广东揭阳市普宁市勤建学校2025-2026学年高二下学期第二次调研考试数学试卷

**基本信息** 高二下学期数学期中调研卷，涵盖函数、概率、排列组合等核心知识，以“苏超”抽奖、投篮比赛等真实情境设计问题，融合数学思维与应用能力考查，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数求值、概率基础|基础概念辨析，如随机事件概率计算| |多选题|3/18|杨辉三角、随机变量分布|文化传承与数学抽象结合，如杨辉三角命题| |填空题|3/15|排列组合、条件概率|实际问题转化，如男生甲站位与女生相邻排列| |解答题|5/77|导数应用、概率统计综合|分层设计，如投篮比赛问题融合概率与数列证明，体现数学语言表达现实世界|

学校__________________班级__________________姓名__________________考场号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 勤建学校高二年级下学期第二次调研考试 数 学·答题卡 2026。5 座位号 ________ 得分： 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题3分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.____________________ 13.____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 勤建学校高二年级下学期第二次调研考试 数学试卷 2026.5 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（   ） A．6 B．7 C．12 D．13 2．已知，则的值为 A．-1 B．0 C．2 D．3 3.李芳有件不同颜色的衬衣，条不同花样的裤子，另有两条不同样式的连衣裙李芳需选择一套服装一件衬衣和一条裤子为一套，一条连衣裙为一套参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式有种 A. B. C. D. 4．若随机事件满足，则的值为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.2 D．0.08 5. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 6．某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（   ） A．18 B．21 C．36 D．42 7．某学校有两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐．如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为；如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为．若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去餐厅用餐的概率为（   ） A． B． C． D． 8. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则＝（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 0.1 0.3 0.4 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 10.已知函数，则(    ) A. 当时，为增函数 B. ， C. ， D. ， 11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（    ） A．第6行从左到右第4个数是20 B．第2026行中从左到右第1013个数和第1014个数相等，且是该行中最大的数 C．记“杨辉三角”第行的第个数为，则 D．210在杨辉三角中出现了6次 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是__________ 13．3名女生和3名男生站成一排拍照留影，男生甲不站两端，女生乙和丙必须相邻，一共有___________种不同的站法．（用数字回答） 14. 已知函数，，直线l与和均相切，切点分别为，，则________． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 16．（15分）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证： 17．（15分）江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品． (1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率； (2)记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望． 18．（17分）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求实数的最小值． 19．（17分）为丰富学生课余生活，学校组织投篮比赛，设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为和.每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮.甲、乙两人首次投篮的可能性相同，且两人各次投篮是否投中相互独立. (1)若第一次是甲投篮，设第三次为乙投篮的概率为，求的最大值以及此时的值； (2)若，用表示前3次甲投篮的次数，求数学期望； (3)在（2）的条件下，设第次是甲投篮的概率为，证明： 高二年级调研考试数学试卷 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 $