湖南省市县级优质高中协作体2026届高三下学期高考仿真模拟数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.在复数范围内，方程x2十2=0的解集为 A:0 B.{-√2i,√2》 C.(2i) D.{-2i,2i p 2.“t不是整数”是“t不是奇数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 弥 (充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?某工厂抽检了51个零件，并统计了这51个零件的直径（单位：mm)数据，得到如下的表格： 直径/mm 49 50 51 52 53 54 频数 8 9 8 13 12 1 由表可知这51个零件的直径的第40百分位数为 蚁 A.50 mm B.51 mm C.50.5mm D.51.5mm 4.下列双曲线的焦点必在y轴上的是 封 A.22 =1 6y m 2m. =1 m+2 m m2 m2+2-1 D.+y m中m+2=1 5.若随机变量X~N(μa2),且P(X≥3)=0.5，P(μ一g<X<十c)=2P(1<X<3),则 D(X)= A.2 B.4 C.3 D.9 6.若抛物线C:y-8mz(m>0)的焦点为F,且P(m十4n)为C上一点，则当1PF取得最小 线 m 值时，n2= A B.40 D. 4-3 ?.当函数f(x)=x一x一m的零点个数最多时，m的取值范围是 A.(- 666,+o∞) 3125 B.（ 6666,0 3125 c.（- 66+o) 15625 D.（ 15625 46656,0) 【高三数学第1页（共4页）】 ·HUN· 8.已知函数∫(x)=2 COS COS一2 sin wxsin(w>0,-π<p<0)的部分图象如图所示，A,C 均为其图象上的点，且线段AC的中点B在x轴上，则p= 5π y个 Λ.一24 5n B一周 B 11元 C.一24 D-8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 日.在正四棱台ABCD-A1B,C1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则 A.EF∥A,C1 BEF⊥B,C C.AB平面CC,D1D D.EF⊥平面BDD,B, 10.在等差数列{a,)中，公差为d,且a1,aa是公比为5的等比数列，1=m,则 B.m=8 C.am-50 D数列。2/的前100项和大于名 1.对于定义在D上的函数f(x),若存在a∈(1，十∞)，使得f(x十a)一af(x)<a对x∈D 恒成立，则称f(x)为理想函数.下列函数为理想函数的是 A.f(x)=x(x∈R) B.f(x)=/(x>0) C.f(x)=sinx(x∈R) D.f(x)-loB-x(z>) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分」 12.设f(x)是奇函数，且f(2)+7f(-2)=1,则f(一2)=▲ D 13.如图，现有边长为4√2cm的正方形纸片ABCD,E,F分别为BC,CD 的中点，Ai=3HD,AG=3G,将△AGH沿HG折起，△CEF沿EF 折起，使得点A与点C重合于点P,则六棱锥P-BEFDHG的高为 ▲_cm. 14.已知实数，y满足(x-1)2+(1y-1)2=1,则2(x2+y2)-(5x+7y)的最大值 为▲，此时x=▲、 【高三数学第2页（共4页）】 ·HUN· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=(x一7)e. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)若f(x)+a>0恒成立，求a的取值范围. 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c0S∠ACB=日 (1)求c. (2)设CD平分∠ACB,且CD与AB交于点D. (I)证明：AD=CD. (i)若CA=2CE-CB,求DE的长. 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，D,E分别为棱AB,A,B1上一点，AB=4AD,AD= B1E,延长DE交BB,于点F,且AC=BC=4,AB=4V3,AA1=2. ①求号祭的值。 (2)求AC1与平面CDF所成角的正弦值； (3)求四棱锥F-ACC1A,与直三棱柱ABC-A1BC1公共部分的体积. Λ B C B 【高三数学第3页（共4页）】 ·HUN 18.(17分) 如图椭圆C7十3 .y2 x2 =1a1>b1>0)的长轴长为8，椭圈C:a+ =1(a2>ba>0)的长 轴长为4，C2的长轴为C1的短轴，且这两个椭圆的离心率相等. (1)求C1,C2的方程 (2)设B1,B2分别为C2的上、下顶点，P为C1上异于B,B,的任意一点，过点P作PQL y轴，垂足为Q,线段PQ与C2交于点H,证明：H为△PB,B2的垂心 (3)设P(xoyo)为C1上一点，过点P。作y轴的垂线交C2于点Qo,过点Q作x轴的垂 线交C,于点P1;过点P,作y轴的垂线交C2于点Q,过点Q,作x轴的垂线交C:于 点P2;….依此类推，得到Q2,Pg,Q3,P4,Q,P6,….已知Pn,Qn(n∈N)均位于第一 象限，设P.(xy),若y=1,证明(y+后)>5n-5-lnV. 弥 19.(17分) 某商场周末开展抽奖活动，凡是一次性购物满300元的消费者均可参与抽奖.抽奖箱内有 封 5张奖券（面值为1元、2元、3元、4元、5元的奖券各一张），抽奖者每次有放回地随机抽取 一张奖券.设每名抽奖者共抽取5次，记X为抽奖者抽取到的次数最多的奖券的抽取次数 (例如抽到3次2元奖券和2次5元奖券，则X=3). (1)求P(X≥4). (2)若抽奖者所抽5次奖券面值之和为其获得的奖金，在甲、乙两名抽奖者对应的X相等且 X≥4的前提下，求甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率 (3)假设一次性购物满1000元的消费者可获得一定次数的抽奖机会，直到他连续抽取到 3张5元奖券，即获得200元的购物券，此时抽奖结束.设获得200元的购物券时该消费 者已抽取奖券的次数为Y,求Y的期望. 线 【高三数学第4页（共4页）】高三数学参考答案 题序 9 10 11 12 13 14 答案 B ACD BC BCD 42 6 3 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分： 【2】第9,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分：第10题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分 【3】第12,13题，其余答案均不得分. 【4】第14题第一空、第二空的答案也可以分别写为23.5，一1.6.第一空3分，第二空2分. 1.B【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养， 因为（√2i)2=(一√2i)2=一2，所以在复数范围内，方程x2+2=0的解集为{一√2i,√2i. 2.A【解析】本题考查充分必要条件的判断，考查逻辑推理的核心素养 若t不是整数，则t不是奇数，若t不是奇数，则t可能是偶数，即t可能是整数，所以“t不是 整数”是“t不是奇数”的充分不必要条件 3.B【解析】本题考查统计中的百分位数，考查数据处理能力. 因为被抽检的零件中，直径小于或等于50mm的零件共有8+9=17个，直径等于51mm的 零件有8个，且51×0.4=20.4，所以这51个零件的直径的第40百分位数为51mm 4.D【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查逻辑推理的核心素养， 对于双曲线兰一=1，当m>0时，该双曲线的焦点在y轴上，当m<0时，该双曲线的焦 m 2m 点在x轴上·双曲线 一m+21的焦点在x轴上.因为m十2>m,所以在双曲线 y2 m+2+ =1与 大y m'm+2 中，m<0<m+2,所以双曲线m十2十加=1的焦点在x轴上，双 m 加中21的焦点在y轴上.故四个选项中，只有双曲线后+千2=1的焦点必在》 m 轴上 5.B【解析】本题考查正态分布，考查逻辑推理的核心素养 因为X~N(,o2),且P(X≥3)=0.5，P(4-o<X<+o)=2P(1<X<3),所以4=3,4 一o=1,则6=2，故D(X)=o2=4. 6.C【解析】本题考查抛物线与基本不等式的综合，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 依题意得F(2m,0.因为m>0,所以1PF-"m十4+2m=3n十≥2，√3n·=4Vg,当 4 【高三数学·参考答案第1页（共10页）】 ·HUN· 且仅当3m-青，即m=二时，等号成立，此时1PF取得最小值，m=8m.m土4=m十32 m √3 =8×号+32-12 7.A【解析】本题考查函数的零点与导数的应用，考查逻辑推理的核心素养 fx)=6x-5r=r(6x-5),当x>君时，fx)>0fx)单调递增，当x≤号时f(x) <0,f(x)单调递减，所以f(x)m=f()=()°×（号-1）-m= 3125 46656-m. 当x→一∞时，f(x)→十o∞，当x→十∞时，f(x)→十o∞， 所以fx)的零点个数的最大值为2，此时一6品m<0,即m> 3125 3125 466561 8.D【解析】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质，考查直观想象与逻辑推理的核 心素养 f(x)=2cos(ωx十9).由线段AC的中点B在x轴上，得点A,C的纵坐标互为相反数，结合 图象知，点A,C位于同一个周期内且位于一个对称中心的两侧，则号--号则T= 答-4k因为w>0,所以w之：由图可知（合×号+y)-号，则5+g=2x一十 2kxk∈ZD,又-x<9<0,所以9=一i2 π 9.ACD【解析】本题考查正四棱台与空间中平行、垂直的判定，考查直观想象与逻辑推理的核 心素养 连接AC.因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC,又AC D ∥AC1,所以EF∥AC1,A正确. E:B 因为AB∥CD,AB丈平面CC1D1D,CDC平面CC1DD,所以 AB平面CC1D1D,C正确. 假设EF⊥B,C1,则由BC∥B1C1,得EF⊥BC,这显然不成立，则 假设不成立，B错误。 因为EF∥AC,AC⊥BD,所以EF⊥BD.设AC∩BD=M,AC1∩B,D1=M1,连接MM1, 则MM1⊥平面ABCD,又EFC平面ABCD,所以MM1⊥EF.因为MM1∩BD=M,所以 EF⊥平面BDDB1,D正确. 10.BC【解析】本题考查数列的综合，考查数学运算与逻辑推理的核心素养， 因为a,}为等差数列，且a1aa_是公比为的等比数列，所以_a十24- 2 显然d≠0，则号-专A错误。 【高三数学·参考答案第2页（共10页）】 ·HUN· 因为2m=a十(m-1)d a4+m-1m+3-5 1 a1+2d +2 10 ，所以m=8,B正确。 d 3 又a1=m=8,所以d三4a=6,所以an=6n十2，则am=ag=50,C正确 1 1 1/1 因为一 a,a1(6n+2)(6m十8)123m+13m+4, 所以数列的前项和5=品（-+片品十…十中中）一 1 1 12(3m+④<48，则S1<8,D错误。 11.BCD【解析】本题考查函数的新定义，考查数学抽象、逻辑推理及数学运算的核心素养。 若f(x)=x(x∈R),则由f(x+a)一af(x)<a,得(1一a)x<0.因为a>1,所以(1一a)x <0对x∈R不可能恒成立，则f(x)=x(x∈R)不是理想函数. 若f(x)=√x(x>0),则f(x+2)-2f(x)<2,即x+2<2(元十1)对x∈(0，十∞)恒 成立，证明如下： 要证x+2<2(√x+1)对x∈(0，+∞)恒成立，只需证x+2<4十4x十8√元对x∈(0， +∞)恒成立，即证3x+8√x+2>0对x∈(0，十∞)恒成立，这显然成立.所以f(x)=√( (x>0)为理想函数. 若f(x)=sinx(x∈R),则f(x十2π)一2πf(x)=(1一2π)sinx≤2π一1<2r,则f(x) sinx(x∈R)为理想函数. 若fx)=lge>》则/x+3》-8)=g设8)=(x>号》则 g'(x)=-2x- 828 9<0,则gx)为减函数，则g(x)<g()-则f(x+3)-3f(x) log2 x+3 bg器1g8=3,所以)=lbg(女>)为理想雨数 12.6 【解析】本题考查函数的奇偶性，考查数学运算的核心素养. 因为f(x)是奇函数，所以f(2)=一f(一2)，则f(2)+7f(一2)=6f(一2)=1， 则f(-2)=名 189 【解析】本题考查立体几何的翻折问题，考查直观想象与数学运算的核心素养 连接BD(图略).因为E,F分别为BC,CD的中点，Ai=3HD,AG=3GB,所以EFBD ∥HG. 设EF,GH的中点分别为T,S,连接ST(图略)，则A,T,S,C四点共线，且CT⊥EF,AS 【高三数学·参考答案第3页（共10页）】 ·HUN· ⊥HG,则PT⊥EF,PS⊥HG,则可证EF⊥平面PST.过点P作PM⊥ST,垂足为M(图 略)，则EF⊥PM.又ST∩EF=T,所以PM⊥底面BEFDHG.通过计算可得PT=2cm, ST=PS=3cm,则由等面积法可得PM=4y 3 cm. 1号-8 【解析】本题考查圆的方程，考查逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养。 设点P(x,y)的轨迹为曲线C,则曲线C:(|x|一1)2+ Q (|y1一1)2=1关于x轴、y轴和原点对称，当x≥0，y≥0 时，方程(x-1)十(y-1)2=1表示以C1(1,1)为圆心，1 为半径的圆，根据对称性，得曲线C是4个半径为1的圆， 如图所示.当2(x2+y2)-(5x+7y)=2[(x-5)2+(0 一7)2]一37最大，即(x一5)2+(y一7)2最大时，点P到 点Q(5,7)的距离的平方最大.因为PQ|mx=|QC3|+1 =11,所以(x一5)2+(y一7)2的最大值为121，故所求最 大值为号×121-37-号直线QC,的方程为y十1=号(x+1D,代入x+1D+(+1)2= 1,得空(x十1)=1，解得=一号或=号由图可知所求= 51 15.【解析】本题考查导数的几何意义与导数的应用，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 解：(1)因为f'(x)=e十(x一7)e=(x一6)e, 2分 所以f'(0)=(0-6)e°=-6.…3分 又f(0)=(0-7)e=-7,…4分 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y一（一7）=一6(x一0)，即6x十y十7= 0 …6分 (2)若f(x)十a>0恒成立，则f(x)mm十a>0.… …7分 当x∈（一∞，6）时，f'(.x)<0,f(x)单调递减；当x∈(6，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递 增.…9分 所以f(x）血=f(6)=一e5,…11分 所以一e5十a>0,即a>e,所以a的取值范围是(e,十o∞).…13分 【评分细则】 【1】第(1)问中，所求切线方程还可以写为“y=一6x一7”. 【2】第(2)问中，a的取值范围写为“a>es”,不扣分 16.【解析】本题考查解三角形、倍角公式与平面向量基本定理，考查数学运算与直观想象的核心 素养 (1)解：由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcos∠ACB=16+25-2X4×5Xg =36,…3分 【高三数学·参考答案第4页（共10页）】 ·HUN· 则c=6。… 4分 (2)(i)证明：因为cos∠ACB=2cos2∠ACD一1= 8:∠ACD为锐角， 所以cOs∠ACD= 4 …6分 在△ABC中，cos∠CAB= b2+c2-a252+62-423 2bc 2×5×6 …8分 4 所以∠CAB=∠ACD, 9分 则AD=CD.… 10分 (i)解：取AC的中点H,连接DH,则DH⊥AC 在R△ADH中，AH=号sA=A8-子 AD4’ 所以AD=台AH=专×号-号 …12分 又CA=2C元-C第，即CA+C第=2C它，所以E为AB的中点，…13分 所以AE=3,DE=AD-AE=3 …15分 【评分细则】 【1】第(1)向中，直接写“c=√a2+6-2 abcos∠ACB=√16+25-2×4X5Xg =6”,不扣分. 【2】第(2)问还可以这样解答： （i)因为S么CD:SACBD=AD:BD,…5分 SACAD= 2 CACDin∠ACD:5ao 2CB·CDsin∠BCD,SAcD:SAcD=AC:BC, 6分 所以AD:BD=AC:BC,…7分 所以品-子，即AD-号×6- 3 8分 在△ABC中，cos∠CAB-b+c2-a2_52+62-43 2×5×6-4, 10分 2bc 在△AC中.CD=AC+AD-2AC·ADcm∠CAB=25+1g0-2X5×号×是-1g9, 所以CD-9,所以AD=CD. 12分 (i)因为CA=2C它-C范，即Ci+C涫=2C它，所以E为AB的中点，…13分 所以AE=3,DE=AD-AE=子 …15分 17.【解析】本题考查立体几何与空间向量的综合，考查直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养 解：(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1, 【高三数学·参考答案第5页（共10页）】 ·HUN· EF BE 则△FEB,∽△FDB,所以F=BD …1分 B E 1 EF 1 因为AB=AB,AB=4AD,AD=B,E,所以BD=3所以F=3 …2分 (2)取AB的中点O,连接CO.因为AC=BC,所以CO⊥AB. …3分 在直三棱柱ABC-AB,C1中，AA1⊥CO,因为AA1∩AB=A, 所以CO⊥平面ABB1A1.… 4分 作OG⊥AB,交A1F于点G,以O为坐标原点，OC,OB,OG 所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角 G 坐标系，… …5分 则A(0,-2√5,0)，D(0,一3,0)，C(2,0,0),C1(2,0,2), F(0,23,3),…6分 所以AC=(2,23,2),CD=(-2,-5,0),D庐=(0,35， B 3). …7分 设平面CDF的法向量为n=(x,y,z), 则n.CD=-2x-√5y=0,n.D京=35y+3x=0, …8分 令x=5,得n=(W5,-2,23).… 9分 故AC,与平面CDF所成角的正弦值为cosm,AC>= n·AC √285 95 …10分 AC (3)设FA交AB,于点V,FC交B1C1于点M,连接MN. 因为△PNB,O△PAB,所以路-治号·同理可符兴 FM MB 1 CB 31 …11分 所以几何体B,MN-BCA为三棱台，其下底面面积S1=7×45×2=45,上底面面积S2 -(传)s-智5，故其体积y,-号×2X(S,十5S+5) 1043 27 …12分 四棱锥F-ACC1A1与直三棱柱ABC-A1B,C1的公共部分为几何体MNACC1A1, …13分 其体积V2为直三棱柱ABC-AB,C1的体积与三棱台B,MN-BCA的体积之差， 即V2=2S1-V1= 112√3 27 ,故四棱锥F-ACC1A1与直三棱柱ABC-A,B1C1公共部分的体 积为26 27 …15分 【评分细则】 【1】第(2)问中，未写“AA,∩AB=A”,扣1分 【2】第(2)问中，平面CDF的法向量不唯一，只要所求法向量是与=（√，一2,2√3）共线的 【高三数学·参考答案第6页（共10页）】 ·HUN· 非零向量即可. 【3】第(3)问还可以这样解答： 设FA交AB1于点N,FC交BC1于点M,连接MN. FBNB:1 因为AFNB,2△FAB,所以FE=AB3同理可得FCCB=3 …11分 四棱锥F-ACC1A1与直三棱柱ABC-A,B,C1的公共部分为几何体MNACC1A1.… …12分 易知FB平面ACC1A1,则点F到平面ACC1A1的距离等于点B到平面ACC1A1的距离， 即等于点B到AC的距离，由等面积法可得该距离为2√3，…13分 故几何体MNACCA,的体积V=Vr-Ac,A,一Vr-A,C,N= 3×2×4×25-3×45×[1 -]x1-9 号0 15分 18.【解析】本题考查直线与椭圆、数列及导数的综合应用，考查直观想象、逻辑推理及数学运算 的核心素养。 (1)解：由题意可知2a1=8,2b1=2a2=4,解得a1=4,b1=a2=2, 则G的方程为后+X=1. …2分 4 因为这两个椭圆的离心率相等，所以 ,即、 3分 则65=1，所以C的方程为苦+x2-1 …4分 （2)证明：设P(pyrXz≠0.由需+ 4 =1,得x=16-4y形，…5分 将y代人号+-1得-1-平-语 …6分 易知P,H在y轴同侧，所以x=平，则H(?r)小， …7分 则kH·k=4p+2.-2_42-04号-4 x吊 16-4yP -1,…8分 则B2H⊥PB1.又BB2⊥PH,所以H为△PB1B2的垂心 …9分 (3)证明：将y=y.代入号+2=1，得x2-1-兰，侧Q.(√1-平y.）…10分 将晋代入后+片1得y=4x[11-曾门， …11分 即1+器即一4=好-， …12分 【高三数学·参考答案第7页（共10页）】 ·HUN· 又号-4=-3≠0，所以y2-4=(08-40(6)”,即层=4-3…(6)”，…13分 11 所以三y=4n-3× 1616+ =4n …14分 1一6 5+5.16>4n-5 设f(x)=x-1-1nx,则f(x)=二，令f'(x)>0,得x>1,令f'()<0,得0<c<1, 则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，所以f(x)≥f(1)=0,即x≥1十 In x. …15分 1 令x后得1中净 =n-lnn,…l6分 故（好+后）>5m-号-nva. …17分 【评分细则】 【1】第(1)向中，离心率相等也可等价于64-√ 2 2,则b=1. 4 【2】第(2)问还可这样解答： 根据对称性，不妨设P(xpyp)(xp>O,yp>0),则yH=yp,xH= …5分 4 因为点P在C1上，所以x吊=16一4y吊. …6分 又xp>0,所以xp=2V4-y,则B,i.B户=2J(1-)(4-y2)+y呢-4=4-y呢十 y2一4=0，所以B2H⊥B1P.… 8分 又BB2⊥PH,所以H为△PBB2的垂心.… 9分 19.【解析】本题考查随机变量的概率与期望的实际应用，考查逻辑推理、数学抽象、数学运算的 核心素养及应用意识 解：(1)每名抽奖者总的抽取方法数为55=3125，… …1分 X=5表示5次抽的全是同一张奖券，则P(X-5)- 5625… 2分 X=4表示某一面值的奖券出现了4次，另一个不同面值的奖券出现了1次， 则P(X=4)=CCC1o0 4 55 3125125' …3分 4 21 则P(X≥4）与625平125625…4分 (2)设事件A为甲、乙两名抽奖者对应的X相等且X≥4，事件B为甲获得的奖金多于乙获 【高三数学·参考答案第8页（共10页）】 ·HUN· 得的奖金 由(1)知，P(X=5)= 2P(X=4)=5则P(A)=(15)+()月. … 6分 当X甲=X乙=5时，甲、乙两人奖金（单位：元）相等的情况有5,10,15,20,25， 此时甲，乙获得的奖金相等的概率为×号×5=号 1 由对称性知，此时甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率为2 52 …7分 当X甲=Xz=4时，甲、乙两人奖金（单位：元）相等的情况有6,7,8,9,9,11,12,13,13,14， 16,17,17,18,19,21,21,22,23,24(出现相同的数字意味着有两种不同的组合，比如9=1+ 1+1+1十5=2+2+2+2+1)，共20种情况，… …8分 2×2 1 此时甲、乙获得的奖金相等的概率为20×20×4+20×20×12= 100 …9分 7 1 100 93 由对称性知，此时甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率为 2 200 …10分 93 P(AB) 125 932 所以P(B|A) 932 P(A) +( 2005,故所求概率为2005 …11分 (3)设Y的期望为E(Y).若第一次没抽到5元奖券，其概率为5，此时已抽取1次，回到初始 4 状态；若第一次抽到5元奖券，第二次没抽到5元奖券，其概率为5×5，此时已抽取2次， 回到初始状态：若前两次都抽到5元奖券，第三次没抽到5元奖券，其概率为行×号×告，此 时已抽取3次，回到初始状态：若连续三次都抽到5元奖券，其概率为}×号×，此时该消 费者可获得200元的购物券，此时已抽取3次.…14分 因t0m=号x[1+E0+号××[2+E]+号x号×号×[3+B]+号× 及X3,6分 解得E(Y)=155,即Y的期望为155.… …17分 【评分细则】 第L间直接别武为PX4=PX=4+PX=)二CCC+5-”不酚 5 【2】第(2)问还可以这样解答： 【高三数学·参考答案第9页（共10页）】 ·HUN· 设事件A为甲、乙两名抽奖者对应的X相等且X≥4，事件B为甲获得的奖金多于乙获得 的奖金 由1知，P(X=5)=高P(X=0=盒则PA)-(会)》'+(2云)月 …6分 当X甲=X乙=5时，甲、乙两人奖金（单位：元）相等的情况有5,10,15,20,25， 102 此时甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率为X一亏 …7分 当X甲=Xz=4时，甲、乙两人奖金（单位：元）相等的情况有6,7,8,9,9,11,12,13,13,14， 16,17,17,18,19,21,21,22,23,24(出现相同的数字意味着有两种不同的组合，比如9=1十 1+1十1+5=2十2十2十2+1)，共20种情况，…8分 此时甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率为 1+2+3×2+5+6+7×2+9+10+11×2+13+14+15×2+17+18+1993 20×20 200' …10分 所以P(BA)= P(AB) ()×器+()×号 932 932 ,故所求概率为2005 。。。。 P(A) ()°+(》 200 11分