，分别是， 的 中点，连接，则 的长为( ) D A.2.4 B.2.5 C. D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【解析】连接并延长，交于点，连接，如图. 四边形 为正方形，，，是 的中点，.在和 中， ， ， 是的中点，为的中位线，是 的中 点，，． 点是边 的中点， ，， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 10.[2025陕西商洛期末]如图，在矩形中， 的平分 线交于点，于点，于点，与 交 于点 . （1）求证：四边形 是正方形. 【证明】 四边形 是矩形， ， ， 四边形 是矩形. 平分，,, ， 四边形 是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 （2）［中］若，求证： . 【证明】平分， . 在和中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 （3）［偏难］在（2）的条件下，已知，求 的长. 【解】由（1）知四边形 是正方形， . ， ， ， ， . ， ， ，的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 $