山东省临沂市蒙阴县2026年九年级二轮模拟考试数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学核心素养，通过梯度化问题与真实情境融合，有效检测二模复习效果，如以科技情境载体考查模型意识，几何综合题发展推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数概念、几何初步|结合生活场景考查抽象能力| |填空题|6/24|统计图表、方程应用|设置开放问题发展创新意识| |解答题|8/86|二次函数综合、圆的证明、数据分析|多问设计体现运算能力，贴合中考命题趋势|

九年级二轮复习验收考试试题 数学 2026.5 6 注意事项 1.本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位 置上，写在试题卷上的一律无效： 2.试题4页，答题卡2页，共6页.总分120分，考试时间120分钟. 海小水：通 3.答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚， 4.考试结束，请将答题卡交回. 7 0224 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图，数轴上表示-3的相反数的点是 M N P 9 3-2-1023才 8 A.M B.N长坐时的C.P点无图D.2O点 2,通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 公 0.000074ms, 比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 A.0.74X104B.7.4×1040C.7.4×105D.74X106m由 3.“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为 .☑ 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 9. 的 -2a-直 0612 潮00干小A日个 A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.la>b 5.下列计算正确的是 A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x6 C.(2y)2=2xyD.x3÷x4=x 6.如图，AB为⊙O的直径，点C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD,CD.若AC=C,则 ∠D的度数为 位 A.30 不面前么/心 B.45° C.60 D.75° 7.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美” “丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 文 骨文 山 出 0Q共 河 A B. C.4共 ,代ED.2 8.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B. 尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心， 适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N:(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB 有 于点N;再以点N为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M'; (3)过点M'画射线CM交边AB于点D.下列结论错误的为∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B A.∠B=∠DCBM。m的华计个0 B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC=BC 9.点（-2，)，(3,2)，(7，)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则，2，为 的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 ,无过 试题第1页共4页 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形， 函数y=(x>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合)，给出下面四个 结论： ①△COM与△CON的面积不一定相等： ②△MON与△MCN的面积不可能相等； ③△MON一定是锐角三角形： ④△MON可能是等边三角形. 上述结论中，所有正确结论的序号是创文中早 A.②④ B.①④ C.②③ D.④③ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：2x244x42=圈 12.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺 按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上， 当AD∥BC时，∠ADE的大小为， 13.若关于x的一元二次方程ar2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为】 14.对于正整数，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m:若余数为0，则m=? 若余数为1，则m=2:若余数为2，则m=+1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对 所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4,根据4除以3的 余数为1，由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8+1=9知， 对4进行二次变换得到的数为9：根据9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4进行三次变换得到 的数为3.对正整数19进行三次变换，得到的数为 九年级数学试题第： 15.如图，在口ABCD中，AB=6,AD=8,∠B=60°，动点M,N分别在边AB,AD上，且AM= AN,以MN为边作等边△MNP,使点P始终在口ABCD的内部或边上，当△MWP的面积最大时， DN的长为 B 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(每小题4分，满分8分) (1)求不等式组，2x≤6 3-x<5 的解集，并在数轴表示 4-3-2-101234 酰数)普I (2)先化简，再求值： 心不0想人房一 17.(本题满分8分) .的漫实胖治示然1通波 如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=?(Gx>0)的图象交于点C,过反比例函数图象上 点A作x轴垂线，垂足为点D,交y=x的图象于点B,点A的横坐标为1， 9 yy= (1)求线段AB的长为： 年中的月中间血斯许光的 (2)求点C的坐标为； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量取值范围. O D 18.(本题满分8分) 某新能源电池厂准备安装甲、乙两种型号的生产线.已知，同时开启一条甲型和一条乙型生产线每 月可生产电池共200吨；同时开启一条甲型和两条乙型生产线每月可生产电池共280吨. (1)求一条甲型生产线和一条乙型生产线每月各生产电池多少吨？ (2)为扩大生产规模，工厂计划同时安装相同型号的甲、乙两种生产线共5条，现接到一个订单， 要求4个月生产电池不少于2000吨，问至少篇要安装多少条甲型生产线？ 第2页共4页 19.(本题满分9分) 如图，PA是⊙O的切线，点A为切点.点B为⊙O上一点，射线PB,AO交于点C,连接AB, 点D在AB上，过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为点E.AD=BE,BD=AF. (1)求证：PB是⊙O的切线； 的 (2)若P=4,mC=号求⊙0的半径. 20.(本题满分10分) 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm),数据整理如下： a.16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166, 166,167,168,168,170,172,172,175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 小，·小 166.75 n (1)写出表中m,n的值； 线的 (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推 断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”)： 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168,172，他 们的身高的方差为号。在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成 的五名学生的身高的方差小于号，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生 的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 h年绍数学试题笛 (代【价调水 21. (本题满分10分) 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型。“豇豆不上架，产量少一半"的农谚流传至今，现代科学揭 示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇 豆装了智能遮阳篷 琴华的)点地前 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？ 【数据收集】 ,0)D点1攻解灯时法可 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成 的夹角均为65°。 【数学抽象】 (1)如图：已知线段AB与CD交于点O,AB,CD与直线1分别交于点E,F,AB=CD=1.8m,BE= DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m,求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据：sin65°≈0.91， cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 【解决问题】 (2)交叉点O距顶端A的长度即OA为 m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物 的生长规律。 的比图吸的时， 题第3页共4页 22.(本题满分11分) 23. 如图：在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=-x+3的图象分别与x轴，y轴交于点小、B,点C 是线段AB上一点，C与B不重合.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的图象经过点 连 B,顶点是C.将该二次函数的图象平移后得到新抛物线，B、C分别是B、C的对应点，且点B' 落在x轴正半轴上，点C的纵坐标为-2. (1)0B= 守倒国己以支》动回省面大 (2)求点C的坐标： (3)已知新抛物线与y轴交于点G(0,》，点D(3,)、E(2,2)在新抛物线上，若对于满 足m<x≤m+1的任意实数，h>y1总成立，求实数m的取值范围. 人威，米 【爱故碧】 出，十世拉对出时因：周过上 )=5)=3三00三 o 23.(本题满分11分) 在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在边AB上， 连接BE. (1)如图1，求证：△BCE∽△ACD: 旧面0©a9:面 (2)如图2，当BC=3,AC=1时，求BE的长： 雪半始0⊙次三==41吉 (3)如图3，延长AC至点F,使CA=CF,连接EF,DE与BC交于点K. 强 求证：EF∥AB. (代01传大 B 制城·(：分华。高良主学甘间沉邓范并鼎据尘举各共场素 :高是的尘牛长 D ,2010,01.50. E ,8∂，830， 图1 图2 图3的中，班以平的高非州坐器 批出资动航甲沙职男街武片吸，小域整文的高良的主半雅果心，中学用不气 20 自中两行代高纸多三家商5学明 加用中部器有E国的兔奥管但中身直方·。大用九年级二轮复习验收考试数学 参考答案及评分标准 2026.5 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共30分) 1~5 DCADD 6~10 BBDCA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2(+1)212._15°13._1 14.1315.5 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分） 16.(本题满分8分) (1)解： 2x≤6① 原式：(3-x<5② 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x>-2, ∴原不等式组的解集为-2<x≤3 …3分 在数轴上表示如下： 3 01 4分 2+m+4】 m (2)先化简，再求值： m-2 3m-6 解：原式= /+2m-2+4.3m-6 -2 m =2四m-4+4.3m-2 2-2 m =m3m-2) m-2 m =3m .6分 当=-，即一1时 原式=3 8分 17.(本题满分8分) 九年级数学参考答案第1页（共7页） 9 y- B OD (1)求线段AB的长 已知点A的横坐标为1， 代入反比例函数=是，得y=号=9 ·A(1,9)。 代入一次函数y=x,得y=1, B(1,1) AB=9-1=8。 .3分 (2)求点C的坐标 y=x 联立方程气y=是 解得x=是， 即x2=9 .x>0, ∴.x=3,y=3 ∴.C(3,3) 6分 (3)求自变量取值范围 一次函数值小于反比例函数值，即x<是 结合图像：当0<x<3时，y=x的图像在y=是下方。 .8分 18.(本题满分8分) 解：设一条甲型生产线每月生产x吨，一条乙型生产线每月生产y吨。由题意得： (8+y=200 (x+2y=280 2分 X=120 解得 1y=80 答：一条甲型生产线每月生产120吨，一条乙型生产线每月生产80吨。4分 (2)解：设安装甲型生产线m条，则乙型生产线(5-m)条。 4个月总产量不少于2000吨，列不等式： 4[120m+80(5-m)]≥2000 ∴.120m+400-80m≥500 .∴.40m≥100 .m≥2.5 6分 九年级数学参考答案第2页（共7页） 又.m为正整数， ∴.m最小取3。 答：至少需要安装3条甲型生产线。 .8分 19.(本题满分9分) (I)证明：在△ADF和△BDE中，AD=BE,BD=AF,∠ADF=∠BED=90° ,Rt△ADF=≌△RtBDE(HL) ∴.∠DAF=∠DBE,即∠PAB-∠PBA PA=PB。 ,PA是⊙O的切线 .OA⊥PA,即∠OAP=90° 连接OB, .OA=OB,PO=PO,PA=PB, .∴.△OAP≌△OBP(SSS), ∴.∠OBP=∠OAP=90 .OB⊥PB 又OB是⊙O的半径， ∴.PB是⊙O的切线。…………4分 (2)设⊙O的半径为r,即OA=OB=r ,PA是切线， .∠CAP=90 在RtACP中，sinC部-，AP4 ∴告，解得CP-6 4C-VCp2-AP2-62-42-2W5. 6分 .'∠C=∠C,∠OBC-∠PAC-=90 ∴.△CBO∽△CAP 器器 其中0C=AC-0A=2W5-T 代入得： 年2 6r=4(2W5-r) 6r-8V5-4r 10r=8V5 9 .⊙0的半径为写9分 20.(本题满分10分) 九年级数学参考答案第3页（共7页） 解：(1)m=166,=165, .2分 (2)由题意知，方差越小，舞台效果越好 甲组数据，平均数： 162+165+165+166+166=164.8 5 方差： 62-164834165-1648465-164824h6-164816-164=2,16 乙组数据，平均数： 161+162+164+165+175=165,4 5 方差61-1654+162-1654+1641654+16-1654+175-1654=25.04， 5 .2.16<25.04 甲组舞台呈现效果更 故答案为：甲组. 6分 (3)已知已确定三名学生身高：168,168,172，其方差为号 设另外两名学生身高为x,y,需满足： 1.五人方差小于号； 2.平均数最大化：优先选择原数据中较大的数(172,175等) :方差反映数据波动，需新加入数与五在平均数偏差小。 若选172,172，则五人数据：168,168,172,172,172，平均数为 168+168+172+172+172=170.4 5 ,方差为468-1704+168-17044172165472-16544172-1654≈3.16<号≈3.56 5 满足条件。 .答案为170,172 10分 21.(本题满分10分) B GE\D 解：(1)过点O作OG垂直直线1于G, .∠AEF=∠CFE-65 ∴△OEF为等腰三角形，OE=OF,EG=FG=专EF=0.3m 在Rt△OEG中， cos∠OBG-是 ∴0B=8≈0≈0.7m .6分 (2)求OA的长度、 九年级数学参考答案第4页（共7页） ..OA=1.8-0.7-0.3=0.8m.10分 22.(本题满分11分) 解：(1)由条件可知B(0,3), .OB=3: 故答案为：3；2分 (2),B(0,3),点B的对应点B'落在x轴正半轴上， 点B向下平移3个单位， 点C向下平移3个单位后，与C的纵坐标相同， ,点C的纵坐标为-2， .点C的纵坐标为-2+3=1： :点C在线段AB上，即点C在直线y=-x+3上， 当y=-x+3=1时，X=号， .c传，1： 5分 (3)B(0,3), c(,, y=ax-)2+1,把B(0,3)代入，得：0-)+1=3， a=8, y=6x-)2+1, 平移后点B的对应点B落在x轴正半轴上， ∴.设抛物线向右平移h(h>0)个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线， 新的抛物线的解析式为：y=(x-号-)-2， 把c0,)代入，得：(0-等-h)-2=号， 解得：h=号或h=-号（舍去）； y=x-青-)2-2=x-22-2, 8分 ∴.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2, .抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，点D(3,)关于对称轴的对称点为D′(1,1)， ,对于满足m<x2≤m+1的任意实数2，y2>y1总成立， .t1<1或m≥3， 九年级数学参考答案第5页（共7页） .m<0或m≥3， 11分 23.（本题满分11分) B C 图1 图2 图3 解：(1)证明：△BCE∽△ACD 如图1：由旋转性质得：CA=CD,CB=CE, ∴器器 ,由旋转性质得知，∠ACB=∠DCE-90o ∴.∠ACD=∠BCE(同减∠DCB) △BCE△4CD(两边对应成比例且夹角相等)3分 (2)求BE的长 如图2，在Rt△ABC中，AC=1,BC=3,∠ACB=90o ..4B=VAC2+BC2=1+9=10 .CA=CD, ∴.∠A=∠CDA 由△BCE∽△4CD,得器张是=3 即BE=3AD ∠A=∠EBC ,'∠A+∠CBA=90°.∠EBC+∠CBA=90° 设AD为a,则BE=3a,BD√10-a 在Rt△BED中 EB2+BD2=ED2 即9+(V10-a)2=10 解得a=0 ∴BE-3X0-30 5 5… …7分 (3)求证：EF MAB 如图3，由旋转：∠CDE=∠A,AC=CD,BC=CE .'CA=CF,..CD=CF .'∠ACB=∠DCE-90o,∴.∠DCB=∠FCE 在△DCB和△FCE中：CA=CF,∠DCB=∠FCE,CD=CE '.△DCB≡△FCE(SAS) 九年级数学参考答案第6页（共7页） ∴.∠CDB=∠F 又.CA=CD,∴.∠A=∠CDA .∠CDB+∠CDA=180 ∴.∠F+∠A=180 .EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)11分 九年级数学参考答案第7页（共7页）