2026年山东临沂市平邑县九年级下学期综合训练模拟试题(二) 数学

2026年九年级综合训练模拟试题（二） 数学 2026.5 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1．下列各数中，最小的数是（ ） A．0 B． C． D． 2．网购已成为新的消费模式，阿里巴巴官方正式公布2025年天猫“双11”购物节最终成交额为2684亿元，转化为以元作为单位，用科学记数法可表示为（ ）元． A．268400000000 B． C． D． 3．下列为数学中的优美图形，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“100米”两个项目的概率是（ ） A． B． C． D． 5．下列几何体的三视图中没有矩形的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A． B．1 C． D． 8．如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a与直线b垂直，则该正多边形是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 9．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ） A． B． C． D． 10．下面的三个问题中都有两个变量： ①含角的直角三角形中，直角三角形的面积y与斜边长x； ②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积y与其中一个正数x； ③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积y与半径x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 二、填空（每小题3分，共15分） 11．分解因式：________． 12．若式子在实数范围内有意义，写出一个符合题意的整数x________． 13．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点A，在x轴上，若点，，则实数k的值为________． 14．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为________． 15．根据以下对话，给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答下列各题（满分75分） 16．（每小题5分，共10分） （1）计算：． （2）解不等式组并写出它的非负整数解． 17．（本小题满分8分） 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为． (1)求证:； （2）若，，试判断的形状，并说明理由． 18．（本小题满分8分） 某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点B旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为．（参考数据：，，，，，） （1）如图2，当A、B、C三点共线且时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点B顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为，求的长．（结果精确到） 19．（本小题满分8分） 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 82 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 88.5 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校50名学生成绩的中位数为________，优秀率为________（85分及以上为优秀）； （2）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是________（填“A”或“B”）； （3）根据上述信息，推断________学校综合素质展示的水平更高，理由为________（至少从一个角度说明推断的合理性）； （4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选． 20．（本小题满分9分） 如图，在中，，以为直径的分别交边，于点D，F，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21．（本小题满分9分） 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线附近（如图所示）． （1）求直线的函数关系式； （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？ 22．（本题满分11分） 点E是正方形所在平面内一点． （1）如图1，若E为边上一点，F为延长线上一点，且，求证：； （2）在（1）的条件下，连接，延长交于点G，G恰好是的中点．如果求的长； （3）如图2，若点E在边下方，当时，过点A作的垂线交的延长线于点P，请探究的值，并证明． 23．（本题满分12分） 已知抛物线． （1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含字母的式子表示）； （2）若该抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），且，求的值； （3）当时，该抛物线上的任意两点，，若满足，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $数学模拟（二）参考答案及评分标准 -、1-10.DCACD DDCAC 二、11.3-；12.答案不唯一，如1；13.6；14.（-2,2)：15.②③ 16.(1)解：原式=1+3-1+3-√5=3.-5分 ≤-x+2① （2)解： x<2+4② 3 由①得x≤1， -1分 由②得x> 9 -2分 2 六不等式组的解集为一)<x≤13分 .不等式组的非负整数解为0,1. --5分 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠BCD,∠D=∠B,AD=BC, 由折叠可得，∠A=∠ECG,∠D=∠G,AD=CG, ∴.∠B=∠G,BC=GC,∠BCD=∠ECG, ∴.∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF, ∴∠ECB=∠FCG, .△EBC≌△FGC(ASA): -4分 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠BCD=120°，∠ECB=30°， ∴.∠ECF=90°. △EBC≌△FGC, ∴.EC=FC, ∴.△ECF为等腰直角三角形.-8分 18(1)解：过点D作DE上AC于点E.-1分 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 在Rt△CDE中，∠BCD=70°，CD=50cm, cos70°=CE、CE cD=50 0.34， 解得CE=17cm, ∴.灯泡悬挂点D距离地面的高度为120+30-17=133（cm).---3分 (2)解：过点D向地面作垂线，垂足为F,过点C作CG⊥DF于点G,延长AB交CG于点H.4 分 在Rt△BCH中，∠CBH=50°，BC=30cm, D cos50=B盟=B1≈0.64， BC 30 解得BH=19.2cm,--6分 ∴.FG=AH=AB+BH=120+19.2=139.2（cm), .DG=DF-FG=160-139.2=20.8（cm), 在Rt△CDG中，∠DCG=70°-(90°-50)=30°， sin30°= DG20.81 CD CD2' 解得CD=41.6≈42cm, ∴.CD的长为42cm. 8分 19.(1)81.5;40%-- -2分 (2)A-- -4分 (3)乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；6分 (4)预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选.8分 20.1证明：连接D, 1分 A 8 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 :LDEC=∠DEF=90°AB=AC :∠C=∠B OD =OB ∠ODB=∠B ÷LC=∠ODB :.OD//AC -3分 ÷∠0DE=∠DEC=90° ÷OD⊥DE 又00为⊙0的半径， aDE是OO的切线： -5分 (②四解：过点作 于点，莲接O ,OM⊥AF-LM -6分 A 0 D B ÷AM=MF :∠ODE=∠DEC=∠DEF=90° ÷OM=DEOD=ME AF =2DE ÷AM=MF=OM=DE ∴LFOM=∠FOD=45° -7分 设DE=x MF=x OF=OD=MF+EF=x+-1 3 Q夸克扫描王 回▣ 极速扫描，就是高效 OF=x MF ÷V2x=x+V2-1 =1,半径= ÷00m8-延-迈-专50s=X2-月 2 360 “5影=5形0E0-5意0s=2-7牙 -9分 21.解：(1)设直线AB的函数关系式为 -1分 将A(120,300),，B(240,100)代入可得： 300=120k+b 100=240k+b' 解得： 3 b=500 5 .直线AB的函数关系式y=-x+500. 4分 31 (2)将y=- -号+50代入w=+2中， y=c+b(k≠0) 可得：w= 1003x+500+2, 化简得：”= +7, 60 6分 设总第情额为，则=收气品+小 2=-x2+7x 60 =e-40叫 =e-40r+20+高x20 60 =x-210r435 .z有最大值，当x=210时，z取到最大值，最大值为735.-9分 22.解：(1)BE=DF,-1分 理由： :四边形ABCD是正方形，∴.BC=DC,∠BCD=∠DCF=90°， 4 夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 BC=DC 在△BCE和△DCF中， ∠BCD=∠DCF=90°，∴△BCE≌△DCF(SAS),，∴.BE=DF; CE=CF -4分 (2)'△BCE≌△DCF(SAS),∴.∠EBC=∠FDC.-5分 :∠DCF=90°， ∴∠FDC+∠F=90°， ∴.∠EBC+∠F=90°， BG⊥DF. BG⊥DF,DG=GF,BD=BF BC=1,:.BD=+=2.:.FC=BF-BC=2-1. ∴EC=CF=V2-1,DE=DC-EC=2-√2.-7分 (3) BE+DE=2. AE -8分 理由：设AC,PE交于G. P D G 」FBWG E 图1 图2 .∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∠BGE=∠CGD,∴∠CBE=∠CDG, 设∠CBE=∠CDG=a,∠ADG=90°-∠CDG=90°-a, ∴.∠ADP=180°-∠ADG=180°-(90°-a)=90°+a, ∠ABE=90°+a,∴.∠ABE=∠ADP, AE⊥AP,∴.∠EAP=90°，.∠BAE=∠PAD, :AB=AD,.△ABE≌△ADP(ASA,.PD=BE,AE=AP, 六PE=PD+DB=BB+DE=2AB,即：BE+DE=5.l1分 AE 23.aw解y=m-0+3=m2-m+3=-a+3 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 “该抛物线的对称轴为x分顶点坐标行0+3， -3分 (2)解：令y=ax2-a+3=0,则方程ax2-ax+3=0有两个实数根 .△=a2-12a>0,则a>12或a<0 当a>12时， x=a-va-1 23=0+6-12a 2a 2a ”为2-x=2 :a+匠-12a_4-√-20-2，解得a=-4(不合题意舍弃)，a=0(不合题意舍弃)1 2a 2a 当a<0时， 5=9+va2-12a a-a2-12a 2a 2= 2a x2-x=2 :a=V2-12a_a+√日-20-2，解得：a=4. -7分 2a 2a 二该抛物线的对称轴为x=2开口向下 :当x<)时，y随x的增大而增大：当x>时，y随x的增大而减小，一9分 当x<时，由为>4，则<-1； 当气>时，由抛物线的对称佳可得x=2和马=-1的函数值相同，又为>为，则飞>2 综上，x的取值范围为x4<-1或x4>2.-12分 Q夸克扫描王 回▣ 极速扫描，就是高效