山东省济宁市泗水县2026年 九年级数学二模测试卷

2025-2026学年第二学期第二次模拟质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。)】 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 选项 C B A D A D C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。） 11.答案不唯一 12 m=±2 13.-214.4V2-π15.①②③⑤ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分) (1)V3 …(4分) (2)x=3y=-2.(4分) 17.(9分)解：(1)此次活动共抽取学生数为：9÷18%=50名； .D等级的人数为：50-4-12-15-9=10， 个频数（人数） 16 15 14 12 10 9 8 6 4 0 5060708090100成绩/分： 故答案为：50：(2分) (2),抽取学生数为50人， ∴.中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， 中位数为77+79=78， :D组扇形所对应圆心角的度数是15×360°=108°， 50 九年级数学试卷第1页，共7页 故答案为：78,108；(4分) (3),这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分， 而小敏这三轮的成绩分别为86,89,93， 则小敏的成绩为86×20%+89×30%93×50%=90.4>90， 小敏能参加决赛 (3分)》 18.(9分) 解：(1)设乙种机器人需x万元，则购买甲种机器人需(x-5)万元， :1200=-2×650 x-5 x=65 经检验，x=65是原方程的解，且符合题意. .x-5=65-5=60. 答：甲种机器人需60万元，乙种机器人需65万元；(4分) (2)由题意，设该公司购进甲种机器人个， 则乙种机器人(40-)个， ,·甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍， ∴.m≤2（40-). m≤80=262且m为整数. 3 3 又设购买费用为W万元， ∴.W=60+65(40-m)=-5+2600. 又-5<0， ∴.W随的增大而减小. ∴.当m=26时，购买费用最少，最少费用W=-5×26+2600=2470（万元). 答：该公司购进甲种机器人26台时花费最少，最少费用是2470万元。…(5分) 19.(9分)解：(1)过A点作AH⊥BE于H点，如图， ,∠ABH=30°， 70=2米 ..BH=V3AH=V3, ,斜坡AE的坡度为1：2.5， 九年级数学试卷第2页，共7页 :妞=1 EH2.5 .EH=2.5×2=5(米)， A BE=EH-BH=(5-2√3)米：5分) H B E (2)1×2×(5-2W3)×2=(10-4V3)米3 ③ 2 答：改造这段斜坡需要(10-4W3)立方米的混凝土材料.(4分) 20.(9分) ①已知点A在反比例函数y=-2的图像上， 且点A的横坐标魏1，将X=1代入y=2中，可得y2,即A1,2) 作AF⊥x轴，BN⊥y轴， ,AC⊥BC ∴.∠ACB=90 ,.∠ACF+∠BCN=90 ,'∠CBN+∠BCN=90° ∴.△AFC∽△CNB .AC=2BC BN CN 1 ·FCAF=2 点A坐标为(-1,2)，点C坐标为3,0) .BN_CN1 422 .BN=2,CN=1 .∴.ON=OC+CN=4 .B(4,2) B(4,2在反比例函数y=么(>0)的图像上 ∴.k=2×4=8 ∴.反比例函数解析式为y= k .(5分) (2):点A(-12)，点B(42)的纵坐标相等 .直线AB平行于x轴 ∴.直线AB的解析式为y=2 直线AB平行于x轴，且C(30) ∴.△ABC以AB为底，高为点C到直线AB的距离，即h=2 又.AB=4-(-1)=5 ·SAABC=号×ABXh=2×5X2=5 2 △ABC的面积为5(4分) 九年级数学试卷第3页，共7页 21.(10分) 解：（1)AB=AC, :.AB=AC,∠ABC=∠ACB, ∠ABC=∠ADB,∠ABC=1(180°-∠BAC)=90°-1∠BAC, ,BD⊥AC, ∴.∠ADB=90°-∠CAD, .1∠BAC=∠CAD, 2 ∠BAC=2∠CAD3.(5分） (2)解：，DF=DC, ∴.∠DFC=∠DCF, ..∠BDC=2∠DFC, ·.∠BFC=1∠BDC=1∠BAC=∠FBC, 2 2 ..CB=CF, 又BD⊥AC, .AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10,AC=10. 又BC=4W5, 设AE=x,CE=10-x, 由AB2-AE2=BC2-CE2,得100-x2=80-(10-x)2, 解得x=6, AE=6(5分） 22.(10分） 解：(1)①AM=AD+DM=40,或AM=AD-DM=20.(4分) (2)如图2中，连接CD1. y D C 图2 由题意：∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30, 九年级数学试卷第4页，共7页 ∠AD2D1=45°，D1D2=30V2, ,∠AD2C=135°， .∠CD2D1=90°， CD1=VCD22+D1D22=30W6, ∠BAC=∠D1AD3=90°， ∴.∠BAC-∠CAD2=∠DAD1-∠CAD2, ∴.∠BAD2=∠CAD1, .AB=AC,AD2=AD1, .△BAD2≌△CAD1(SAS), BD2=CD1=30W6.(6分) 23.(11分)解：(1)令y=2-2-3a=0,则x=-1或3， 即点A、B的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)， 则抛物线的对称轴为直线X=1;(4分) (2),CE∥x,则∠AEC=∠EOB, y 0 B E ,AE平分∠BAC,则∠CAE=∠EBA, 则∠CAE=∠AEC,则AC=CE, 由抛物线的表达式知，点C(0,-3a),则点E(2,-3a),而点A(-1,0), 则1+9a2=4,解得：a= 3 (不合题意的值己舍去)片4分) (3)由题意可知，点A的坐标为(-1,0)，点E的坐标为(2-V3 设点P的坐标为(m),因为点P在抛物线上， 3m2、2 所以n=5m 3m-v3。 设点Q是x轴上的动点，其坐标为(q0)。 若以A、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，我们可以分 以下三种情况进行讨论： 九年级数学试卷第5页，共7页 ①当AE为平行四边形的对角线时（即四边形APEQ或AQEP) 此时线段AE与线段PQ互相平分，即它们的中点坐标相同。 根据中点坐标公式，纵坐标满足： ya+yE=yp +yo 0+(-V3)=n+0 解得：n=-√3 将n=一√3代入抛物线解析式： 9m2-29m-5=-5 整理得：m2-2 3m=0 即：m2-2m=0 解得：m1=0,m2=2 当m=2时，点P(2-V3与点E重合，不能构成四边形，故舍去。 当m=0时，点P的坐标为(0-3。 ②当AP为平行四边形的对角线时（即四边形AEPQ) 此时线段AP与线段EQ互相平分。 纵坐标满足： yA+yp=yE+yo 0+n=-V3+0 解得：n=-V3 此情况与情况①结果相同，解得点P的坐标为(0一V3 ③当AQ为平行四边形的对角线时（即四边形AEQP) 此时线段AQ与线段EP互相平分。 纵坐标满足： yA+yo=yE+yP 0+0=-V5+n 解得：n=√3 将n=v5代入抛物线解析式： 9m2-等m-V3=V5 九年级数学试卷第6页，共7页 整理得： 9m2-29m-2Wg=0 两边同时除以 9得： m2-2m-6=0 利用求根公式解得： m=-（-2y-2-4x1x(-6 m=22=1士V7 2 所以点P的坐标为(1+V7W3或(1-√73 综上所述满足条件的点P的坐标为： (0-V3,(（1+V7V③)，(1-V7W3(3分） 九年级数学试卷第7页，共7页泗水县2026年九年级学业水平考试 数学试题 (测试时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1,如图，数轴上被遮挡住的整数是（) -2012 A.1 B.-2 C.-1 D.0 2.中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力. 如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（) A.主视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同 B.左视图和俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 /正面 3.在课题学习《图案设计》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图 案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ 米 米.十 355 4.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003 113 用科学记数法可以表示为() A.3X107 B.0.3×106 C.3×100 D.3×10 5.下列计算正确的是() A.td=2a B.da=a C.()=a D.a (at1)=a+a 6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,P是网格线交点，且点P在的△BC边上，则 ∠PB∠PBM=(） A.45° B.30° C.60 D.90° B 第6题图 第7题图 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检 票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（) 人吉 B. c月 8.如图，二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象过点(2,0)，下列结论错误的是（) A.b>0 B.a+b>0 C.x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根 D.点(x,y),（x2,y2)在二次函数的图象上，当x1>x2>2时，y2<y,<0 9.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=36°，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交 MB于点乃交BC于点G,分别以点F和点G为圆心，大于G的长为半径作弧，两弧相交于 1 点H作射线册交AC于点D:分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧 相交于M、N两点，作直线MW交AB于点E,连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC:② BC-s,®B0=之BG,④当AC-2时，MD=V5-1.其中正确结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 北 H 09 第8题图 第9题图 第10题图 10,如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,第1次操作：取AC的中点O1,将O1B绕 点01分别逆时针旋转120°和180°得到线段01C1和O141:第2次操作：取1C1的 中点02，将0201绕点02分别逆时针旋转120°和180°，得到线段02C2和0242： …:按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段O30C30和O30430,若用点C在 点A的正南方向表示初始位置，则点C30在点A30的（) A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。） 11.写出使函数y=√x-2有意义的自变量x的一个值 ·(写出任意一个符合题意的 实数) 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 12.关于下的一元二次方程x2+x+】=0有两个相绮的头数根，则m= 18、分式2-2x2+.1化简后的结果为 x-1x-1x+1 14.如图，在矩形BCD中，AB=2,BC2V2,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交边BC 于点E,则图中阴彤部分的面积是 ·(结果保留π) D ⊙ 第14题图 第15题图 15.如图，过⊙0外一点M引⊙0的两条切线MM、MB,切点是A、B,∠MB为锐角，连接MO并 延长与⊙0交于点N,点P在MN的延长线上，过点P作MM的垂线，与B0的延长线相交于 点E、垂足为F.则下列四个结论：①MM=MB:②∠MO=∠BMO:③△EOP是等腰三角形： ④M0=OP:⑤OB●MP=PF·MO,其中正确结论的有_ （直接填写 结论序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分)(1)计算：V12+(（-1)2026+(π-3.14)°-()1-2sin60. x-y=5 (2)解方程组： 2x+y=4 17.(9分)《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时 空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转.某校开展了“典籍知识 闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成缋从低到高分成： 150≤x<60,B60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E90≤x≤100五个等级，绘制 了如图所示不完整的统计图： 十频数（人数） 16 15 12 12 B 10 A 6 E 4 D 18% 2 5060708090100成鳞/分 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 其中C等级的分数由低到高分别为：70,70,72,72,74,74,74,75,76,76,77,79. 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了 名学生的成绩，并补全频数分布直方图： (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为 分，D组扇形所对应圆心角的度数 是 (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%， 50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86， 89,93,问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由. 18.(9分)2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活 力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自 强的最强声音.某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单价比乙种机器人 的单价少5万元，花费1200万元购进甲种机器人的数量是花费650万元购进乙种机器人数 量的2倍. (1)求甲种机器人和乙种机器人的单价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进甲，乙两种机器人共40台，且甲种机器人的购买数量不超过乙种机器 人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 19.(9分)老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内 容，更承载着人民对美好生活的向往.某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性 出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研.为提升运用数学知识解决实际问题的能力， 该小组同学把“斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实 地测量，如下为活动报告. 课题 斜坡安全改造 成员 老师：××X 组长：XXX 组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 如图①，原坡面是矩形ABCD,计划将斜坡AB改造成图②所示的坡比为1：2.5的斜坡 AE,坡面的宽度AD保持不变 方案设计 B ① ② 九年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 测量数据 【步骤一】利用皮尺测得AB=4米，AD=2米： 【步骤二】在点B处用测角仪测得斜坡的坡角为30°. … … 请根据活动报告，解答下列问题： (1)求改造后斜面底部延伸出来的部分BE的长度： (2)求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号） 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数y=-2和y=(k>0)的图 像上，点A的横坐标为-1，点B的横坐标为n(n>3),点C的坐标为(3,0)，AC⊥BC, AC=2BC. (1)求点不B的坐标和反比例函数y=(k>0)的表达式： (2)作直线AB,直接写出直线AB的解析式并求出△ABC的面积。 21.（10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,ACL BD,垂足为E,点F在BD的延长线 上，且DF=DC,连接F、CF. (1)求证：∠BAC=2∠DAC: D (2)若AF=10,BC=4V5,求线段AE的长 E 九年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 22.(10分)【综合与实践】如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是 底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转， AD=30,DM=10. D D2 B C 图1 图2 (1)在旋转过程中，当A,D,M三点在同一直线上时，求AM的长： (2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D,转到其内的点D,处，连 结DD2,如图2，此时∠AD,C=135°，CD2=60,求BD2的长. 23.（11分)已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0)与x轴交于点A和点 B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,过点C作CE∥x轴交抛物线于点E. (1)直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标： (2)联结AE,如果AE平分∠BAC,求a的值： (3)在（2)的条件下，点P是抛物线上一点，点Q是x轴上的动点，若以A、E、P、Q 为项点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标 y 4 3 2 -3-2-10 40 -1 -2 -3 九年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP