湖南怀化市2026届高三5月考前自测数学试题

HUN202605 高三数学 准考证号 姓 名 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x∈N*1-1<x<5},B={0,1,3,5},则A∩B= A.{0,1,3} B.{1,3 C.{0,1,3,5} D.{1,3,5} 2.已知i为虚数单位，若复数z满足z+i∈R,则z的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.i 3.在下列关于实数a,b的四个不等式中，不恒成立的是 A.a2+b2≥2ab B.a2+b2≥2b-1 C.|al+Ib1≥la+bl D.a+b≥2√ab 4已知函数fx)=十。+3，若a-代x)=0有唯一解，则实数a的值是 2 A.3 B.4 C.5 D.6 5.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P为正方体表面上的动点，若 A.C,2+1=0,则点P的运动轨迹的长度为 A.2T B.4T C.6m D.12π 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1<0,a2=0,则满足Sn≤an的n的最 大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 数学 第1页共6页 7.已知函数(x)=sim2x-引(0<o<2)在区间牙，）上单调递增，直线 x=罗为()的图象的一条对称轴，则方程fx)+x)1=1在区间(0,2m) 上所有不相等的实数根之和为 A买 B.2π C.1IT 4 D.3m 8.已知点M(1,-2),点P在抛物线y2=12x上运动，点Q在圆(x-3)2+y2=1 上运动，则1PM1+1PQ1的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.下列说法中正确的是 A.数据8,9,10,11,12的第80百分位数是11.5 B.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近 于1 C.已知y关于x的线性回归方程为=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差 绝对值为1.6 D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加人一 个新数据5，则此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 10,已知双曲线C:x-片=1的左右焦点分别为F,R,0为坐标原点，P是C 3 的右支上一点（不与右顶点重合），过点P向双曲线的两条渐近线作垂线， 垂足分别为M,N,则下列说法正确的是 A.焦点F,到渐近线的距离等于√3 B.△PF,F2内切圆的圆心在直线x=1上 C.IPMI·IPNI为定值 D.若直线PF2与C交于另一点A,则IPAI的最小值为6 数学 第2页共6页 1l.已知函数f(x)=nx-ax+a(a∈R),则下列说法正确的是 A.当a=时f)的图象在点(1,1)处的切线方程为-2y+1=0 B.f代x)≥-a+(a+l)x-l恒成立 父 C.若f(x)≤0恒成立，则a=1 D.若f(x)有两个不同的零点x1,x2,且|x1-x21<3,则a的取值范围为 g,小u1,+) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知正数a,b,c均不等于1，且log6a=2,logb=3,则log。a= 13.已知tan tan((a-B)=2,cosB=3,则cos(2a-B)= 14.将一个正n边形的顶点分别与其中心相连接，把这个多边形分成n个三角 形区域并按1~n编号，现给这些区域涂色，相邻区域涂不同颜色.若有3种 10 颜色可供选择，记所有不同涂色方案的种数为n,则 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,点F在棱PA上，且PA=3P,E 为CF的中点，D为BC的中点，G在线段PD上，且PG=2CD. (1)求证：EG∥平面ABC; (2)若△ABC为等边三角形，且PA=AB=3,求平面EAC和平面GAC夹角 的余弦值 数学 第3页共6页 16.（15分) 户知椭圆C×之 +方-1(a>6>0)的过焦点且垂直于长轴的弦长为2短 轴长为2. (1)求C的方程； (2)设0为坐标原点，若P,Q,M为椭圆上的点，且圆M与直线OP,OQ相 切，当直线0P,0Q的斜率均存在且o·k0=-时，求圆M的半径 17.(15分) 在△ABC中，已知(sinA-sinB)2=sin2C-sin Asin B. (1)求C. (2)如图，若A,B在以C为圆心的单位圆上，D为此单位圆上的动点，线段 AD交线段CB于点M(点M异于点C,B) (i)求DA·DB的取值范围； (i)设Ci=tC(0<t<1),记 =g(t),求g(t)的最小值， IADI D 数学 第4页共6页 18.(I7分) 已知函数f(x)=x2e-sx+m,其中s,m为常数，g(x)=lnx-ax,且f(x)的 图象在x=1处的切线方程为(3e-1)x-y-2e=0. (1)求s,m的值； (2)若存在为，x2(x1≠x2),满足g(x1）=g(x2),求证：ax1+ax2>2; (3)设函数F(x)=人-g(x),结合a的取值范围讨论F(x)的零点个数 数学 第5页共6页 19.(17分) 小明同学设计了一个游戏：有三枚硬币，其中一枚硬币为正常硬币（有正面 与反面)，一枚为“全正”硬币（两面均为正面），一枚为“全反”硬币（两面均 为反面)，现将这三枚硬币分别装入三个外观相同的箱子中（每个箱子中装 一个) 游戏规则如下：玩家每局从中随机选取一个箱子后打开观察其中硬币（不 可翻转硬币)，观察完后有一次更换所选箱子的机会（可以不更换），若玩家 最终选择的箱子中为“全正”硬币，则玩家该局获胜， (1)若将所选箱子打开后发现其中硬币为正面朝上，求该硬币为正常硬币 的概率 (2)现玩家针对游戏规则制定如下策略：若所选箱子中硬币为“正面朝上”， 则不更换选择；若所选箱子中硬币为“反面朝上”，则在剩余两个箱子中 任意选取一个作为最终选择，试探究该策略是否为最佳策略，若是，请 说明理由；若不是，请写出你的最佳策略。 (3)若玩家按(2)中最佳策略独立进行(2k-1)(k∈N”)局游戏，将获胜局 数不少于k局的概率记为P4,试比较P4与P4+,的大小 数学 第6页共6页HUN202605 高三数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案B 命题透析本题考查集合的表示与运算 解析集合A={x∈N1-1<x<5={1,2,3,4},B=0,1,3,5},所以A∩B={1,3 2.答案A 命题透析本题考查复数的概念和运算 解析设复数z=a+bi(a,b∈R).z+i=a+(b+1)i∈R,.b+1=0,解得b=-1.故z的虚部为-1. 3.答案D 命题透析本题考查不等式的性质及基本不等式的应用条件， 解析对于A,因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，当且仅当a=b时，等号成立，故a2+b2≥2ab,A中的不等式恒 成立： 对于B,因为a2+b2-(2b-1)=a2+(b-1)2≥0.当a=0,b=1时，等号成立，故a2+2≥2b-1.B中的不等式 恒成立： 对于C,因为(Ial+1b1)2-1a+b12=(a2+21ab1+b2)-(a2+2ab+b2)=2(1ab1-ab)≥0，当ab≥0时，等号 成立，C中的不等式恒成立； 对于D,当a<0,b<0时，a+b<0<2ab,D中的不等式不恒成立. 4.答案B 命题透析本题考查函数的图象与性质 解析八)=。上+3的图象由偶函数)-+心二 2 一的图象先向右平移1个单位长度再向上平移3个 单位长度得到，且g(x)在(-，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，g(x)m=g(0)=1,所以由a-f八x)= 0有唯一解，得a=4. 5.答案D 命题透析本题考查空间向量的应用及正方体与球的结构特征 解析取AC,的中点为0，则1Ad=5,4A.C,产=(O币+Ad)·(0币-Ad)=1O12-3,又A.C,+1=0,所 以O=2,故点P在以0为球心、2为半径的球面上，又因为P在正方体的表面上，所以点P的轨迹在正方 体的每个面上均是半径为1的圆，6个圆的总周长为6×2π=12π 一1 6.答案C 命题透析本题考查等差数列的基本计算. 解析由4，=0得d=-a1,所以0，=-d+(n-1)d=(n-2)d,S,=n,3)4,由S.≤a,得1≤n≤4，所以满 2 足题意的最大的n的值为4. 7.答案C 命题透析本题考查三角函数的图象和性质 解析因为=受为八x)图象的一条对称轴，所以20×受-若=受+(，∈Z),得@=k+子(6eZ),因 为0<w<2.所以w子或u号 当w=号时)=m字-君}，令2号≤字-君≤24+受(6eZ,解得-子≤改 4 2 受（么eZ),当=0时）的单调递增区间为[-牙，受引（于，智）S[-平引，满足题意： 当知-号时)=m号-》，令2站m-号9-君∈26m+号6ez,解得砖-品≤e 号（∈Z),当么=0时x)的单调递增区间为[-，引，（年，）[-焉引，不符合题意 综上，@=子=m(子-} 当f(x)≤0时，八x)+八x)1=0≠1， 当)>0时)+x)1=2()=1,即(x)=分，所以方程x)+x)1=1等价于()=方，即 m(学-石）分所以宁君2+后政号-名2站+要6e2,解得子度 6 61 6 2 d 咨6eZ者=子+告6eZ.在区间（02)上当与=0时=子当与1时孕若子 4 4 在区间(0.2m)上，当，=0时，x=至所以方程/八)+)1=1在区间(0,2 4 的实数根之和为号+平+要华 8.答案B 命题透析本题考查抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系， 解析把x=1代人y2=12x,得y2=12>(-2)2,所以点M(1,-2)在抛物线y2=12x内部.圆(x-3)2+y2=1的 圆心记为C(3,0),IPQ1的最小值为1PC1-1,C正好是抛物线y2=12x的焦点，过点P作抛物线的准线x=-3的 垂线，垂足为P,,如图，根据抛物线的定义得IPC1=IPP,I,所以IPMI+IPQI的最小值等于IPMI+IPPI-1 —2 的最小值，当M,P,P三点共线时，IPM川+IPPI最小，最小值为1MPI,故1PMI+IPQ1的最小值为IMPI-1= 1-(-3)-1=3. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案ABD 命题透析本题考查样本的数字特征及统计中的相关概念 解析对于A,5×80%=4,则该组数据的第80百分位数为112=11.5，故A正确： 2 对于B,根据样本相关系数的性质可知，两个随机变量的线性相关程度越强，样本相关系数？的绝对值越接近 1,若，的绝对值越接近0，则说明线性相关程度越弱，故B正确： 对于C,残差的定义为观测值（实际值）减去预测值，即=y-,对于样本点(3，-4)，预测值=0.3-0.7× 3=-1.8,所以其残差的绝对值为1-4-(-1.8)1=2.2，故C错误： 对于D,一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，不妨记原始数据为1，x2,…,x,则 ∑x=8x5= 40,2=冬∑(-5)2=2，即立(-5)2=16，现在样本中加人一个新数据5，则此时样本平均数为 号（∑+5）=号×(40+5)=5，样本方差为2=号[∑(x-5)2+(5-5)2]=号<2，所以加入 一个新数据5，平均数不变，方差变小，故D正确。 10.答案ABC 命题透析本题考查双曲线的几何性质及双曲线与直线的位置关系 解析由题意得F,(-2,0),F2(2,0),C的渐近线方程为y=±√3x 对于A,焦点F,到渐近线y=±3x的距离均为b=√3，故A正确： 对于B,设内切圆与△PF,F2的三边PF,PF2,F,F2分别相切于点S,Q,T,则IF,T1=IF,S1,IFT1=IFQ1, IPS1=IPQ1,由IPFI-IPF2I=2,可得IPSI+IFS1-(IPQ1+IF2QI)=2,即IF,SI-IF2QI=2,所以IF,T IF,T1=2,又1F,T1+1F2T1=4,所以IF,T1=x,+2=3,所以x,=1,所以△PF,F2内切圆的圆心在直线x=1 上，故B正确： —3 对于C,设点P(),则-专1，P到C的两条渐近线的距离分别为 3x-yI 3x+yl ,则1PM· +3 √1+3 N15,L.5_B,立=子为定值故C正确： 2 2 4 ,x=2, 「x=2, 对于D,当直线PF,的斜率不存在时，直线PF,的方程为x=2,联立得 x2、22 解得此时1PA1=6, 3=1, y=±3. ry=k(x-2), 当直线PF的斜率存在时，设直线PF,的方程为y=k(x-2),点A(,y2),联立得 可得(k2- rk2-3≠0， 3)x2-4k2x+4k2+3=0,所以 得k≠±√5且k≠0，由根与系数 △=16k-4(2-3)(42+3)=36(k2+1)>0. 的关系可得名+七，= 42 3西国所以1P+VG+场西+ Γ2-31 4k21 Nk2-3 -g当e(-50u0)时，1pg4-024 3-2 3-k2 3-2 6e(2,+x),当ke(-0,-5)U(5,+0)时，1P1-6+D6-3）+24=6+24 k-3 k2-3 二3e(6,+∞)， 综上所述，PAI的取值范围为(2，+0)，故D错误. 11.答案BCD 命题透析本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数性质， 解斩对于A,当a=时)=h宁+宁()=女宁)=0了()=宁可得函数八)的图 象在点(1f(1))处的切线方程为x-2y-1=0,故A错误： 对于B,r)≥二a+a+)x-L,即nx≥-1，又由￥-1≥nx恒成立，可得-lnx≥1-x,即-m士≥ 1-十恒成立，即血x≥1-恒成立，故B正确： 对于C,因为f1)=0,且f(x)的定义域为(0，+x),所以f'(1)=0,则a=1,当a=1时f(x)=nx-x+1= lnx-(x-1)≤0恒成立（或者将问题转化为直线与曲线位置关系也可求得a=1),故C正确： 对于D了(x)=上-a=1二匹，当a≤0时了(x)>0(x)单调递增，不存在两个零点，当a>0时，易得(x)在 (0,上单调递增，在（合，+上单调递减，则x)的最大值(）>0，即-ha-1+a>0,解得a的取值 范围为(0，)U(1,+0),又1)=0，且1：-1<3，则另外一个零点小于4，即4)<0，解得a>4,则a 的取值范围为（号八(1，+），故D正确 -4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案6 命题透析本题考查对数的运算。 解析由loga=2,logb=3,得a=b,b=c3,则a=c,所以loga=logc°=6. 13.答案-9 1 命题透析本题考查三角恒等变换 解析因为tan otan(a-B)=2,所以血g.mg二A=2,所以sin osin(a-B)=2 2cos cos(&-B), cos a cos(a-B) 所以cos acos(a-B)+sin osin(a-B)=3 cos acos(a-B),即cos[a-(a-B)]=cosB=3 cos acos(a-B),又 mB=分，所以t((a-B)=号，所以nin(a-B)=2msas(a-B)=号，所以om(2a-B)=m[a+ (a-]=wam(a-g)-血ain(a-B)-号-子-寸 14.答案2040 命题透析本题考查计数原理与数列的综合应用. 解析将编号1~n的区域依次记为A,~A。 当有三个区域时，如下图，任意两个区域两两相邻，则三种颜色都要使用，共有3=3×2×1=6种不同的涂色 方案。 A 当有四个区域时，如下图，分两类情况：①A,和A,区域颜色相同，不同的方案有3×2×2=12种：②A,和A,区 域颜色不同，不同的方案有3×2×1=6种.故当有四个区域时，共有a4=12+6=18种不同的涂色方案。 A A 在已知an和a。+,的条件下，分析a.+2:当有(n+2)个不同的三角形区域时，如下图所示， +2 A 5 情况一：当A。:区域和A,区域颜色相同时，可理解为对n个区域进行涂色，有a。种不同的方案，此时A.2区 域有两种不同的颜色可用，即共有2a。种不同的方案； 情况二：当A。+,区域和A,区域颜色不同时，可理解为对(n+1)个区域进行涂色，有a+种不同的方案，此时 A。+2区域只有一种颜色可用，即共有a+1种不同的方案。 综上可得a.+2=a.+1+2an(n≥3，neN). 所以a:+a1=2(a1+a,),即22+0=2，所以数列a1+a,是以a,+,=24为首项，以2为公比 a+1 +a 的等比数列，所以工 a:=(a3+a4)+(a5+a6)+(a,+as)+(a,+ao)=24×(1+4+16+64)=2040. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查空间线面平行的证明及空间向量的应用. 解析(1)如图，取AF的中点H,连接EH,CGH,AD, 因为E为CF的中点，所以EH∥AC,又EH￠平面ABC,ACC平面ABC,所以EH∥平面ABC.…(2分) 因为PA=3PF,所以PH=2HA,又P元=2G,所以HG∥AD,所以HG∥平面ABC, 因为EH∩HG=H,所以平面EGH∥平面ABC,…(4分) 又EGC平面EG,所以EG∥平面ABC.…(5分) (2)如图，以A为坐标原点，以AC为y轴，AP为z轴，过A在平面ABC内作Ax⊥AC为x轴，建立空间直角坐 标系， 则A0.00.0.0,3).49oc03.0).00.2).0o3.d2小 …(8分)】 则GA=GC,EA=EC. 取AC的中点T,连接GT,ET,则GT⊥AC,ET⊥AC,则∠GTE为两平面夹角的平面角或其补角.·(10分) 因为0，.7花=(90.2=0.0). 所以cos∠GTE= 心.i2万 (12分) 1T元·1T尼i 所以平面81C和平面6C夹角的余张值为2浮 …(13分)） -6 16.命题透析本题考查椭圆的几何性质及椭圆与直线的位置关系. 解析(1)由已知可得252， 3,26=2, 所以a=5,b=1. 所以C的方程为号+y=1. (4分) (2)设M(xo,),圆M的半径为r(r>0).过原点0作圆M的切线y=kx, 由圆心M(%)到直线c-y=0的距离等于半径，可得- =r. …(7分)） √R+1 整理得(k2+1)r2=(y0-kxo)2,即(x6-r2)2-2xo%k+后-r2=0.(*) 由题可知kp,ko即为方程(*)的两个根， 所以由根与系数的关系可得kp·kw= 活分所型 …(11分） 4 因为M(06)在椭圆上，所以受+方=1，即后+3=3. 所以户= 3 2 故圆M的半径为r= (15分) 17.命题透析本题考查正、余弦定理的应用. 解析(1)记内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 因为(sinA-sinB)2=sin2C-sin Asin B, sin2A sin2B-2sin Asin B=sin'C -sin Asin B,sin'A sin'B-sin'C sin Asin B, 由正弦定理得a2+-C2=b.…(3分) 所以c0sC=2+2-c2-1 2ab =2 又ce(0,m),所以C=号 (5分) (2)(i)设∠ACD=a,则a∈（号，，∠BCD=a-号， D.Di=(C-Ci·(C-Ci)=C.C2-C.Ci-Ci.C+C市，…(7分) 所以，成=cms号-s&-(x-号）+1=子-5im+号）ae(号小 …(9分) 又a+号∈（智），所以m(a+号）=(-号受）则耐，的取值范围为0,3）.…(10分) -7 (i)设A7=AAi(0<A<1),则g()=A. 因为Ci=tC(0<t<1), 所以Ci=C+Ai=C+AA=C+A(Ci-C)=(1-)C+ACi=C, 所以Cd=人c成-1A, 因为1a=1,所以六成-1，即-2·六只m号+(=1 化简得之1e(0.… …(13分) 所以0=A.2-02≥232-02=(2-0+ 2-t 2-t 3-3≥25-3,2-te(1,2), 3 当且仅当2-1=2，即1=2-5时，等号成立， 故g(t)的最小值为25-3.… (15分) 18.命题透析本题考查利用导数研究函数性质. 解析(1)f'(x)=2xe+x2e-s. (1分) 由题意可知f'(1)=3e-s=3e-1,f(1)=e-s+m=e-1. (2分) 解得s=1,m=0. (4分) (2)g(x)的定义域为(0，+∞)，g(x)= -a 当a≤0时，g(x）>0,g(x)在定义域内单调递增，不符合题意；…(5分) 当a>0时，令g()=0,得x=日 当xe(0,）时g()>0,g(x)单调递增，当xe(行+时，g()<0,g()单调递减…(6分) 不妨设0<，<人<，因为g()=g(),所以1n-a,=ln-a2,即a= n乡-ln名，所以要证a,+ x2-X1 ,>2,即证5-n(≤+)>2.… …(7分) 2-x1 令至=，则1>1，所以只需证n1>2-少 t+1 令A0)=h-2.则0=市名>0所以a0>a=0 -(-1)2 所以ax1+ax2>2. …(9分) (3)F(x)=e-1-lnx+ar=0,即e-血+1+a=0,不妨令H(x)=e-血++a,则F(x)与Hx)有相 —8 同的零点，H(x)=e'+n=e+lnx x2 …(10分) 令k(x)=x2e+nx,则k(x)=(x2+2x)e+上>0，所以k(x)在(0，+0)上单调递增，且x0时，k(x)→-0， k(1)>0,所以存在xo∈(0,1)，使得k(x)）=0,当x∈(0，xo)时，H'(x)<0,H(x)单调递减，当x∈(o,+∞) 时，r()>0,(x)单调递增，即(x)≥H(）=e0_血。+L +a.…(12分)） 因为e0+n=0,即，e0=n上，又因为y=xe在(0，+)上单调递增，所以=-n0, Xo xo 所以H()=L-二+1 +a=a+1, 则a>-1时，无零点，a=-1时，有1个零点，a<-1时，x0时，H(x)→+0，x→+o时，H(x)→+0，所以 此时有2个零点。……（们6分） 综上所述：a>-1时，无零点，a=-1时，有1个零点，a<-1时，有2个零点.…(17分) 19.命题透析本题考查随机事件的概率. 解析(1)记事件A=“所选箱子中硬币为正面朝上”，B=“硬币为正常硬币”， 1 则P4)号+分×分=宁P()=宁x分=石放P(a)=银-至= P(A)=3 (3分) (2)方法一：根据题意，选择的箱子中为“全正”硬币才能获胜，要使获胜的概率最大，则当所选箱子中硬币为 “反面朝上”时必须更换选择，所以最佳策略只需要考虑：当所选箱子中硬币为“正面朝上”时是否更换选择， ①当所选箱子中硬币为“正面朝上”时不更换选择，“反面朝上”时更换选择（即题中玩家的策略），玩家该局获 胜的概率为=号×1+石×0+x+×= 6×2+3x2=12 …(6分） ②无论所选箱子中硬币为“正面朝上”还是“反面朝上”都更换选择，玩家该局获胜的概率为P,=了×0+ …(9分） 因为P>P2,所以该玩家制定的策略是最佳策略。…(10分) 方法二：设所选箱子中硬币为“正面朝上”时更换选择的概率为P,“反面朝上”时更换选择的概率为q,则玩家 最终选择的箱子中为“全正”硬币的情况有： ①玩家选择的箱子中为正常硬币且正面朝上，选择更换箱子后选中全正“硬币，概率为×了××宁台： ②玩家选择的箱子中为“全正”硬币且正面朝上，不更换箱子，则选中“全正”硬币的概率为了(1-p): -9 ③玩家选择的箱子中为正常硬币且反面朝上，选择更换箱子后选中“全正”硬币，概率为了×分×”？× ④玩家选择的箱子中为“全反”硬币且反面朝上，选择更换箱子后选中“全正“硬币，概率为分×9×宁=号 故玩家最终选择的箱子中为°全正“硬币的概率为始+宁1-p)+号+号=号-子+子、…(8分) 且0≤p≤1,0≤≤1，故当且仅当p=0,g=1时概率有最大值 ,故该玩家制定的策略为最佳策略。 …(10分） (3)设玩家前(2k-1)局游戏中获胜局数为X,由(2)知X~B(2k-1,),且A,=P(X≥ 。…(11分) 前(2k+1)局中至少获胜(k+1)局包含以下几种情况： ①玩家前(2k-1)局游戏中获胜(k-1)局且后两局连胜， 概率为c()()·(品)=c(品)“()： ②玩家前(2k-1)局游戏中获胜k局且后两局至少胜一局， 概率为c(仔)(3)·1-(3门=c()"()· ③玩家前(2k-1)局游戏中至少获胜(k+1)局， 概率为P(X≥k+I)=P(X≥)-P(X=)=m-C(品)广（高） …(14分） 综上=c()"()+c()"(·吕+-c((高) ，…(15分) 故1-n=-()(>0,即pm1>p …(们7分） —10