卷1 九上第一章 特殊平行四边形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦特殊平行四边形，系统整合矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定，通过“上分总结”梳理菱形面积求法等核心考点，结合目录中选择、填空、解答题的梯度设计，构建知识内在逻辑网络。 其亮点在于融入新考法与传统文化，如活动菱形变正方形考查空间观念，掐丝珐琅盒盖问题培养几何直观，通过分层题目（基础诊断到探究性问题）发展推理能力。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准实施分层复习。

数 学 九年级全一册 BS 1 2 3 卷1 九上第一章基础诊断卷（A卷） 考查内容：特殊平行四边形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2026山西太原月考]正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) C A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 【解析】正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026河南南阳期中]如图，菱形的对角线， 交于点 ，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形，，， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026福建泉州月考]在一次数学活动课上，老师要求同学们检验一个四边形门框 是否为矩形，下面是一个学习小组的四位同学拟定的检验方案，其中正确的是 ( ) D A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否互相平分 D.测量其内角是否有三个是直角 【解析】A选项，根据对角线相等，不能判定该四边形的形状，故A选项不符合题 意；B选项，根据两组对边分别相等，能判定该四边形是平行四边形，故B选项不 符合题意；C选项，根据对角线互相平分，能判定该四边形是平行四边形，故C选 项不符合题意；D选项，根据其内角有三个是直角，能判定该四边形是矩形，故D 选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.新考法 [2026广东深圳月考]小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形 学具，他先将学具变为如图（1）所示的菱形，并测得 ，, 两点间的距 离为，接着将学具变为如图（2）所示的正方形，则图（2）中, 两点间的 距离为( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 【解析】如图（1）、图（2），连接．在图（1）中， 四边形 是菱形， ，是等边三角形， .在 图（2）中， 四边形是正方形，， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.传统文化 [2026广西南宁期中]如图是一个掐丝珐琅方胜式盒盖的平面示意图， 由两个全等的菱形叠压组成，寓意优胜.若两个菱形的对角线均分别为和 ， 重叠部分是一个面积为 的菱形，则这个图形的总面积为( ) A （第5题图） A. B. C. D. 【解析】这个图形的总面积为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分总结 菱形面积的求法 ①菱形对角线长的乘积的一半；②由对角线分割成的四个小直角三角形的面积和； ③菱形的底边长乘相应的高. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第6题图） 6.[2026河北沧州月考]已知正方形 在平面直角坐标系中的位置 如图所示，点，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】连接交于点 四边形是正方形，， ， ， 点 ，，，，， 点 的坐标为 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.[2026山西太原月考]如图，在四边形 中， ， ，点为对角线 的中点， 连接，，，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由四边形的内角和是 ，得 ，， ， ， ，故选B. ，点为对角线的中点， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 上分心得 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，不仅可以用来求边长，还可以结合等 腰三角形的等边对等角求角度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第8题图） 8.[2026北京海淀区月考，中]如图，已知矩形的对角线 ， 相交于点，， ，延长至点 ，使得 ，连接交于点，则 的长度为( ) B A.1 B. C.2 D. 【解析】 四边形是矩形，, ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，.由勾股定理得 ,即 ,, ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.新考法 [2025吉林长春四模，中]利用尺规作图在一个矩形内作菱形 ，下 列作法中不一定正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】A选项，由作图可知，垂直平分线段，设与交于点 ，由题 知，,垂直平分，， .在 和中，，， ， ，, 四边形 为平行四边形. ， 平行四边形为菱形，故本选项不符合题意 选项，由作图易 知与互相垂直平分， 四边形为菱形，故本选项不符合题意 选项， 由作图可知，，由题可知， ， ，，, 四边形 为平行四边 形.， 平行四边形为菱形，故本选项不符合题意 选项，根据 作图痕迹无法判定四边形 是菱形，故本选项符合题意．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 10.[2026安徽合肥月考，偏难]在矩形中，，，，分别在边， ， ，上（不与顶点重合），顺次连接得到四边形．对于任意矩形 ， 下面结论一定正确的有( ) ①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形 是矩形；③ 存在无数个四边形是菱形；④至少存在一个四边形 是正方形． C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】如图，连接，交于，连接和.①当和 都经过点时，易得四边形 是平行四边形，故存在无数个四 边形是平行四边形，故①正确.②当和都经过点 ，且 时，四边形是矩形，故存在无数个四边形 是矩形，故②正确. ③当和都经过点，且时，四边形 是菱形，故存在无数个四 边形是菱形，故③正确.④若四边形是正方形,则 , , 由此易证,, , ,此时四边形是正方形,故只有当四边形 是正方形时,才至少 存在一个四边形 是正方形，故④不一定正确. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.[2026黑龙江佳木斯期中]如图，平行四边形 中，对角线 ，交于点，要使四边形 是正方形，则添加的条件是 _________________________________． 且（答案不唯一） 【解析】 四边形为平行四边形， 当 且 时，四边形为正方形，故答案为 且 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 12.[2026湖北襄阳月考]如图，在中， ，为 的中点， ，，则 ___． 8 （第12题图） 【解析】在中， ，为的中点， ， ， ．故答案为8． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第13题图） 13.[2026陕西西安期中]如图，点在正方形 内部，且 是等边三角形，连接,，则____ ． 30 【解析】 点在正方形内部，且 是等边三角形， 是正方形的对角线，, , ， , , ， ， ， ，故答案为30． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第14题图） 14.[2026海南定安期末]如图，在菱形中， ，点 ，分别在，边上，连接，，.若 ， ，，则 的长等于___． 8 【解析】连接 四边形是菱形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ．故答案为8． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 上分心得 有一个内角为 的菱形 若菱形的一个内角为 ，连接较短的一条对角线，则菱形被分成了两个全等的 等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2026辽宁葫芦岛月考，中]如图，在矩形中，点在线段上，点 在线 段上，将矩形沿，先后折叠，点，的对应点分别是点， ，点 的对应点是点．若 ，则 的度数是____． （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】 ， 将矩 形沿折叠，点,的对应点分别是点, , ， 四边形 是矩形，， ， ， ， 将矩形 再沿折叠，点的对应点是点， ， ． 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.新考法 [2026江苏泰州月考，难]如图是某 玩具的示意图，其主要部分是由六个全等的菱 形组成的，菱形边长为.现将玩具尾部点 固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头 （1）当，两点间的距离为时，，两点间的距离为______ ；（2分） 【解析】 四边形是菱形，， ， ，， ， ，，两点间的距离为，故答案为 . 部沿射线 移动，整个过程中六个菱形始终全等． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）当由 变为 时，点移动了____________ ．（2分） 【解析】当 时， 菱形中， ， ，是等边三角形， ， ，两点间的距离为.当 时， 菱形 中，， ， ， ，， ， ，两点间的距离为， 点移动了 ．故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】由题意知，点，，， ，均在射线上.连接 ，令射线 交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026山东济南月考]（8分）如图，在菱形中，是的中点，连接 并 延长，交的延长线于点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）求证： ；（4分） 【证明】 四边形 是菱形， ， ， ， . 是的中点， ， ，…………（2分） ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）若，，求 的面积．（4分） 【解】由（1）知 . 在菱形中， ， .…………（5分） ， ， 为直角三角形， ，…………（7分） 的面积为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 18.[2026北京朝阳区月考]（10分）如图，在矩形中，以点为圆心， 长 为半径画弧，交边于点，连接，过点作，垂足为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）猜想线段 与图中现有的哪一条线段相等？并说明理由．（5分） 【解】猜想： .…………（2分） 理由：由作图得 四边形是矩形， ， ， ， . 在和中， …………（4分） ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）求证： ．（5分） 【证明】连接 .…………（6分） 四边形是矩形， , ， . ， . 在和中， ，…………（9分） .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.[2026江苏宿迁宿城区期中]（10分）如图，在中， ，点 是 的中点，连接，过点作，过点作，，相交于点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）判断四边形 的形状并说明理由；（5分） 【解】四边形 是菱形.…………（1分） 理由如下： ， ， 四边形 是平行四边形.…………（2分） 在中，点是 的中点， ，…………（4分） 四边形 是菱形.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）过点作于点，交于点，连接．若， ，求 的长．（5分） 【解】 在中，，点是 的中点， . ， . ， .…………（6分） 四边形 是菱形， ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 在与中， ， .…………（8分） ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20.[2026陕西咸阳月考]（12分）【思路梳理】 （1）如图（1），是矩形的对角线，过点作于点，过点 作 ，且，连接，.若，，求线段 的长. （5分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【解】 四边形是矩形，， ， ,,, ， .…………（2分） ， ， ， .…………（4分） ，，， ， ，， 四边形是平行四边形， .………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【类比引申】 图（2） （2）［中］如图（2），刘叔叔有一块形状为四边形 的花圃，其中，，， 是花圃中两条 长度相等的小路，休息区在边上，水井在 的右侧， 从处沿小路，可分别到达休息区和水井 .现计划 沿修一条青石板小路，与小路的交会处记为点 ，已 知，，点为的中点，请你帮助刘叔叔探究与 之间的数 量关系，并说明理由．（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【解】 .…………（6分） 理由如下：如图，过点作于点 ， . ， . 点为的中点， . 在和中， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 ,， . ，， . ， ， 四边形 是平行四边形， 又 ， 四边形 是矩形，…………（9分） ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 在和中， ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.[2026湖南浏阳期中]（12分）如图，菱形 的对角线 ，相交于点，且， ． （1）求证：四边形 是矩形.（4分） 【证明】 四边形 是菱形， ，， . ，.又 ， 四边形 是平行四边形.…………（2分） ， ， 平行四边形 是矩形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （2）若四边形的周长为36， ． ①求矩形 的面积.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【解】设， ， 矩形的面积为 . 四边形的周长为36，， ，…………（5分） ，即 . ， 在中，由勾股定理得 ， ，…………（6分） ， ， 矩形 的面积为66.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 ②［中］求平行线与 间的距离．（4分） 【解】过点作直线垂直于交于点，交于点 ，如图 所示，…………（9分） 则平行线与间的距离为 的长. ，， ， ， . 在和中， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 . ，，， . ， ， ，…………（11分） .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性问题 [2026河南驻马店月考]（14分）在正方形中，点， 在对角 线上， ． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 52 （1）如图（1），若，则与 相等吗？请说明理由.（3分） 图（1） 【解】 .…………（1分） 理由：连接交于点，如图（1）.∵四边形 是正方形， ， ． ，， ， 即 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 53 （2）［中］如图（2），若 ，，求 的长.（5分） 图（2） 【解】将绕着点逆时针旋转 得到，连接 ，如 图（2），则 ， ， ， ， , . ， ， ， ，即 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 54 ． 在和中， ，…………（5分） .…………（6分） 设，则 . 在中， ， ，…………（7分） 解得， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （3）［难］如图（3），若点，是的三等分点，点在正方形 的边上 从点开始按逆时针方向运动一周，直至返回点，试求此过程中满足 的 值为整数的点 的个数．（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 56 【解】,点,是的三等分点， . 当，两点重合时， ，符合题意. …………（9分） 当点在，两点之间时，作点关于的对称点，连接交于点 ，连接 ,如图（3），则此时 的值最小. 点关于的对称点为 ， ，， ， ， ， . …………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 57 图（3） 图（4） 当，两点重合时，连接交于点，如图（4），则 ， ， ， 同理，， , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 58 点在边上运动时， ，此时符合题意的点有8个 （包括点 ）. …………（13分） 由正方形的对称性可知，在正方形的四边上符合题意的点有 （个）.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $