第四章数据分析单元检测卷2025-2026学年新湘教版八年级数学下册

**基本信息** 以2026年足球联赛、央视春晚话题等时代素材为情境，通过中位数、方差计算及统计图分析，考查数据分析核心素养，适配八年级单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|中位数、众数、方差|结合体育赛事数据考查基础概念| |填空题|6/18|方差性质、四分位数|设置数据变换问题强化抽象能力| |解答题|6/72|统计图分析、用样本估计总体|机器人满意度调查题综合考查数据处理与模型应用|

新湘教版八年级数学下册第四章 数据分析 单元检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 2．2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 3．甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 5．某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差不变 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差变小 6．体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 7．2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5对于这组数据，下列说法正确的是（     ）． A．平均数是4.2 B．中位数是4.85 C．众数是5.5 D．方差是0 8．已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是（     ） A． B． C． D． 9．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（     ） A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 12．在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 13．已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 14．某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是___________队．（填“甲”或“乙”） 15．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为________． 16．“完全人格，首在体育”．为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是________组． A B C D 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 三、解答题（每题12分，共72分） 17．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 18．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 19．今年央视春晚节目《秧》别出心裁，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下：80，81，81，82，82，83，84，84，88． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数； (2)求出所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； (3)若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数． 20．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 50 94 m 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是__________°； (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 21．常熟某中学为落实“书香校园”建设，了解本校学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读总时长（单位：）进行调查，将调查结果分为四个等级： A级：时长不足；级：；级：；级：时长不低于根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合信息回答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整（画图后标上相应数据）； (2)扇形统计图中等级B对应的圆心角的度数为__________°，调查所得数据的中位数落在__________组（填组别）： (3)若该校共有1800名学生，请估计该校一周课外阅读时长不低于4h的学生共有多少人？ 22．某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图． 视力 频数/人 频率 (1)在频数分布表中，__________，__________， __________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《新湘教版八年级数学下册第四章 数据分析 单元检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C D B B B A 1．B 【详解】解：将数据排序后，位于中间的数是6.9， 故中位数为6.9. 2．A 【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路为：先将数据从小到大排序，再根据定义分别求出众数和中位数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得： ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中18出现3次，次数最多 ∴众数为18 ∵这组数据共10个，为偶数个，中位数是排序后中间两个数的平均数，中间两个数为第5个和第6个数，即20和20 ∴中位数为 因此这组数据的众数和中位数分别是18和20． 3．A 【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定， ∴． 4．D 【分析】根据表格信息，结合总人数、众数、中位数、平均数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．该班总人数为 ，故A选项结论正确，不符合题意； B．成绩为55分的人数最多，为8人，即该班成绩的众数是55分，故B选项结论正确，不符合题意； C．40个数据从小到大排列后，中位数是第20和第21个数据的平均数，前四个成绩的总人数为 ，可得第20和第21个数据都是55分，∴ 中位数为 分，故C选项结论正确，不符合题意； D．计算平均数得：，即平均数不是55分，故D选项结论错误，符合题意． 5．C 【分析】先通过总身高和判断平均数的变化，再根据方差的定义计算判断方差的变化即可． 【详解】解：∵换下队员的身高和为，换上队员的身高和为， ∴总身高和不变，队员人数不变，因此平均数不变． 计算原数据的平均数得， 原数据的方差为： ； 换人后数据为172，176，178，178，180，184，平均数仍为， 方差为： ； ， 综上所述，平均数不变，方差变小． 6．D 【分析】根据频数分布直方图，结合样本总数、平均数、中位数、众数的求解方式逐项判断即可． 【详解】解：被调查的学生人数是，故A正确，不符合题意； 样本平均数是，故B正确，不符合题意； 调查的学生人数是，则样本中位数是第23位数字，第23位为9，故C正确，不符合题意； 样本众数是9，故D错误，符合题意． 7．B 【详解】解：先将数据从小到大排序得： 计算平均数：，A错误． 计算中位数：数据共个，中位数为第个和第个数据的平均数，即，B正确． 判断众数：和都出现次，均为出现次数最多的数，即该组数据的众数为和，C错误． 判断方差：数据不完全相等，方差不可能为，D错误． 8．B 【分析】用乘以金额在元的人数占九年级人数的比例即可得出结果． 【详解】解：， 即金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是． 9．B 【分析】平均数越大表示平均成绩越高，成绩越优秀，方差越小表示成绩波动越小，状态越稳定，先筛选平均成绩更高的小组，再比较方差得到结果． 【详解】解：∵成绩优秀要求平均成绩更高，即平均数越大越好，比较四个小组的平均数得， ∴乙、丙两组满足成绩优秀的要求， ∵状态稳定要求成绩波动小，即方差越小越稳定，比较乙、丙的方差得， ∴乙的方差更小，状态更稳定，因此应选择乙小组． 10．A 【分析】根据各统计量的定义判断变化情况即可求解． 【详解】解：将7个评分从小到大排序，设为， ∵原始7个数据的中位数为排序后第4个数，即，去掉最高分和最低分后，剩余5个数据排序为，其中位数为第3个数，仍为， ∴中位数一定不发生变化， 加权平均数和算术平均数的总和与数据个数都改变，因此可能发生变化， 众数可能因去掉数据后发生改变． 11．8 【详解】解：∵在数据9，8，10，8，6，7，9，8中，8出现三次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为8． 12．25 【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格中的数据即可确定众数． 【详解】解：由统计表可知，垫球个数为25的人数最多，为4人， ∴众数为25． 13．8 【详解】把数据1，3，5，7，9每个数加10得到新数据11，13，15，17，19， 因为一组数据加上同一个常数，方差不变，故方差仍为8． 14．甲 【分析】看甲、乙两队队员的身高哪个更整齐，主要是看两组数据的波动大小，根据波动情况进行判断． 【详解】解：∵根据折线统计图可知，甲队的波动小，乙队的波动大， ∴队员的身高更整齐的是甲队. 15．39 【详解】解：∵将个数据从小到大排序可得， ∴第三四分位数为的中位数， ∴第三四分位数为：． 16．C 【详解】解：首先比较四个小组的平均数，可得， 因此B组和C组的平均数大于A组和D组，B、C两组总成绩更好， 再比较B组和C组的方差，可得， 方差越小，数据波动越小，状态越稳定，因此C组状态比B组更稳定， 综上，应选择C组． 17．(1)2.2本 (2)2640本 【分析】（1）利用平均数的计算公式解答； （2）用总人数乘以借书的平均数即可． 【详解】（1）解：（本）， 故这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2本； （2）（本）， 故估计该校学生一周借书总数约是2640本． 18．(1) (2)补全条形统计图见详解， (3) 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 19．(1)补全频数分布直方图见解析；6人 (2)分 (3)450人 【分析】（1）用“满意”的人数除以所占百分比可得调查抽取总数，进而求出“非常满意”等级的人数，并补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用“样本估计总体”进行求解即可． 【详解】（1）解：调查抽取的总人数为：人， 则“非常满意”的人数为：人， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由频数分布直方图可知，使用满意度的结果为“不满意”有2人，“比较满意”的有3人，“满意”有9人， 则中位数位于“满意”等级， 将评分“满意”等级的数据从小到大排列： 80，81，81，82，82，83，84，84，88， 则中位数为分； （3）解：人 答：这1000人中对本款机器人“满意”的人数为450人． 20．(1)40 (2)见解析 (3)72 (4)估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名 【分析】（1）利用“部分数该部分的占比总数”公式求出总人数，再用总人数减去组人数得到答案； （2）根据表格中的数据补齐条形统计图； （3）利用某部分在样本中的占比等于圆心角在扇形统计图的占比解出答案； （4）将成绩80分以上（含80分）人数统计出来，再除以样本数量得到优秀人的占比，利用该占比与新样本中占比一致进行求解． 【详解】（1）解：A组人数50人，占总人数的， ∴总人数为人， 人． （2）解：补全条形统计图如图所示： （3）解：扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是． （4）解：（名）， 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名． 21．(1)D级人数为10人，图见解析； (2)108，C； (3)1080 【分析】（1） 先根据A级的圆心角和人数求出样本总人数，再用总人数减去A、B、C三级人数得到D级人数． （2）利用B级人数占总人数的比例乘以求出对应圆心角；根据中位数的定义确定第25、26个数据所在组别． （3）用样本中阅读时长不低于4h的学生所占比例估计总体人数． 【详解】（1）解：级对应的圆心角为，A级人数为5人， 样本总人数为人， D级人数为人． 补充条形图如图： （2）解：等级B对应的圆心角为， 样本总人数为50人， 中位数为第25、26个数据的平均数， A级有5人，B级有15人，累计20人， 又C级有20人，累计40人， 第25、26个数据均落在C组， 中位数落在C组． （3）解：样本中一周课外阅读时长不低于4h的学生人数为人， 所占比例为， 估计该校1800名学生中一周课外阅读时长不低于4h的学生共有人． 22．(1)，， (2)见解析 (3)70% 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后利用频率＝频数÷总数即可计算出、、的值； （2）根据（1）中的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【详解】（1）解：本次调查的人数为：， ∴，，． （2）由（1）知：， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）视力正常的人数占被调查人数的百分比：． ∴视力正常的人数占被调查人数的百分比为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $新湘教版八年级数学下册第四章数据分析单元检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.某藏家收藏有7枚南宋铁钱庆元通宝'，测得它们的质量（单位：g)分别为69、7.5、6.6、6.6、 6.8、7.4、7.7.这组数据的中位数为() A.7.1 B.6.9 C.6.8 D.6.6 2.2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22.32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）： 22,20,23,17,18,21,18,18,24,20.则这组数据的众数和中位数分别是() A.18和20 B.18和21 C.20和18 D.20和21 3.甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和s2的大小关系是() 甲、乙两名同学5次数学成绩折线统计图 个成绩/分 120 一甲 …乙 ■” 012345次数 A.>S2 B.S驿=S2 C.s2 D.无法确定 4.某校九年级(1)班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 55 58 60 人数（人） 2 6 6 6 > 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是() A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是55分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是55分 5.某女子排球队场上队员的身高（单位：cm)是：172,174,178,180,180,184.现换下身高 为174cm和180cm的两名队员，换上身高为176cm和178cm的两名替补队员，与换人前相比，场 上队员的身高() 试卷第1页，共8页 A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差不变 C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差变小 6.体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统 计结果绘制成如图所示的统计图.下列说法不正确的是() 频数/人 20 15 10 9 1011 锻炼时间/h A.被调查的学生人数是45 B.样本平均数是9 C.样本中位数是9 D.样本众数是18 7.2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜.小明随机抽取 了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2,5.5,3.8,4.2,6.1,5.5对于 这组数据，下列说法正确的是(). A.平均数是4.2B.中位数是4.85C.众数是5.5 D.方差是0 8.已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么金额 在20~30元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是() 80人数 50 30 0 01020304050金额（元） A.54° B.90° C.108 D.180° 9.某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时 测试成绩的平均数（单位：分）及方差.若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小 组是() 甲 丙 入 平均数 92 96 96 8 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 试卷第2页，共8页 10.某同学参加学校举行的十大歌手评选活动，7位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一 个最低分后，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的是() A.中位数 B.加权平均数 C.算术平均数 D.众数 二、填空题（每题3分，共18分） 11.某校组织各班围绕保护视力开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9,8,10,8,6， 7,9,8,则这组数据的众数为 12.在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 25 27 30 35 人数 4 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是 个 13.已知一组数据1,3,5,7,9的方差是8，则另一组数据11,13,15,17,19的方差为 14.某市中小学“市长杯女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球 队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是 队.（填 “甲”或“乙”) 甲、乙两队队员身高情况 个身高/cm 18 思 …◆…甲队 180 176 ·乙队 175 61 174 175 170H 1方 1号2号3号4号5号6号队员 15.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29,30,38,25,37,40,42， 32,那么这组数据的第三四分位数为 16.“完全人格，首在体育”.为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从 A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单 位：分)及方差.若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是 组. B 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 试卷第3页，共8页 三、解答题（每题12分，共72分） 17.某校组织学生开展读书节活动.为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生 一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本》 2 人数（单位：人） > (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数： (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 18.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85 为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据 图中的信息，解答下列问题： 综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图 人数 25 20 B级 48% 10 C级 A级 a D级 A B C D 等级 图1 图2 (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，a= %: (2)补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为 (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 试卷第4页，共8页 19.今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，随着科技的 发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款AI聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查， 并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x 表示，结果分为四个等级：不满意”：60≤x<70,“比较满意”：70≤x<80,“满意”：80≤x<90,“非 常满意”：90≤x≤100)，部分信息如下： 信息一： 机器人使用满意度频数分布直方图 机器人使用满意度扇形统计图 个频数（人数） 12 比较 10 满意 8 6 不满意 满意 45% 4 非常 2 满意 60708090100成绩分 信息二：评分“满意等级的数据（单位：分）如下：80,81,81,82,82,83,84,84,88. 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数： (2)求出所抽取的机器人使用满意度评分的中位数： (3)若有1000人购买了本款AI聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数. 试卷第5页，共8页 20.为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进 行了整理、描述和分析. 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理.（满分100分，所有竞 赛成绩均不低于60分)如表： 组别 A B C D 成绩(x/分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数（人） 50 94 之 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 100 80 60 B 7 % D ---16-- 0 ABCD组别 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (2)请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀 的人数 试卷第6页，共8页 21.常熟某中学为落实书香校园建设，了解本校学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对 他们一周的课外阅读总时长（单位：h)进行调查，将调查结果分为四个等级： A级：时长不足2h(0≤t<2):B级：2≤1<4；C级：4≤1<6；D级：时长不低于6h(1≥6)根据 调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合信息回答下列问题： 抽取的学生一周课外阅读时长抽取的学生一周课外阅读时长 各等级人数条形统计图 各等级人数扇形统计图 个人数 20 B 20 15 369 15 10 5 0 ABCD课外阅读时长等级 (1)请把条形统计图补充完整（画图后标上相应数据）： (2)扇形统计图中等级B对应的圆心角的度数为 ·,调查所得数据的中位数落在 组（填组别）： (3)若该校共有1800名学生，请估计该校一周课外阅读时长不低于4h的学生共有多少人？ 试卷第7页，共8页 22.某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数 据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图. 个频数（人） 80 70 60 50 40 0 20 0 0 4.04.34.64.95.25.5视力 (每组数据含最小值，不含最大值) 视力 频数/人 频率 4.0≤x<4.3 20 0.1 4.3≤x<4.6 40 b 4.6≤x<4.9 80 0.4 4.9≤x<5.2 0.25 5.2≤x<5.5 10 (1)在频数分布表中，a= b= ,C= (2)将频数分布直方图补充完整： (3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比. 试卷第8页，共8页 《新湘教版八年级数学下册第四章数据分析单元检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 6 9 10 答案 B A D 0 ⊙ A 1.B 【详解】解：将数据排序后，位于中间的数是6.9， 故中位数为6.9 2.A 【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路为：先将数据从小到大排序，再根据定义 分别求出众数和中位数即可得到结果. 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得： 17,18,18,18,20,20,21,22,23,24 ,众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中18出现3次，次数最多 .众数为18 这组数据共10个，为偶数个，中位数是排序后中间两个数的平均数，中间两个数为第5 个和第6个数，即20和20 :中位数为20+20=20 2 因此这组数据的众数和中位数分别是18和20. 3.A 【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案， 【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的 波动较小，说明其成绩比较稳定， ㎡>s2. 4.D 【分析】根据表格信息，结合总人数、众数、中位数、平均数的概念逐项判断即可解答。 【详解】解：A.该班总人数为2+5+6+6+8+6+7=40，故A选项结论正确，不符合题 意； B.成绩为55分的人数最多，为8人，即该班成绩的众数是55分，故B选项结论正确，不 符合题意： C.40个数据从小到大排列后，中位数是第20和第21个数据的平均数，前四个成绩的总人 答案第1页，共9页 数为2+5+6+6=19，可得第20和第21个数据都是55分，∴.中位数为 55+55=55分， 2 故C选项结论正确，不符合题意； D.计算平均数得：i=0×(40x2+48×5+52×6+54x6+5x8+58x6+60x7)-264-41, 40 即平均数不是55分，故D选项结论错误，符合题意. 5.C 【分析】先通过总身高和判断平均数的变化，再根据方差的定义计算判断方差的变化即可. 【详解】解：，换下队员的身高和为174+180=354cm,换上队员的身高和为 176+178=354cm, 总身高和不变，队员人数不变，因此平均数不变 计算原数据的平均数得7=172+174+178+180+180+184=178am, 6 原数据的方差为： Q72-1782+074-1782+178-1782+480-1782+080-178)2+a84179）=16: 6 换人后数据为172,176,178,178,180,184，平均数仍为178cm, 方差为： 172-178)2+176-178)2+178-178)2+178-178)2+180-178)2+18417840 3 4 3c16, 综上所述，平均数不变，方差变小. 6.D 【分析】根据频数分布直方图，结合样本总数、平均数、中位数、众数的求解方式逐项判断 即可. 【详解】解：被调查的学生人数是5+8+18+10+4=45，故A正确，不符合题意； 样本平均数是5x7+8×8+18×9+10x10+4×1山-9，故B正确，不符合题意： 45 调查的学生人数是45，则样本中位数是第23位数字，第23位为9，故C正确，不符合题 意： 样本众数是9，故D错误，符合题意. 7.B 【详解】解：先将数据从小到大排序得：3.8,4.2,4.2,5.5,5.5,6.1 答案第2页，共9页 计算平均数：7=3.8+42+42+5.5+55+61≈48≠42，A错误. 6 计算中位数：：数据共6个，中位数为第3个和第4个数据的平均数，即42+5.5=485，B 2 正确， 判断众数：：4.2和5.5都出现2次，均为出现次数最多的数，即该组数据的众数为4.2和5.5， C错误 判断方差：数据不完全相等，方差不可能为0，D错误. 8.B 【分析】用360°乘以金额在20~30元的人数占九年级人数的比例即可得出结果. 【详解】解：360°x,50 200 90°， 即金额在20~30元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是90°. 9.B 【分析】平均数越大表示平均成绩越高，成绩越优秀，方差越小表示成绩波动越小，状态越 稳定，先筛选平均成绩更高的小组，再比较方差得到结果， 【详解】解：，成绩优秀要求平均成绩更高，即平均数越大越好，比较四个小组的平均数得 92<95<96=96, 乙、丙两组满足成绩优秀的要求， ,状态稳定要求成绩波动小，即方差越小越稳定，比较乙、丙的方差得0.9<1.5， ∴乙的方差更小，状态更稳定，因此应选择乙小组. 10.A 【分析】根据各统计量的定义判断变化情况即可求解. 【详解】解：将7个评分从小到大排序，设为4≤4≤4≤a4≤4≤4≤4， ,原始7个数据的中位数为排序后第4个数，即4，去掉最高分4，和最低分a后，剩余5 个数据排序为凸，≤4≤a4≤4≤a,其中位数为第3个数，仍为a44, 中位数一定不发生变化， 加权平均数和算术平均数的总和与数据个数都改变，因此可能发生变化， 众数可能因去掉数据后发生改变 11.8 【详解】解：，在数据9,8,10,8,6,7,9,8中，8出现三次，出现次数最多， 答案第3页，共9页 .这组数据的众数为8. 12.25 【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格中的数据即 可确定众数 【详解】解：由统计表可知，垫球个数为25的人数最多，为4人， .众数为25 13.8 【详解】把数据1,3,5,7,9每个数加10得到新数据11,13,15,17,19， 因为一组数据加上同一个常数，方差不变，故方差仍为8 14.甲 【分析】看甲、乙两队队员的身高哪个更整齐，主要是看两组数据的波动大小，根据波动情 况进行判断 【详解】解：，根据折线统计图可知，甲队的波动小，乙队的波动大， 队员的身高更整齐的是甲队 15.39 【详解】解：，将8个数据从小到大排序可得25,29,30,32,37,3840,42， ∴.第三四分位数为37,38,40,42的中位数， .第三四分位数为： 38+40=39. 2 16.C 【详解】解：首先比较四个小组的平均数，可得95<96<98=98， 因此B组和C组的平均数大于A组和D组，B、C两组总成绩更好， 再比较B组和C组的方差，可得0.99<1.21， 方差越小，数据波动越小，状态越稳定，因此C组状态比B组更稳定， 综上，应选择C组. 17.(1)2.2本 (2)2640本 【分析】(1)利用平均数的计算公式解答： (2)用总人数乘以借书的平均数即可. 【详解】(1)解： 1×7+2×14+3×6+4×2+5×1=22（本)， 30 答案第4页，共9页 故这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2本： (2)1200×2.2=2640(本)， 故估计该校学生一周借书总数约是2640本. 18.(1)50,24 (2)补全条形统计图见详解，72 (3)320 【分析】(1)由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； (2)求出C级人数即可补全条形统计图，再由C级人数占比即可求出扇形统计图中C级对 应的圆心角： (3)由D级学生人数占比估计该校4000名学生中D级学生人数即可. 【详解】(1)解：由条形统计图与扇形统计图中B级人数及占比可得在这次调查中一共抽取 学生数为24÷48%=50： 由条形统计图中A级人数可得其占比为12÷50=24%，则a=24: (2)解：由(1)知这次调查中一共抽取50名学生， 则C级人数为50-12-24-4=10， 补全条形统计图如下： 综合评定成绩条形统计图 人数 25---- 24 20-- 15 10 A B C D 等级 扇形统计图中C级对应的圆心角为10×100%×360=72： 50 4 (3)解：4000× ×100%=320(名)， 50 答：该校4000名学生中D级学生有320名. 19.(1)补全频数分布直方图见解析：6人 (2)82.5分 (3)450人 【分析】(1)用“满意”的人数除以所占百分比可得调查抽取总数，进而求出“非常满意等级 答案第5页，共9页 的人数，并补全频数分布直方图： （2)根据中位数的定义求解即可： (3)利用“样本估计总体”进行求解即可. 【详解】（1)解：调查抽取的总人数为：9÷45%=20人， 则非常满意”的人数为：20-2-3-9=6人， 补全频数分布直方图如下： 机器人使用满意度频数分布直方图 频数（人数） 12 10 --9 6 6 6 2「 60708090100成绩分 （2)解：由频数分布直方图可知，使用满意度的结果为“不满意”有2人，“比较满意的有3 人，“满意”有9人， 则中位数位于“满意等级， 将评分“满意”等级的数据从小到大排列： 80,81,81,82,82,83,84,84,88, 则中位数为82+83 2 82.5分： (3)解：1000×45%=450人 答：这1000人中对本款机器人“满意”的人数为450人. 20.(1)40 (2)见解析 (3)72 (4)估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名 【分析】(1)利用“部分数÷该部分的占比=总数”公式求出总人数，再用总人数减去A,B,D 组人数得到答案： (2)根据表格中的数据补齐条形统计图； (3)利用某部分在样本中的占比等于圆心角在扇形统计图的占比解出答案： (4)将成绩80分以上（含80分）人数统计出来，再除以样本数量得到优秀人的占比，利 答案第6页，共9页 用该占比与新样本中占比一致进行求解 【详解】（1)解：A组人数50人，占总人数的25%， .总人数为50÷25%=200人， m=200-50-94-16=40人. (2)解：补全条形统计图如图所示： 人数 100----94------ 80 60 50 40 40 20 0 BCD组别 (3)解：扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360×40 =72° 200 (4)解：2000× 40+16 =560(名)， 200 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名. 21.(1)D级人数为10人，图见解析： (2)108,C: (3)1080 【分析】(1)先根据A级的圆心角和人数求出样本总人数，再用总人数减去A、B、C三 级人数得到D级人数 （2)利用B级人数占总人数的比例乘以360°求出对应圆心角：根据中位数的定义确定第25、 26个数据所在组别. (3)用样本中阅读时长不低于4h的学生所占比例估计总体人数， 【详解】(1)解：：A级对应的圆心角为36°，A级人数为5人， ·样本总人数为5÷36 =50人， 360° .D级人数为50-5-15-20=10人. 补充条形图如图： 答案第7页，共9页 抽取的学生一周课外阅读时长 各等级人数条形统计图 不人数 20 20f--- 15 10 10f-- 5 5 A BCD课外阅读时长等级 15 (2)解：等级B对应的圆心角为二×360°=108°， 50 样本总人数为50人， .中位数为第25、26个数据的平均数， :A级有5人，B级有15人，累计20人， 又C级有20人，累计40人， .第25、26个数据均落在C组， 中位数落在C组。 (3)解：样本中一周课外阅读时长不低于4h的学生人数为20+10=30人， 所古比例为碧号 ∴.估计该校1800名学生中一周课外阅读时长不低于4h的学生共有1800× 3 =1080人 22.(1)50,0.2,0.05 (2)见解析 (3)70% 【分析】(1)根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后利用频率=频数 ÷总数即可计算出a、b、c的值； (2)根据(1)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整： (3)根据频数分布表中的数据，可以计算出视力正常的人数占被调查人数的百分比， 【详解】(1)解：本次调查的人数为：20÷0.1=200， ∴.a=200×0.25=50,b=40÷200=0.2,c=10÷200=0.05. (2)由(1)知：a=50 补全的频数分布直方图如图所示： 答案第8页，共9页 个频数（人） 80 ------- 60 50 40 30 10 4.04.34.64.95.25.5视力 (每组数据含最小值，不含最大值) (3)视力正常的人数占被调查人数的百分比：(0.4+0.25+0.05)×100%=70%. ∴.视力正常的人数占被调查人数的百分比为70%. 答案第9页，共9页