精品解析：2026年广西壮族自治区柳州市柳东中学、柳州市林中学 九年级教学实验研究质量监测 数学

2026年广西壮族自治区柳州市柳东中学、柳州市林中学九年级教学实验研究质量监测数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是物理中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一种盐水，盐与水的比是，如果再向其中加入含盐的盐水若干，那么含盐率将（ ） A. 不变 B. 下降 C. 升高 D. 无法确定 6. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　） A. （1，1） B. （﹣1，1） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 8. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 11. 某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进，，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算__________． 14. 若分式有意义，则的取值范围是________． 15. “四大名著”《红楼梦》《水游传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是_____． 16. 如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______． 二、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 18. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 19. 某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩）、B级（测试成绩）、C级（测试成绩）三个等级进行整理与分析． 七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92； 八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90,90，93，93，94． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全七年级学生测试成绩条形统计图； （2）求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数； （3）已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级． 20. 如图，AB为的直径，点C和点D为上位于直径AB同侧的两点，且，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 21. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 22. 综合与实践 【问题背景】中招体育考试实心球项目男生满分的评分标准为：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于．嘉嘉为了在中招体育考试实心球项目得满分进行了投掷实心球训练． 【建模分析】如图，嘉嘉某次投掷实心球训练时，实心球运行的路线为抛物线 的一部分，x为实心球运行时距离出手点A 的水平距离，y为实心球运行时距离地面的高度，已知出手点A 的高度为，当实心球运行的水平距离为时，实心球距地面的高度与出手时的高度相等． 【问题解决】 （1）求a，c的值及此次训练实心球运行时距离地面的最大高度； （2）淇淇说：“嘉嘉此次训练没有得满分．”请你通过计算帮淇淇说明理由； （3）嘉嘉为了得到满分，在此次训练的基础上，计划通过提高出手点（即掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变）来提高成绩．若嘉嘉能得到满分，求提高出手点的高度h的取值范围． 23. 定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边． 【概念理解】 （1）如图1，四边形是和谐四边形，对角线与交于点，是和谐对角线，是和谐边． ①是________三角形． ②若，则________． 【问题探究】 （2）如图2，四边形是矩形，过点作交的延长线于点，连接交于点，，，是否存在实数，使得四边形是和谐四边形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【应用拓展】 （3）如图3，四边形与四边形都是和谐四边形，其中与分别是和谐对角线，与分别是和谐边，，，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西壮族自治区柳州市柳东中学、柳州市林中学九年级教学实验研究质量监测数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵ 科学记数法要求，原数， 将小数点向左移动11位，得到， ∴ ． 3. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，理解定义“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”是解题关键． 将数据按从小到大的顺序排列，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，这组数据中出现了次，出现的次数最多，故众数是． 故选：B． 4. 如图是物理中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，据此可得答案． 【详解】解：从左边看只能看到一个竖着放置的长方形，且靠近下面还有一条横着的虚线，即看到的图形如下： ， 故选：C． 5. 一种盐水，盐与水的比是，如果再向其中加入含盐的盐水若干，那么含盐率将（ ） A. 不变 B. 下降 C. 升高 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据盐和水的比例求出原来盐水的含盐率，再将其与加入盐水的含盐率比较，即可判断整体含盐率的变化． 【详解】解：∵原来盐水中盐与水的比为，可设盐为份，水为份，盐水总质量为份， ∴原来盐水的含盐率为， ∵加入的盐水含盐率为，且， ∴加入后整体盐水的含盐率将升高． 6. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角函数，关键是熟练应用知识点解题；根据正切的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B ． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　） A. （1，1） B. （﹣1，1） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】将一次函数解析式变形为y＝a（x+1）﹣1，代入x+1＝0可求出y值，此题得解． 【详解】解：∵y＝ax+a﹣1， ∴y＝a（x+1）﹣1， ∴当x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a（﹣1+1）﹣1＝﹣1， ∴一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（﹣1，﹣1）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 8. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 9. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，关键掌握是方程的两根时，，． 【详解】解：是方程的两个根， ，． 故选∶ A． 10. 下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．能用平方差公式分解的式子的特点是：二个项，且两项的符号相反，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，不符合平方差公式的特点，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选C． 11. 某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进，，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】登山路程随着时间的增多是在不断增多，由于速度的变化形式为大，0，小，所以随着时间的变化，路程的函数图象也将表现为：陡，平，缓．根据题意逐一判断即可． 【详解】解：∵他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进， ∴在函数图象中有一段是路程不变的，而时间在增加， 又∵， ∴在函数图象中，休息前的一段比休息后的要更陡一些， 故选A． 【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂题意． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用求出和，得到点C坐标即可求出k值． 【详解】解：作轴，垂足为点D， ∵点，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点C在函数的图象上， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法：，利用此法则直接求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 15. “四大名著”《红楼梦》《水游传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率及概率公式等知识点，列表可得出所有等可能的结果数以及其中有一本是《西游记》的结果数，再利用概率公式可得出答案，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】把《红楼梦》，《水浒传》，《三国演义》，《西游记》四本书分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中有一本是《西游记》的结果有：，，，，，，共6种， ∴其中有一本是《西游记》的概率是， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：，， ， 由作图得：是的角平分线，是的垂直平分线， ∴， ． 二、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值、算术平方根、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先运用完全平方公式、平方差公式展开，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得：； 【小问3详解】 解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 19. 某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩）、B级（测试成绩）、C级（测试成绩）三个等级进行整理与分析． 七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92； 八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90,90，93，93，94． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全七年级学生测试成绩条形统计图； （2）求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数； （3）已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级． 【答案】（1）见解析 （2）八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数为 （3）估计全校七年级和八年级总共有220名学生测试成绩能够达到级 【解析】 【分析】（1）求得七年级学生B级人数，然后补全统计图即可； （2）根据八年级A等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：七年级学生B级人数为：（人）， 则条形统计图如图， 【小问2详解】 解：八年级的总人数为：15人， 八年级学生A级人数为：6人， , 答：八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 七年级级人数：（人）， 八年级级人数：（人）， 合计：（人）， 答：估计全校七年级和八年级总共有220名学生测试成绩能够达到级． 20. 如图，AB为的直径，点C和点D为上位于直径AB同侧的两点，且，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理即可知，进而即可证明全等； （2）根据垂径定理可得,进而可知，利用等弧所对的圆周角相等即可解答． 【小问1详解】 证明：为的直径， ， 在和中， 【小问2详解】 解：如图： ， ， ， ， ∵ ， ， ． 21. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 （2）购进A配件100件，B配件200件，能让本次销售的利润达到最大，且最大利润为11000元 【解析】 【分析】（1）设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据购进40件配件和100件配件需支出成本16000元；购进30件配件和30件配件需支出成本9300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，得出，根据配件进货件数不低于配件件数的2倍，求出，根据一次函数增减性求出结果即可． 【小问1详解】 解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元； 【小问2详解】 解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵配件进货件数不低于配件件数的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件200件． 22. 综合与实践 【问题背景】中招体育考试实心球项目男生满分的评分标准为：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于．嘉嘉为了在中招体育考试实心球项目得满分进行了投掷实心球训练． 【建模分析】如图，嘉嘉某次投掷实心球训练时，实心球运行的路线为抛物线 的一部分，x为实心球运行时距离出手点A 的水平距离，y为实心球运行时距离地面的高度，已知出手点A 的高度为，当实心球运行的水平距离为时，实心球距地面的高度与出手时的高度相等． 【问题解决】 （1）求a，c的值及此次训练实心球运行时距离地面的最大高度； （2）淇淇说：“嘉嘉此次训练没有得满分．”请你通过计算帮淇淇说明理由； （3）嘉嘉为了得到满分，在此次训练的基础上，计划通过提高出手点（即掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变）来提高成绩．若嘉嘉能得到满分，求提高出手点的高度h的取值范围． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是： （1）把、代入，即可求出a、c值，然后把函数解析式化为顶点式即可求出最大高度； （2）令，求出自变量的值，进行判断即可； （3）根据嘉嘉可得满分，求出新的解析式，进而求出掷出点的高度即可． 【小问1详解】 解：∵出手点A 的高度为，当实心球运行的水平距离为时，实心球距地面的高度与出手时的高度相等， ∴经过、， ∴， 解得， ∴， ∴此次训练实心球运行时距离地面的最大高度为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，（舍去）， ∵， ∴嘉嘉此次训练没有得满分； 【小问3详解】 解：∵嘉嘉掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变， ∴设现在抛物线为， 当抛物线经过时，则， 解得， ∴， 当时，， ∴若嘉嘉能获得满分，则提高出手点的高度h的取值范围． 23. 定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边． 【概念理解】 （1）如图1，四边形是和谐四边形，对角线与交于点，是和谐对角线，是和谐边． ①是________三角形． ②若，则________． 【问题探究】 （2）如图2，四边形是矩形，过点作交的延长线于点，连接交于点，，，是否存在实数，使得四边形是和谐四边形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【应用拓展】 （3）如图3，四边形与四边形都是和谐四边形，其中与分别是和谐对角线，与分别是和谐边，，，请求出的值． 【答案】（1）①等腰；②8 （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）①根据和谐四边形的定义，得到，即可得到结论；②根据即可得出结论． （2）分，，，四种情况，分类讨论，进行判断即可； （3）根据和谐四边形的定义，推出，作于，设，则，利用勾股定理求出的长，根据，求出的值，即可得解． 【小问1详解】 解：①∵四边形是和谐四边形，是和谐对角线，是和谐边， ∴， ∴与的形状是等腰三角形； ②∵， ∴， 故答案为：等腰；8； 【小问2详解】 存在，理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形； 当时，四边形是和谐四边形， ∵，， ∴， ∴； 当时，不满足直角三角形的斜边大于直角边． 当时， ∵，无解． 当时， ∵，无解． ∴； ∴的值为2时，四边形是和谐四边形； 【小问3详解】 ∵四边形是和谐四边形，为和谐对角线，为和谐边， ∴， ∴， ∵四边形是和谐四边形，为和谐对角线，为和谐边， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴相似比为1， ∴， ∴， 作于，如图所示： ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理．本题的综合性较强，解题的关键是理解并掌握和谐四边形的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $